山東省利津縣2023-2024學年九年級上冊數(shù)學期末聯(lián)考模擬試題含解析

山東省利津縣2023-2024學年九上數(shù)學期末聯(lián)考模擬試題

考生請注意：

1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.如圖2,四邊形ABCD的對角線AC、BD互相垂直，則下列條件能判定四邊形ABCD為菱形的是（）

A

A.BA=BCB.AC、BD互相平分C.AC=BDD.AB>7CD

2.如圖，在△ABC中，NABC=90。，AB=8cm,BC=6cm.動點P,Q分別從點A,B同時開始移動，點P的速度

為1cm/秒，點Q的速度為2cm/秒，點Q移動到點C后停止，點P也隨之停止運動.下列時間瞬間中，能使△PBQ的

面積為15cm2的是（）

A.2秒鐘B.3秒鐘C.4秒鐘D.5秒鐘

3.己知點4（一3,凹）,3（-2,%）,。（3,%）都在反比例函數(shù).丫=：的圖象上，貝11（）

A.X<%<%B.%<%<MC.%<X<%D.%<X<%

4.平面直角坐標系內，已知線段43兩個端點的坐標分別為A（2,2）、8（3,1）,以原點O為位似中心，將線段AB

擴大為原來的2倍后得到對應線段A*,則端點A的坐標為（）

A.（4,4）B.（4,4）或（-4,-4）C.（6,2）D.（6,2）或（-6,-2）

5.下列說法正確的是（）

A.所有等邊三角形都相似B.有一個角相等的兩個等腰三角形相似

C.所有直角三角形都相似D.所有矩形都相似

6.一個凸多邊形共有20條對角線，它是（）邊形

A.6B.7C.8D.9

7.在平面直角坐標系中，點2-3,4）關于原點對稱的點的坐標是（）

A.(3,4)B.(3,T)C.(4,-3)D.(-3,4)

8.若一元二次方程/一2依+公=0的一個根為％=T,則其另一根是（）

A.0B.1C.-1D.2

9.如圖，0是坐標原點，菱形OABC的頂點A的坐標為（3,-4）,頂點C在x軸的正半軸上，函數(shù)y=&（k<0）的

x

圖象經過點B,則k的值為（）

A.-12B.-32C.32D.-36

10.已知平面直角坐標系中有兩個二次函數(shù)y=a（x-l）（x+7）及的圖象，將二次函數(shù)

y=Z?（x+D（x-15）的圖象依下列哪一種平移方式后，會使得此兩圖象對稱軸重疊（）

A.向左平移4個單位長度B.向右平移4個單位長度

C.向左平移10個單位長度D.向右平移10個單位長度

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.如圖，的外心的坐標是.

12.下列投影或利用投影現(xiàn)象中，是平行投影，是中心投影.（填序號）

①皮彫戲②光下:.角尺③探照燈光線④日野⑤⑥

13.邊心距為的正六邊形的半徑為.

14.計算：2sin45。一次=.

15.一個等邊三角形邊長的數(shù)值是方程必-3%-10=0的根，那么這個三角形的周長為

16.如圖，起重機臂AC長60機，露在水面上的鋼纜8C長30加m，起重機司機想看看被打撈的沉船情況，在豎直

平面內把起重機臂AC逆時針轉動15。到AC'的位置，此時露在水面上的鋼纜B'C'的長度是.

17.某一時刻身高160cm的小王在太陽光下的影長為80cm,此時他身旁的旗桿影長10m,則旗桿高為.

18.兩地的實際距離是1000〃?，在地圖上眾得這兩地的距離為2cm,則這幅地圖的比例尺是.

三、解答題（共66分）

19.（10分）如圖，。是AABC的外接圓，A8為直徑，NBAC的平分線交）。于點。，過點。的切線分別交A3,

AC的延長線于點E,F,連接亜.

（1）求證：AFA.EFI

（2）若AC=6,CF=2,求。的半徑.

20.（6分）如圖，點。在：。的直徑AB的延長線上，點C在。上，且AC=CD,ZACD=120°.

