光的折射（解析版）-2023高考一輪復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)精講和高考題模擬題同步訓(xùn)練

2023高考一輪知識(shí)點(diǎn)精講和最新高考題模擬題同步訓(xùn)練

第十八章光學(xué)

專題106光的折射

第一部分知識(shí)點(diǎn)精講

一'光的折射定律折射率

1.折射定律

(1)內(nèi)容：如圖所示，折射光線與入射光線、法線處在同一平面內(nèi),折

射光線與入射光線分別位于法線的兩側(cè)；入射角的正弦與折射角的正弦成

正比。

(2)表達(dá)式：*普

(3)在光的折射現(xiàn)象中，光路是可逆的。

【特別提醒】無(wú)論折射現(xiàn)象還是反射現(xiàn)象，光路都是可逆的。

2.折射率

(1)折射率是一個(gè)反映介質(zhì)的光學(xué)性質(zhì)的物理量。

sin0\

(2)定義式:

-sin仇°

【特別提醒】對(duì)于公式〃=繇：(1)當(dāng)光從真空(或空氣)射入某種介質(zhì)時(shí)，為應(yīng)是指

入射角；(2)當(dāng)光由介質(zhì)射入真空(或空氣)時(shí)，仇應(yīng)是指折射角。

(3)計(jì)算公式：〃=今因?yàn)?。＜c,所以任何介質(zhì)的折射率都大于1。

(4)折射率的理解

①折射率由介質(zhì)本身性質(zhì)決定,與入射角的大小無(wú)關(guān)。折射率大小不僅反映了介質(zhì)對(duì)

光的折射本領(lǐng)，也反映了光在介質(zhì)中傳播速度的大小，v=*

②折射率與介質(zhì)的蜜度沒(méi)有關(guān)系，光密介質(zhì)不是指密度大的介質(zhì)。

③折射率的大小不僅與介質(zhì)本身有關(guān)，還與光的頻率有關(guān)。同一種介質(zhì)中，頻率越大

的色光折射率越大，傳播速度越小。

二、光的色散

1.光的色散現(xiàn)象：一束白光通過(guò)三棱鏡后在屏上會(huì)形成彩色光帶。

A

2.成因：棱鏡材料對(duì)不同色光的折射率不同，對(duì)紅光的折射率最小，紅光通過(guò)棱鏡后

的偏折程度最小，對(duì)紫光的折射率最大，紫光通過(guò)棱鏡后的偏折程度最大，從而產(chǎn)生色散

現(xiàn)象。

【特別提醒】同一種色光，在不同介質(zhì)中雖然波速、波長(zhǎng)不同，但頻率相同。

三.應(yīng)用光的折射定律解題的一般思路

(1)根據(jù)入射角、折射角及反射角之間的關(guān)系，作出比較完整的光路圖。

(2)充分利用光路圖中的幾何關(guān)系，確定各角之間的聯(lián)系，根據(jù)折射定律求解相關(guān)的物

理量：折射角、折射率等。

(3)注意在折射現(xiàn)象中，光路是可逆的。

第二部分最新高考題精選

1.(2022高考湖北物理)如圖所示，水族館訓(xùn)練員在訓(xùn)練海豚時(shí)，將一發(fā)光小球高舉在水

面上方的A位置，海豚的眼睛在B位置，A位置和B位置的水平距離為d,A位置離水面的

高度為訓(xùn)練員將小球向左水平拋出，入水點(diǎn)在B位置的正上方，入水前瞬間速度方向

與水面夾角為。。小球在A位置發(fā)出的一束光線經(jīng)水面折射后到達(dá)B位置，折射光線與水平

方向的夾角也為凡

4

已知水的折射率〃=—,求：

3

(1)tan。的值：

(2)B位置到水面的距離從

【命題意圖】本題平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律、折射定律。

【解題思路】(1)由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律，小球入水前瞬間豎直方向速度vy=^-1j

