2022-2023學(xué)年廣西壯族自治區(qū)梧州市蒼梧縣九年級上學(xué)期期中考數(shù)學(xué)試卷含詳解

2022年秋學(xué)期九年級目標(biāo)教學(xué)練習(xí)冊（期中檢測）試卷卷

數(shù)學(xué)

說明：1.本試卷共6頁（試卷卷4頁，答題卷2頁），滿分100分.

2.答題前請將學(xué)校、班別、姓名、準(zhǔn)考證號寫在答題卷指定的位置，答案寫在答題卷相應(yīng)的區(qū)域內(nèi),

在試卷卷上答題無效.

一、選擇題（本大題12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是正確

的，選對得3分，選錯、不選或多選均得零分.）

1.下列函數(shù)屬于二次函數(shù)的是（）

A.y=x2+x-]B.y=x-\C.y=2xD.y=-

X

2.二次函數(shù)產(chǎn)3N-2x-4的二次項系數(shù)與常數(shù)項的和是()

A.1B.-1C.7D.-6

3.二次函數(shù)y=-3/的圖像一定經(jīng)過（）

A.第一、二象限B.第三、四象限

C.第一、三象限D(zhuǎn).第二、四象限

4.拋物線y=3(%-2)2+5的頂點坐標(biāo)是()

A.(-2,5)B.(-2,-5)C.(2,5)D.(2,-5)

Q

5.下列各點中，在反比例函數(shù)y=2圖象上的是

X

A.(-1,8)B.(-2,4)C.(1,7)D.(2,4)

6.已知反比例函數(shù)y=-9,當(dāng)—3<x<—2時，y的取值范圍是(

)

X

A.0<y<lB.l<y<2C.2<y<3D.-3<y<-2

7.在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線廣1先向上平移3個單位長度，再向左平移2個單位長度，所得的拋物

線的解析式是（）

A.y=（x+l）2+lB.尸（x-3>+1C.y=（x-3）2-5D.y=（x+l）2+2

k

8.反比例函數(shù)y=—的圖象分別位于第二、四象限，則直線丁=丘+我不經(jīng)過的象限是（)

x

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

9.把160元的電器連續(xù)兩次降價后的價格為y元，若平均每次降價的百分率是X,則y與X的函數(shù)關(guān)系式為（）

A.y=320(x-l)B.y=320(l-x)C.y=160(l-x2)D.y=160(l-x)2

10.如圖，正方形ABC。的兩個頂點8,。在反比例函數(shù)>=&的圖象上，對角線AC,8。的交點恰好是坐標(biāo)原點

X

O,已知己則一的值是（）

A.一5B.-4C.-3D.-1

2

<0<x<x,則下列結(jié)論正確

11.在反比例函數(shù)y=-1的圖象上有三個點A（X1,yj,B（X2,%），C（w，y3）,若凡23

的是（）

A.%<y2VHB.弘<%<為2C.》2<y3VMD.為<%<%2

2

12.如圖，函數(shù)y=x+l與函數(shù)％=—的圖象相交于點M（lm）,N（—2.）.若%>必，則X的取值范圍是（）

X

JK

A.xv-2或OvxvlB.工〈一2或x>l

C.-2<xv0或OvxvlD.-2<%<0或x>l

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分.）

13.拋物線y=-5/+1的對稱軸是____.

14.在函數(shù)），=（x-iy中，當(dāng)x>l時,y隨x的增大而_.（填“增大”或“減小”）

15.已知反比例函數(shù)的解析式為丫=回逐.則a的取值范圍是—.

X

16.如圖，面積為5的矩形03C的一個頂點8在反比例函數(shù)），=：（AxO）的圖象上,

另三點在坐標(biāo)軸上，則人的值

為.

_O______?4

r

17.二次函數(shù)y=ax?+bx+3的圖象經(jīng)過點A（-l,0）,B（3,0）,那么一元二次方程ax2+bx=0的根是___.

18.如圖.拋物線y=-（x-4+&的頂點為A,點8、C在拋物線上，若BC〃x軸，BC=3,點8的縱坐標(biāo)為則

%的值為_____.

三、解答題(本大題7小題，共46分.)

19.已知二次函數(shù)y=3(x-lY+2

(1)將二次函數(shù)化為一般式；

⑵當(dāng)x=6時，求y的值.

20.已知y是x的反比例函數(shù)，并且當(dāng)x=2時，y=6；當(dāng)y=4時，求x的值.

21.已知二次函數(shù)y=x?-4x+3.

(1)用配方法將其化為y=a(x-h)2+k的形式；

(2)在所給的平面直角坐標(biāo)系xOy中，畫出它的圖象.

