北京二中教育集團(tuán)2022-2023學(xué)年八年級上學(xué)期期末模擬數(shù)學(xué)試題（含答案解析）

北京二中教育集團(tuán)2022-2023學(xué)年八年級上學(xué)期期末模擬數(shù)

學(xué)試題

學(xué)校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.八年一班的學(xué)生設(shè)計(jì)了下面四個(gè)圖形，是軸對稱圖形有（）

2.辦公中常用的紙張一般A4紙其厚度為0.0075m,將0.0075用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.75x104B.75x103C.7.5x103D.0.75x102

若分式君舟的值為。,則〃滿足的條件是（）

3.

A.。=3B.a=—3C.a=+3D.a=3或a=—2

4.已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的3倍，則這個(gè)多邊形是（）

A.九邊形B.八邊形C.七邊形D.六邊形

5.只有以下元素對應(yīng)相等，不能判定兩個(gè)三角形全等的是（）

A.兩角和一邊B.直角三角形的任意兩邊C.三條邊

D.兩邊和一角

6.若〃=(--)-2,b=(-!)°,c=0.75,,則()

42

A.a>b>cB.c>a>bC.c>b>aD.a>c>b

7.如圖，對于分式中的四個(gè)符號，任意改變其中的兩個(gè)，分式的值不變的是（）

③④

一a++b

A+

—

①②

A.①②B.②③C.①③D.②④

8.三國時(shí)代的數(shù)學(xué)家劉徽創(chuàng)作了一幅“青朱出入圖”（如圖1）,利用割補(bǔ)的方法可以得

到兩個(gè)小正方形的面積之和等于大正方形的面積，這樣就證明了勾股定理，圖2也是一

幅青朱出入圖，設(shè)..AaW,AEFH,△CMQ的面積分別為，，邑，邑，已知

S]+S?+S3=42,S]+S?—邑=36,則大正方形AWVE的面積為()

D.126

二、填空題

9.若分式9三有意義，則x的取值范圍為____.

x-4

10.因式分解：3沖2-6即+3°=

11.如果等腰三角形的兩邊長分別是2、7,那么三角形的周長是.

12.如圖，在一個(gè)三角形的紙片(ZVIBC)中，ZC=90°,則圖中N1+N2的度數(shù)為.

13.如圖，在ABC中，ZA=108°,AC的垂直平分線MD交8C于點(diǎn)。，且AB+B￡>=BC,

則ZMDB的度數(shù)是.

14.如圖，在RtaABC中，N84C=90。，點(diǎn)。在BC上，點(diǎn)F在8c上，點(diǎn)E在上,

NEDB=ZADC,ZAFE=2NFAC,ZDAF=60°,AF=4,AD=3,則EE>=.

試卷第2頁，共6頁

._m+n5m

15.若——-=貝rllilJ-=________.

n3n

16.如圖，在一ABC中，ZACB=90°,AB=5,BC=3,過點(diǎn)A作公4,AB,且AO=OC,

過。作￡>E〃BC,交A8于點(diǎn)E,P是OE上的動點(diǎn)，當(dāng)二8cp的周長最小時(shí)，DP的長

三、解答題

17.計(jì)算：。2①+(2/)2一34+。2.

18.求值：

(1)已知x+y—4=0,求2,2V的值；

(2)化簡求值：[(2x-l『+(2x+l)(2x-l)卜4x,其中兀=一2.

°八zvx

19.(1)通分：一，一,一；

xyxzyz

(2)求證：/~+2+之的值不能為。；

yzzxxy

a—bb—cc-a

(3)求證：----r+z-云7---v+；―—；的值不可能為。.

(b-c)(c-a)[a-b)[c-a)(a-b)(b-c)

20.以下是小明同學(xué)解方程二=1一-3的過程

x-33-x

解：方程兩邊同時(shí)乘(x-3),得

1=-1-3第一步

解得：x=5第二步

檢驗(yàn)：當(dāng)x=5時(shí)，x-3=5-3=2力0第三步

所以x=5是原方程的根第四步

(1)小明的解法從第步開始出現(xiàn)錯誤.

