人教B版高一數(shù)學(xué)必修第二冊期末復(fù)習(xí)資料

人教B版高一數(shù)學(xué)必修第二冊期末復(fù)習(xí)資料第四章指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)指數(shù)與指數(shù)函數(shù)1.根式(1)概念：式子叫做根式，其中n叫做根指數(shù)，a叫做被開方數(shù).(2)性質(zhì)：()n＝a(a使有意義)；當(dāng)n為奇數(shù)時，＝a，當(dāng)n為偶數(shù)時，＝|a|＝2.分?jǐn)?shù)指數(shù)冪(1)規(guī)定：正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是＝(a>0，m，n∈N*，且n>1)；正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是＝(a>0，m，n∈N*，且n>1)；0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0；0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意義.(2)有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)：aras＝ar+s；(ar)s＝ars；(ab)r＝arbr，其中a>0，b>0，r，s∈Q.3.指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)(1)概念：函數(shù)y＝ax(a>0且a≠1)叫做指數(shù)函數(shù)，其中指數(shù)x是自變量，函數(shù)的定義域是R，a是底數(shù).(2)指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)a>10<a<1圖象定義域R值域(0，＋∞)性質(zhì)過定點(diǎn)(0，1)，即x＝0時，y＝1當(dāng)x>0時，y>1；當(dāng)x<0時，0<y<1當(dāng)x<0時，y>1；當(dāng)x>0時，0<y<1在(－∞，＋∞)上是增函數(shù)在(－∞，＋∞)上是減函數(shù)4.常用結(jié)論（1）畫指數(shù)函數(shù)y＝ax(a>0，且a≠1)的圖象，應(yīng)抓住三個關(guān)鍵點(diǎn)：(1，a)，(0，1)，.（2）在第一象限內(nèi)，指數(shù)函數(shù)y＝ax(a>0且a≠1)的圖象越高，底數(shù)越大.對數(shù)與對數(shù)函數(shù)1.對數(shù)的概念如果ax＝N(a>0，且a≠1)，那么x叫做以a為底N的對數(shù)，記作x＝logaN，其中a叫做對數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù).2.對數(shù)的性質(zhì)、換底公式與運(yùn)算性質(zhì)(1)對數(shù)的性質(zhì)：①alogaN＝N；②logaab＝b(a>0，且a≠1).(2)對數(shù)的運(yùn)算法則如果a>0且a≠1，M>0，N>0，那么①loga(MN)＝logaM＋logaN；②loga＝logaM－logaN；③logaMn＝nlogaM(n∈R)；④logamMn＝logaM(m，n∈R，且m≠0).(3)換底公式：logbN＝(a，b均大于零且不等于1).3.對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)(1)概念：函數(shù)y＝logax(a＞0，且a≠1)叫做對數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域是(0，＋∞).(2)對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)a>10<a<1圖象性質(zhì)定義域：(0，＋∞)值域：R當(dāng)x＝1時，y＝0，即過定點(diǎn)(1，0)當(dāng)x>1時，y>0；當(dāng)0<x<1時，y<0當(dāng)x>1時，y<0；當(dāng)0<x<1時，y>0在(0，＋∞)上是增函數(shù)在(0，＋∞)上是減函數(shù)4.反函數(shù)指數(shù)函數(shù)y＝ax(a>0，且a≠1)與對數(shù)函數(shù)y＝logax(a>0，且a≠1)互為反函數(shù)，它們的圖象關(guān)于直線y＝x對稱.5.常用結(jié)論①.