（1）求證：。。是。的切線；

(2)若。的半徑為2,求圖中陰影部分的面積.“一

21.(6分)如圖，小明在地面A處利用測角儀觀測氣球C的仰角為37。，然后他沿正對氣球方向前進了40m到達地面

B處，此時觀測氣球的仰角為45。.求氣球的高度是多少？參考數(shù)據(jù)：sin37°=0.60,cos37°=0.80,tan37°=0.75

22.(8分)先閱讀，再填空解題：

2

(1)方程：x+x—2,—0的根是：玉=,々=，則+x2=,XfX2—.

(2)方程2x?-7x+3=0的根是：玉=,w=，則芯+々=，.

(3)方程f-4%-5=0的根是：玉=，々=，貝！13+光2=,玉々=.

(4)如果關于％的一元二次方程収2+灰+,=0(。工0且"、b、c為常數(shù))的兩根為玉，馬，

根據(jù)以上(1)(2)(3)你能否猜出：%+々，玉W與系數(shù)。、。、。有什么關系？請寫出來你的猜想并說明理由.

23.(8分)如圖，AB是:丿。的直徑，C為。上一點，OE丄BC于點E，交)。于點F,A/與8C交于點

為O廠延長線上一點，且NQD6=NAfC.

(D求證：8。是的切線；

(2)求證：CF2=FMFAI

3

(3)若AB=10,sinNB4F=求的長.

24.(8分)已知關于x的方程x2+ax+a-2=1.

(1)求證：不論a取何實數(shù)，該方程都有兩個不相等的實數(shù)根；

(2)若該方程的一個根為1,求a的值及該方程的另一根.

25.(10分)已知：如圖，平行四邊形ABC。，OE是—ADC的角平分線，交BC于點E,且BE=CE,ZB=8O°；

求NZME的度數(shù).

26.(10分)(1)計算：J(tan3O。-1J+sin60°—tan45

⑵解方程：2(x-l)2=V3(x-l)

參考答案

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1、B

【詳解】解：對角線互相垂直平分的四邊形為菱形.已知對角線AC、BD互相垂直，

則需添加條件：AC、BD互相平分

故選：B

2、B

【詳解】解：設動點P,。運動f秒后，能使A尸8。的面積為15C,M,貝！J8P為(8-t)cm,BQ為Item,由三角形的

面積計算公式列方程得：(8-f)X1U15,解得厶=3,厶=5(當U5時，3。=10,不合題意，舍去).故當動點P,Q

運動3秒時，能使△尸8Q的面積為15aM.

故選B.

【點睛】

此題考查借助三角形的面積計算公式來研究圖形中的動點問題.

3、D

4

【解析】試題解析：???點A(1,yi)、B(1,yD、C(-3,y3)都在反比例函數(shù)y=—的圖象上，

X

44

；.yi=-§；yi=-l；丫3=§，

44

V->>-l,

33

**.y3>yi>yi.

故選D.

4、B

【分析】根據(jù)位似圖形的性質只要點A'的橫、縱坐標分別乘以2或-2即得答案.

【詳解】解：???原點0為位似中心，將線段A5擴大為原來的2倍后得到對應線段AB',且A(2,2)、B(3,1),

.,.點4的坐標為(4,4)或(-4,-4).

故選：B.

【點睛】

本題考査了位似圖形的性質，屬于基礎題型，正確分類、掌握求解的方法是解題關鍵.

5、A

【解析】根據(jù)等邊三角形各內角為60。的性質、矩形邊長的性質、直角三角形、等腰三角形的性質可以解題.

【詳解】解：A,等邊三角形各內角為60。，各邊長相等，所以所有的等邊三角形均相似，故本選項正確；

B、一對等腰三角形中，若底角和頂角相等且不等于60。，則該對三角形不相似，故本選項錯誤；

C、直角三角形中的兩個銳角的大小不確定，無法判定三角形相似，故本選項錯誤；

D、矩形的鄰邊的關系不確定，所以并不是所有矩形都相似，故本選項錯誤.

故選：A.

【點睛】

本題考查了等邊三角形各內角為60。，各邊長相等的性質，考査了等腰三角形底角相等的性質，本題中熟練掌握等邊

三角形、等腰三角形、直角三角形、矩形的性質是解題的關鍵.

6、C

【分析】根據(jù)多邊形的對角線的條數(shù)公式及㈡列式進行計算即可求解.