_：_：_=__L4J_=_=_i---------=_

22.如圖，一次函數(shù)y=g無+1的圖象與反比例函數(shù)y的圖象相交于A(2,咐和8兩點.

(1)求反比例函數(shù)的解析式：

(2)求點B的坐標(biāo).

23.已知二次函數(shù)y=-x?+(m-2)x+m+l.試證明：不論m取何值，這個二次函數(shù)的圖象必與x軸有兩個交點

24.因疫情防控需要，消毒用品需求量增加.某藥店新進一批桶裝消毒液，每桶進價50元，每天銷售量y(桶)與

銷售單價X（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示.

（1）求y與X之間的函數(shù)表達式；

（2）每桶消毒液的銷售價定為多少元時，藥店每天獲得的利潤最大，最大利潤是多少元？（利潤=銷售價-進價）

25.如圖，將拋物線y=f向右平移。個單位長度，頂點為4,與y軸交于點B,且A08為等腰直角三角形.

⑴求。的值;

（2）在圖中的拋物線上是否存在點C,使為等腰直角三角形？若存在，直接寫出點C的坐標(biāo)，并求S-若

不存在，請說明理由.

1.A

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義逐一分析即可.

【詳解】解：A、y=x2+x-l是二次函數(shù)，故本選項正確；

B、y=x-l是一次函數(shù)，故本選項錯誤；

C、y=2x是一次函數(shù)，故本選項錯誤；

D、y=,不是整式函數(shù)，故本選項錯誤.

X

故選：A.

【點睛】本題考查了二次函數(shù)的定義，關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的定義條件：二次函數(shù)丁=以2+法+c的定義條件是：a、

b、c,為常數(shù)，自變量最高次數(shù)為2.

2.B

【詳解】解：二次函數(shù)產(chǎn)3/-2x-4的二次項系數(shù)為3,常數(shù)項為-4,兩個數(shù)的和為3-4=-1,

故選B.

3.B

【分析】根據(jù)開口方向及對稱軸為y軸即可求解.

【詳解】解：由題意可知，函數(shù)y=-3x?的開口方向向下，對稱軸為y軸，且經(jīng)過坐標(biāo)原點，

故函數(shù)一定經(jīng)過第三、四象限，

故選：B.

【點睛】本題考查二次函數(shù)的圖像，熟練掌握二次函數(shù)的圖像性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵.

4.C

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)y=”(x-〃)2+/的頂點坐標(biāo)是g,外進行求解即可.

【詳解】???拋物線解析式為)=3(X-2)2+5,

二二次函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)是(2,5).

故選C.

【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)拋物線的頂點式，可確定拋物線的開口方向，頂點坐標(biāo)(對稱軸)，最大(最

小)值，增減性等.

5.D

【分析】由于反比例函數(shù)丫=人中，k=xy,即將各選項橫、縱坐標(biāo)分別相乘，其積為8者即為正確答案.

X

【詳解】解：A、...-98=-8#，.?.該點不在函數(shù)圖象上，故本選項錯誤；

B、?.?-2x4=-8#,...該點不在函數(shù)圖象上，故本選項錯誤；

C、”7=7邦，.?.該點不在函數(shù)圖象上，故本選項錯誤；

D、2x4=8,...該點在函數(shù)圖象上，故本選項正確.

故選：D.

【點睛】考核知識點：反比例函數(shù)定義.

6.C

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的增減性可求得答案.

【詳解】解：在y=-￡中，-6<0,

X

第二象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，

???當(dāng)x=-3時，y有最小值2,當(dāng)x=-2時，y有最大值3,

當(dāng)-3<x<-2時，2<y<3,

故選：C.

【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)的增減性是解題的關(guān)鍵.

7.A

【分析】根據(jù)題意易得新拋物線的頂點，根據(jù)頂點式及平移前后二次項的系數(shù)不變可得新拋物線的解析式.

【詳解】拋物線y=N-2x-1可化簡為產(chǎn)(x-1>-2,先向上平移3個單位長度，再向左平移2個單位長度，

所得的拋物線的解析式y(tǒng)=(x-1+2/-2+3=(X+1)2+1；

故選：A.

【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)與幾何變換問題，關(guān)鍵是得出拋物線的頂點坐標(biāo)的求法及拋物線平移不改變二次

項的系數(shù)的值..

8.A

【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)產(chǎn)人的圖象在第二、四象限內(nèi)判斷出k的符號，再由一次函數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)論.

X

【詳解】解：?.?反比例函數(shù)產(chǎn)X的圖象在第二、四象限內(nèi)，

X

???AVO,

???一次函數(shù)嚴(yán)丘+2的圖象經(jīng)過二、三、四象限，不經(jīng)過第一象限.

