函數(shù)中的任意性與存在性問題

關(guān)于函數(shù)中的任意性與存在性問題考題展望

最近幾年，高考和模擬試題中經(jīng)常出現(xiàn)一類函數(shù)存在性和任意性問題，它們在壓軸題、把關(guān)題位置出現(xiàn)，是考試的熱點之一。

下面結(jié)合實例來辨析和整理這幾種問題的處理方法。第2頁,共29頁，2024年2月25日，星期天一、題目展示第3頁,共29頁，2024年2月25日，星期天第4頁,共29頁，2024年2月25日，星期天解題四階段一、對問題的題解，即“審題”階段；二、產(chǎn)生一個解決問題的假設(shè)，即明確思路階段。三、將假設(shè)付諸實施，即動手解題階段；四、對解題思路、方法和結(jié)果進行檢驗，即反思階段。其中思維最緊張、最活躍的是第二階段。第5頁,共29頁，2024年2月25日，星期天試題特點（1）兩個不同函數(shù)（2）兩個不同變量（3）含有“任意”、“存在”、“成立”等字眼。（4）函數(shù)值不等或相等關(guān)系。如f(x1)≥g(x2)、第6頁,共29頁，2024年2月25日，星期天第7頁,共29頁，2024年2月25日，星期天第8頁,共29頁，2024年2月25日，星期天第9頁,共29頁，2024年2月25日，星期天二、解題策略對于這類問題，關(guān)鍵是題中條件“任意”、“存在”、“成立”問題的等價轉(zhuǎn)化：（1）把不等關(guān)系轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值大小的比較。（2）把相等關(guān)系轉(zhuǎn)化為函數(shù)值域之間的關(guān)系。第10頁,共29頁，2024年2月25日，星期天三、變式研究、歸納小結(jié)第11頁,共29頁，2024年2月25日，星期天第12頁,共29頁，2024年2月25日，星期天第13頁,共29頁，2024年2月25日，星期天第14頁,共29頁，2024年2月25日，星期天（1）、不要去想這道題難不難，我能不能做完整，只要想我會做多少。也可以不理會題目有沒有讀懂，只要做我能讀懂的部分。

（2）、重視審題。拿到壓軸題后：第15頁,共29頁，2024年2月25日，星期天解題分析第16頁,共29頁，2024年2月25日，星期天于是解題思路就清楚了第一步分別求出f(x)和g(x)的最小值。第二步得不等式f(x)min≥g(x)min第三步解不等式得b范圍。第17頁,共29頁，2024年2月25日，星期天第18頁,共29頁，2024年2月25日，星期天第19頁,共29頁，2024年2月25日，星期天第20頁,共29頁，2024年2月25日，星期天第21頁,共29頁，2024年2月25日，星期天第22頁,共29頁，2024年2月25日，星期天第23頁,共29頁，2024年2月25日，星期天回顧解題策略對于這類問題，關(guān)鍵是題中條件“任意”、“存在”成立問題的等價轉(zhuǎn)化：（1）把不等關(guān)系轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值大小的比較。（2）把相等關(guān)系轉(zhuǎn)化為函數(shù)值域之間的關(guān)系。第24頁,共29頁，2024年2月25日，星期天第25頁,共29頁，2024年2月25日，星期天第26頁,共29頁，2024年2月25日，星期天小結(jié)2.解題中要注意數(shù)學思想方法的應(yīng)用:如轉(zhuǎn)化與化歸思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想等.1.對函數(shù)中的存在性與任意性問題，可把相等關(guān)系問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)值域之間的關(guān)系問題，不等關(guān)系轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題。第27頁,共29頁，2024年2月25日，星期天作業(yè)：P170壓軸大題突破練（四）4．已知向量m＝(ex，lnx＋k)，n＝(1，f(x))，m∥n(k為常數(shù)，e是自然對數(shù)的底數(shù))，曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線與y軸垂直，F(xiàn)(x)＝xexf′(x)．(1)求k的值及F(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)已知函數(shù)g(x)＝－x2＋2ax(a為正實數(shù))，若對于任意x2∈[0,1]，總存在x1∈(0，＋∞)，使得g(x