2024年初中升學(xué)考試真題卷湖南省湘潭市中考數(shù)學(xué)試卷

第1頁（共1頁）2023年湖南省湘潭市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8個小題，每小題有且只有一個正確答案，請將正確答案的選項代號涂在答題卡相應(yīng)的位置上，每小題3分，滿分24分）1．（3分）2021的相反數(shù)是（）A．2021 B．﹣2021 C． D．2．（3分）據(jù)國家航天局消息，航天科技集團所研制的天問一號探測器由長征五號運載火箭發(fā)射，并成功著陸于火星預(yù)選著陸區(qū)，距離地球320000000千米．其中320000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.32×109 B．3.2×108 C．3.2×109 D．32×1073．（3分）下列計算正確的是（）A．m3÷m2＝m B．（a3）2＝a5 C．x2?x3＝x6 D．3a3﹣a2＝2a4．（3分）不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．5．（3分）下列幾何體中，三視圖不含圓的是（）A． B． C． D．6．（3分）為執(zhí)行國家藥品降價政策，給人民群眾帶來實惠，某藥品經(jīng)過兩次降價，每瓶零售價由100元降為64元，求平均每次降價的百分率．設(shè)平均每次降價的百分率為x，可列方程得（）A．100（1﹣x）2＝64 B．100（1+x）2＝64 C．100（1﹣2x）＝64 D．100（1+2x）＝647．（3分）某中學(xué)積極響應(yīng)黨的號召，大力開展各項有益于德智體美勞全面發(fā)展的活動．小明同學(xué)在某學(xué)期德智體美勞的評價得分如圖所示，則小明同學(xué)五項評價的平均得分為（）A．7分 B．8分 C．9分 D．10分8．（3分）如圖，BC為⊙O的直徑，弦AD⊥BC于點E，直線l切⊙O于點C，延長OD交l于點F，若AE＝2，∠ABC＝22.5°，則CF的長度為（）A．2 B．2 C．2 D．4二、填空題（本題共8個小題，請將答案寫在答題卡相應(yīng)的位置上，每小題3分，滿分24分）9．（3分）單項式3x2y的系數(shù)為．10．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，把點A（﹣2，1）向右平移5個單位得到點A′，則點A′的坐標(biāo)為．11．（3分）若二次根式有意義，則x的取值范圍是．12．（3分）“共和國勛章”獲得者、“雜交水稻之父”袁隆平為世界糧食安全作出了杰出貢獻(xiàn)．全球共有40多個國家引種雜交水稻，中國境外種植面積達(dá)800萬公頃．某村引進了甲、乙兩種超級雜交水稻品種，在條件（肥力、日照、通風(fēng)…）不同的6塊試驗田中同時播種并核定畝產(chǎn)，統(tǒng)計結(jié)果為：＝1042kg/畝，s甲2＝6.5，＝1042kg/畝，s乙2＝1.2，則品種更適合在該村推廣．（填“甲”或“乙”）13．（3分）如圖，直線a，b被直線c所截，已知a∥b，∠1＝130°，則∠2為度．14．（3分）如圖，在?ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，點E是邊AB的中點．已知BC＝10，則OE＝．15．（3分）如圖，在△ABC中，點D，E分別為邊AB，AC上的點，試添加一個條件：，使得△ADE與△ABC相似．（任意寫出一個滿足條件的即可）16．（3分）天干地支紀(jì)年法是上古文明的產(chǎn)物，又稱節(jié)氣歷或中國陽歷．有十天干與十二地支，如下表：天干甲乙丙丁戊己庚辛壬癸4567890123地支子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥456789101112123算法如下：先用年份的尾數(shù)查出天干，再用年份除以12的余數(shù)查出地支．如2008年，尾數(shù)8為戊，2008除以12余數(shù)為4，4為子，那么2008年就是戊子年．