上海靜安區(qū)上海市風(fēng)華初級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年下學(xué)期七年級(jí)期中數(shù)學(xué)試題+

上海靜安區(qū)上海市風(fēng)華初級(jí)中學(xué)2022—2023學(xué)年下學(xué)期七年級(jí)期中數(shù)學(xué)試題一、選擇題：（本大題共6題，每題3分，滿分18分）1．下列各數(shù)中，是無理數(shù)的是（）A． B． C． D．02．下列運(yùn)算正確的是（）A． B． C． D．3．下列圖形中，∠1和∠2不是同位角的是（）A． B． C． D．4．如果一個(gè)三角形的兩邊長分別為3和7，則第三邊長可能是（）A．3 B．4 C．8 D．105．如圖，在三角形ABC中，∠BAC＝90°，D為垂足，則下列說法中（）A．點(diǎn)B到AC的距離是線段BC的長 B．點(diǎn)B到AD的距離是線段BD的長 C．點(diǎn)C到AD的距離是線段CD的長 D．點(diǎn)C到AB的距離是線段AC的長6．下列說法正確的是（）A．經(jīng)過一點(diǎn)一定有一條直線與已知直線平行 B．如果兩條直線被第三條直線所截，那么截得的同旁內(nèi)角互補(bǔ) C．三角形的三條高交于一點(diǎn) D．在三角形的三個(gè)外角中至少有兩個(gè)鈍角二、填空題：（本大題共12題，每題2分，滿分24分）7．（2分）已知a5＝﹣32，則實(shí)數(shù)a＝．8．（2分）比較大?。憨?﹣3（填“＞、＝、＜”）9．（2分）2023年4月6日，一顆名為2023BU的小行星與地球擦肩而過，它與地球的最近距離約為10457.85公里（保留三個(gè)有效數(shù)字）．10．（2分）已知，在△ABC中，∠A＝∠B+∠C三角形．11．（2分）已知，直線AB和直線CD交于點(diǎn)O，∠BOD是它的鄰補(bǔ)角的3倍度．12．（2分）如圖，直線a∥b，直線c與直線a、b分別交于A、B兩點(diǎn)，則∠2＝°．13．（2分）如圖，直線a、b被直線c、d所截，如果∠1＝∠2，那么∠4度數(shù)為．14．（2分）如圖，直線AB與CD相交于點(diǎn)O，∠AOE＝90°，且，則∠BOF＝．15．（2分）如圖，將一副三角板和一張對(duì)邊平行的紙條按如圖方式擺放，兩個(gè)三角板的一直角邊重合，含45°角的三角板的一個(gè)頂點(diǎn)在紙條的另一邊上，則∠1的度數(shù)是．16．（2分）如圖，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，已知△ABC的周長是36，△ABD的周長比△BCD的周長多6．17．（2分）在同一平面內(nèi)，如果∠A的兩邊與∠D的兩邊分別平行，且∠D比∠A的2倍少30°°．18．（2分）在銳角△ABC中，D、E分別是邊AB和AC上的點(diǎn)，將這個(gè)△ABC紙片沿DE折疊，∠B＝60°，∠CEF＝10°．三、計(jì)算題：（本大題共4題，每題6分，滿分24分）19．（6分）計(jì)算：．20．（6分）計(jì)算：．21．（6分）計(jì)算：．22．（6分）利用冪的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算：×÷（）．四、解答題：（本大題共4題，23-25題每題8分，26題每題10分，滿分34分）23．（8分）（1）在探究“三角形的內(nèi)角和等于180°”性質(zhì)時(shí)，小杰提出了一種思路，現(xiàn)在請(qǐng)你將證明過程補(bǔ)充完整：已知：如圖，在△ABC中，試說明：∠A+∠B+∠BCA＝180°．解：延長線段BC至點(diǎn)D，并過點(diǎn)C作CE∥AB．因?yàn)镃E∥AB（已作），所以∠1＝．（）∠2＝．（）因?yàn)椤?+∠2+∠BCA＝180°（），所以∠A+∠B+∠BCA＝180°（）．（2）探究出三角形的內(nèi)角和等于180°之后，小杰發(fā)現(xiàn)若∠A＝（3x+10）°，∠B＝（2x）°（6x﹣10）°時(shí)，就可以求出∠A的度數(shù)°．（3）小杰隨后又思考：在射線CE上能否找到一個(gè)點(diǎn)F（點(diǎn)F與點(diǎn)C不重合），使得△FBA的面積與△ABC的面積相等呢？如果找到，請(qǐng)畫出△FBA（在原圖中畫出一個(gè)三角形即可）．24．（8分）如圖，AF、BD、CE是直線，點(diǎn)B在直線AC上，且∠A＝∠F，∠C＝∠D25．（8分）如圖，正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形邊長都是1，聯(lián)結(jié)這些小正方形的頂點(diǎn)（1）如圖1，聯(lián)結(jié)小正方形的頂點(diǎn)構(gòu)成了一個(gè)大正方形ABCD，那么大正方形ABCD的面積是，邊長是．（2）如圖2，你能通過聯(lián)結(jié)小正方形的頂點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)面積為5的正方形嗎？如果能，請(qǐng)?jiān)趫D2中畫出正方形．