常見的立體表面交線

關(guān)于常見的立體表面交線截斷體：形體被平面截斷后分成兩部分，每部分均稱為截斷體。

截平面

——用來截斷形體的平面。

截交線

——截平面與立體表面的交線。

截斷面

——由交線圍成的平面圖形。截交線截斷體截斷面5.1截交線第2頁,共51頁，2024年2月25日，星期天

平面立體的截交線一定是一個封閉的平面多邊形，多邊形的各頂點是截平面與被截棱線的交點，即立體被截斷幾條棱，那么截交線就是幾邊形。

截交線是截平面與立體表面的共有線。

求截平面與立體上被截各棱的交點或截平面與立體表面的交線，然后依次連接而得?！锴笃矫骟w截交線的實質(zhì)：★平面體截交線的性質(zhì)：一、平面立體截交線第3頁,共51頁，2024年2月25日，星期天

分析截平面與立體的相對位置

分析截平面與投影面的相對位置確定截交線的投影特性1.空間及投影分析2.畫出截交線的投影

求出截平面與被截棱線的交點，并判斷可見性。

依次連接各頂點成多邊形，注意可見性。3.完善輪廓。確定截交線的形狀★求截交線的步驟：第4頁,共51頁，2024年2月25日，星期天1、棱柱的截斷例1：求正五棱柱被截切后的俯視圖和左視圖。

求截交線

完善輪廓

檢查

注意截交線投影的類似性注意可見性

空間分析和投影分析3

2

1

(4

)1

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?5

.4

?P3?2?4?1?5?(5)2

第5頁,共51頁，2024年2月25日，星期天51234正五棱柱被截切后的視圖和立體圖3

2

1

(4

)1

?3

?5

.4

?P3?2?4?1?5?(5)2

?第6頁,共51頁，2024年2月25日，星期天(a)截平面與上、下底面平行，截面為正五邊形(b)截平面截斷五條棱,截面為五邊形(c)截平面截斷六條棱,截面為六邊形(d)截平面截斷四條棱,截面為四邊形(e)截平面截斷三條棱,截面為三邊形(f)截平面與側(cè)棱平行,截面為矩形第7頁,共51頁，2024年2月25日，星期天

注意：要逐個截平面分析和繪制截交線。當(dāng)平面體只有局部被截切時，先假想為整體被截切，求出截交線后再取局部。例2：補全六棱柱被截切后的俯視圖和左視圖。1(3)2(4)1

(2

)2"●1

●3

(4

)3

4

第8頁,共51頁，2024年2月25日，星期天例1：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。2、棱錐的截斷3

2

1

(4

)1

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?3?2?4?第9頁,共51頁，2024年2月25日，星期天例2:求八棱柱被平面P截切后的俯視圖。P

1

5

4

3

2

8

7

6

2

(3

、6

、7

)1

(8

)4

（5

）1547283612345678第10頁,共51頁，2024年2月25日，星期天4.2.2曲面體的截交

截交線是截平面與回轉(zhuǎn)體表面的共有線。

截交線的形狀取決于回轉(zhuǎn)體表面的形狀及

截平面與回轉(zhuǎn)體軸線的相對位置。

截交線都是封閉的平面圖形（封閉曲線或由直線和曲線圍成）。(1)

回轉(zhuǎn)體截交線的性質(zhì)：(2)

求回轉(zhuǎn)體截交線的實質(zhì)：

求截平面與曲面上被截各素線的交點，然后依次光滑連接。二、回轉(zhuǎn)體（曲面體）的截交第11頁,共51頁，2024年2月25日，星期天

⒈空間及投影分析

分析回轉(zhuǎn)體的形狀以及截平面與回轉(zhuǎn)體軸線的相對位置。

分析截平面與投影面的相對位置，如積聚性、類似性等。找出截交線的已知投影，預(yù)見未知投影。⒉畫出截交線的投影截交線的投影為非圓曲線時，作圖步驟為：

光滑連接各點，并判斷截交線的可見性。

先找特殊點（外形素線上的點和極限位置點）?！锴蠼亟痪€的步驟：確定截交線的形狀確定截交線的投影特性

補充一般點。3.完善輪廓。第12頁,共51頁，2024年2月25日，星期天

由于截平面與圓柱軸線的相對位置不同，截交線有三種不同的形狀。1、圓柱的截交線圓橢圓直線垂直傾斜平行第13頁,共51頁，2024年2月25日，星期天截交線的側(cè)面投影是什么形狀？截交線的已知投影？★找特殊點★補充一般點★光滑連接各點三、完善輪廓截交線的空間形狀？一、分析二、求截交線例3：圓柱被正垂面截斷，求作其視圖●1'●2'