(2)寫出正確的解方程Y1-r=——13的過程.

x-33-x

21.先化簡，再求值(一)—J：]，(化簡后在數(shù)字0,-1,1,2中選擇一個(gè)你

\x-i)X-2x4-1

喜歡的X的值代入計(jì)算).

22.如圖，在ABC中，BA=BC,BE平分/ABC,AD1BC于點(diǎn)O,且=

仍與AO相交于點(diǎn)尸，請?zhí)剿骶€段AB,BD,OF的關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

23.如圖，在△ABC中，AB=AC,。為BC邊的中點(diǎn)，過點(diǎn)。作DF±AC,

垂足分別為點(diǎn)E,F.

(1)求證：XBEDQ^CFD.

(2)若乙4=60。，BE=l,求△ABC的周長.

AB=AC.

(1)在8c上求作點(diǎn)E,使4)=AE,點(diǎn)。與點(diǎn)E不重合(尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作

圖痕跡)；

⑵求證：BD=CE.

25.在“抗疫”期間，為了彌補(bǔ)物質(zhì)短缺的需求，國家投入人力和財(cái)力研制出新型口罩

機(jī).新型口罩機(jī)和原來口罩機(jī)每天一共生產(chǎn)150萬個(gè)口罩，新型口罩機(jī)生產(chǎn)360萬個(gè)口

罩所用的時(shí)間與原來口罩機(jī)生產(chǎn)90萬個(gè)口罩所用時(shí)間相同，求新型口罩機(jī)每天生產(chǎn)的

口罩?jǐn)?shù).

4x

26.已知：P=x+1,Q=--.

元+1

(1)當(dāng)x>0時(shí)，判斷P-Q與0的大小關(guān)系，并說明理由；

⑵設(shè)y=A?，若x是整數(shù)，求y的整數(shù)值.

27.在探究三角形內(nèi)角和等于180。的證明過程時(shí)，小明同學(xué)通過認(rèn)真思考后認(rèn)為，可以

試卷第4頁，共6頁

通過剪拼的方法將一個(gè)角剪下來，然后把這個(gè)角進(jìn)行平移，從而實(shí)現(xiàn)把三角形的三個(gè)內(nèi)

角轉(zhuǎn)移到一個(gè)平角中去，如圖所示:

將I0下床.沿

百射迸行

fW.使ZU，

啟3期介

AB

IttIK平”過程.id

AirflBN//AC,

■tc4AM從

中拙*出幾何圖影

(1)小明同學(xué)根據(jù)剪拼的過程，抽象出幾何圖形；并進(jìn)行了推理證明，請你幫助小明完成

證明過程.

證明：過點(diǎn)8作8N〃AC,延長A8到M

BN//AC

:.NNBM=ZA()

NCBN=NC()

.NCBA+ZCBN+ZNBM=180°(平角定義)

.-.ZCBA+Z4+ZC=180o(等量代換)

(2)小軍仿照小明的方法將三角形的三個(gè)內(nèi)角都進(jìn)行了移動，也將三個(gè)內(nèi)角轉(zhuǎn)移到一個(gè)平

角中去，只不過平角的頂點(diǎn)放到了A8邊上，如圖所示：

請你仿照小明的證明過程，抽象出幾何圖形再進(jìn)行證明.

⑶小蘭的方法和小明以及小軍的方法都不相同，她將三角形三個(gè)內(nèi)角分別沿某一條直線

翻折，一共進(jìn)行了三次嘗試，如圖所示:

第一次嘗試第二次嘗試第三次嘗試

小蘭第三次成功的關(guān)鍵是什么，請你寫出證明思路.

28.如圖1,在正方形A8CZ)中，AO=9,點(diǎn)尸是對角線BD上任意一點(diǎn)(不與8、D

重合)，點(diǎn)。是的中點(diǎn)，連接PC,過點(diǎn)尸作PE，PC交直線AB于點(diǎn)E.