換底公式的兩個重要結(jié)論(1)logab＝；(2)logambn＝logab.其中a>0，且a≠1，b>0，且b≠1，m，n∈R.②.在第一象限內(nèi)，不同底的對數(shù)函數(shù)的圖象從左到右底數(shù)逐漸增大.③.對數(shù)函數(shù)y＝logax(a>0，且a≠1)的圖象過定點(diǎn)(1，0)，且過點(diǎn)(a，1)，，函數(shù)圖象只在第一、四象限.三、冪函數(shù)1.冪函數(shù)的定義一般地，形如y＝xα(α∈R)的函數(shù)稱為冪函數(shù)，其中x是自變量，α為常數(shù)．2.5個常見冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)函數(shù)y＝xy＝x2y＝x3y＝x－1定義域RRR{x|x≥0}{x|x≠0}值域R{y|y≥0}R{y|y≥0}{y|y≠0}奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)非奇非偶函數(shù)奇函數(shù)單調(diào)性在R上單調(diào)遞增在(－∞，0)上單調(diào)遞減，在(0，＋∞)上單調(diào)遞增在R上單調(diào)遞增在(0，＋∞)上單調(diào)遞增在(－∞，0)和(0，＋∞)上單調(diào)遞減圖象過定點(diǎn)(0,0)，(1,1)(1,1)四、函數(shù)的應(yīng)用（二）1．幾類函數(shù)模型函數(shù)模型函數(shù)解析式一次函數(shù)模型f(x)＝ax＋b(a，b為常數(shù)，a≠0)二次函數(shù)模型f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c為常數(shù)，a≠0)指數(shù)函數(shù)模型f(x)＝bax＋c(a，b，c為常數(shù)，b≠0，a>0且a≠1)對數(shù)函數(shù)模型f(x)＝blogax＋c(a，b，c為常數(shù)，b≠0，a>0且a≠1)冪函數(shù)模型f(x)＝axn＋b(a，b為常數(shù)，a≠0)“對勾”函數(shù)模型y＝x＋(a>0)2.三種函數(shù)模型的性質(zhì)函數(shù)性質(zhì)y＝ax(a>1)y＝logax(a>1)y＝xn(n>0)在(0，＋∞)上的單調(diào)性單調(diào)遞增單調(diào)遞增單調(diào)遞增增長速度越來越快越來越慢相對平穩(wěn)圖象的變化隨x的增大，逐漸表現(xiàn)為與y軸平行隨x的增大，逐漸表現(xiàn)為與x軸平行隨n值變化而各有不同值的比較存在一個x0，當(dāng)x>x0時，有l(wèi)ogax<xn<ax第五章統(tǒng)計(jì)與概率一、數(shù)據(jù)的收集與直觀表示1.總體、個體、樣本與樣本容量考察問題涉及的對象全體是總體，總體中每個對象是個體，抽取的部分對象組成總體的一個樣本，一個樣本中包含的個體數(shù)目是樣本容量.2.普查與抽樣調(diào)查(1)普查：一般地，對總體中每個個體都進(jìn)行考察的方法稱為普查(也稱為全面調(diào)查).(2)抽樣調(diào)查：只抽取樣本進(jìn)行考察的方法稱為抽樣調(diào)查.3.簡單隨機(jī)抽樣(1)定義：一般地，簡單隨機(jī)抽樣(也稱為純隨機(jī)抽樣)就是從總體中不加任何分組、劃類、排隊(duì)等，完全隨機(jī)地抽取個體.(2)兩種常用方法：抽簽法，隨機(jī)數(shù)表法.4.分層抽樣一般地，如果相對于要考察的問題來說，總體可以分成有明顯差別的、互不重疊的幾部分時，每一部分可稱為層，在各層中按層在總體中所占比例進(jìn)行隨機(jī)抽樣的方法稱為分層隨機(jī)抽樣(簡稱為分層抽樣).5.數(shù)據(jù)的直觀表示(1)常見的統(tǒng)計(jì)圖表有柱形圖、折線圖、扇形圖、莖葉圖、頻數(shù)分布直方圖、頻率分布直方圖等.(2)頻率分布直方圖①作頻率分布直方圖的步驟(ⅰ)找出最值，計(jì)算極差：即一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差；(ⅱ)合理分組，確定區(qū)間：根據(jù)數(shù)據(jù)的多少，一般分5～9組；(ⅲ)整理數(shù)據(jù)：逐個檢查原始數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)每個區(qū)間內(nèi)數(shù)的個數(shù)(稱為區(qū)間對應(yīng)的頻數(shù))，并求出頻數(shù)與數(shù)據(jù)個數(shù)的比值(稱為區(qū)間對應(yīng)的頻率)，各組均為左閉右開區(qū)間，最后一組是閉區(qū)間；(ⅳ)作出有關(guān)圖示：根據(jù)上述整理后的數(shù)據(jù)，可以作出頻率分布直方圖，如圖所示.