（3）如圖3，已知在數(shù)軸上點(diǎn)M表示的數(shù)是﹣1，利用（2），你能在數(shù)軸上找到點(diǎn)P，使得點(diǎn)P與點(diǎn)M的距離為，請(qǐng)?jiān)跀?shù)軸上畫出P點(diǎn)的位置，且P所表示的數(shù)是．（使用直尺和圓規(guī)，作圖不要求寫作法，但要求保留作圖痕跡）26．（10分）自“中歐鐵路——上海號(hào)”發(fā)車以來，中歐班列逐漸開辟了一條以上海為起點(diǎn)，連接歐洲及“一帶一路”沿線地區(qū)的商貿(mào)流通的全新通道．“中歐鐵路”為了安全起見需要在某段鐵路兩旁安置了兩座可旋轉(zhuǎn)探照燈．如圖1所示，燈B射線從BP開始順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至BQ便立即回轉(zhuǎn)，兩燈不停交叉照射巡視．若燈A轉(zhuǎn)動(dòng)的速度是每秒2度，假定主道路是平行的，即PQ∥MN（1）填空：∠BAN＝°；（2）如圖2，若燈B射線先轉(zhuǎn)動(dòng)30秒，燈A射線才開始轉(zhuǎn)動(dòng)．在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，燈B射線與MN交于點(diǎn)P′．在燈B射線到達(dá)BQ之前，設(shè)燈A轉(zhuǎn)動(dòng)t秒．①當(dāng)0＜t＜90時(shí)，則∠MAM′＝°，∠PBP′＝（用含t的式子表示）．②當(dāng)燈A轉(zhuǎn)動(dòng)秒時(shí)，兩燈的光束可以互相平行？（3）如圖3，若兩燈同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)，在燈A射線到達(dá)AN之前，過C作∠ACD交PQ于點(diǎn)D，且∠ACD＝120°，請(qǐng)?zhí)骄俊螧AC與∠BCD的數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化？若不變，請(qǐng)求出其數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)說明理由．

上海靜安區(qū)上海市風(fēng)華初級(jí)中學(xué)2022—2023學(xué)年下學(xué)期七年級(jí)期中數(shù)學(xué)試題參考答案一、選擇題：（本大題共6題，每題3分，滿分18分）1．下列各數(shù)中，是無理數(shù)的是（）A． B． C． D．0【分析】無理數(shù)即無限不循環(huán)小數(shù)，據(jù)此進(jìn)行判斷即可．【解答】解：＝7，是分?jǐn)?shù)；是無限不循環(huán)小數(shù)，它是無理數(shù)；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查無理數(shù)的識(shí)別，熟練掌握其定義是解題的關(guān)鍵．2．下列運(yùn)算正確的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)二次根式的加減運(yùn)算對(duì)A選項(xiàng)進(jìn)行判斷，根據(jù)二次根式的性質(zhì)對(duì)B、C、D選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【解答】解：A、與不是同類二次根式，故此選項(xiàng)不符合題意；B、被開方數(shù)﹣49為負(fù)數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；C、＝3；D、，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的加減，二次根式的性質(zhì)與化簡，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．3．下列圖形中，∠1和∠2不是同位角的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)同位角的定義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：由同位角的定義可知，選項(xiàng)B中的∠1和∠2不是同位角，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查同位角，理解同位角的定義是正確判斷的關(guān)鍵．4．如果一個(gè)三角形的兩邊長分別為3和7，則第三邊長可能是（）A．3 B．4 C．8 D．10【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系，兩邊之和第三邊，兩邊之差小于第三邊即可判斷．【解答】解：設(shè)第三邊為x，則4＜x＜10，所以符合條件的整數(shù)為8，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形三邊關(guān)系定理，記住兩邊之和第三邊，兩邊之差小于第三邊，屬于基礎(chǔ)題，中考?？碱}型．5．