初步感知：當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)。重合時(shí)，比較：PCPE(選填“>”、“<”或

再次感知：如圖1,當(dāng)點(diǎn)尸在線段。。上時(shí)，如何判斷尸C和PE數(shù)量關(guān)系呢？

甲同學(xué)通過過點(diǎn)尸分別向AB和BC作垂線，構(gòu)造全等三角形，證明出PC=PE；

乙同學(xué)通過連接P4,證明出P4=PC,ZPAE=ZPEA,從而證明PC=PE；

理想感悟：如圖2,當(dāng)點(diǎn)P落在線段。8上時(shí)，判斷PC和PE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

拓展應(yīng)用：連接”，并延長轉(zhuǎn)交直線CD于點(diǎn)F.

(1)當(dāng)D受F=:1時(shí)，如圖3,直接寫出V4PE的面積為____；

CF2

(2)直接寫出VAPE面積S的取值范圍.

試卷第6頁，共6頁

參考答案：

1.C

【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相

重合，這個(gè)圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進(jìn)行分析.

【詳解】解：從左到右第一、二、四共三個(gè)圖形是軸對稱圖形，

故選：C.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了軸對稱圖形，判斷軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿

對稱軸折疊后可重合.

2.C

【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為axlO-w,與較大數(shù)

的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)累，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面

的0的個(gè)數(shù)所決定.

【詳解】解：0.0075=7.5x10-3.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為axlOF,其中仁同＜10,〃為

由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

3.B

11?|-3=0①

【分析】由分式的值為0的條件可得：1?，、/八小，再解方程與不等式即可.

|(a-3)(a+2)?0(2)

【詳解】解：：?分式，叱一3的值為0,

(a-3)(〃+2)

洞-3=0@

3)(a+2)?0②

由①得：。=±3,

由②得：〃工3且。*-2,

a=—3.

故選B

【點(diǎn)睛】本題考查的是分式的值為。的條件，掌握“分式的值為0,則分子為0,而分母不為

0”是解本題的關(guān)鍵.

4.B

【分析】設(shè)這個(gè)多邊形為“邊形，根據(jù)題中條件列出關(guān)于〃的方程，解之即可.

答案第1頁，共19頁

【詳解】解：設(shè)這個(gè)多邊形為〃邊形，

貝ij1800（n-2）=3x360°,

解得”=8,

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查多邊形的內(nèi)角和與外角和，解題關(guān)鍵是熟悉多邊形內(nèi)角和公式及外角和.

5.D

【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：A、兩角和一邊能判定兩個(gè)三角形全等，不符合題意；

B、直角三角形的任意兩邊能判定兩個(gè)三角形全等，不符合題意；

C、三條邊能判定兩個(gè)三角形全等，不符合題意；

D、兩邊和一角，條件不足，或者角為對應(yīng)邊夾角時(shí)才滿足全等條件，符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)睛】此題考查了全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵.

6.D

【分析】直接利用負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的性質(zhì)以及零指數(shù)幕的性質(zhì)分別化簡得出答案.

【詳解】解：〃=（-1）-2=號，b=（-；）°=1,c=0.75r=g,

4923

..164,

.—>—>1,

93

'.a>c>b,

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查負(fù)整數(shù)指數(shù)嘉以及零指數(shù)事的性質(zhì)，熟知負(fù)整數(shù)指數(shù)累以及零指數(shù)塞

的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

7.A

【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)得出分式本身的符號，分子的符號，分母的符號，改變其中的

兩個(gè)符號，分式本身的值不變，再逐個(gè)判斷即可.