頻率分布直圖的縱坐標(biāo)是eq\f(頻率,組距)，每一組數(shù)對應(yīng)的矩形高度與頻率成正比，而且每個矩形的面積等于這一組數(shù)對應(yīng)的頻率，從而可知頻率分布直方圖中，所有矩形的面積之和為1.②頻率分布折線圖作圖的方法都是：把每個矩形上面一邊的中點(diǎn)用線段連接起來.為了方便看圖，折線圖都畫成與橫軸相交，所以折線圖與橫軸的左右兩個交點(diǎn)是沒有實(shí)際意義的.不難看出，雖然作頻率分布直方圖過程中，原有數(shù)據(jù)被“壓縮”了，從這兩種圖中也得不到所有原始數(shù)據(jù).但是，由這兩種圖可以清楚地看出數(shù)據(jù)分布的總體態(tài)勢，而且也可以得出有關(guān)數(shù)字特征的大致情況.比如，估計(jì)出平均數(shù)、中位數(shù)、百分位數(shù)、方差.當(dāng)然，利用直方圖估計(jì)出的這些數(shù)字特征與利用原始數(shù)據(jù)求出的數(shù)字特征一般會有差異.二、數(shù)據(jù)的數(shù)字特征1.數(shù)據(jù)的數(shù)字特征(1)最值一組數(shù)據(jù)的最值指的是其中的最大值與最小值，最值反映的是這組數(shù)最極端的情況.(2)平均數(shù)①定義：如果給定的一組數(shù)是x1，x2，…，xn，則這組數(shù)的平均數(shù)為eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(1,n)(x1＋x2＋…＋xn).這一公式在數(shù)學(xué)中常簡記為eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(1,n)eq\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))xi，②性質(zhì)：一般地，利用平均數(shù)的計(jì)算公式可知，如果x1，x2，…，xn的平均數(shù)為x，且a，b為常數(shù)，則ax1＋b，ax2＋b，…，axn＋b的平均數(shù)為aeq\o(x,\s\up6(－))＋b.(3)中位數(shù)有奇數(shù)個數(shù)，且按照從小到大排列后為x1，x2，…，x2n＋1，則稱xn＋1為這組數(shù)的中位數(shù)；如果一組數(shù)有偶數(shù)個數(shù)，且按照從小到大排列后為x1，x2，…，x2n，則稱eq\f(xn＋xn＋1,2)為這組數(shù)的中位數(shù).(4)百分位數(shù)①定義：一組數(shù)的p%(p∈(0，100))分位數(shù)指的是滿足下列條件的一個數(shù)值：至少有p%的數(shù)據(jù)不大于該值，且至少有(100－p)%的數(shù)據(jù)不小于該值.②確定方法：設(shè)一組數(shù)按照從小到大排列后為x1，x2，…，xn，計(jì)算i＝np%的值，如果i不是整數(shù)，設(shè)i0為大于i的最小整數(shù)，取xi0為p%分位數(shù)；如果i是整數(shù)，取eq\f(xi＋xi＋1,2)為p%分位數(shù).(5)眾數(shù)一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)稱為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).(6)極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差①極差：一組數(shù)的極差指的是這組數(shù)的最大值減去最小值所得的差，描述了這組數(shù)的離散程度.②方差定義：如果x1，x2，…，xn的平均數(shù)為x，則方差可用求和符號表示為s2＝eq\f(1,n)eq\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))(xi－eq\o(x,\s\up6(－)))2＝eq\f(1,n)eq\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))xeq\o\al(2,i)－eq\o(x,\s\up6(－))2.性質(zhì)：如果a，b為常數(shù)，則ax1＋b，ax2＋b，…，axn＋b的方差為a2s2.