如圖，在三角形ABC中，∠BAC＝90°，D為垂足，則下列說法中（）A．點(diǎn)B到AC的距離是線段BC的長 B．點(diǎn)B到AD的距離是線段BD的長 C．點(diǎn)C到AD的距離是線段CD的長 D．點(diǎn)C到AB的距離是線段AC的長【分析】利用點(diǎn)到直線的距離定義判斷即可．【解答】解：A、點(diǎn)B到AC的距離是線段AB的長，符合題意；B、點(diǎn)B到AD的距離是線段BD的長，不符合題意；C、點(diǎn)C到AD的距離是線段CD的長，不符合題意；D、點(diǎn)C到AB的距離是線段AC的長，不符合題意，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是點(diǎn)到直線的距離，解題的關(guān)鍵是熟練掌握點(diǎn)到直線的距離就是點(diǎn)到直線的垂線段的長．6．下列說法正確的是（）A．經(jīng)過一點(diǎn)一定有一條直線與已知直線平行 B．如果兩條直線被第三條直線所截，那么截得的同旁內(nèi)角互補(bǔ) C．三角形的三條高交于一點(diǎn) D．在三角形的三個(gè)外角中至少有兩個(gè)鈍角【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，平行公理及推論，三角形外角的性質(zhì)，三角形的角平分線、中線和高進(jìn)行判斷即可．【解答】解：A、經(jīng)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；B、如果兩條平行的直線被第三條直線所截，故本選項(xiàng)不符合題意；C、三角形的三條高所在直線交于一點(diǎn)；D、因?yàn)槿切蔚膬?nèi)角中至少有兩個(gè)銳角，故本選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行線的性質(zhì)，平行公理及推論，三角形外角的性質(zhì)，三角形的角平分線、中線和高，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．二、填空題：（本大題共12題，每題2分，滿分24分）7．（2分）已知a5＝﹣32，則實(shí)數(shù)a＝﹣2．【分析】根據(jù)﹣32＝（﹣2）5即可得出答案．【解答】解：∵a5＝﹣32＝（﹣2）6，∴a＝﹣2．故答案為：﹣2．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了有理數(shù)的乘方運(yùn)算，熟練掌握乘方運(yùn)算的法則是解決問題的關(guān)鍵．8．（2分）比較大?。憨?＞﹣3（填“＞、＝、＜”）【分析】把根號(hào)外的因式移入根號(hào)內(nèi)，再比較即可．【解答】解：|﹣2|＝7＝|＝3＝，∵＜，∴﹣2＞﹣3，故答案為：＞．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較的應(yīng)用，主要考查了學(xué)生的比較能力．9．（2分）2023年4月6日，一顆名為2023BU的小行星與地球擦肩而過，它與地球的最近距離約為10457.85公里1.05×104（保留三個(gè)有效數(shù)字）．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．有效數(shù)字的計(jì)算方法是：從左邊第一個(gè)不是0的數(shù)字起，后面所有的數(shù)字都是有效數(shù)字．【解答】解：10457.85＝1.045785×104≈7.05×104．故答案為：1.05×105．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了科學(xué)記數(shù)法與有效數(shù)字，把一個(gè)數(shù)M記成a×10n（1≤|a|＜10，n為整數(shù)）的形式，這種記數(shù)的方法叫做科學(xué)記數(shù)法．規(guī)律：（1）當(dāng)|a|≥1時(shí)，n的值為a的整數(shù)位數(shù)減1；（2）當(dāng)|a|＜1時(shí)，n的值是第一個(gè)不是0的數(shù)字前0的個(gè)數(shù)，包括整數(shù)位上的0．10．（2分）已知，在△ABC中，∠A＝∠B+∠C直角三角形．【分析】利用三角形的內(nèi)角和定理可得結(jié)論．【解答】解：∵∠A+∠B+∠C＝180°，∠A＝∠B+∠C，∴2∠A＝180°．∴∠A＝90°．故答案為：直角．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的內(nèi)角和，掌握三角形的內(nèi)角和定理是解決本題的關(guān)鍵．11．（2分）已知，直線AB和直線CD交于點(diǎn)O，∠BOD是它的鄰補(bǔ)角的3倍45度．【分析】設(shè)∠BOD＝x°，則它的補(bǔ)角為3x°，根據(jù)鄰補(bǔ)角互補(bǔ)可得x+3x＝180，再解方程即可．【解答】解：設(shè)∠BOD＝x°，則它的補(bǔ)角為3x°，x+3x＝180，x＝45，故答案為：45°．