2

2、,—d=—gt?d=vxt,聯(lián)立解得：Vx=L，3gd,tan0=—=4/3o

V3322vx

八4

tan^=—

(2)因3可知6=53。，從A點(diǎn)射到水面光線的入射角為小折射角為

90—9=37,則由折射定律可知

sina

n=-----

sin37

解得

a=53°

由幾何關(guān)系可知

2

Htan37+—dtan53—d

3

4d

解得”=二

2.(2022高考河北)如圖，一個(gè)半徑為R的玻璃球，。點(diǎn)為球心?球面內(nèi)側(cè)單色點(diǎn)光源S

發(fā)出的一束光在A點(diǎn)射出，出射光線AB與球直徑SC平行，9=30。。光在真空中的傳播速

度為以求：

(i)玻璃的折射率；

(ii)從S發(fā)出的光線經(jīng)多次全反射回到S點(diǎn)的最短時(shí)間。

【參考答案】(1)71=73；(2)^=竺竺

C

【命題意圖】本題考查折射定律、全反射及其相關(guān)知識(shí)點(diǎn)。

【名師解析】

(i)根據(jù)題意將光路圖補(bǔ)充完整，如下圖所示

=9=30。，=60°

根據(jù)折射定律有

zisin/i=sinz?

解得

n—y/3

(ii)設(shè)全反射的臨界角為C則

sinC=l=^

n3

光在玻璃球內(nèi)的傳播速度有

c

v=-

n

根據(jù)幾何關(guān)系可知當(dāng)9=45。時(shí)，即光路為圓的內(nèi)接正方形，從S發(fā)出的光線經(jīng)多次全反射

回到s點(diǎn)的時(shí)間最短，則正方形的邊長(zhǎng)尤=&/?

4x476/?

t=---=---------

由解得最短時(shí)間為vc

3o(2020?全國(guó)卷川)如圖，一折射率為幣的材料制作的三棱

鏡，其橫截面為直角三角形48C,ZA=90°,ZB=30°.一束平行

光平行于BC邊從AB邊射入棱鏡，不計(jì)光線在棱鏡內(nèi)的多次反射，

求AC邊與8c邊上有光出射區(qū)域的長(zhǎng)度的比值。

【名師解析】如圖(a)所示，設(shè)從。點(diǎn)入射的光線經(jīng)折射后恰

好射向C點(diǎn)，光在A8邊上的入射角為以，折射角為?2,由折射定

律有

sin"=〃sin仍①

設(shè)從。8范圍入射的光折射后在8c邊上的入射南為。'，由幾何關(guān)系有

9'=30。+優(yōu)②

由①②式并代入題給數(shù)據(jù)得

仇=30°③

nsin6'>1@

所以，從。8范圍入射的光折射后在BC邊上發(fā)生全反射，反射光線垂直射到4c邊,

AC邊上全部有光射出。

設(shè)從AC范圍入射的光折射后在AC邊上的入射角為6",如圖（b）所示。由幾何關(guān)系有

6"=90°一優(yōu)⑤

由③⑤式和已知條件可知

nsin6">1@

即從AO范圍入射的光折射后在AC邊上發(fā)生全反射，反射光線垂直射到邊上。設(shè)

BC邊上有光線射出的部分為CF,由幾何關(guān)系得

CF=ACsin30°?

4c邊與3c邊有光出射區(qū)域的長(zhǎng)度的比值

第三部分最新模擬題精選

1.（2022山東四縣區(qū)質(zhì)檢）如圖所示，一個(gè)折射率為、歷的扇形透明體，NAOB=90。，OC

為其角平分線，一足夠?qū)挼钠叫凶瞎馐叫杏贠C從OA面和OB面射入透明體，紫光在真

空中波長(zhǎng)為A，己知真空中光速為c,不考慮AB面反射光的影響，則下列判斷正確的是（）

A.在弧上沒(méi)有光線射出的弧長(zhǎng)與有光線射出的弧長(zhǎng)之比為1:3

B.在弧AB上沒(méi)有光線射出的弧長(zhǎng)與有光線射出的弧長(zhǎng)之比為1:2

C.換成折射率大一些的扇形透明體，在弧AB上沒(méi)有光線射出的弧長(zhǎng)與有光線射出的弧長(zhǎng)