2

【詳解】解：設該多邊形的邊數(shù)為n,由題意得：

"("Jo,

2

解得：勺=8,4=一5(舍去)

故選：C.

【點睛】

本題主要考查了多邊形的對角線公式，熟記公式是解題的關鍵.

7、B

【分析】根據(jù)關于原點對稱的點的坐標特點：兩個點關于原點對稱時，它們的坐標符號相反，即點P(x,y)關于原

點O的對稱點是P'(-X,-y),可以直接寫出答案.

【詳解】點P(-3,4)關于原點對稱的點的坐標是(3,-4).

故選：B.

【點睛】

本題主要考查了關于原點對稱的點的坐標特點，關鍵是掌握兩個點關于原點對稱時坐標變化特點：橫縱坐標均互為相

反數(shù).

8、C

【分析】把x=T代入方程求出上的值，再解方程即可.

(詳解】?.?一元二次方程x2-2kx+k2=0的一個根為x=-\

二1-2"(-1)+公=0

解得人=一1

...原方程為》2+2%+1=0

解得玉=x2=-1

故選C

【點睛】

本題考査一元二次方程的解，把方程的解代入方程即可求出參數(shù)的值.

9、B

【解析】解：

TO是坐標原點，菱形OABC的頂點A的坐標為(3,-4),頂點C在x軸的正半軸上，

.*.OA=5,AB〃OC,

...點B的坐標為(8,-4),

k

?.?函數(shù)y=—(k<0)的圖象經過點B,

x

k3

..-4=—,得k=-32.

8

故選B.

【點睛】

本題主要考査菱形的性質和用待定系數(shù)法求反函數(shù)的系數(shù)，解此題的關鍵在于根據(jù)A點坐標求得OA的長，再根據(jù)菱

形的性質求得B點坐標，然后用待定系數(shù)法求得反函數(shù)的系數(shù)即可.

10、c

【分析】將二次函數(shù)解析式展開，結合二次函數(shù)的性質找出兩個二次函數(shù)的對稱軸，二者做差后即可得出平移方向及

距離.

【詳解】解：Vy=6Z(x—l)(x+7)=ax2+6ax-7a,y=b(x+l)(x—15)=bx2-14bx-15b

.,.二次函數(shù)y=tz(x-l)(x+7)的對稱軸為直線x=-3,二次函數(shù)v=b(x+l)(x-15)的對稱軸為直線x=7,

,.?-3-7=-10,

二將二次函數(shù)y=A(x+l)(x-15)的圖象向左平移10個單位長度后，會使得此兩圖象對稱軸重疊，故選C.

【點睛】

本題考査的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換以及二次函數(shù)的性質，熟知二次函數(shù)的性質是解答此題的關鍵.

二、填空題(每小題3分，共24分)

11>(2,-1)

【解析】試題解析：???△ABC的外心即是三角形三邊垂直平分線的交點,

.??作圖得：

.,.EF與MN的交點O,即為所求的AABC的外心，

.,.△ABC的外心坐標是(-2,-1).

12、④@①②③⑤

【分析】根據(jù)中心投影的性質，找到是燈光的光源即可判斷出中心投影；再利用平行光下的投影屬于平行投影可判斷

出平行投影.

【詳解】解：①②③⑤都是燈光下的投影，屬于中心投影；④因為太陽光屬于平行光線，所以日辱屬于平行投影；⑥

中是平行光線下的投影，屬于平行投影，

故答案為：④⑥；①②③⑤.

【點睛】

此題主要考查了中心投影和平行投影的性質，解題的關鍵是根據(jù)平行投影和中心投影的區(qū)別進行解答即可.

13、8

【分析】根據(jù)正六邊形的性質求得NAOH=30。，得到AH=gOA,再根據(jù)OM=OH2+A”？求出OA即可得到答案.

【詳解】如圖，正六邊形ABCDEF,邊心距OH=46，

VZOAB=60°,ZOHA=90°,

.,.ZAOH=30°,

.*.AH=—OA,

2

OA2=OH2+AH2,

二01=（4百＞+（丄QA）2,

2

解得OA=8,

即該正六邊形的半徑為8,

故答案為：8.

【點睛】

此題考査正六邊形的性質，直角三角形30度角的性質，勾股定理，正確理解正六邊形的性質是解題的關鍵.