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了鄰補(bǔ)角，關(guān)鍵是掌握鄰補(bǔ)角互補(bǔ)．12．（2分）如圖，直線a∥b，直線c與直線a、b分別交于A、B兩點(diǎn)，則∠2＝30°．【分析】根據(jù)垂直定義可得∠CAB＝90°，從而利用直角三角形的兩個(gè)銳角互余可得∠ABC＝30°，然后利用平行線的性質(zhì)可得∠2＝∠ABC＝30°，即可解答．【解答】解：∵AC⊥AB，∴∠CAB＝90°，∵∠1＝60°，∴∠ABC＝90°﹣∠1＝30°，∵a∥b，∴∠3＝∠ABC＝30°，故答案為：30．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)，垂線，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形進(jìn)行分析是解題的關(guān)鍵．13．（2分）如圖，直線a、b被直線c、d所截，如果∠1＝∠2，那么∠4度數(shù)為75°．【分析】求出∠5，根據(jù)平行線的判定得出直線a∥直線b，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出即可．【解答】解：∵∠3＝105°，∴∠5＝180°﹣∠6＝75°，∵∠1＝∠2，∴直線a∥直線b，∴∠5＝∠5＝75°，故答案為：75°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，能求出直線a∥直線b是解此題的關(guān)鍵．14．（2分）如圖，直線AB與CD相交于點(diǎn)O，∠AOE＝90°，且，則∠BOF＝27°．【分析】根據(jù)鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角的定義，角平分線的定義以及圖形中角的和差關(guān)系進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：∵∠COE+∠DOE＝180°，，∴∠DOE＝180°×＝36°＝144°，∵∠AOE＝90°，∴∠AOC＝∠COE﹣∠AOE＝144°﹣90°＝54°＝∠BOD，∵OF平分∠BOD，∴∠BOF＝∠BOD＝27°．故答案為：27°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角以及角平分線，掌握鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角以及角平分線的定義是正確解答的關(guān)鍵．15．（2分）如圖，將一副三角板和一張對(duì)邊平行的紙條按如圖方式擺放，兩個(gè)三角板的一直角邊重合，含45°角的三角板的一個(gè)頂點(diǎn)在紙條的另一邊上，則∠1的度數(shù)是15°．【分析】過A點(diǎn)作AB∥a，利用平行線的性質(zhì)得AB∥b，所以∠1＝∠2，∠3＝∠4＝30°，加上∠2+∠3＝45°，易得∠1＝15°．【解答】解：如圖，過A點(diǎn)作AB∥a，∴∠1＝∠2，∵a∥b，∴AB∥b，∴∠3＝∠4＝30°，而∠2+∠6＝45°，∴∠2＝15°，∴∠1＝15°．故答案為15°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．16．（2分）如圖，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，已知△ABC的周長是36，△ABD的周長比△BCD的周長多614．【分析】根據(jù)三角形中線的定義可得AD＝CD，從而可得AB﹣BC＝6，再根據(jù)△ABC的周長是36，以及AB＝AC，可得2AB+BC＝36，進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：∵BD是AC邊上的中線，∴AD＝CD，∵△ABD的周長比△BCD的周長多6，∴（AB+AD+BD）﹣（BC+CD+BD）＝6，∴AB﹣BC＝8，∴BC＝AB﹣6，∵△ABC的周長是36，∴AB+AC+BC＝36，∵AB＝AC，∴2AB+BC＝36，∴4AB+AB﹣6＝36，∴AB＝14，故答案為：14．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．17．（2分）在同一平面內(nèi)，如果∠A的兩邊與∠D的兩邊分別平行，且∠D比∠A的2倍少30°110°．【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得答案．【解答】解：如圖：∵∠A的兩邊與∠D的兩邊分別平行，∴∠A＝∠ACD，∠ACD+∠D＝180°，∴∠A+∠D＝180°，∵∠D比∠A的2倍少30°，∴2∠A﹣30°+∠A＝180°，∴∠A＝70°，∴∠D＝110°，故答案為：110．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行線的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)是關(guān)鍵．18．（2分）在銳角△ABC中，D、E分別是邊AB和AC上的點(diǎn)，將這個(gè)△ABC紙片沿DE折疊，∠B＝60°，∠CEF＝10°55°．