2023-2024學(xué)年江西省南昌市九年級(jí)上冊(cè)期中數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題（含解析）

2023-2024學(xué)年江西省南昌市九年級(jí)上冊(cè)期中數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)

模擬試題

一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)

是正確的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的代號(hào)填涂在答題卷上.

1.斐波那契螺旋線(xiàn)也稱(chēng)為“黃金螺旋線(xiàn)”，它是根據(jù)斐波那契數(shù)列畫(huà)出來(lái)的螺旋曲線(xiàn)，科學(xué)家在自

然界中發(fā)現(xiàn)存在許多斐波那契螺旋線(xiàn)圖案.下列斐波那契螺旋線(xiàn)圖案中屬于中心對(duì)稱(chēng)圖形

的是()

YY號(hào)2

2.拋物線(xiàn)y=x?+2x+3與夕軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是()

A.(0,1)B.(0,2)C.(0,3)D.(0,-3)

3.若關(guān)于x的一元二次方程/+2》+〃?=0無(wú)實(shí)數(shù)根，則機(jī)的取值范圍是（）

A.m>\B.m>\C.m<\D.m<\

4.若須，々是一元二次方程f+3x—1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則須+當(dāng)?shù)闹禐椋ǎ?/p>

A.1B.-1C.3D.-1

5.如圖，將八ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120。得至1]AAB'C',若點(diǎn)、C,B,C'在同一條直線(xiàn),則NACB

的度數(shù)為（）

6.對(duì)于拋物線(xiàn)弘=o?+bx+c和拋物線(xiàn)為=-G^-bx+c,下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A.兩條拋物線(xiàn)開(kāi)口方向相反B.兩條拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸相同

C.兩條拋物線(xiàn)一定有兩個(gè)不同的交點(diǎn)D.兩條拋物線(xiàn)關(guān)于直線(xiàn)尸c對(duì)稱(chēng)

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

7.若X=1是關(guān)于x的方程/一。=0的一個(gè)實(shí)數(shù)根，則。=.

8.將拋物線(xiàn)y=f向上平移2個(gè)單位，所得拋物線(xiàn)解析式為.

9.已知點(diǎn)2(3,-2)與點(diǎn)8(a,b)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則a+6=.

10.《九章算術(shù)》中記載這樣一個(gè)問(wèn)題：今有戶(hù)不知高、廣，竿不知長(zhǎng)短。橫之不出四尺，從之不

出二尺，邪之適出.問(wèn)戶(hù)高、廣、邪各幾何？譯文：今有門(mén)，不知其高寬；有竿，不知其長(zhǎng)短，

橫放，竿比門(mén)寬長(zhǎng)出4尺；豎放，竿比門(mén)高出2尺；斜放，竿與門(mén)對(duì)角線(xiàn)恰好相等.問(wèn)門(mén)高、寬

和對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)各是多少？設(shè)門(mén)的對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為x尺，根據(jù)題意可列方程為.

11.下表為二次函數(shù)歹=以2+&+。自變量x與函數(shù)值了之間滿(mǎn)足的數(shù)量關(guān)系，則x=-l時(shí)，

_____

X0123

y2125

12.如圖，在口ABCD中，N6=60°,8C=2/8,將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角a(0°<a<360°)

得到/P,連接PC,PD.當(dāng)△PCD為等腰三角形時(shí)，旋轉(zhuǎn)角a的度數(shù)為.

三、解答題(本大題共5小題，每小題6分，共30分)

13.(1)解方程：x2-4x=0；

(2)寫(xiě)出拋物線(xiàn)>=一(》一2)2-3的開(kāi)口方向，對(duì)稱(chēng)軸，頂點(diǎn)坐標(biāo).

14.如圖，拋物線(xiàn)y=ax?+bx-2與x軸交于點(diǎn)Z(-1,0),點(diǎn)8(2,0).

(1)求二次函數(shù)的解析式；

(2)直接寫(xiě)出y〉0時(shí)，自變量x的取值范圍.

15.如圖，用一段長(zhǎng)為30m的籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻的矩形菜地(矩形N8C。)，墻長(zhǎng)為19米.設(shè)

AB的長(zhǎng)度為xm.

(1)填空：CD=m；BC=m.(用含x的式子填空)

(2)若矩形菜園的面積為100m,求x的值.

16.如圖，在△CM6中，OA=OB=2,NZO8=90°,將△OZB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角

g(0。<1<90°)得到4008',連接HZ,A'B.

(1)當(dāng)a=30°時(shí)，求H3的長(zhǎng)度；

(2)當(dāng)=時(shí)，求a的度數(shù).

17.如圖，在四邊形/8CO中，AD//BC,N￡)=28C,點(diǎn)E是/。的中點(diǎn)，連接力C.請(qǐng)僅

用無(wú)刻度的直尺分別按下列要求作圖.

(1)在圖1中，作出4C的中點(diǎn)F：

(2)在圖2中，連接CE,作出N8ZG,使得/BAG=ZDCE.

四、解答題(本大題共3小題，每小題8分，共24分)

18.如圖，點(diǎn)E,尸分別在正方形/8CD的邊8C,CD上,延長(zhǎng)C8到點(diǎn)G使得83=￡>/，連

接4G.

(1)求證：AADF當(dāng)AABG；

(2)若NE4F=45°,ZAEB=65°,求N/PE的度數(shù).

19.某商品現(xiàn)在的售價(jià)為每件60元，每星期可賣(mài)出300件.市場(chǎng)調(diào)查反映：如調(diào)整價(jià)格，每漲價(jià)

1元，每星期要少賣(mài)出10件.已知商品的進(jìn)價(jià)為每件40元.