③標(biāo)準(zhǔn)差定義：方差的算術(shù)平方根稱為標(biāo)準(zhǔn)差.一般用s表示，即樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的標(biāo)準(zhǔn)差為s＝eq\r(\f(1,n)\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))（xi－x）2).性質(zhì)：如果a，b為常數(shù)，則ax1＋b，ax2＋b，…，axn＋b的標(biāo)準(zhǔn)差為|a|s.2.用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征一般情況下，如果樣本容量恰當(dāng)，抽樣方法合理，在估計(jì)總體的數(shù)字特征時，只需直接算出樣本對應(yīng)的數(shù)字特征即可.三、隨機(jī)事件、評率與概率1.事件的關(guān)系定義表示法圖示包含關(guān)系一般地，如果事件A發(fā)生時，事件B一定發(fā)生，則稱“A包含于B”(或“B包含A”)記作A?B(或B?A)互斥事件給定事件A，B，若事件A與B不能同時發(fā)生，則稱A與B互斥，記作AB＝?(或A∩B＝?)若A∩B＝?，則A與B互斥對立事件給定樣本空間Ω與事件A，則由Ω中所有不屬于A的樣本點(diǎn)組成的事件稱為A的對立事件，記作A若A∩B＝?，且A∪B＝Ω，則A與B對立2.事件的運(yùn)算定義表示法圖示并事件給定事件A，B，由所有A中的樣本點(diǎn)與B中的樣本點(diǎn)組成的事件稱為A與B的和(或并)記作A＋B(或A∪B)交事件給定事件A，B，由A與B中的公共樣本點(diǎn)組成的事件稱為A與B的積(或交)記作AB(或A∩B)3.用頻率估計(jì)概率一般地，如果在n次重復(fù)進(jìn)行的試驗(yàn)中，事件A發(fā)生的頻率為eq\f(m,n)，其中，m是n次重復(fù)試驗(yàn)事件A發(fā)生的次數(shù)，則當(dāng)n很大時，可以認(rèn)為事件A發(fā)生的概率P(A)的估計(jì)值為eq\f(m,n).古典概型1.古典概型一般地，如果隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間所包含的樣本點(diǎn)個數(shù)是有限的(簡稱為有限性)，而且可以認(rèn)為每個只包含一個樣本點(diǎn)的事件(即基本事件)發(fā)生的可能性大小都相等(簡稱為等可能性)，則稱這樣的隨機(jī)試驗(yàn)為古典概率模型，簡稱為古典概型.2.古典概型的概率公式古典概型中，假設(shè)樣本空間含有n個樣本點(diǎn)，如果事件C包含有m個樣本點(diǎn)，則P(C)＝eq\f(m,n).3.概率的性質(zhì)性質(zhì)1：對任意的事件A，都有0≤P(A)≤1；性質(zhì)2：必然事件的概率為1，不可能事件的概率為0，即P(Ω)＝1，P(?)＝0；性質(zhì)3：如果事件A與事件B互斥，那么P(A∪B)＝P(A)＋P(B)；性質(zhì)4：如果事件A與事件B互為對立事件，那么P(B)＝1－P(A)，P(A)＝1－P(B)；性質(zhì)5：如果A?B，那么P(A)≤P(B)，由該性質(zhì)可得，對于任意事件A，因?yàn)??A?Ω，所以0≤P(A)≤1.性質(zhì)6：設(shè)A，B是一個隨機(jī)試驗(yàn)中的兩個事件，有P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B).第六章平面向量初步平面向量及其線性運(yùn)算1.向量的有關(guān)概念(1)向量：既有大小又有方向的量稱為向量，用有向線段表示，此時有向線段的方向就是向量的方向.向量eq\o(AB,\s\up6(→))的大小稱為向量的模(或大小)，記作|eq\o(AB,\s\up6(→))|.(2)零向量：始點(diǎn)和終點(diǎn)相同的向量稱為零向量.(3)單位向量：模等于1的向量稱為單位向量.(4)平行向量(共線向量)：如果兩個非零向量的方向相同或者相反，則稱這兩個向量平行.通常規(guī)定零向量與任意向量平行.(5)相等向量：大小相等、方向相同的向量.(6)相反向量：大小相等、方向相反的向量.2.向量的線性運(yùn)算向量運(yùn)算定義法則(或幾何意義)運(yùn)算律加法求兩個向量和的運(yùn)算(1)交換律：a＋b＝b＋a(2)結(jié)合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)減法減去一個向量相當(dāng)于加上這個向量的相反向量a－b＝a＋(－b)數(shù)乘求實(shí)數(shù)λ與向量a的積的運(yùn)算(1)當(dāng)λ≠0且a≠0時，λa的模為|λ||a|，而且λa的方向如下：①當(dāng)λ>0時，與a的方向相同；②當(dāng)λ<0時，與a的方向相反.