之比變小

D.將紫光換成紅光，在弧A8上沒(méi)有光線射出的弧長(zhǎng)與有光線射出的弧長(zhǎng)之比變小

【參考答案】BD

【名師解析】

由題意可得，光線的光路如下圖所示

根據(jù)幾何關(guān)系可知，光線以O(shè)A、0B射入的入射角為

a=45

設(shè)其折射角為夕，有

sina

------=n

sin（3

解得

C=45

由兒何關(guān)系可知，越是離AB兩處越近的光線經(jīng)折射后的入射角越大，當(dāng)恰好發(fā)生全反射時(shí),

設(shè)其在弧AB上的法線與0A夾角為6,則有

6=180-J3-C-90=15

則弧AD的長(zhǎng)度為

AD=—7iR

12

根據(jù)對(duì)稱性可知，弧AB上有光線射出的弧長(zhǎng)為則弧AB上沒(méi)有光線射出的弧長(zhǎng)與

6

有光線射出的弧長(zhǎng)之比為1:2,A錯(cuò)誤，B正確；

換成折射率大一些的扇形透明體，全發(fā)射的臨界角和折射角都變小，角度6變大，在弧4B

上沒(méi)有光線射出的弧長(zhǎng)與有光線射出的弧長(zhǎng)之比大，C錯(cuò)誤；

將紫光換成紅光，折射率變小，在弧A8上沒(méi)有光線射出的弧長(zhǎng)與有光線射出的弧長(zhǎng)之比變

小，D正確。

2.（2022山東臨沂二模）一種“光開(kāi)關(guān)”如圖虛框區(qū)域所示，其主要部件由兩個(gè)相距非常

近的截面為半圓形的圓柱棱鏡構(gòu)成，兩半圓柱棱鏡可以繞圓心。點(diǎn)旋轉(zhuǎn)。單色光a從左側(cè)

沿半徑射向半圓柱棱鏡的圓心0,若光線能從右側(cè)射出，則為“開(kāi)”，否則為“關(guān)”，已知

棱鏡對(duì)”的折射率為1.5,光a與半圓柱棱鏡的直徑MN夾角為45。。下列說(shuō)法正確的是（）

B.單色光。在棱鏡中的波長(zhǎng)是在真空中的1.5倍

C.順時(shí)針旋轉(zhuǎn)兩半圓柱棱鏡可實(shí)現(xiàn)“開(kāi)”功能

D.逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)兩半圓柱棱鏡可實(shí)現(xiàn)“開(kāi)”功能

【參考答案】D

【名師解析】頻率由光源決定，不會(huì)改變頻率，故A錯(cuò)誤；根據(jù)〃=￡,v=Af,可知,

V

單色光a在真空中的波長(zhǎng)是在棱鏡中的1.5倍，故B錯(cuò)誤；此時(shí)入射角為45。，根據(jù)題意可

知sinC='=2<YZ，臨界角小于45。，所以此時(shí)為關(guān)狀態(tài)，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)兩半圓柱棱鏡,

“32

入射角變大，則發(fā)生全發(fā)射，出現(xiàn)“關(guān)”功能，故C錯(cuò)誤；根據(jù)C選項(xiàng)分析可知，逆時(shí)針

旋轉(zhuǎn)兩半圓柱棱鏡，入射角減小，不發(fā)生全反射，可實(shí)現(xiàn)“開(kāi)”功能，故D正確。

3.（2022山東泰安三模）一橫截面為等腰直角三角形的玻璃棱鏡如圖所示，兩種顏色不同

的可見(jiàn)光的細(xì)光束“、b,垂直于斜邊從空氣射向玻璃，則下列說(shuō)法正確的是（）

A.在玻璃棱鏡中，〃光的傳播速度比人光的大

B.。光和6光照射在同一金屬板上發(fā)生光電效應(yīng)時(shí)，a光的飽和電流大

C.在相同條件下進(jìn)行雙縫干涉實(shí)驗(yàn)，“光的條紋間距比b光大

D.“光和b光以相同的入射角由玻璃射向空氣，若逐漸增大入射角，則“光先發(fā)生全反射

【參考答案】D

【名師解析】

。光和人光在斜邊的入射角相等，由圖可知，經(jīng)過(guò)玻璃棱鏡后“光的偏折程度比，光大，所

以玻璃對(duì)。光的折射率大于對(duì)〃光的折射率，由公式“=￡可得，在玻璃棱鏡中，〃光的傳

V

播速度比人光的小，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

B.飽和電流既與入射光的頻率有關(guān)，還與入射光的強(qiáng)度有關(guān)，則a光和人光照射在同一金

屬板上發(fā)生光電效應(yīng)時(shí)，無(wú)法確定兩光的飽和電流大小關(guān)系，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；玻璃對(duì)“光的