【詳解】解：因?yàn)榉质奖旧淼姆?，分子的符號，分母的符號，改變其中的兩個(gè)符號，分式

的值不變，

所以同時(shí)改變①（分式本身的符號）和②（分母的符號），分式的值不變，

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了分式的基本性質(zhì)，能熟記分式的符號變化規(guī)律，分式本身的符號，分子

答案第2頁，共19頁

的符號，分母的符號，改變其中的兩個(gè)符號，分式本身的值不變是解此題的關(guān)鍵.

8.B

【分析】根據(jù)圖得與1cH=S”^D￡=S,,結(jié)合圖形得出S正方形G"m=S|+S2-S3=36,設(shè)

AD=a,CQ=x=AG,利用相似三角形得判定和性質(zhì)得出》=色二生，聯(lián)立方程組求解，最

a

后根據(jù)S正方形=S正方形ABCD+S正方形GD￡F即可得出結(jié)果.

【詳解】解：由圖1得，在圖2中，

SfsAGH~S3,S,SDE~S、,

**?S正方形GOM=H+S?-S3=36，

:?GD=DE=EF=GF=6,

設(shè)AD=a、CQ=x=AG,

?.?NGAH=NDAE,ZAGH=NADE=90°,

:?AGHs^ADE,

噂嚕即a-6x

a6

他/口6a—36

解得：x=-------

a

￥+S2-S3=36

聯(lián)立

St+S2+53=42

整理得：S3=3=i(a-6)x,

6a-36

x=-------

a

聯(lián)立得：，解得Q=9,

；("6)X=3

e*S正方物=S正方形ABC￡>+S正方.DE尸=36+9=117,

故選：B.

【點(diǎn)睛】題目主要考查正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，理解題意，找準(zhǔn)各個(gè)圖形

之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵.

9.xw±2.

【分析】由分式有意義的條件進(jìn)行計(jì)算，即可得到答案.

【詳解】解：根據(jù)題意，

答案第3頁，共19頁

r4-9

???分式口有意義,

X2-4#0,

；?xw±2.

故答案為：XH±2.

【點(diǎn)睛】本題考查了分式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是掌握分母不等于0.

10.3a(y-l)2

【分析】先提取公因式3a,然后利用完全平方公式分解因式即可.

【詳解】解：3（7y2-6ay+3a

=3a(y2-2y+1)

=3a(y-I)?,

故答案為：3a（y-lf.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了分解因式，熟知分解因式的方法是解題的關(guān)鍵.

II.16

【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，三角形三邊關(guān)系，叩兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于

第三邊解答即可.

【詳解】解：（1）當(dāng)2為腰長時(shí)，三邊分別為2、2、7,因?yàn)?+2EV7,根據(jù)三角形三邊

關(guān)系得，此三邊不能組成三角形.

（2）當(dāng)7為腰長時(shí)，三邊分別為2、7、7,根據(jù)三角形三邊關(guān)系得，此三邊能組成三角形.所

以三角形的周長=7+7+2=16；

綜上，此三角形的周長為16.

故答案為：16

【點(diǎn)睛】本題主要考查等腰三角形三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是先分類討論確定腰長，再根據(jù)三

角形任意兩邊之和大于第三邊判斷是否能組成三角形，最后算出周長即可.

12.270

【分析】由三角形的內(nèi)角和定理求解NA+N8=90。，再結(jié)合四邊形的內(nèi)角和定理可得答案.

【詳解】解：：NC=90。，

/.ZA+NB=90°,

*.?Z1+N2+ZA+N3=360°,

答案第4頁，共19頁

，N1+N2=360°-90。=270°,

故答案為：270.

【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的內(nèi)角和定理與四邊形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用，熟記三角形的內(nèi)

角和與四邊形的內(nèi)角和是解本題的關(guān)鍵.

13.114°/114度

【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到D4=DC,根據(jù)題意得到他=OC=AO,根據(jù)等

腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理計(jì)算即可.

【詳解】解：；。歷是線段AC的垂直平分線，

:.DA=DC,

：.BC=BD+DC,

'：AB+BD^BC,

：.AB=DC=AD,

ZB=ZADB,NDAC=NC,

：.ZADB=2ZC,

：.ZB=2NC,

ABAC=108°,

：.ZB+ZC=72°,

：.ZC=24°,

NMD3=90°+24°=114°,

故答案為：114。.