(2)當(dāng)λ＝0或a＝0時，λa＝0.λ(μa)＝(λμ)a；(λ＋μ)a＝λa＋μa；λ(a＋b)＝λa＋λb3.共線向量定理如果存在實(shí)數(shù)λ，使得b＝λa(a≠0)，則b∥a.4.向量模的不等式向量a，b的模與a＋b的模之間滿足不等式||a|－|b||≤|a±b|≤|a|＋|b|.向量基本定理與向量的坐標(biāo)1.平面向量基本定理(1)平面向量的基底平面內(nèi)不共線的兩個向量a與b組成的集合{a，b}，常稱為該平面上向量的一組基底，如果c＝xa＋yb，則稱xa＋yb為c在基底{a，b}下的分解式.(2)平面向量基本定理如果平面內(nèi)兩個向量a與b不共線，則對該平面內(nèi)任意一個向量c，存在唯一的實(shí)數(shù)對(x，y)，使得c＝xa＋yb.2.平面向量的坐標(biāo)一般地，給定平面內(nèi)兩個相互垂直的單位向量e1，e2，對于平面內(nèi)的向量a，如果a＝xe1＋ye2，則稱(x，y)為向量a的坐標(biāo)，記作a＝(x，y).3.平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算(1)平面向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示假設(shè)平面上兩個向量a，b滿足a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，則a±b＝(x1±x2，y1±y2)，λa＝(λx1，λy1)(λ∈R)，ua±vb＝(ux1±vx2，uy1±vy2)(u，v∈R).(2)向量模的坐標(biāo)計(jì)算公式如果向量a＝(x，y)，則|a|＝eq\r(x2＋y2).(3)向量坐標(biāo)的求法①若向量的起點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，則終點(diǎn)坐標(biāo)即為向量的坐標(biāo).②設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則eq\o(AB,\s\up6(→))＝(x2－x1，y2－y1)，|eq\o(AB,\s\up6(→))|＝eq\r(（x2－x1）2＋（y2－y1）2).4.向量平行的坐標(biāo)表示設(shè)a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，則a∥b?x2y1＝x1y2.平面向量線性運(yùn)算的應(yīng)用1.平面向量數(shù)量積的有關(guān)概念(1)向量的夾角：給定兩個非零向量a，b，在平面內(nèi)任選一點(diǎn)O，作eq\o(OA,\s\up6(→))＝a，eq\o(OB,\s\up6(→))＝b，則稱[0，π]內(nèi)的∠AOB為向量a與向量b的夾角，記作〈a，b〉.(2)向量的垂直：當(dāng)〈a，b〉＝eq\f(π,2)時，稱向量a與向量b垂直，記作a⊥b.規(guī)定零向量與任意向量垂直.(3)數(shù)量積的定義：一般地，當(dāng)a與b都是非零向量時，稱|a||b|cos〈a，b〉為向量a與b的數(shù)量積(也稱為內(nèi)積)，記作a·b,即a·b＝|a||b|cos〈a，b〉.(4)數(shù)量積的幾何意義：①投影向量：設(shè)非零向量eq\o(AB,\s\up6(→))＝a，過A，B分別作直線l的垂線，垂足分別為A′，B′，則稱向量eq\o(A′B′,\s\up6(→))__為向量a在直線l上的投影向量或投影.②投影的數(shù)量：一般地，如果a，b都是非零向量，則稱|a|cos〈a，b〉為向量a在向量b上的投影的數(shù)量.投影的數(shù)量與投影的長度有關(guān)，投影的數(shù)量既可能是非負(fù)數(shù)，也可能是負(fù)數(shù).③兩個非零向量a，b的數(shù)量積a·b，等于a在向量b上的投影的數(shù)量與b的模的乘積.2.平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其坐標(biāo)表示設(shè)向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，θ為向量a，b的夾角.(1)數(shù)量積：a·b＝|a||b|cosθ＝x1x2＋y1y2.