折射率大于對(duì)b光的折射率，則“光的波長(zhǎng)小于b光的波長(zhǎng)，由公式?之可知，。光

d

的條紋間距比b光小，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；由%＞附和5由。=,可知。光的臨界角小于6光的臨

n

界角，則a光和人光以相同的入射角由玻璃射向空氣，若逐漸增大入射角，則。光先發(fā)生全

反射，選項(xiàng)D正確。

4.（2022山東濟(jì)南5月模擬）如圖所示為玻璃圓柱體截面圖，半徑為R,玻璃的折射率

為0。在截面內(nèi)有兩條間距為在R的平行光線，下面的光線過(guò)圓心。，經(jīng)過(guò)玻璃圓柱體

2

后，兩出射光線相交于圖中P點(diǎn)。則圓心。到P點(diǎn)的距離為（）

A.五RB.(V2+1)/?

C.D.

44

【參考答案】A

【名師解析】

光路圖如圖所示

根據(jù)題意可知，通過(guò)M點(diǎn)的光線入射角為

z=45°

根據(jù)光的折射定律

sini

----=n

sinr

可得折射角

r=30°

由于△MON為等腰三角形，可知光線從N點(diǎn)射出時(shí)的入射角為30。，從而折射角為45",

根據(jù)幾何關(guān)系可知a=30°

,IP,,..sin（l800-z）sina

在，NOP中，根據(jù)止弦定理------------=-----

OPR

解得=故選A。

5.（2022?山東濱州二模）如圖所示，ACQ8為圓柱型玻璃的橫截面，AB為其直徑?，F(xiàn)有

八6兩單色光組成的復(fù)合光沿E4方向射向玻璃，。、匕折射光線分別沿AC、方向，光

從A到C的時(shí)間為以c,從4到。的時(shí)間為加?。然后，圓柱型玻璃只保留AB右上部分，入

射光線EA方向不變,照射到AB平面上，a、b折射光線分別沿AC、A￡＞方向（圖中未畫(huà)出）,

光從A到圓弧上C的時(shí)間為，從A到圓弧上。'的時(shí)間為。下列說(shuō)法正確的是（）

(=

A.AC^Al>B.tAC>tAD

C-lAC=Z4DD-lAC>lAD

【參考答案】C

【名師解析】

由于A0光的折射角小于AC光的折射角，AO光的折射率大于AC光，由u=￡

n

可知，A。光在玻璃中速度較小，AB為直徑，貝IJ有AQ>AC,.AB錯(cuò)誤；

由選項(xiàng)AB可知，光的折射率大于4c光，則圓柱型玻璃只保留4B右上部分后的光路圖

如圖所示

記光線AC'、A。的折射角分別為〃和心，連接圓心到C'和OC根據(jù)余弦定理有

AC'22_2

cos(90-i.)=sini.=-—+—r一r

ACAC/HCi/

222

,nn.、..AD'+r-r

cos(90-tAD.)=siniAD.=^27；—

整理有AC=2rsiniAC,,AD'=2rsiniAD.

Yyn

設(shè)入射角為仇則光從A到圓弧上C的時(shí)間tAC和從A到圓弧上少的時(shí)間tAD,有才=一二一

vc

2〃sin0

sin（9=nsin/,整理有，tAC=tAD,=-------，C正確，D錯(cuò)誤。

C

6.（2022湖北十堰四模）“不經(jīng)歷風(fēng)雨怎么見(jiàn)彩虹”，彩虹是一種光學(xué)現(xiàn)象。當(dāng)陽(yáng)光照射

到空中的雨點(diǎn)時(shí)，光線被折射及反射，在空中形成七彩光譜。太陽(yáng)光射到小水珠發(fā)生色散形

成彩虹的光路如圖所示，4、6為兩種折射出的單色光。下列說(shuō)法正確的是（）

太電^

A.a光的波長(zhǎng)大于b光的波長(zhǎng)

B.在水珠中，〃光的傳播速度小于6光的傳播速度

C.用同一雙縫干涉裝置看到b光的干涉條紋間距比a光的寬

D.若。光可使某金屬發(fā)生光電效應(yīng)，則〃光也能使該金屬發(fā)生光電效應(yīng)