(4')●3'●1"●2"●3"●4"●5'(6')●7'(8')●5●6●8●7●5"●7"●8"●6"1●3●2●4●第14頁,共51頁，2024年2月25日，星期天例3：結(jié)果和立體圖●1●3●4●2●1'●2'

(4')●3'●1"●2"●3"●4"●5'(6')●7'(8')●5●6●8●7●5"●7"●8"●6"1●3●2●4●第15頁,共51頁，2024年2月25日，星期天★空間及投影分析★求截交線★完善圓柱輪廓截平面與體的相對位置截平面與投影面的相對位置解題步驟：

同一立體被多個平面截切，要逐個截平面進行截交線的分析和作圖。

例4:求作圓柱切口開槽后的視圖●1′(2′)3′(4′)1″●2″●●●4(2)●3(1)●3″4″●4●2●13●第16頁,共51頁，2024年2月25日，星期天例2:結(jié)果和立體圖●1′(2′)3′(4′)1″●2″●●●4(2)●3(1)●3″4″●4●2●13●第17頁,共51頁，2024年2月25日，星期天根據(jù)截平面與圓錐軸線的相對位置不同，截交線有五種形狀。傾斜于軸線θ＞α橢圓圓垂直于軸線θ=90°雙曲線平行于軸線θ=0°拋物線平行于一條素線

θ=α直線過錐頂直線（三角形）2、圓錐的截斷第18頁,共51頁，2024年2月25日，星期天截交線的空間形狀？截交線的投影特性？★找特殊點如何找橢圓另一根軸的端點（即最前、最后點）★補充中間點★光滑連接各點三、完善輪廓例1:圓錐被正垂面截斷，完成三視圖。一、分析二、求截交線1'2'3‘(4’)5'(6')1"2"3"4"127‘(8')9‘(10')7"8"??5"6"??9"10"??78??910??43??56??例5:圓錐被正垂面截斷，完成三視圖。第19頁,共51頁，2024年2月25日，星期天1'2'3‘(4’)5'(6')7‘(8')9‘(10')7"8"??5"6"??9"10"??78??910??43??56??212"1"例5:圓錐被正垂面截切的三視圖和立體圖。第20頁,共51頁，2024年2月25日，星期天1'2'3‘(4’)??1"3"??2"???1?3?2?分析：圓錐臺的切口由三個平面切割而成，分析各截交線的空間形狀和投影特性。﹡例6：求作切口圓錐臺的左、俯視圖。第21頁,共51頁，2024年2月25日，星期天1'2'3‘(4’)??1"3"??2"???1?3?2?切口圓錐臺的視圖和立體圖。第22頁,共51頁，2024年2月25日，星期天

用任何位置的截平面截割圓球，截交線的形狀都是圓。當(dāng)截平面平行于某一投影面時，截交線在該投影面上的投影為圓的實形，其它兩面投影積聚為直線。3、球體的截斷第23頁,共51頁，2024年2月25日，星期天水平面截圓球的截交線的投影，在俯視圖上為部分圓弧，在側(cè)視圖上積聚為直線。兩個側(cè)平面截圓球的截交線的投影，在側(cè)視圖上為部分圓弧，在俯視圖上積聚為直線。例3：求半球體被截后的俯視圖和左視圖。例7：求半球體被截后的俯視圖和左視圖。第24頁,共51頁，2024年2月25日，星期天半球體被截后的視圖和立體圖。第25頁,共51頁，2024年2月25日，星期天5.2回轉(zhuǎn)體相貫線兩基本體相交叫作相貫體，其表面產(chǎn)生的交線叫做相貫線。

本節(jié)主要討論常用不同基本體相交時其表面相貫線的投影特性及畫法。第26頁,共51頁，2024年2月25日，星期天相貫線位于兩基本體的表面上。1、相貫線的主要性質(zhì)封閉性