2023年是偉大、光榮、正確的中國共產(chǎn)黨成立100周年，則2023年是年．（用天干地支紀(jì)年法表示）三、解答題（本大題共10個小題，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟，請將解答過程寫在答題卡相應(yīng)位置上，滿分72分）17．（6分）計算：|﹣2|﹣（π﹣2）0+（）﹣1﹣4tan45°．18．（6分）先化簡，再求值：（+1）÷，其中x＝3．19．（6分）如圖，矩形ABCD中，E為邊BC上一點，將△ABE沿AE翻折后，點B恰好落在對角線AC的中點F上．（1）證明：△AEF≌△CEF；（2）若AB＝，求折痕AE的長度．20．（6分）“共和國勛章”獲得者鐘南山院士說：按照疫苗保護率達(dá)到70%計算，中國的新冠疫苗覆蓋率需要達(dá)到近80%，才有可能形成群體免疫．本著自愿的原則，18至60周歲符合身體條件的中國公民均可免費接種新冠疫苗．居民甲、乙準(zhǔn)備接種疫苗，其居住地及工作單位附近有兩個大型醫(yī)院和兩個社區(qū)衛(wèi)生服務(wù)中心均可免費接種疫苗，提供疫苗種類如下表：接種地點疫苗種類醫(yī)院A新冠病毒滅活疫苗B重組新冠病毒疫苗（CHO細(xì)胞）社區(qū)衛(wèi)生服務(wù)中心C新冠病毒滅活疫苗D重組新冠病毒疫苗（CHO細(xì)胞）若居民甲、乙均在A、B、C、D中隨機獨立選取一個接種點接種疫苗，且選擇每個接種點的機會均等．（提示：用A、B、C、D表示選取結(jié)果）（1）求居民甲接種的是新冠病毒滅活疫苗的概率；（2）請用列表或畫樹狀圖的方法求居民甲、乙接種的是相同種類疫苗的概率．21．（6分）萬樓是湘潭歷史上的標(biāo)志性建筑，建在湘潭城東北、湘江的下游宋家橋．萬樓的外形設(shè)計既融入了皇家大院、一類寺廟的莊嚴(yán)典雅，也吸收了江南民居諸如馬頭墻、貓拱背墻、灰瓦等特色，而最為獨特的還是萬樓“九五至尊”的結(jié)構(gòu)．某數(shù)學(xué)小組為了測量萬樓主樓高度，進行了如下操作：用一架無人機在樓基A處起飛，沿直線飛行120米至點B，在此處測得樓基A的俯角為60°，再將無人機沿水平方向向右飛行30米至點C，在此處測得樓頂D的俯角為30°，請計算萬樓主樓AD的高度．（結(jié)果保留整數(shù)，≈1.41，≈1.73）22．（6分）為隆重紀(jì)念中國共產(chǎn)黨成立100周年，進一步激發(fā)師生的愛黨愛國熱情，某校開展了四項慶祝活動：A、感黨恩?我們誦；B、聽黨話?我們唱；C、跟黨走?我們畫；D、學(xué)黨史?我們寫．其中C項活動全體同學(xué)參與，預(yù)計成績95＜x≤100可獲一等獎，成績90＜x≤95可獲二等獎，隨機抽取50個同學(xué)的作品進行打分并對成績進行整理、分析，得到頻數(shù)分布直方圖如圖：收集其中90＜x≤100這一組成績?nèi)缦拢簄939298959596919496整理該組數(shù)據(jù)得下表：組別平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)獲獎組94.59595根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）頻數(shù)分布直方圖中m＝；（2）90＜x≤100組中n＝；（3）已知該校有1200名學(xué)生，估計本次活動獲一等獎的同學(xué)有多少人？23．（8分）如圖，點A（a，2）在反比例函數(shù)y＝的圖象上，AB∥x軸，且交y軸于點C，交反比例函數(shù)y＝于點B，已知AC＝2BC．（1）求直線OA的解析式；（2）求反比例函數(shù)y＝的解析式；（3）點D為反比例函數(shù)y＝上一動點，連接AD交y軸于點E，當(dāng)E為AD中點時，求△OAD的面積．24．（8分）2020年12月30日，中共湘潭市委創(chuàng)造性地提出了深化“六個湘潭”（實力湘潭、創(chuàng)新湘潭、文化湘潭、幸福湘潭、美麗湘潭、平安湘潭）建設(shè)的發(fā)展目標(biāo)．