【參考答案】AD

【名師解析】

由圖可知a光的偏折程度比方的偏折程度小，所以水珠對(duì)a光的折射率比對(duì)人光的折射率小，

a光的頻率比b光的頻率小，a光的波長(zhǎng)比人光的波長(zhǎng)長(zhǎng)，故A正確；根據(jù)丫=￡可知，在

n

水珠中，。光的傳播速度大于b光的傳播速度，故B錯(cuò)誤；根據(jù)Ax=?可知，用同一雙縫

a

干涉裝置看到b光的干涉條紋間距比“光的窄，故c錯(cuò)誤;若。光可使某金屬發(fā)生光電效應(yīng)，

則“光的頻率大于該金屬的極限頻率，所以力光的頻率也一定大于該金屬的極限頻率，則6

光也能使該金屬發(fā)生光電效應(yīng)，故D正確。

7.（2022湖北武漢武昌區(qū)5月模擬）某透明均勻介質(zhì)的截面圖如圖所示，直角三角形的直

角邊8c與半圓形的直徑重合，NACB=30。，半圓形的半徑為R,一束光線從E點(diǎn)射入介質(zhì)，

其延長(zhǎng)線過(guò)半圓形的圓心O,且E、。兩點(diǎn)距離為凡已知光線在E點(diǎn)的折射角為30。，真

空中的光速為c,則（）

A.該介質(zhì)折射率為J5

B.該介質(zhì)折射率為6

,R

C.光線在該透明均勻介質(zhì)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為一

c

D.光線在該透明均勻介質(zhì)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為回

c

【參考答案】B

【名師解析】

AB.由于

OE=OC=R

則AEOC為等腰三角形，NOEC也為30。，所以入射角4有

a=60

設(shè)折射角為％，根據(jù)折射定律，有

〃=皿=&

sin02

A錯(cuò)誤，B正確；

CD.根據(jù)幾何關(guān)系，可知

ZOED=30°

則折射光線E。平行于A8,可得

￡D=27?cos30=尿

光在介質(zhì)中的傳播速度為

V=—

n

ED

傳播時(shí)間為，=—

v

聯(lián)立得到/=芋，C、D錯(cuò)誤；

8.（2022北京海淀二模）如圖所示的平面內(nèi)，光束。經(jīng)圓心。射入半圓形玻璃磚，進(jìn)入

玻璃磚后分成。、C兩束單色光。下列說(shuō)法正確的是（）

A.玻璃對(duì)匕光的折射率小于對(duì)C光的折射率

B.在真空中。光的波長(zhǎng)小于。光的波長(zhǎng)

C.在真空中光的頻率小于。光的頻率

D.在玻璃磚中。光的傳播速度大于C光的傳播速度

【參考答案】B

【名師解析】

根據(jù)折射定律”='竺結(jié)合圖象可知玻璃對(duì)b光的折射率大于對(duì)c光的折射率，即

sinr

nb>nc

則。光的頻率大于c光的頻率，根據(jù)C=/4,可知在真空中。光的波長(zhǎng)小于C光的波長(zhǎng),

根據(jù)丫=—可知在玻璃石專中。光的傳播速度小于c光的傳播速度，故B正確，ACD錯(cuò)誤。

n

9.（2022?山東薄澤二模）如圖所示為一個(gè)邊長(zhǎng)為。的實(shí)心透明正立方體，在正立方體中

心。點(diǎn)放置一個(gè)紅色點(diǎn)光源，該點(diǎn)光源發(fā)出的部分光通過(guò)透明正立方體折射出來(lái)。已知該

單色光在透明正立方體材料中的折射率為〃=2（不考慮光線在正立方體內(nèi)的反射，c為真

空中的光速）。對(duì)該光現(xiàn)象的描述正確的是（）

AD

A.紅色光從正立方體表面射出后光子能量減小

B.有光線射出的區(qū)域占正立方體表面積的二

12

c.從立方體表面直接射出的光線在正立方體內(nèi)經(jīng)過(guò)的最長(zhǎng)時(shí)間為2亙

3c

D.若把紅色點(diǎn)光源換成藍(lán)色點(diǎn)光源，正立方體表面有光線射出的面積變小

【參考答案】BCD

【名師解析】

紅色光從正立方體表面射出后，頻率保持不變，根據(jù)光子能量公式￡=〃丫

可知紅色光從正立方體表面射出后光子能量不變，A錯(cuò)誤;

觀察者從左向右觀察，在ABB'A面看到的亮斑形狀為一個(gè)半徑為R的圓，如圖所示

設(shè)全反射臨界角為C，則有sinC='=L,解得C=30°

n2

由幾何關(guān)系可得R4tanj*。,則在面看到的亮斑面積為等

有光線射出的區(qū)域面積與正立方體表面積的比值為想=2,B正確;