故選：A.

【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)和一次函數(shù)的性質(zhì)，注意：反比例函數(shù)產(chǎn)&中，當(dāng)％<0,雙曲線的兩支

X

分別位于第二、第四象限.

9.D

【分析】由原價160元可以得到第一次降價后的價格是160(l-x),第二次降價是在第一次降價后的價格的基礎(chǔ)上降

價的，為160(l-x)(l-x),由此即可得到函數(shù)關(guān)系式.

【詳解】解：第一次降價后的價格是160(l-x),

第二次降價為160(l-x)x(l-x)=160(l-x)2,

則y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=160(l-x)2.

故選D.

【點睛】本題考查從實際問題中得出二次函數(shù)解析式，需注意第二次降價是在第一次降價后的價格的基礎(chǔ)上降價的,

所以會出現(xiàn)自變量的二次，即關(guān)于x的二次函數(shù).

10.D

【分析】把點B代入反比例函數(shù)y=4即可得出答案.

X

【詳解】???點B在反比例函數(shù)y=:的圖象上，B（-l,l）,

-1

k=—l9

故選：D.

【點睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)解答.

11.C

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征解答.

【詳解】解：?.工（不y）在反比例函數(shù)>的圖象上，%,<0,

M>0,

2

對于反比例函數(shù)y=在第四象限，y隨x的增大而增大，

X

0v々<七，

:.必<必<°，

:.為<y3V%，

故選：C.

【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)、反比例函數(shù)的增減性是解題的關(guān)

鍵.

12.D

2

【分析】根據(jù)圖象可知函數(shù)y=x+l與函數(shù)%=*的圖象相交于點M、N,若為〉當(dāng)，即觀察直線圖象在反比例函數(shù)

X

圖象之上的X的取值范圍.

【詳解】解：如圖所示，直線圖象在反比例函數(shù)圖象之上的X的取值范圍為-2<x<0或x>l,

故本題答案為：-2Vx<0或x>l.

故選：D

【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象的交點問題，能利用數(shù)形結(jié)合求出不等式的解集是解答此

題的關(guān)鍵.

13.直線x=o或（y軸）

【分析】根據(jù)二次函數(shù)產(chǎn)加+%（"（））的對稱軸為直線x=0或（）’軸），從而可得答案.

【詳解】解：拋物線y=-5/+i的對稱軸是直線》=0或（y軸）；

故答案為：直線x=0或（V軸）

【點睛】本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)，熟記二次函數(shù)的對稱軸方程是解本題的關(guān)鍵.

14.增大

【分析】根據(jù)其頂點式函數(shù)）'=5-1尸可知，拋物線開口向上，對稱軸為x=l,在對稱軸右側(cè)y隨x的增大而增大，

可得到答案.

【詳解】由題意可知：函數(shù)y=（x-l）2,開口向上，在對稱軸右側(cè)y隨x的增大而增大，又；對稱軸為x=l,

...當(dāng)x>l時，y隨的增大而增大，

故答案為：增大.

【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的對稱軸及增減性，掌握當(dāng)二次函數(shù)開口向上時，在對稱軸的右側(cè)y隨x的增大

而增大，在對稱軸的左側(cè)y隨尤的增大而減小是解題的關(guān)鍵.

15.存士2

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)解析式中％是常數(shù)，且不能等于0解答即可.

【詳解】解：由題意可得：|?|-2/0,

解得：a六1=2,

故答案為在±2.

【點睛】此題主要考查了反比例函數(shù)的定義，關(guān)鍵是根據(jù)反比例函數(shù)關(guān)系式中/的取值范圍解答.

16.-5

【分析】因為過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得矩形面積S是個定值，即S=|乩

【詳解】解：???面積為5的矩形OABC的一個頂點B在反比例函數(shù)y=V的圖像上，

，S=|A|=5,

：.k=±5f

又??,反比例函數(shù)位于第四象限，kVO,

k=-5.

故答案為：-5.

【點睛】主要考查了反比例函數(shù)y=A中a的幾何意義，即過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為

X

因，是經(jīng)?？疾榈囊粋€知識點；這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題一定要正確理解攵的幾何意義.

17.0,2

【分析】將點A,B代入二次函數(shù)解析式，求得見。的值，再代入〃小+瓜=(),解出答案.

【詳解】:y=以2+尿+3經(jīng)過點A(-1,0),B(3,0)

a-b+3=0j,。二一1

9a+36+3=0'解得

h=2

**-ax2+飯=0即為一X2+2%=0

解得：x=0或x=2

故答案為：x=0或x=2.

【點睛】熟練掌握待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，及提取公因式法解一元二次方程是解題的關(guān)鍵.