為響應(yīng)政府號召，湘潭縣湘蓮種植戶借助電商平臺，在線下批發(fā)的基礎(chǔ)上同步在電商平臺“拼多多”上零售湘蓮．已知線上零售40kg、線下批發(fā)80kg湘蓮共獲得4000元；線上零售60kg和線下批發(fā)80kg湘蓮銷售額相同．（1）求線上零售和線下批發(fā)湘蓮的單價分別為每千克多少元？（2）該產(chǎn)地某種植大戶某月線上零售和線下批發(fā)共銷售湘蓮2000kg，設(shè)線上零售xkg，獲得的總銷售額為y元：①請寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；②若總銷售額不低于70000元，則線上零售量至少應(yīng)達(dá)到多少千克？25．（10分）如圖，一次函數(shù)y＝x﹣圖象與坐標(biāo)軸交于點A、B，二次函數(shù)y＝x2+bx+c圖象過A、B兩點．（1）求二次函數(shù)解析式；（2）點B關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點為點C，點P是對稱軸上一動點，在拋物線上是否存在點Q，使得以B、C、P、Q為頂點的四邊形是菱形？若存在，求出Q點坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．26．（10分）德國著名的天文學(xué)家開普勒說過：“幾何學(xué)里有兩件寶，一個是勾股定理，另一個是黃金分割．如果把勾股定理比作黃金礦的話，那么可以把黃金分割比作鉆石礦”．如圖①，點C把線段AB分成兩部分，如果＝≈0.618，那么稱點C為線段AB的黃金分割點．（1）特例感知：在圖①中，若AB＝100，求AC的長；（2）知識探究：如圖②，作⊙O的內(nèi)接正五邊形；①作兩條相互垂直的直徑MN、AI；②作ON的中點P，以P為圓心，PA為半徑畫弧交OM于點Q；③以點A為圓心，AQ為半徑，在⊙O上連續(xù)截取等弧，使弦AB＝BC＝CD＝DE＝AQ，連接AE；則五邊形ABCDE為正五邊形．在該正五邊形作法中，點Q是否為線段OM的黃金分割點？請說明理由；（3）拓展應(yīng)用：國旗和國徽上的五角星是革命和光明的象征，是一個非常優(yōu)美的幾何圖形，與黃金分割有著密切的聯(lián)系．延長題（2）中的正五邊形ABCDE的每條邊，相交可得到五角星，擺正后如圖③，點E是線段PD的黃金分割點，請利用題中的條件，求cos72°的值．

2023年湖南省湘潭市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題有且只有一個正確答案，請將正確答案的選項代號涂在答題卡相應(yīng)的位置上，每小題3分，滿分24分）1．（3分）2021的相反數(shù)是（）A．2021 B．﹣2021 C． D．【答案】B【分析】只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)．求一個數(shù)的相反數(shù)的方法就是在這個數(shù)的前面添加“﹣”．【解答】解：2021的相反數(shù)是﹣2021，故選：B．2．（3分）據(jù)國家航天局消息，航天科技集團所研制的天問一號探測器由長征五號運載火箭發(fā)射，并成功著陸于火星預(yù)選著陸區(qū)，距離地球320000000千米．其中320000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.32×109 B．3.2×108 C．3.2×109 D．32×107【答案】B【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．【解答】解：320000000＝3.2×108，故選：B．3．（3分）下列計算正確的是（）A．m3÷m2＝m B．（a3）2＝a5 C．x2?x3＝x6 D．3a3﹣a2＝2a【答案】A【分析】A．直接利用同底數(shù)冪的除法運算法則計算得出答案；B．直接利用冪的乘方運算法則計算得出答案；C．直接利用同底數(shù)冪的乘法運算法則計算得出答案；D．直接利用合并同類項法則計算得出答案．【解答】解：A．m3÷m2＝m，故此選項符合題意；B．