6a212

單色光在透明正立方體中的傳播速度為v=￡=],從立方體表面直接射出光線中，光線

n2

a

從亮斑最外側(cè)射出經(jīng)過(guò)的時(shí)間最長(zhǎng)，則有=2cos30。_2屈,C正確:

,max——r

v3c

若把紅色點(diǎn)光源換成藍(lán)色點(diǎn)光源，可知折射率變大，根據(jù)全反射臨界角公式sinC='，可

n

知發(fā)生全反射的臨界角變小，根據(jù)H=@tanC,可知亮斑半徑變小，即正立方體表面有

2

光線射出的面積變小，D正確：

10.（2022廣東潮州二模）如圖所示，半圓形玻璃移放在水平地面上，玻璃磚最低點(diǎn)3與地面

接觸，平面AC水平。一束由紅光和紫光兩種單色光組成的復(fù)合光斜射到圓心。，方向與平

面AC成8=30。角，光線經(jīng)玻璃磚折射后照射在地面上留下兩個(gè)亮點(diǎn)P、Q,測(cè)得

BP=BR，BQ=R。則玻璃磚對(duì)紅光折射率為。若不考慮光的反射，光在真

3

空中的傳播速度為c,則兩種單色光在玻璃磚中傳播的時(shí)間差為。

【參考答案】①.旦②.Q-后屬

22c

【名師解析】

[1]紫光的折射率大，紅光的折射率小，所以P是紫光，。是紅光

Z-=90°-6?=60°

tanT

R

解得

￡=45°

玻璃磚對(duì)紅光折射率為

siniV6

紅-si-n--〃=--—-2

⑵根據(jù)直角三角形得

BP

tana=---

R

解得

a=30°

對(duì)紫光的折射率為

兩種單色光在玻璃磚中傳播的時(shí)間差為

根據(jù)折射定律得v紫=￡，吟:=￡

〃紫陶：

解得（2二偽房

2c

11.（2022南京金陵中學(xué)4月模擬）兩個(gè)完全相同的等腰三棱鏡如圖所示放置，相鄰兩側(cè)面

相互平行，一束白光從棱鏡A的左面入射，從3的右面出射，則出射光線是（）

A.平行彩色帶B.白光帶

C.散射彩色帶D.一束白光

【參考答案】A

【名師解析】

各色光經(jīng)兩等腰棱鏡折射的光路圖如圖所示

各色光經(jīng)多次折射，但由于兩棱鏡相鄰兩側(cè)面平行，所以各色光出射光線與入射光線平行,

最后出射光線是平行彩色帶。

12.（2022遼寧沈陽(yáng)二模）半徑為R、長(zhǎng)為L(zhǎng)的半圓柱形玻璃磚置于水平桌面上，玻璃磚的上

表面水平。。為半圓形截面的圓心，一單色平行光束從半圓柱體的矩形上表面射入，該光束

平行于半圓形截面并與上表面成45°,如圖所示。已知該玻璃磚的折射率為光在真

空中傳播速度為c,不考慮光線在玻璃磚內(nèi)的多次反射，下列說(shuō)法正確的是（）

A.從O點(diǎn)正下方射出玻璃磚的光線在玻璃磚中傳播的時(shí)間為回

C

B.從。點(diǎn)正下方射出玻璃磚的光線在玻璃磚中傳播的時(shí)間為2叵

C

*7DT

C.該光束射入玻璃磚后，有光線射出的圓柱面的面積為------

12

D.該光束射入玻璃磚后，有光線射出的圓柱面的面積為羋

【參考答案】D

【名師解析】畫(huà)出橫截面光路如圖。

.根據(jù)折射定律得

sina

n=------

sin/?