【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠ADF的度數(shù)，再由∠CEF＝10°求出∠DEC的度數(shù)，根據(jù)翻折變換的性質(zhì)求出∠EDF的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得出∠F的度數(shù)，進(jìn)而可得出結(jié)論．【解答】解：∵DF∥BC，∠B＝60°，∴∠ADF＝60°．∵△DEF由△DEA翻折而成，∴∠EDF＝∠ADF＝，∠A＝∠F．∵∠CEF＝10°，∴∠DEC＝＝85°，∴∠DEF＝85°+10°＝95°，∴∠F＝180°﹣∠EDF﹣∠DEF＝180°﹣30°﹣95°＝55°．故答案為：55°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是翻折問題和三角形內(nèi)角和定理，熟知三角形內(nèi)角和是180°是解答此題的關(guān)鍵．三、計(jì)算題：（本大題共4題，每題6分，滿分24分）19．（6分）計(jì)算：．【分析】分別合并括號(hào)內(nèi)，括號(hào)外的同類二次根式，再合并即可．【解答】解：＝＝＝．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是合并同類二次根式，熟記合并同類二次根式的法則是解本題的關(guān)鍵．20．（6分）計(jì)算：．【分析】先計(jì)算二次根式的乘除法，再算加減，即可解答．【解答】解：＝2×﹣+﹣6＝6﹣+﹣4＝2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．21．（6分）計(jì)算：．【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的，根據(jù)零指數(shù)冪，根據(jù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，然后再進(jìn)行加減即可得出答案．【解答】解：＝﹣1+（﹣）＝2﹣﹣1﹣＝．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握算術(shù)平方根的意義，零指數(shù)冪的運(yùn)算法，分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則是解決問題的關(guān)鍵．22．（6分）利用冪的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算：×÷（）．【分析】根據(jù)冪的運(yùn)算性質(zhì)以及分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義即可求出答案【解答】解：原式＝×÷＝1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查冪的運(yùn)算法則，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用冪的運(yùn)算法則以及分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義，本題屬于基礎(chǔ)題型．四、解答題：（本大題共4題，23-25題每題8分，26題每題10分，滿分34分）23．（8分）（1）在探究“三角形的內(nèi)角和等于180°”性質(zhì)時(shí)，小杰提出了一種思路，現(xiàn)在請(qǐng)你將證明過程補(bǔ)充完整：已知：如圖，在△ABC中，試說明：∠A+∠B+∠BCA＝180°．解：延長線段BC至點(diǎn)D，并過點(diǎn)C作CE∥AB．因?yàn)镃E∥AB（已作），所以∠1＝∠B．（兩直線平行同位角相等）∠2＝∠A．（兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等）因?yàn)椤?+∠2+∠BCA＝180°（平角的定義），所以∠A+∠B+∠BCA＝180°（等角代換）．（2）探究出三角形的內(nèi)角和等于180°之后，小杰發(fā)現(xiàn)若∠A＝（3x+10）°，∠B＝（2x）°（6x﹣10）°時(shí)，就可以求出∠A的度數(shù)70°．（3）小杰隨后又思考：在射線CE上能否找到一個(gè)點(diǎn)F（點(diǎn)F與點(diǎn)C不重合），使得△FBA的面積與△ABC的面積相等呢？如果找到，請(qǐng)畫出△FBA（在原圖中畫出一個(gè)三角形即可）．【分析】（1）因?yàn)镃E∥AB，兩直線平行同位角相等，兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，所以∠1＝∠B，∠2＝∠A，因?yàn)椤?