（a3）2＝a6，故此選項不合題意；C．x2?x3＝x5，故此選項不合題意；D.3a3與a2無法合并，故此選項不合題意．故選：A．4．（3分）不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集，繼而在數(shù)軸上表示解集即可．【解答】解：解不等式x+1≥2，得：x≥1，解不等式4x﹣8＜0，得：x＜2，則不等式組的解集為1≤x＜2，將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下：故選：D．5．（3分）下列幾何體中，三視圖不含圓的是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】分別找出四個立體圖形的三視圖即可解答．【解答】解：A、圓柱的俯視圖是圓，故不符合題意；B、球的三視圖都是圓，故不符合題意；C、正方體的三視圖都是正方形，故符合題意；D、圓錐的俯視圖是圓，故不符合答題，故選：C．6．（3分）為執(zhí)行國家藥品降價政策，給人民群眾帶來實惠，某藥品經(jīng)過兩次降價，每瓶零售價由100元降為64元，求平均每次降價的百分率．設(shè)平均每次降價的百分率為x，可列方程得（）A．100（1﹣x）2＝64 B．100（1+x）2＝64 C．100（1﹣2x）＝64 D．100（1+2x）＝64【答案】A【分析】設(shè)該藥品平均每次降價的百分率為x，根據(jù)降價后的價格＝降價前的價格×（1﹣降價的百分率），則第一次降價后的價格是100（1﹣x），第二次降價后的價格是100（1﹣x）2，據(jù)此即可列方程求解．【解答】解：根據(jù)題意得：100（1﹣x）2＝64，故選：A．7．（3分）某中學(xué)積極響應(yīng)黨的號召，大力開展各項有益于德智體美勞全面發(fā)展的活動．小明同學(xué)在某學(xué)期德智體美勞的評價得分如圖所示，則小明同學(xué)五項評價的平均得分為（）A．7分 B．8分 C．9分 D．10分【答案】C【分析】根據(jù)算術(shù)平均數(shù)的定義求解即可．【解答】解：小明同學(xué)五項評價的平均得分為＝9（分），故選：C．8．（3分）如圖，BC為⊙O的直徑，弦AD⊥BC于點E，直線l切⊙O于點C，延長OD交l于點F，若AE＝2，∠ABC＝22.5°，則CF的長度為（）A．2 B．2 C．2 D．4【答案】B【分析】根據(jù)垂徑定理求得＝，AE＝DE＝2，即可得到∠COD＝2∠ABC＝45°，則△OED是等腰直角三角形，得出OD＝＝2，根據(jù)切線的性質(zhì)得到BC⊥CF，得到△OCF是等腰直角三角形，進而即可求得CF＝OC＝OD＝2．【解答】解：∵BC為⊙O的直徑，弦AD⊥BC于點E，∴＝，AE＝DE＝2，∴∠COD＝2∠ABC＝45°，∴△OED是等腰直角三角形，∴OE＝ED＝2，∴OD＝＝2，∵直線l切⊙O于點C，∴BC⊥CF，∴△OCF是等腰直角三角形，∴CF＝OC，∵OC＝OD＝2，∴CF＝2，故選：B．二、填空題（本題共8個小題，請將答案寫在答題卡相應(yīng)的位置上，每小題3分，滿分24分）9．（3分）單項式3x2y的系數(shù)為3．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】把原題單項式變?yōu)閿?shù)字因式與字母因式的積，其中數(shù)字因式即為單項式的系數(shù)．【解答】解：3x2y＝3?x2y，其中數(shù)字因式為3，則單項式的系數(shù)為3．故答案為：3．10．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，把點A（﹣2，1）向右平移5個單位得到點A′，則點A′的坐標(biāo)為（3，1）．【答案】（3，1）．【分析】根據(jù)左減右加，上加下減的規(guī)律解決問題即可．【解答】解：∵點A（﹣2，1）向右平移5個單位得到點A′，∴A′（3，1），故答案為（3，1）．11．（3分）若二次根式有意義，則x的取值范圍是x≥2．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件，可得x﹣2≥0，解不等式求范圍．