【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理以及等腰三角形的性質(zhì)，熟

練掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.

14.1

【分析】作在于M,延長ED至N使N￡WF=60。，設(shè)NE4C=a,先證明△AEF為

等腰三角形，然后證明尸g10V“AAS),推出N/=AF=4,DN=AD=3,從而得出

EF=NF=4,即可得到是等邊三角形，據(jù)此即可求解.

【詳解】解：作于M,延長ED至N使ZDNF=60。，設(shè)NB4C=cz,

答案第5頁，共19頁

VZBAC=90°,FMLAB,

：.MF//AC,

：.ZMFA=ZFAC=a,

ZAFE=2ZFAC=2a,

：.ZMFA=ZMFE=a,

???ZAEF=ZEAF=90?！猘,

/.△皿為等腰三角形，

:.EF=AF=4,

?：4FDN=ZEDB,/EDB=ZADC,

：./FDN=AADC,

.?..DA尸絲DVr(AAS),

:?NF=AF=4,DN=AD=3,

,:EF=AF=4,

???EF=NF=4,

VNON/=60。，

???/\ENF是等邊三角形,

：.EN=NF=4,

???ED=EN-DN=4-3=l.

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，正確引出輔助線

解決問題是解題的關(guān)鍵.

⑸|

【分析】由已知等式可求得〃，和〃的關(guān)系，則可求得答案.

4-775

答案第6頁，共19頁

/.5/7=3(m+〃)，BP2n=3tn9

.m2

，＞7=3)

故答-案—為：|2.

【點(diǎn)睛】本題主要考查比例的性質(zhì)，由已知等式得到，〃和〃的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

16.生

6

【分析】連接轉(zhuǎn)，證明要使一BCP的周長最小，只要尸B+PC最小即可，由

P8+PC=P4+PBNA8得到當(dāng)P與E重合時(shí)，PB+PC最小，求出AE=BE=*,

2

13AFFF

EF=-BC=~,證明阱S/XOE4,則一=一.求出OP的長即可.

22DEEA

【詳解】連接AP,

DEJ.AC.

又AD=DC,

.?.點(diǎn)尸在線段AC的垂直平分線上，

AAP=PC,AF=CF,

的長度不變，

，要使BCP的周長最小，只要PB+PC最小即可.

PB+PC=PA+PB>AB,

.?.當(dāng)P與E重合時(shí)，PB+PC最小.

'：DE//BC,A8=5,點(diǎn)尸為AC的中點(diǎn)，

|513

AAE=BE=-AB=~,EF=-BC=~,

2222

VDArAB,EFYAC,

：.ADAE=ZAFE=90°,

又：ZDEA=ZAEF,

答案第7頁，共19頁

???AAEFSA￡>￡4,

.AEEF

**DE-E4,

?八口AE2{2]25

EF36

2

25

即DE=—

69

故答案為：弓25.

o

【點(diǎn)睛】此題考查相似三角形的判定和性質(zhì)、平行線分線段成比例定理、線段垂直平分線的

判定和性質(zhì)、最短路徑等知識，找到3cp的周長最小時(shí)點(diǎn)。的位置是解題的關(guān)鍵.

17.2a仙

【分析】分別根據(jù)同底數(shù)募的乘法，積的乘方和基的乘方以及單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式計(jì)算各項(xiàng),

然后再合并即可得到答案.

【詳解】解：a2-a4+(2a}>)-3a^a2

=a6+4a6-3a6

=郵.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了同底數(shù)轅的乘法，積的乘方和事的乘方以及單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，熟

練掌握運(yùn)算法則是解答此題的關(guān)鍵.

18.(1)16；(2)2x-l；-5.