18.1

【分析】把尸與代入解析式，求得|X-/?|=與，根據(jù)題意得到與=,,解得人=|.

【詳解】解：???點8的縱坐標(biāo)為g,

:.—=-(x—fl)2+k,

2

解得(X-/7)2=3,

止冬,

?"C7/X軸，BC=3,

.yf2k3

27~2,

,,9

??%=—,

2

故答案為會9

【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，求得8點到對稱軸的距離是解題的關(guān)鍵.

19.⑴y=3x?-6x+5

⑵y=77

【分析】(1)先按照完全平方公式計算函數(shù)右邊的乘法運算，再合并同類項即可得到答案；

(2)把x=6代入函數(shù)解析式進行計算即可.

【詳解】(1)解：y=3(x-l)2+2

=3x2—6x+5;

(2)當(dāng)x=6時，y=3(x—iy+2=3x52+2=75+2=77.

【點睛】本題考查的是把拋物線化為一般式，計算函數(shù)的函數(shù)值，熟練的把二次函數(shù)化為一般式是解本題的關(guān)鍵.

20.x=3

【分析】首先設(shè)出函數(shù)解析式，再利用待定系數(shù)法把x=2,y=6代入解析式求得々的值，得到函數(shù)解析式后，再根

據(jù)解析式和y的值，求得x的值.

【詳解】解：是x的反比例函數(shù)，

設(shè)函數(shù)解析式為：y=~,把x=2,y=6代入，

X

得％=2x6=12,

.12

??y=-?

x

把丁=4代入丁=上中：得：x=3.

x

【點睛】此題主要考查了利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練的求解解析式是解本題

的關(guān)鍵.

21.(1)(x—2)2—1；(2)見解析.

【分析】(1)利用配方法把二次函數(shù)解析式化成頂點式即可；

(2)利用描點法畫出二次函數(shù)圖象即可.

【詳解】解：(l)y=x2-4x+3

=X2-4X+22-22+3

=(x-2)一

⑵y=(x-2)2-l,

二頂點坐標(biāo)為(2,-1),對稱軸方程為x=2.

函數(shù)二次函數(shù)y=x?-4x+3的開口向上，頂點坐標(biāo)為(2,-1),與x軸的交點為(3,0),(1,0),

，其圖象為:

>'A

【點睛】本題考查二次函數(shù)的配方法，用描點法畫二次函數(shù)的圖象，掌握配方法是解題的關(guān)鍵.

22.(1)>=￡；(2)

【分析】(1)將4(2,間代入一次函數(shù)>=(》+1中，求出m,再將點A代入反比例函數(shù)y=§即可;

(2)聯(lián)立一次函數(shù)與反比例函數(shù)解析式，解方程組即可解答.

【詳解】解：(1)將A(2,〃?)代入一次函數(shù)y=；x+l中得：

=-x2+l=2,

2

.?.A(2,2),代入反比例函數(shù)y」中得：2=5，

x2

解得:k=4,

4

???反比例函數(shù)解析式為y=—；

x

1?

y=5%+i

(2)聯(lián)立一次函數(shù)與反比例函數(shù)解析式得：:

4

y二一

x

?**5(-4,-1).

【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，掌握函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵.

23.見解析

【分析】根據(jù)二次函數(shù)對應(yīng)的一元二次方程根的判別式進行求解即可

【詳解】證明：由題意，知二次函數(shù)對應(yīng)的方程-x2+(m-2)x+m+l=0的判別式為

b12*4-4ac=(m-2)2—4x(—l)x(m+l)=m?—4m+4+4m+4=m2+8.

因為所以m2+8>0,即b2-4ac>0,

所以不論m取何值，這個二次函數(shù)的圖象必與x軸有兩個交點.

【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖象與X軸的交點問題，準(zhǔn)確分析計算是解題的關(guān)鍵.

24.(1)函數(shù)的表達式為：y=-2x+220；(2)80元，1800元.

【分析】(1)設(shè)y與x之間的函數(shù)表達式為y=kx+b,,將點(60,100)、(70,80)代入一次函數(shù)表達式，即可

求解；

(2)由題意得w=(x-50)(-2x+220)=-2(x-80)2+18001即可求解.

【詳解】(1)設(shè)y與銷售單價X之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=kx+b,

將點(60,100)、(70,80)代入一次函數(shù)表達式得：

J100=60"6

[80=70后+6'

解得：koon-

[Z)=220

故函數(shù)的表達式為：y=-2x+220；

(2)設(shè)藥店每天獲得的利潤為W元，由題意得：

w=(x-50)(-2x+220)=-2(x-80)2+1800,

V-2