【解答】解：根據(jù)題意，使二次根式有意義，即x﹣2≥0，解得x≥2；故答案為：x≥2．12．（3分）“共和國勛章”獲得者、“雜交水稻之父”袁隆平為世界糧食安全作出了杰出貢獻(xiàn)．全球共有40多個國家引種雜交水稻，中國境外種植面積達(dá)800萬公頃．某村引進了甲、乙兩種超級雜交水稻品種，在條件（肥力、日照、通風(fēng)…）不同的6塊試驗田中同時播種并核定畝產(chǎn)，統(tǒng)計結(jié)果為：＝1042kg/畝，s甲2＝6.5，＝1042kg/畝，s乙2＝1.2，則乙品種更適合在該村推廣．（填“甲”或“乙”）【答案】乙．【分析】根據(jù)方差的定義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，即可得出答案．【解答】解：∵＝1042kg/畝，＝1042kg/畝，s甲2＝6.5，s乙2＝1.2，∴＝，S甲2＞S乙2，∴產(chǎn)量穩(wěn)定，適合推廣的品種為乙，故答案為：乙．13．（3分）如圖，直線a，b被直線c所截，已知a∥b，∠1＝130°，則∠2為50度．【答案】50．【分析】根據(jù)鄰補角得出∠3的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)解答即可．【解答】解：∵∠1＝130°，∴∠3＝180°﹣130°＝50°，∵a∥b，∴∠2＝∠3＝50°，故答案為：50．14．（3分）如圖，在?ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，點E是邊AB的中點．已知BC＝10，則OE＝5．【答案】5．【分析】由平行四邊形的性質(zhì)可得，點O是線段AC的中點，可得OE是△ABC的中位線，由中位線定理可得OE的長．【解答】解：在?ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，∴點O是AC的中點，∵點E是邊AB的中點，∴OE是△ABC的中位線，∴OE＝BC＝5．故答案為：5．15．（3分）如圖，在△ABC中，點D，E分別為邊AB，AC上的點，試添加一個條件：∠ADE＝∠C（答案不唯一），使得△ADE與△ABC相似．（任意寫出一個滿足條件的即可）【答案】∠ADE＝∠C（答案不唯一）．【分析】根據(jù)相似三角形判定定理：兩個角相等的三角形相似；夾角相等，對應(yīng)邊成比例的兩個三角形相似，即可解題．【解答】解：添加∠ADE＝∠C，又∵∠A＝∠A，∴△ADE∽△ACB，故答案為：∠ADE＝∠C（答案不唯一）．16．（3分）天干地支紀(jì)年法是上古文明的產(chǎn)物，又稱節(jié)氣歷或中國陽歷．有十天干與十二地支，如下表：天干甲乙丙丁戊己庚辛壬癸4567890123地支子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥456789101112123算法如下：先用年份的尾數(shù)查出天干，再用年份除以12的余數(shù)查出地支．如2008年，尾數(shù)8為戊，2008除以12余數(shù)為4，4為子，那么2008年就是戊子年．2023年是偉大、光榮、正確的中國共產(chǎn)黨成立100周年，則2023年是辛丑年．（用天干地支紀(jì)年法表示）【答案】辛丑．【分析】先用2021的尾數(shù)1查出天干，再用2021除以12的余數(shù)查出地支即可．【解答】解：2023年，尾數(shù)1為辛，2021除以12余數(shù)為5，5為丑，那么2023年就是辛丑年．故答案為：辛丑．三、解答題（本大題共10個小題，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟，請將解答過程寫在答題卡相應(yīng)位置上，滿分72分）17．（6分）計算：|﹣2|﹣（π﹣2）0+（）﹣1﹣4tan45°．【答案】0．【分析】直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值、絕對值的性質(zhì)分別化簡得出答案．