【分析】(1)根據(jù)等式的基本性質(zhì)可得x+y=4,然后根據(jù)同底數(shù)幕的乘法法則變形，并利

用整體代入法求值即可；

(2)根據(jù)完全平方公式和平方差公式計(jì)算，然后利用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則計(jì)算，最后代

入求值即可.

【詳解】解：(1)Vx+y-4=0

x+y=4

???2,2V

=2x+y

=24

=16；

答案第8頁，共19頁

（2）［（2X-1）+（2%+l）（2x-1）］+4x

=［4x2-4工+1+4工2一1卜4%

=(8x2-4x)+4x

=2x-l,

將x=-2代入，

原式=2x(-2)—1=-5.

【點(diǎn)睛】此題考查的是整式的混合運(yùn)算，掌握同底數(shù)累的乘法法則、完全平方公式、平方差

公式和多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則是解題關(guān)鍵.

222

19.(1)----，2―,-----；(2)見解析；(3)見解析.

xyzxyzxyz

【分析】(1)先找出分母的最簡公分母為“z，再根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)通分即可；

(2)先將士+三化簡得廠+)'“+z”，結(jié)合f+V+zZ^o進(jìn)行分析即可證明；

yzxz町xyz

XVZ

(3)令a-b=x,b-c-yc-a=z化簡為一+—+—,結(jié)合(2)即可證明.

ffyzxz工y

2

【詳解】(1)解：分子、分母同乘Z得：—,

xyxyz

分子、分母同乘>得：—,

xzxyz

2

分子、分母同乘x得：—;

yzxyz

,、-Exyzx2+y2+z2

證明：一+—+一=---------，

(2)yzxzxyxyz

?.?x2+y2+z2>0,

?,?只有當(dāng)％=y=z=。時(shí)等號才能成立，

,.,工工0,"0,zwO

；?二+、+三不可能為0.

yzxzxy

(3)證明：令a-b=x,b-c=yfc-a=z,

xyz

則原式=一十一+—，

yzxzxy

由(2)可知，原式不可能為0,

答案第9頁，共19頁

a-bb-cc-a

故S-C)(…)+(j)(…)+(”與3-0的值不可能為。

【點(diǎn)睛】此題考查了分式的加減運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式加減運(yùn)算法則，找準(zhǔn)最簡

公分母.

20.(1)-；(2)見解析

【分析】(1)逐步檢查即可找到錯誤的地方.

(2)按照解分式方程的方法解答即可

【詳解】(1)第一步出現(xiàn)錯誤，方程右邊的項(xiàng)-3漏乘了最簡公分母；

故答案為：一

(2)去分母得：l-x=-l-3x+9

7

解得：x

2

7

經(jīng)檢驗(yàn)x是分式方程的解.

2

【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，注意：方程兩邊乘最簡公分母時(shí)，不要漏乘不含分母的項(xiàng).

21.—；選擇x=0時(shí)，值為1(或選擇x=2時(shí)，值為!)

x+13

【分析】先計(jì)算括號內(nèi)的分式減法，再計(jì)算分式的除法，然后根據(jù)分式有意義的條件選擇X

的值，代入計(jì)算即可得.

【詳解】解：原式=(力_二

-1(1)2

X—1(x+l)(x-1)

1

-7+7,

Tx+lwO,x-lwO,

則選擇x=0時(shí)，原式=工=1,

選擇x=2時(shí)，原式=二==：.

2+13

【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握分式的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

22.AB^BD+DF,證明見解析

【分析】先由等腰三角形的性質(zhì)得AC,則/C+/C8E=90。，再由直角三角形的性質(zhì)

答案第10頁，共19頁

可得NC+ZZ%C=90。，然后證明$8。尸與.A0C(ASA),得DF=DC,進(jìn)而得出結(jié)論.