14、-V2

【分析】根據(jù)特殊角三角函數(shù)值和二次根式化簡整理，合并同類二次根式即可求解.

【詳解】解：2sin45。-厶=2x巫-2竝=痣-2/=-夜.

2

故答案為：-正

【點睛】

本題考査了特殊角的三角函數(shù)值和二次根式的計算，熟知特殊角的三角函數(shù)值是解題關鍵.

15、12

【解析】先解方程求出方程的根，再確定等邊三角形的邊長，然后求等邊三角形的周長.

【詳解】解：x'-3x-10=0,

(x-2)(x+1)=0,

BPx-2=0或x+l=0,

.".xi=2,xi=-1.

因為方程x1-3x-10=0的根是等邊三角形的邊長，

所以等邊三角形的邊長為2.

所以該三角形的周長為：2X3=12.

故答案為：12.

【點睛】

本題考査了一元二次方程的解法、等邊三角形的周長等知識點.求出方程的解是解決本題的關鍵.

16、30百m

【解析】首先在RtAABC中，利用正弦值可推出NCAB=45。，然后由轉動角度可得出NCAB'=60。，在RtZkC'AIT

中利用60。的正弦即可求出B'C'.

【詳解】再Rt^ABC中，

???sin/CAB4X=也

AC602

:.ZCAB=45°

起重機臂AC逆時針轉動15°到AC'的位置后,

ZC'AB'=ZCAB+15o=60°

在RtZ\C'AB'中，B'C'=AC'-sinNC'AB'=60xT=3o7Jm

故答案為：30Gm.

【點睛】

本題考査了解直角三角形，熟練掌握直角三角形中的邊角關系是解題的關鍵.

17、20m

【解析】根據(jù)相同時刻的物高與影長成比例列出比例式，計算即可.

【詳解】解：設旗桿的高度為xm,

根據(jù)相同時刻的物高與影長成比例，得到160：80=x：10,

解得x=2().

故答案是：20m.

【點睛】

本題考査的是相似三角形的應用，掌握相似三角形的性質是解題的關鍵.

18、1:1

【分析】圖上距離和實際距離已知，依據(jù)“比例尺=圖上距離：實際距離”即可求得地圖的比例尺.

【詳解】解：因為1000m=100000?！?，

所以這幅地圖的比例尺是2:100000=1:50000.

故答案為：1:1.

【點睛】

本題考查比例尺.比例尺=圖上距離：實際距離，在計算比例尺時一定要將實際距離與地圖上的距離的單位化統(tǒng)一.

三、解答題（共66分）

19、（1）見解析；（2）1

【解析】（1）連結0。，由圓內的等腰三角形和角平分線可證得A歹〃8,再由切線的性質即可證得結論;

（2）記8與交于點G,由中位線和矩形的性質可得OG和。G的長后相加即可求得。的半徑.

【詳解】（1）證明：如圖I,連接8,

,:EF是。的切線，且點。在二）。上，

J.ODYEF,

'：OA=OD,

：.ZDAB=ZADO,

VAZ）平分㈤C,

:.ZDAB=ZDAC,

:.ZADO^ZDAC,

:.AF//OD,

AF1.EF；

（2）解：記OD與BC交于點G,

由（1）知，AF//OD,

VOA^OB,即。為A3中點，

:.OG=-AC=3,

2

?.?AB為直徑，

AZACB=90°,貝!|NfCB=90。，

由(1)知?！鮼AAFLEF,

二四邊形AFOG為矩形，

:.DG=CF=2

：.OD^OG+DG=3+2=5,

即0的半徑為1.

【點睛】

本題主要考查了切線的性質及圓周角定理，熟練掌握過切點的半徑與切線垂直是解題的關鍵，同時也要注意角平分線、

中位線和矩形等知識的運用.

20、(1)見解析

2

(2)圖中陰影部分的面積為2、，3-§兀

【分析】(1)連接OC.只需證明NOCD=90。.根據(jù)等腰三角形的性質即可證明；

(2)先根據(jù)直角三角形中30。的銳角所對的直角邊是斜邊的一半求出OD,然后根據(jù)勾股定理求出CD,則陰影部分

的面積即為直角三角形OCD的面積減去扇形COB的面積.