【解答】解：原式＝2﹣1+3﹣4×1＝2﹣1+3﹣4＝0．18．（6分）先化簡，再求值：（+1）÷，其中x＝3．【答案】，．【分析】先算括號內(nèi)的加法，同時把除法變成乘法，算乘法，最后代入求出答案即可．【解答】解：（+1）÷＝?＝?＝，當(dāng)x＝3時，原式＝＝．19．（6分）如圖，矩形ABCD中，E為邊BC上一點，將△ABE沿AE翻折后，點B恰好落在對角線AC的中點F上．（1）證明：△AEF≌△CEF；（2）若AB＝，求折痕AE的長度．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）由折疊性質(zhì)得到，∠AFE＝∠B＝90°，由點B恰好落在對角線AC的中點F上可得AF＝CF，根據(jù)鄰補角的定義得到∠CFE＝90°，即可根據(jù)SAS判定△AEF≌△CEF；（2）由（1）得∠EAF＝∠ECF，由折疊性質(zhì)得到∠BAE＝∠EAF，根據(jù)直角三角形的兩銳角互余求出∠BAE＝30°，再解直角三角形求解即可．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B＝90°，∵將△ABE沿AE翻折后，點B恰好落在對角線AC的中點F上，∴∠AFE＝∠B＝90°，AF＝CF，∵∠AFE+∠CFE＝180°，∴∠CFE＝180°﹣∠AFE＝90°，在△AEF和△CEF中，，∴△AEF≌△CEF（SAS）．（2）解：由（1）知，△AEF≌△CEF，∴∠EAF＝∠ECF，由折疊性質(zhì)得，∠BAE＝∠EAF，∴∠BAE＝∠EAF＝∠ECF，∵∠B＝90°，∴∠BAC+∠BCA＝90°，∴3∠BAE＝90°，∴∠BAE＝30°，在Rt△ABE中，AB＝，∠B＝90°，∴AE＝＝＝2．20．（6分）“共和國勛章”獲得者鐘南山院士說：按照疫苗保護率達(dá)到70%計算，中國的新冠疫苗覆蓋率需要達(dá)到近80%，才有可能形成群體免疫．本著自愿的原則，18至60周歲符合身體條件的中國公民均可免費接種新冠疫苗．居民甲、乙準(zhǔn)備接種疫苗，其居住地及工作單位附近有兩個大型醫(yī)院和兩個社區(qū)衛(wèi)生服務(wù)中心均可免費接種疫苗，提供疫苗種類如下表：接種地點疫苗種類醫(yī)院A新冠病毒滅活疫苗B重組新冠病毒疫苗（CHO細(xì)胞）社區(qū)衛(wèi)生服務(wù)中心C新冠病毒滅活疫苗D重組新冠病毒疫苗（CHO細(xì)胞）若居民甲、乙均在A、B、C、D中隨機獨立選取一個接種點接種疫苗，且選擇每個接種點的機會均等．（提示：用A、B、C、D表示選取結(jié)果）（1）求居民甲接種的是新冠病毒滅活疫苗的概率；（2）請用列表或畫樹狀圖的方法求居民甲、乙接種的是相同種類疫苗的概率．【答案】（1）；（2）．【分析】（1）直接由概率公式求解即可；（2）畫樹狀圖，共有16種等可能的結(jié)果，居民甲、乙接種的是相同種類疫苗的結(jié)果有8種，再由概率公式求解即可．【解答】解：（1）居民甲接種的是新冠病毒滅活疫苗的概率為＝；（2）畫樹狀圖如圖：共有16種等可能的結(jié)果，居民甲、乙接種的是相同種類疫苗的結(jié)果有8種，∴居民甲、乙接種的是相同種類疫苗的概率為＝．21．（6分）萬樓是湘潭歷史上的標(biāo)志性建筑，建在湘潭城東北、湘江的下游宋家橋．萬樓的外形設(shè)計既融入了皇家大院、一類寺廟的莊嚴(yán)典雅，也吸收了江南民居諸如馬頭墻、貓拱背墻、灰瓦等特色，而最為獨特的還是萬樓“九五至尊”的結(jié)構(gòu)．某數(shù)學(xué)小組為了測量萬樓主樓高度，進行了如下操作：用一架無人機在樓基A處起飛，沿直線飛行120米至點B，在此處測得樓基A的俯角為60°，再將無人機沿水平方向向右飛行30米至點C，在此處測得樓頂D的俯角為30°，請計算萬樓主樓AD的高度．（結(jié)果保留整數(shù)，≈1.41，≈1.73）【答案】萬樓主樓AD的高度約為52米．【分析】由題意可得在Rt△ABE中和Rt△CDE中，AB＝120米，∠ABE＝60°，∠DCE＝30°，CE＝BE+CB，根據(jù)解直角三角形的應(yīng)用，在Rt△ABE中，可計算出BE和AE的長度，在Rt△CDE中，可計算出AD的長度，由AD＝AE﹣DE計算即可得出答案．