【詳解】解：AB=BD+DF,

理由如下：

BA=BC,跖平分/ABC,

s.BEVAC,

:.NBEC=90°,

NC+/CBE=90°,

AD1BC,

ABDF=ZADC=9G0,

.?.NC+NTMC=90。，

:.Z.CBE=ZDAC,

即NDBF=NDAC,

在V5OF和△ADC中，

ZBDF=ZADC

<BD=AD,

/DBF=/DAC

...8。/思-AOC(ASA),

,?.DF=DC,

BC=BD+DC,AB=BC,

AB=BD+DF.

【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)等知

識，熟練掌握以上知識點(diǎn)是解此題的關(guān)鍵.

23.(1)詳見解析；(2)12

【分析】(1)根據(jù)口￡，人84^，八。人8=人(2,求得/8=/(2.再利用口是阮的中點(diǎn),求證

△BED絲ACFD即可得出結(jié)論；

(2)根據(jù)AB=AC,/A=60。,得出AABC為等邊三角形，然后求出/BDE=30。再根據(jù)題目中給

出的已知條件即可算出4ABC的周長.

【詳解】(1)證明：：4B=AC,

，/B=NC.

答案第II頁，共19頁

'：DELAB,DF1.AC,

：.ZDEB=ZDFC=90°.

?..。是8c邊的中點(diǎn)，

：.BD=CD.

在48￡0與4CEO中，

?：NDEB=NDFC,NB=NC,BD=CD,

：.△BED公△CFD(AAS).

(2)解:'：AB=AC,NA=60。，

.二△ABC是等邊三角形.

：.AB=BC=CA,ZB=60°.

又；DELAB,

：.ZEDB=30°.

.,.在RABED中，BD=2BE=2.

：.BC=2BD=4.

：.△ABC的周長為AB+BC+AC=3BC=12.

【點(diǎn)睛】本題主要考查等邊三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形的

性質(zhì)等知識點(diǎn)，理解和掌握這些知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

24.(1)畫圖見解析

(2)證明見解析

【分析】(1)以A為圓心，以AO的長為半徑畫弧交BC于E(不與。重合)，點(diǎn)E即為所

求；

(2)過點(diǎn)A作AaJ_8C于”，根據(jù)三線合一定理得到8H=C〃，DH=EH,由此即可證

明BD=CE.

【詳解】(1)解：如圖所示，點(diǎn)E即為所求；

答案第12頁，共19頁

A

(2)證明：如圖所示，過點(diǎn)A作A"_LBC于H,

VAD=AE,AB=AC,

：.BH=CH,DH=EH,

：.BH-DH=CH-EH,

BD=CE.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了尺規(guī)作圖一作線段，三線合一定理，熟知三線合一定理是解題的關(guān)

鍵.

25.新型口罩機(jī)每天生產(chǎn)120萬個(gè)口罩

【分析】設(shè)新型口罩機(jī)每天生產(chǎn)x萬個(gè)口罩，則原來口罩機(jī)每天生產(chǎn)(150-x)萬個(gè)口罩，根

據(jù)“新型口罩機(jī)生產(chǎn)360萬個(gè)口罩所用的時(shí)間與原來口罩機(jī)生產(chǎn)90萬個(gè)口罩所用時(shí)間相同”

列方程求解即可.

【詳解】解：設(shè)新型口罩機(jī)每天生產(chǎn)x萬個(gè)口罩，則原來口罩機(jī)每天生產(chǎn)(15()-x)萬個(gè)口罩，

,36090

由題意得：一=——,

x150-x

解得：x=120,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=120是原方程的解，

答：新型口罩機(jī)每天生產(chǎn)120萬個(gè)口罩.

【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找出合適的等量關(guān)系，正確列出方程是解題的關(guān)鍵.

26.(l)P-(2>0,理由見解析；

(2))，的整數(shù)值為：-7,-3,-1,3.

【分析】(1)先求差，再比較差與0的大小關(guān)系;

(2)先表示y,再求)，的整數(shù)值.

【詳解】(1)解：P-Q>0,理由如下：

答案第13頁，共19頁

P@x+I——4x

x+1x+17+1

x2+2x+\-4x

~x+i

_.(x-l)2

x+1

Vx>0,

.,.x+l>0,(x-1)2>0.