(2)模：|a|＝eq\r(a·a)＝eq\r(xeq\o\al(2,1)＋yeq\o\al(2,1)).(3)夾角：cosθ＝eq\f(a·b,|a||b|)＝eq\f(x1x2＋y1y2,\r(xeq\o\al(2,1)＋yeq\o\al(2,1))·\r(xeq\o\al(2,2)＋yeq\o\al(2,2))).(4)兩非零向量a⊥b的充要條件：a·b＝0?x1x2＋y1y2＝0.(5)|a·b|≤|a||b|(當(dāng)且僅當(dāng)a∥b時等號成立)?|x1x2＋y1y2|≤eq\r(xeq\o\al(2,1)＋yeq\o\al(2,1))·eq\r(xeq\o\al(2,2)＋yeq\o\al(2,2)).3.平面向量數(shù)量積的運(yùn)算律(1)a·b＝b·a(交換律).(2)λa·b＝λ(a·b)＝a·(λb)(結(jié)合律).(3)(a＋b)·c＝a·c＋b·c(分配律).常用結(jié)論：第四章1.指數(shù)函數(shù)y=ax與對數(shù)函數(shù)y=logax的a的取值范圍均為a>0且a≠2.指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)圖象經(jīng)過定點(diǎn)的實(shí)質(zhì)是a0＝1，loga1＝0.3.指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)的增長速度為：指數(shù)函數(shù)>冪函數(shù)>對數(shù)函數(shù).第五章1．簡單隨機(jī)抽樣和分層抽樣在抽樣過程中每個個體被抽取的機(jī)會相等，分層抽樣中各層抽樣時采用簡單隨機(jī)抽樣．2．利用分層抽樣要注意按比例抽取，若各層應(yīng)抽取的個體數(shù)不都是整數(shù)，則應(yīng)當(dāng)調(diào)整各層容量，即先剔除各層中“多余”的個體．3．平均數(shù)的性質(zhì)①若給定一組數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的平均數(shù)為eq\x\to(x)，則ax1，ax2，…，axn的平均數(shù)為aeq\x\to(x)；ax1＋b，ax2＋b，…，axn＋b的平均數(shù)為aeq\x\to(x)＋b.②若M個數(shù)的平均數(shù)是X，N個數(shù)的平均數(shù)是Y，則這(M＋N)個數(shù)的平均數(shù)是eq\f(MX＋NY,M＋N).③若兩組數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn和y1，y2，…，yn的平均數(shù)分別是eq\x\to(x)和eq\x\to(y)，則x1＋y1，x2＋y2，…，xn＋yn的平均數(shù)是eq\x\to(x)＋eq\x\to(y).4．方差的性質(zhì)若給定一組數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn，其方差為s2，則ax1，ax2，…，axn的方差為a2s2；ax1＋b，ax2＋b，…，axn＋b的方差為a2s2.特別地，當(dāng)a＝1時，有x1＋b，x2＋b，…，xn＋b的方差為s2，這說明將一組數(shù)據(jù)中的第一個數(shù)據(jù)都加上一個相同的常數(shù)，方差是不變的，即不影響數(shù)據(jù)的波動性．5．頻率分布直方圖與眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)的關(guān)系(1)最高的小長方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)即是眾數(shù)．(2)中位數(shù)左邊和右邊的小長方形的面積和是相等的．(3)平均數(shù)是頻率分布直方圖的“重心”，等于頻率分布直方圖中每個小長方形的面積乘以小長方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和．6．