得

sin/?=0.5

尸=30。

根據(jù)

c

v=—

n

從0點(diǎn)正下方射出玻璃磚的光線在玻璃磚中傳播的時(shí)間為

R

._cos30_2&R

I——

V3c

選項(xiàng)AB錯(cuò)誤;

根據(jù)

,「1

sine=—

n

得

72

sinC=—

2

所以臨界角

C=45°

因戶=30°,所有折射光線與法線的夾角均為30。。對(duì)于從AO間入射的光線，某折射光線

剛好在。點(diǎn)發(fā)生全反射，則有

ZA￡>O=C=45°

所以

ZAOD=180°-60°-C=75°

當(dāng)/AODV75。時(shí)，發(fā)生全反射不能從4。間玻璃下表面射出。對(duì)于從08間入射的光線，設(shè)

折射光線剛好在C點(diǎn)發(fā)生全反射，此時(shí)

ZBOC=180°-90o-r-C=90o-30o-45o=15°

故能夠從半圓柱球面上出射的光束范圍限制在圓弧。C區(qū)域上，設(shè)其對(duì)應(yīng)的圓心角為小則

9=165°-75°=90°=工

2

所以玻璃磚下表面有光線射出部分的面積

7T1

S=L——R=—TTLR

22

選項(xiàng)C錯(cuò)誤，D正確。

13.（2022山西太原二模）如圖為透明塑料制成的極薄半圓形塑料殼，半徑為/?、圓心

為。。在殼中注滿某種透明液體，用間距為夜R的兩平行紅色激光束、從圓周上垂直直徑

加與。對(duì)稱地照射到圓弧表面，"上兩亮斑的間距為（V6-72）R。

（1）求該液體對(duì)紅光的折射率；

（2）若讓激光從右側(cè)垂直他射入并不斷改變兩激光束間的距離，求圓弧面上有光直接射出

的范圍的長(zhǎng)度。

【參考答案】（I）V2：（2）-R

2

【名師解析】

（1）由題意得，光路圖如圖所示

由兒何關(guān)系得

a。、。尸+PQ2

PQ=OP-OQ=^Y^-R

O.Q=(V3-1)/?

?"CCPQV6-V2

sinZPO.Q=-------

OXQ4

得

..1

sin，,=一

22

由折射定律

sinL

n=---L

sinz2

得

n=>/2

(2)若讓激光從圓弧面上有光直接射出，設(shè)光射圓弧面上恰好在。2發(fā)生全反射，如圖

n

得。=45。

則由幾何關(guān)系得，圓弧面上有光直接射出的范圍的長(zhǎng)度為

71

O2O3=2CR=-R

2.（2022?河北石家莊三模）如圖所示圓心為。、半徑為R的半圓玻璃磚豎直放置，直徑

AB與水平地面垂直并接觸于A點(diǎn)，OC水平。一束激光從玻璃磚圓弧面BC射向圓心O,逐

漸增大激光的入射角/,發(fā)現(xiàn)水平地面上的兩個(gè)光斑逐漸靠近，當(dāng)水平地面上剛好只有一個(gè)