相貫線一般是封閉的空間折線（通常由直線和曲線組成）或空間曲線。共有性相貫線是兩基本表面的共有線。

其作圖實質(zhì)是找出相貫的兩基本體表面的若干共有點的投影。表面性第27頁,共51頁，2024年2月25日，星期天2、求相貫線常用的三種方法：

利用積聚性求相貫線輔助平面法

輔助球面法

分析先找特殊點

再找一般點判斷可見性

光滑連線確定投影范圍

包括極限位置點、輪廓轉(zhuǎn)向點、曲線特征點和結(jié)合點四種。確定交線拐彎情況

一、利用積聚性求相貫線首先分析兩曲面立體的幾何形狀、相對大小和相對位置，進一步分析相貫線是空間曲線，還是處于特殊情況（平面曲線或直線）。分析兩曲面立體對投影面的相對位置，兩曲面立體的投影是否有積聚性，哪個投影有積聚性。分析相貫線哪個投影是已知的，哪個投影是要求作的第28頁,共51頁，2024年2月25日，星期天例1：求作兩圓柱正交的相貫線。

●●●●●●●●●找特殊點補充一般點光滑連接求相貫線的投影：分析：利用積聚性，采用表面取點法。第29頁,共51頁，2024年2月25日，星期天當(dāng)圓直徑變化時，相貫線的變化趨勢。(a)(b)(c)(d)第30頁,共51頁，2024年2月25日，星期天(a)實心圓柱相交(b)圓柱與圓孔相交(c)兩個圓孔相交兩圓柱正交的形式第31頁,共51頁，2024年2月25日，星期天＊例3求軸線交叉垂直圓柱相貫線的投影。

a“(b“)a'b'c“abcdd"d'e“(f“)efe'f'ghyyg“(h“)g'h'c'第32頁,共51頁，2024年2月25日，星期天二、輔助平面法求相貫線根據(jù)三面共點的原理，利用輔助平面求出兩回轉(zhuǎn)體表面上的若干共有點，從而畫出相貫線的投影。作圖方法：假想用輔助平面截切兩回轉(zhuǎn)體，分別得出兩回轉(zhuǎn)體表面的截交線。由于截交線的交點既在輔助平面內(nèi)，又在兩回轉(zhuǎn)體表面上，因而是相貫線上的點。輔助平面的選擇原則：使輔助平面與兩回轉(zhuǎn)體表面的截交線的投影簡單易畫，例如直線或圓。一般選擇投影面平行面。第33頁,共51頁，2024年2月25日，星期天相貫線為一光滑的封閉的空間曲線。它的側(cè)面投影有積聚性，正面投影、水平投影沒有積聚性，應(yīng)分別求出。例4：圓柱與圓錐相貫，求其相貫線的投影?？臻g及投影分析：輔助平面法----假想用水平面P截切立體，P面與圓柱體的截交線為兩條直線，與圓錐面的交線為圓，圓與兩直線的交點即為相貫線上的點。

解題方法：第34頁,共51頁，2024年2月25日，星期天解：●●●●●●●●●●●●●解題步驟：求特殊點用輔助平面法求中間點光滑連接各點第35頁,共51頁，2024年2月25日，星期天＊例5求鉛垂圓臺與半球的相貫線的投影。PV2yy5"5'3'4'3543"1"12'1'2"2yy4"PH1PV3PV4第36頁,共51頁，2024年2月25日，星期天第37頁,共51頁，2024年2月25日，星期天yyPW2PV24"yy4'PV1PW13"PV3PW35"11'1"2'

2"2453'35'補充求圓柱與圓錐正交時相貫線的投影。第38頁,共51頁，2024年2月25日，星期天第39頁,共51頁，2024年2月25日，星期天補充求水平圓柱與半球的相貫線的投影。a’a”ab’bb”QVQWcdPVPWefe’(f’)RVRWghg’(h’)第40頁,共51頁，2024年2月25日，星期天第41頁,共51頁，2024年2月25日，星期天三、相貫線的特殊情況兩回轉(zhuǎn)體公切于一圓球第42頁,共51頁，2024年2月2