+∠2+∠BCA是一個(gè)平角，∠1+∠2+∠BCA＝180°，進(jìn)行等角代換，所以∠A+∠B+∠BCA＝180°；（2）根據(jù)三角形一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，可得∠ACD＝∠A+∠B，已知∠A＝（3x+10）°，∠B＝（2x）°，∠ACD＝（6x﹣10）°，可求得∠A的度數(shù)；（3）因?yàn)椤鱂BA與△ABC有同一個(gè)邊AB，要使△FBA的面積與△ABC的面積相等，需要使F到AB的距離等于C到AB的距離，因?yàn)镃E∥AB，所以CE上的點(diǎn)到AB的距離相等，即射線CE上存在點(diǎn)F（除C點(diǎn)外），使得△FBA的面積與△ABC的面積相等．【解答】解：（1）因?yàn)镃E∥AB（已作），所以∠1＝∠B，（兩直線平行同位角相等）∠2＝∠A，（兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等）因?yàn)椤?+∠2+∠BCA＝180°，（平角的定義）所以∠A+∠B+∠BCA＝180°（等角代換），故答案為：∠B，兩直線平行同位角相等，兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，等角代換；（2）∵∠ACD＝∠A+∠B，∴（6x﹣10）°＝（7x+10）°+（2x）°，解得：x＝20°，∴∠A＝70°，故答案為：70；（3）∵△FBA的面積與△ABC的面積相等，∴C到AB的距離等于F到AB的距離，∵CE∥AB，∴射線CE上存在點(diǎn)F（除C點(diǎn)外），使得△FBA的面積與△ABC的面積相等，△FBA如圖所示，．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形綜合題，關(guān)鍵是掌握三角形內(nèi)角和定理．24．（8分）如圖，AF、BD、CE是直線，點(diǎn)B在直線AC上，且∠A＝∠F，∠C＝∠D【分析】先證明AC∥DF，得∠C＝∠FEG，再證明∠FEG＝∠D，則BD∥CE，得∠1+∠AGC＝180°，然后由對(duì)頂角相等即可得出結(jié)論．【解答】證明：如圖，設(shè)AF與CE交于點(diǎn)G，∵∠A＝∠F，∴AC∥DF，∴∠C＝∠FEG，∵∠C＝∠D，∴∠FEG＝∠D，∴BD∥CE，∴∠1+∠AGC＝180°，∵∠2＝∠AGC，∴∠3+∠2＝180°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)以及對(duì)頂角相等等知識(shí)，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．25．（8分）如圖，正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形邊長都是1，聯(lián)結(jié)這些小正方形的頂點(diǎn)（1）如圖1，聯(lián)結(jié)小正方形的頂點(diǎn)構(gòu)成了一個(gè)大正方形ABCD，那么大正方形ABCD的面積是2，邊長是．（2）如圖2，你能通過聯(lián)結(jié)小正方形的頂點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)面積為5的正方形嗎？如果能，請(qǐng)?jiān)趫D2中畫出正方形．（3）如圖3，已知在數(shù)軸上點(diǎn)M表示的數(shù)是﹣1，利用（2），你能在數(shù)軸上找到點(diǎn)P，使得點(diǎn)P與點(diǎn)M的距離為，請(qǐng)?jiān)跀?shù)軸上畫出P點(diǎn)的位置，且P所表示的數(shù)是﹣1﹣或﹣1．（使用直尺和圓規(guī)，作圖不要求寫作法，但要求保留作圖痕跡）【分析】（1）利用勾股定理求出正方形的邊長，再根據(jù)正方形的面積公式計(jì)算即可．（2）畫邊長為的正方形即可．（3）畫出一個(gè)直角邊分別為1，2的直角三角形，再以點(diǎn)M為圓心，斜邊長為半徑畫弧，交數(shù)軸于點(diǎn)P1，P2，即為所求的點(diǎn)，進(jìn)而可得出答案．【解答】解：（1）由勾股定理得，AB＝＝，∴大正方形ABCD的邊長為，面積為．故答案為：4；．（2）如圖（2），正方形ABCD即為所求．（3）如圖（3），畫出一個(gè)直角邊分別為1，再以點(diǎn)M為圓心，交數(shù)軸于點(diǎn)P4，P2，則點(diǎn)P1，P3均滿足題意．P1所表示的數(shù)是﹣1﹣，P2所表示的數(shù)是﹣5，∴P所表示的數(shù)是﹣1﹣或﹣1．故答案為：﹣1﹣或﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖—復(fù)雜作圖、實(shí)數(shù)與數(shù)軸、勾股定理、正方形的判定，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．26．（10分）自“中歐鐵路——上海號(hào)”發(fā)車以來，中歐班列逐漸開辟了一條以上海為起點(diǎn)，連接歐洲及“一帶一路”沿線地區(qū)的商貿(mào)流通的全新通道．“中歐鐵路”為了安全起見需要在某段鐵路兩旁安置了兩座可旋轉(zhuǎn)探照燈．如圖1所示，燈B射線從BP開始順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至BQ便立即回轉(zhuǎn)，兩燈不停