光斑時(shí)，光斑距A點(diǎn)的距離為加R。

（1）求玻璃磚的折射率小

（2）若該束激光以60°的入射角從A8右側(cè)射向AB上的。點(diǎn)，已知間的距離為走R,

3

不考慮激光在ACB弧面上的反射，求此時(shí)地面上兩個(gè)光斑之間的距離X。

【名師解析】

（1）激光從玻璃磚的左側(cè)弧面BC射向圓心O,當(dāng)?shù)孛嬷挥幸粋€(gè)光斑時(shí)，說(shuō)明激光在面

發(fā)生了全反射，當(dāng)以臨界角C入射時(shí)，只有反射光線在水平地面形成光斑，光路如圖，光

斑距4點(diǎn)的距離為則

「R

tanC-—-

y/2R

sinC=-

n

解得

n=V3

（2）該束激光以60°的入射角從A3右側(cè)射向A3上的。點(diǎn)，光路如圖

由折射定律得

sinysina

解得

a=y=30。，/7=60°

由幾何關(guān)系得

XAE=R+Rtan30°=R

A8面的反射光射到F點(diǎn)，有幾何關(guān)系

x=(/?+x)tan30°=

AFOD誓R

水平面上兩個(gè)光斑之間的距離

14.（2022湖北武漢4月調(diào)研）如圖所示，半圓形玻璃磚半徑為上直徑AB與熒光屏

（足夠大）平行且相距為2R.頻率相同的兩束平行光〃、6均以53°角同時(shí)射入玻璃破，a

光從圓心。入射，恰好從半圓弧的三等分點(diǎn)。射出，。光從半圓弧的中點(diǎn)C射出.不考慮

光在半圓弧上的反射，sin53°=0.8,求：

（1）玻璃磚的折射率；

（2）熒光屏上兩光點(diǎn)之間的距離。（結(jié)果可用根號(hào)表示）

M

【參考答案】(1)，?=L6；(2)4二25R

3

【名師解析】

(I)根據(jù)題設(shè)條件作出光路圖，如圖所示，研究a光，入射角為

4=53

折射角為

02=30

根據(jù)折射定律可得

sinq81右

n=----L=—=l.o

sin劣5

(2)根據(jù)光路圖可知，a、b兩束光打到螢光屏上的點(diǎn)6、丹的距離為

d—P}Py—Rtan53-2/?tan30=

1.(2022福建泉州名校模擬)14.如圖所示為玻璃材料制成的一棱鏡的截面圖，A8為四分

之一圓弧。一細(xì)光束從圓弧48的中點(diǎn)E點(diǎn)沿半徑射入棱鏡后，恰好在圓心。點(diǎn)發(fā)生全反射，

反射光經(jīng)CO面反射，再?gòu)膱A弧的F點(diǎn)射出，已知OA=a、OD=斗,光在真空中的傳播

4

速度為。。求：

（1）作出反射光和出射光的光路圖；

（2）出射光線與法線夾角的正弦值；

（3）光在梭鏡中傳播的時(shí)間％

【參考答案】（1）見(jiàn)解析；（2）受；（3）（3夜±2^）

22c

【名師解析】

（I）由題意作出光路圖如圖所示

（2）由幾何關(guān)系知全反射的臨界角

C=45°

由

.-1

sinC=—

n

解得

n=^2

OG=嬤?！?gt;=L,sina=史」

2OF2

由折射定律

sinB

n=------

sina

得

?A6

sinp------

2

(3)光在棱鏡中的傳播速度

cc

m

光在棱鏡中的傳播距離

1V3

x=a+-a-i-----a

22

光在棱鏡中的傳播時(shí)間

x(3>/2+V6)a

t=—=---------------

v2c

14、(10分)(2022湖北名校5月全真模擬)大部分高層建筑都會(huì)采用玻璃幕墻，玻

璃幕墻美觀大方，也提高了建筑內(nèi)的采光率，玻璃幕墻一般都是用中空玻璃，如

圖甲所示。某一玻璃幕墻其剖面及尺寸示意圖如圖乙所示，雙層中空玻璃由兩層

玻璃加密封框架，形成一個(gè)夾層空間，隔層充入干燥空氣，每單層玻璃厚度1=

12mm,夾層寬度/=18mm,一光束沿與玻璃豎直面成i=53。角從墻外經(jīng)雙層中

空玻璃射入室內(nèi)(光束與玻璃剖面在同一平面上)，光線通過(guò)玻璃后入射光線與

出射光線會(huì)有一個(gè)偏移量(兩光線間的垂直距離)，玻璃折射率〃=名，光在空

3

氣中的速度近似為c=3.0xl()8m/s,sin53o=0.8,cos53o=0.6,求(結(jié)果兩位有效

數(shù)字)：

(1)這束光通過(guò)中空玻璃從室外到室內(nèi)的偏移量/?；

(2)這束光通過(guò)中空玻璃從室外到室內(nèi)的時(shí)間上

圖甲圖乙

【名師解析】：

(1)畫(huà)出這束光的光路圖如圖所示，根據(jù)折射定律n=駟-

sinr

①.................1'

AB=CD=—-②..........r

COST

由幾何關(guān)系可知光束進(jìn)入第一層玻璃的偏移量hi=ABsin(i-r)

③r

這束光通過(guò)每層玻璃的偏移量相等，所以從室外到室內(nèi)的偏移量h=hi+h2=

2hi④

故由①②③④得h=—^-(sinicosr-cosisinr)⑤

cosr

將數(shù)據(jù)代入⑤可得h=8.4mm................2(

(2)因?yàn)閚=￡⑥................r

V

cosi=〃BC⑦.................1'

t=2杷+此⑧................J-

VC

由②⑥⑦⑧可解得仁2.3x10%。...............1

13.(8分)(2022江蘇如皋市模擬)如圖所示，折射率〃=啦的液面上有一光源S,發(fā)出一

條光線，垂直射到水平放置于液體中且距液面高度〃的平面鏡M的。點(diǎn)上.當(dāng)平面鏡繞垂

直于紙面的軸。以角速度。逆時(shí)針?lè)较騽蛩俎D(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，液面上的觀察者發(fā)現(xiàn)液面