(1)若要該商品每星期的銷(xiāo)售利潤(rùn)為6160元，同時(shí)又要顧客得到實(shí)惠，則每件商品應(yīng)漲價(jià)多少

元？

(2)若單純從經(jīng)濟(jì)角度考慮，每件商品應(yīng)漲價(jià)多少元才能使每星期的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為

多少元？

20.二次函數(shù)y=+1-。的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)Z(3,10).

(1)求a的值；

(2)若點(diǎn)％)都在該拋物線(xiàn)上，且一1＜玉＜0,1＜々＜2,試比較必，外的

大小關(guān)系，并說(shuō)明理由；

(3)設(shè)點(diǎn)。為拋物線(xiàn)y=a(x-iy+l-a的頂點(diǎn)，在該拋物線(xiàn)上任取一點(diǎn)E(不與點(diǎn)。重合)，

過(guò)點(diǎn)。作x軸的平行線(xiàn)，過(guò)點(diǎn)E作y軸的平行線(xiàn)，兩條直線(xiàn)交于點(diǎn)尸，求后的值.

五、解答題(本大題共1小題，共10分)

21.已知菱形Z8C。中，NZ8C=60°,點(diǎn)P為菱形內(nèi)部或邊上一點(diǎn).

(1)如圖1,若點(diǎn)P在對(duì)角線(xiàn)5。上運(yùn)動(dòng)，以/P為邊向右側(cè)作等邊點(diǎn)E在菱形Z8C。

內(nèi)部或邊上，連接CE,直接寫(xiě)出8尸與CE的數(shù)量關(guān)系；；

(2)如圖2,若點(diǎn)尸在對(duì)角線(xiàn)5。上運(yùn)動(dòng)，以“尸為邊向右側(cè)作等邊△4PE,點(diǎn)E在菱形48C。

的外部，試寫(xiě)出線(xiàn)段8。，CE,尸。之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；

(3)如圖3,若N4PB=60°,點(diǎn)E,尸分別在/尸，BP上,且工￡=5/，連接4F，EF.己知

AB=4,ZAFE=30°,求的值

C

圖1圖2圖3

九年級(jí)（初三）數(shù)學(xué)答案及評(píng)分意見(jiàn)

一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

1.B2.C3.A4.D5.B6.C

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

7.18.y—+2,9.-110.x~=（x-4）+（x-2）

11.512.60。或120?；?40。

三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）

13.解：⑴x（x-4）=0…2分

X]=0,x2=4.…3分

（2）開(kāi)口方向：開(kāi)口向下；對(duì)稱(chēng)軸：直線(xiàn)x=2；頂點(diǎn)坐標(biāo)：（2,-3）.....6分

14.解：（1）..?拋物線(xiàn)^=62+樂(lè)—2與x軸交于點(diǎn)1（—1,0）,點(diǎn)8（2,0）,

a—b—2—0（a—I

s解得<y=x2一x-2....3分

4a+2b-2=01b=-l

（2）x>2或x<-l....6分

15.解：（1）x；（30-2元）...2分

（2）根據(jù)題意可得：x（30—2x）=100…3分

解得：石=5,%2=1°.…4分

若x=5,則8c=20m>19m,x=5舍去.…5分

若x=10,則8c=10m<19m,x=10....6分

16.解：(1)VZAOB=90°,a=30°,：.ZA'OB=60°,

由旋轉(zhuǎn)可知A'O=OA=OB,：./\A'OB為等邊三角形，

A'B-OB=2....3分

(2)VA'A=A'B,OA=OB,OA'=OA',：./\AOA'^/\A'OB,

：.ZAOA'=ZA'OB=45°,即a=450…6分

17.(1)如圖1,點(diǎn)F為/C的中點(diǎn).…3分

(2)如圖2,NB4G即為所求.…6分

圖1圖2

四、解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）

18.解：（1）?.?四邊形是正方形，=ZADF=ZABG=90°.

,:BG=DF,：.AADFqAABG...3分

（2）V/\ADF^/\ABG,：.AF=AG,NDAF=/BAG.

-：ZEAF^45°,：,ZDAF+ZBAE=45°.NENG=45。.

:.LEAF當(dāng)AEAG.:.NAEF=NAEG=65。,:.NAFE=70°....8濟(jì)

19.解：（1）設(shè)每件商品應(yīng)漲價(jià)x元.

（60+x-40）（300-10x）=6160,...2分

解得：x=2,x=8,...3分

?.?要顧客得到實(shí)惠，...x=2；

答：每件商品應(yīng)漲價(jià)2元.…4分

（2）設(shè)每件商品應(yīng)漲價(jià)x元，每星期的銷(xiāo)售利潤(rùn)為y元.

V=（60+x—40）（300—10x）=T0（x—5）2+6250…6分

，當(dāng)x=5時(shí)、y最大，最大利潤(rùn)為6250元.

答：每件商品應(yīng)漲價(jià)5元，最大利潤(rùn)為6250元.…8分

20.解：（1）..?二次函數(shù)y=a（x——a的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)/（310）,

4a+1—（7=10,解得。=3....2分

(2)yx>y2-...3分

—1<玉<0,1<%2<2,—玉<2,0<工2—1<1.

???點(diǎn)B到對(duì)稱(chēng)軸的距離大于點(diǎn)。到對(duì)稱(chēng)軸的距離.

。=3>0,:?必>為?…5分

（3）由（1）可