巧用四個有關(guān)的結(jié)論(1)若x1，x2，…，xn的平均數(shù)為eq\o(x,\s\up6(－))，那么mx1＋a，mx2＋a，…，mxn＋a的平均數(shù)為meq\o(x,\s\up6(－))＋a；(2)數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn與數(shù)據(jù)x′1＝x1＋a，x′2＝x2＋a，…，x′n＝xn＋a的方差相等，即數(shù)據(jù)經(jīng)過平移后方差不變；(3)若x1，x2，…，xn的方差為s2，那么ax1＋b，ax2＋b，…，axn＋b的方差為a2s2；(4)s2＝eq\f(1,n)eq\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))(xi－eq\o(x,\s\up6(－)))2＝eq\f(1,n)eq\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))xeq\o\al(2,i)－eq\o(x,\s\up6(－))2，即各數(shù)平方的平均數(shù)減去平均數(shù)的平方．7．概率的幾個基本性質(zhì)(1)概率的取值范圍：0≤P(A)≤1.(2)必然事件的概率：P(A)＝1.(3)不可能事件的概率：P(A)＝0.(4)概率的加法公式如果事件A與事件B互斥，則P(A∪B)＝P(A)＋P(B)．(5)對立事件的概率若事件A與事件B互為對立事件，則A∪B為必然事件．P(A∪B)＝1，P(A)＝1－P(B)．第六章1．三點(diǎn)共線的等價轉(zhuǎn)化A，P，B三點(diǎn)共線?eq\o(AP,\s\up6(→))＝λeq\o(AB,\s\up6(→))(λ≠0)?eq\o(OP,\s\up6(→))＝(1－t)·eq\o(OA,\s\up6(→))＋teq\o(OB,\s\up6(→))(O為平面內(nèi)異于A，P，B的任一點(diǎn)，t∈R)?eq\o(OP,\s\up6(→))＝xeq\o(OA,\s\up6(→))＋yeq\o(OB,\s\up6(→)).(O為平面內(nèi)異于A，P，B的任一點(diǎn)，x∈R，y∈R，x＋y＝1)2．向量的中線公式若P為線段AB的中點(diǎn)，O為平面內(nèi)一點(diǎn)，則eq\o(OP,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)(eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OB,\s\up6(→)))．3．向量共線的充要條件的兩種形式(1)a∥b?b＝λa(a≠0，λ∈R)；(2)a∥b?x1y2－x2y1＝0(其中a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2))．4．已知P為線段AB的中點(diǎn)，若A(x1，y1)，B(x2，y2)，則P點(diǎn)坐標(biāo)為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x1＋x2,2)，\f(y1＋y2,2))).5．已知△ABC的頂點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，則△ABC的重心G的坐標(biāo)為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x1＋x2＋x3,3)，\f(y1＋y2＋y3,3))).6．求平面向量的模的公式(1)若a＝(x，y)，則|a|＝eq\r(x2＋y2).（2）若A（x1,y1）,B（x2,y2）,則AB=易錯點(diǎn)：第四章指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)1.對數(shù)函數(shù)中忽視對底數(shù)的討論致錯2.忽視對數(shù)式中真數(shù)大于零致錯3.指數(shù)函數(shù)中忽視對底數(shù)的討論致錯4.冪函數(shù)中忽視定義域致錯第五章統(tǒng)計(jì)與概率1.對全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的概念及它們的適用范圍不清楚而出錯2.所選抽樣方法不合適，導(dǎo)致eq\a\vs4\al(抽取的樣本缺乏代表性)3.對中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)、方差的有關(guān)概念理解不透徹，導(dǎo)致計(jì)算出錯4.混淆互斥與對立事件5.運(yùn)用古典概型的概率公式計(jì)算時，忽視不放回或有放回抽取第六章平面向量初步1.忽視與任意向量平行2.混淆向量模相等與向量相等3.誤把兩向量平行當(dāng)成兩向量同向4.忽視兩個向量成為基底的條件5.記反了向量減法運(yùn)算差向量的方向方法與技巧“第四章1.帶條件根式的化簡1有條件根式的化簡問題，是指被開方數(shù)或被開方的表達(dá)式可以通過配方、拆分等方式進(jìn)行化簡.2有條件根式的化簡經(jīng)常用到配方的方法.