【解答】解：由題意可得，在Rt△ABE中，∵AB＝120米，∠ABE＝60°，∴BE＝＝＝60（米），AE＝sin60°?AB＝（米），在Rt△CDE中，∵∠DCE＝30°，CE＝BE+CB＝60+30＝90（米），∴DE＝tan30°?CE＝＝30（米），∴AD＝AE﹣DE＝60＝30≈52（米）．答：萬樓主樓AD的高度約為52米．22．（6分）為隆重紀(jì)念中國共產(chǎn)黨成立100周年，進一步激發(fā)師生的愛黨愛國熱情，某校開展了四項慶?；顒樱篈、感黨恩?我們誦；B、聽黨話?我們唱；C、跟黨走?我們畫；D、學(xué)黨史?我們寫．其中C項活動全體同學(xué)參與，預(yù)計成績95＜x≤100可獲一等獎，成績90＜x≤95可獲二等獎，隨機抽取50個同學(xué)的作品進行打分并對成績進行整理、分析，得到頻數(shù)分布直方圖如圖：收集其中90＜x≤100這一組成績?nèi)缦拢簄939298959596919496整理該組數(shù)據(jù)得下表：組別平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)獲獎組94.59595根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）頻數(shù)分布直方圖中m＝12；（2）90＜x≤100組中n＝95；（3）已知該校有1200名學(xué)生，估計本次活動獲一等獎的同學(xué)有多少人？【答案】（1）12；（2）95；（3）72人．【分析】（1）根據(jù)抽取50個同學(xué)的作品以及頻數(shù)分布直方圖可得m的值；（2）根據(jù)眾數(shù)的定義可得n的值；（3）求出樣本中95＜x≤100的人數(shù)所占整體的百分比乘以該校學(xué)生總數(shù)即可．【解答】解：（1）m＝50﹣4﹣10﹣24＝12，故答案為：12；（2）90＜x≤100這一組成績?nèi)缦拢簄939298959596919496，其中95，96都出現(xiàn)了2次，∵該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是95，∴n＝95，故答案為：95；（3）抽取50個同學(xué)的作品成績95＜x≤100的人數(shù)為3，∴1200×＝72（人），答：估計本次活動獲一等獎的同學(xué)有72人．23．（8分）如圖，點A（a，2）在反比例函數(shù)y＝的圖象上，AB∥x軸，且交y軸于點C，交反比例函數(shù)y＝于點B，已知AC＝2BC．（1）求直線OA的解析式；（2）求反比例函數(shù)y＝的解析式；（3）點D為反比例函數(shù)y＝上一動點，連接AD交y軸于點E，當(dāng)E為AD中點時，求△OAD的面積．【答案】（1）y＝x；（2）y＝；（3）3．【分析】（1）由點A（a，2）在反比例函數(shù)y＝的圖象上，得a＝2，即A（2，2），設(shè)直線OA解析式為y＝mx，即得m＝1，故直線OA解析式為y＝x；（2）由AC＝2BC得B（﹣1，2），把B（﹣1，2）代入反比例函數(shù)y＝，即得解析式為y＝；（3）設(shè)D（t，），而A（2，2），故AD中點E（，+1），即有＝0，解得t＝﹣2，可得D（﹣2，1），E（0，），從而可得S△DOE＝，S△AOE＝，即得△OAD面積S＝3．【解答】解：（1）∵點A（a，2）在反比例函數(shù)y＝的圖象上，∴2＝，解得a＝2，∴A（2，2），設(shè)直線OA解析式為y＝mx，則2＝2m，解得m＝1，∴直線OA解析式為y＝x；（2）由（1）知：A（2，2），∵AB∥x軸，且交y軸于點C，∴AC＝2，∵AC＝2BC，∴BC＝1，∴B（﹣1，2），把B（﹣1，2）代入y＝得：2＝，∴k＝﹣2，∴反比例函數(shù)y＝的解析式為y＝；（3）設(shè)D（t，），而A（2，2），∴AD中點E（，+1），而E在y軸上，∴＝0，解得t＝﹣2，∴D（﹣2，1），E（0，），∴S△DOE＝OE?|xD|＝××2＝，S△AOE＝OE?