，P0O;

32x_3-2x_-2(x+l)+5

(2)解:

x+1x+1x+1x+l

=-2+擊

Vx,y是整數(shù),

???x+l是5的因數(shù).

；.x+l=±l,±5.對應(yīng)的y值為:

，y=-2+5=3或y=-2+(-5)=-7或產(chǎn)-2+l=-l或y=-2+(-1)=-3.

的整數(shù)值為：-7,-3,-1,3.

【點(diǎn)睛】本題考查分式運(yùn)算和比較大小，正確進(jìn)行分式的加減運(yùn)算是求解本題的關(guān)鍵.

27.(1)詳見解析

(2)詳見解析

(3)見解析

【分析】(1)由平行線的性質(zhì)可得出結(jié)論；

(2)過點(diǎn)。作ON〃AC,交BC于點(diǎn)D,過點(diǎn)。作OM〃8C,根據(jù)平行線的性質(zhì)結(jié)合角

的代換即可解答；

(3)由翻折得出MN〃AB,NCMN=NA,NCDM=ZMEA,CD=ME,則CM*MAE,

可得CM=M4=MW,同理CN=NB=NH,MAE^.MHE,.NBF'NHF,可得出結(jié)論.

【詳解】(1)證明：過點(diǎn)8作8N〃AC,延長A8到"，

BN//AC,

:.ZNBM=ZA(兩直線平行，同位角相等)，

NCBN=NC(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)，

NCBA+NCBN+ZNBM=18CP(平角定義)，

答案第14頁，共19頁

.-.ZCa4+ZA+ZC=18O0（等量代換）.

故答案為：兩直線平行，同位角相等：兩直線平行，內(nèi)錯角相等；

（2）證明：過點(diǎn)。作ON〃AC,交BC于點(diǎn)。，過點(diǎn)。作OM〃8C,

:.^NOB=^A,NODB=NC,

OM//BC,

;.ZMOA=^B,^MON=ZODB,

：.ZMON=ZC

,ZAOM+^MON+ZNOB=180°,

.-.ZA+ZB+ZC=18（y）.

（3）小蘭第三次成功的關(guān)鍵：將AABC沿點(diǎn)C所在的垂直于A8的直線翻折，折痕與A3的

交點(diǎn)為H,使點(diǎn)C與點(diǎn)H重合，

確定折痕MN,將沿點(diǎn)M所在的垂直于AB的直線翻折，折痕與AB的交點(diǎn)為E,

將△MJ"沿點(diǎn)N所在的垂直于AB的直線翻折，折痕與AB的交點(diǎn)為F.

證明思路：△C“V翻折得到^HMN,

CHA.AB,CMN".HMN,

圖2

:.MNAB,NCMN=2A,NCDM=NMEA=90。,CD=ME,

:..CMD^_MAE（AAS）,

，ZMCN=ZMHN,

:.CM=MA=MH,

同理CN=NB=M7,

MAE^MHE,NBF'NHF,

答案第15頁，共19頁

.?.ZMHE=ZA,ZNHF=ZB,

ZMHN+ZMHE+ZNHB=180°,

.?.Z4+NB+NC=18（T.

【點(diǎn)睛】本題是幾何變換綜合題，考查了翻折的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，全等三角形的判定與

性質(zhì)，掌握圖形翻折前后的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

243?1

28.初步感知：=；理想感悟：PC=PE,理由見解析；拓展應(yīng)用：（1）—（2）0<S<—

164

【分析】初步感知：當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)。重合時(shí)，則點(diǎn)E與B重合，根據(jù)正方形的性質(zhì)即可得到

結(jié)論；

理想感悟：PC=PE,過點(diǎn)P作于G,交CD于點(diǎn)H,利用AAS證明，EGP^PHC

即可得出結(jié)論；

拓展應(yīng)