當(dāng)根指數(shù)為偶數(shù)時，在利用公式化簡時，要考慮被開方數(shù)或被開方的表達(dá)式的正負(fù).2.根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪互化的規(guī)律(1)根指數(shù)分?jǐn)?shù)指數(shù)的分母，被開方數(shù)(式)的指數(shù)分?jǐn)?shù)指數(shù)的分子．(2)在具體計(jì)算時，通常會把根式轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式，然后利用有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)解題．3.指數(shù)冪運(yùn)算的常用技巧1有括號先算括號里的，無括號先進(jìn)行指數(shù)運(yùn)算.2負(fù)指數(shù)冪化為正指數(shù)冪的倒數(shù).3底數(shù)是小數(shù)，先要化成分?jǐn)?shù)；底數(shù)是帶分?jǐn)?shù)，要先化成假分?jǐn)?shù)，然后要盡可能用冪的形式表示，便于用指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì).提醒：化簡的結(jié)果不能同時含有根式和分?jǐn)?shù)指數(shù)，也不能既含有分母又含有負(fù)指數(shù).4．判斷一個函數(shù)是否為指數(shù)函數(shù)，要牢牢抓住三點(diǎn)：(1)底數(shù)是大于0且不等于1的常數(shù)；(2)指數(shù)函數(shù)的自變量必須位于指數(shù)的位置上；(3)ax的系數(shù)必須為1.5.指數(shù)函數(shù)圖象問題的處理技巧1抓住圖象上的特殊點(diǎn)，如指數(shù)函數(shù)的圖象過定點(diǎn).2利用圖象變換，如函數(shù)圖象的平移變換左右平移、上下平移.3利用函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性.奇偶性確定函數(shù)的對稱情況，單調(diào)性決定函數(shù)圖象的走勢.6.比較冪的大小的方法1同底數(shù)冪比較大小時構(gòu)造指數(shù)函數(shù)，根據(jù)其單調(diào)性比較.2指數(shù)相同底數(shù)不同時分別畫出以兩冪底數(shù)為底數(shù)的指數(shù)函數(shù)圖象，當(dāng)x取相同冪指數(shù)時可觀察出函數(shù)值的大小.3底數(shù)、指數(shù)都不相同時，取與其中一底數(shù)相同與另一指數(shù)相同的冪與兩數(shù)比較，或借助“1”與兩數(shù)比較.4當(dāng)?shù)讛?shù)含參數(shù)時，要按底數(shù)a>1和0<a<1兩種情況分類討論.7.利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式（1）利用指數(shù)型函數(shù)的單調(diào)性解不等式，需將不等式兩邊都湊成底數(shù)相同的指數(shù)式．（2）解不等式af(x)>ag(x)(a>0，a≠1)的依據(jù)是指數(shù)型函數(shù)的單調(diào)性，要養(yǎng)成判斷底數(shù)取值范圍的習(xí)慣，若底數(shù)不確定，就需進(jìn)行分類討論，即af(x)>ag(x)?eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(fx>gx，a>1，,fx<gx，0<a<1.))8.函數(shù)y＝afxa>0，a≠1的單調(diào)性的處理技巧1關(guān)于指數(shù)型函數(shù)y＝afxa>0，且a≠1的單調(diào)性由兩點(diǎn)決定，一是底數(shù)a>1還是0<a<1；二是fx的單調(diào)性，它由兩個函數(shù)y＝au，u＝fx復(fù)合而成.2求復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，首先求出函數(shù)的定義域，然后把函數(shù)分解成y＝fu，u＝φx，通過考查fu和φx的單調(diào)性，求出y＝fφx的單調(diào)性.9.指數(shù)式與對數(shù)式互化的方法1將指數(shù)式化為對數(shù)式，只需要將冪作為真數(shù)，指數(shù)當(dāng)成對數(shù)值，底數(shù)不變，寫出對數(shù)式；2將對數(shù)