|xA|＝××2＝，∴△OAD面積S＝S△DOE+S△AOE＝3．24．（8分）2020年12月30日，中共湘潭市委創(chuàng)造性地提出了深化“六個湘潭”（實力湘潭、創(chuàng)新湘潭、文化湘潭、幸福湘潭、美麗湘潭、平安湘潭）建設(shè)的發(fā)展目標(biāo)．為響應(yīng)政府號召，湘潭縣湘蓮種植戶借助電商平臺，在線下批發(fā)的基礎(chǔ)上同步在電商平臺“拼多多”上零售湘蓮．已知線上零售40kg、線下批發(fā)80kg湘蓮共獲得4000元；線上零售60kg和線下批發(fā)80kg湘蓮銷售額相同．（1）求線上零售和線下批發(fā)湘蓮的單價分別為每千克多少元？（2）該產(chǎn)地某種植大戶某月線上零售和線下批發(fā)共銷售湘蓮2000kg，設(shè)線上零售xkg，獲得的總銷售額為y元：①請寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；②若總銷售額不低于70000元，則線上零售量至少應(yīng)達(dá)到多少千克？【答案】（1）線上零售湘蓮的單價為每千克40元，線下批發(fā)湘蓮的單價為每千克30元；（2）y＝10x+60000；（3）線上零售量至少應(yīng)達(dá)到1000千克．【分析】（1）設(shè)線上零售湘蓮的單價為每千克x元，線下批發(fā)湘蓮的單價為每千克y元，由題意：線上零售40kg、線下批發(fā)80kg湘蓮共獲得4000元；線上零售60kg和線下批發(fā)80kg湘蓮銷售額相同．列出二元一次方程組，解方程組即可；（2）①由總銷售額＝線上零售額和線下批發(fā)額，即可求解；②由①得：10x+60000≥70000，解不等式即可．【解答】解：（1）設(shè)線上零售湘蓮的單價為每千克x元，線下批發(fā)湘蓮的單價為每千克y元，由題意得：，解得：，答：線上零售湘蓮的單價為每千克40元，線下批發(fā)湘蓮的單價為每千克30元；（2）①由題意得：y＝40x+30（2000﹣x）＝10x+60000，即y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y＝10x+60000；②設(shè)線上零售量應(yīng)達(dá)到x千克，由①得：10x+60000≥70000，解得：x≥1000，答：線上零售量至少應(yīng)達(dá)到1000千克．25．（10分）如圖，一次函數(shù)y＝x﹣圖象與坐標(biāo)軸交于點A、B，二次函數(shù)y＝x2+bx+c圖象過A、B兩點．（1）求二次函數(shù)解析式；（2）點B關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點為點C，點P是對稱軸上一動點，在拋物線上是否存在點Q，使得以B、C、P、Q為頂點的四邊形是菱形？若存在，求出Q點坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．【答案】（1）y＝x2﹣x﹣；（2）（1，﹣）或（﹣1，0）或（3，0）．【分析】（1）由y＝x﹣可求出A（3，0），B（0，﹣），代入二次函數(shù)y＝x2+bx+c即得二次函數(shù)解析式為y＝x2﹣x﹣；（2）由二次函數(shù)y＝x2﹣x﹣可得其對稱軸為直線x＝＝1，設(shè)P（1，m），Q（n，n2﹣n﹣），而C與B關(guān)于直線x＝1對稱，可得C（2，﹣），①當(dāng)BC、PQ為對角線時，，可得，此時四邊形BQCP是平行四邊形，根據(jù)P（1，﹣），B（0，﹣），C（2，﹣）可得PB＝PC，即得此時Q（1，﹣）；②BP、CQ為對角線時，同理可得Q（﹣1，0）；③以BQ、CP為對角線，同理可得Q（3，0）．【解答】解：（1）在y＝x﹣中，令x＝0得y＝﹣，令y＝0得x＝3，∴A（3，0），B（0，﹣），∵二次函數(shù)y＝x2+bx+c圖象過A、B兩點，∴，解得，∴二次函數(shù)解析式為y＝x2﹣x﹣；（2）存在，理由如下：由二次函數(shù)y＝x2﹣x﹣可得其對稱軸為直線x＝＝1，設(shè)P（1，m），Q（n，n2﹣n﹣），而B（0，﹣），∵C與