【詳解】(1)證明：連接。C.

BD

'：AC=CD,ZACD=120°,

.*.ZA=ZZ)=30".

'：OA=OC,

.*.Z2=ZA=30°.

:.ZOCD=ZACD-Z2=90°,

即OCA.CD,

.??CD是。。的切線；

(2)解：Nl=N2+NA=60°.

?u_60^-x22_2乃

3603

在RtAOC。中，NZ)=30。,

???OO=2OC=4,

：?CD=yloD2-OC2=2>/3?

.,?SRS0CO=5OC^CD=-x2x2>/3=2\/3?

???圖中陰影部分的面積為：26一日.

21、120m

【分析】在RtAACD和RtABCD中，設CD=x,分別用x表示AD和BD的長度，然后根據(jù)已知AB=40m,列出方

程求出x的值，繼而可求得氣球離地面的高度.

【詳解】設CD=x,

在RtABCD中，

VZCBD=45°,

.,.BD=CD=x,

在RtAACD中,

VZA=37°,

,CD

??tan37°----

AD

x

055

VAB=40m,

x

AAD-BD=---------x=40,

0.75

解得：x=120,

...氣球離地面的高度約為120(m).

答：氣球離地面的高度約為120m.

【點睛】

本題考查了解直角三角形的應用，關鍵是根據(jù)仰角構造直角三角形，利用三角函數(shù)解直角三角形.

173bc

22、(1)-2,1,-1,2；(2)3,一,一,■—；(3)5,-1,4,-5；(4)玉+々=--->玉+/=—*理由見解析

222aa

【分析】(1)利用十字相乘法求出方程的解，即可得到答案；

(2)利用十字相乘法求出方程的解，即可得到答案；

(3)利用十字相乘法求出方程的解，即可得到答案；

(4)利用公式法求出方程的解，即可得到答案.

【詳解】⑴'：X2+X-2=0,

...(x+2)(x-1)=0,

，Xj=-2,x2=1,

:.x,+x2=-l,Xj%2=-2?

故答案為：-2,1,-1,2；

(2)V2X2-7X+3=0,

:.(x-3)(2x-l)=0,

X)-3,冗2=5，

,73

=

??%+/=萬，X|X2~>

173

故答案為：3,—,—,—；

222

2

(3)VX-4X-5=0，

:.(x-5)(x+1)=0,

??X=5,X]=—19

:.%+4=4,x]x2--5,

故答案為：5,-1,4,-5；

bc

(4)%+方，項與系數(shù)。、b、。的關系是：%+赴=，M+%=一，

aa

理由是収2+hx+c=O(a。。)有兩根為

-b+\jb^-4ac-b-yJb^-4ac

，x=

2a----------------22a

__-2h_bZ?2_(〃2_4QC)c

4a2

【點睛】

此題考査解一元二次方程，一元二次方程根與系數(shù)的關系，根據(jù)方程的特點選擇適合的解法是解題的關鍵.

23、(1)證明見解析；(2)證明見解析；(3)—

2

【分析】(1)欲證明BD是。O的切線，只要證明BD丄AB；

(2)連接AC,證明△FCMs^FAC即可解決問題；

(3)連接BF,想辦法求出BF,FM即可解決問題.

【詳解】（1）???AC=AC，

；.NAFC=NABC,

XVZAFC=ZODB,

.\ZABC=ZODB,

VOE±BC,

AZBED=90°,

.,.ZODB+ZEBD=90",

AZABC+ZEBD=90°,

.'OB丄BD,

；.BD是。O的切線：

(2)連接AC,

A

BD

VOF±BC,

ABF=FC,BF=FC，

.?.NBCF=NFAC,

又?.,NCFM=NAFC,

:.CF2=FM^FA.;

(3)連接BF,

?.'AB是。O的直徑，且AB=10,

AZAFB=90",

BF3

——=sin/BAE=二，

AB5

3

A8F=10x二=6,

5

AF=-BF2=A/102-62=8>

???BF=FC,

...FC=BF=6,

VCF2=FM*FA，

A62=8FM，

【點睛】

本題屬于圓綜合題，考查了圓周角定理，切線的判定，相似三角形的判定和性質，