平面幾何中的向量方法課件高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版2

平面幾何中的向量方法向量方法在平面幾何中的應(yīng)用由于向量的線性運算和數(shù)量積運算具有鮮明的幾何背景，平面幾何的許多性質(zhì)，如全等、相似、長度、夾角等都可以由向量的線性運算及數(shù)量積表示出來，因此，利用向量方法可以解決平面幾何中的一些問題。因此，平面幾何中的很多問題都可以用向量的方法來解決，其基本思路是：01幾何圖形到向量03向量到幾何關(guān)系02恰當(dāng)?shù)南蛄窟\算基底法坐標(biāo)法用平面向量解決幾何問題常用方法01基底法選擇兩個不共線的向量作為基底（所選擇基向量的長度和夾角應(yīng)該是已知的），把有關(guān)向量用基底表示，然后通過代數(shù)運算解決幾何問題．02坐標(biāo)法利用坐標(biāo)法解決幾何問題的一般步驟：①建立直角坐標(biāo)系（要充分利用幾何圖形中的垂直條件，如直角三角形、等腰三角形、等邊三角形、矩形、正方形、菱形、直角梯形等）；②設(shè)出相關(guān)點的坐標(biāo)；③求出有關(guān)向量的坐標(biāo)；④利用向量的運算求出結(jié)果；⑤作出結(jié)論.基底法或坐標(biāo)法課本39頁練習(xí)2:練習(xí)AMNBCP例2已知:DE是△ABC的中位線，用向量的方法證明:∥ABDCE圖6.4-1ABDCE圖6.4-2用基底表示建立平面幾何與向量的聯(lián)系，用向量表示問題中涉及的幾何元素，將平面幾何問題轉(zhuǎn)化為向量問題；向量運算通過向量運算，研究幾何元素之間的關(guān)系，如距離、夾角等問題；翻譯幾何結(jié)果把運算結(jié)果“翻譯”成幾何關(guān)系．你能你能總結(jié)一下利用向量法解決平面幾何問題的基本思路嗎？課本39頁練習(xí)1B

CA平行四邊形兩條對角線的平方和等于四條邊的平方和（或兩條鄰邊平方和的2倍)平行四邊形對角線定理練習(xí)練習(xí)練習(xí)19.如圖，在□ABCD中，點E、F分別是AD、DC邊的中點，BE、BF分別與AC交于點R、T兩點.你能發(fā)現(xiàn)AR、RT、TC之間的關(guān)系嗎？解：由圖可猜想：AR=RT=TC.證明如下：則由得又而∴課本54頁練習(xí)同理可證：于是故猜想：AR=RT=TC成立.課堂小結(jié)用向量法一般可解決幾何中的那一些問題?(1)平行問題，共線問題;(2)角度問題，垂直問題；(3)長度問題；(4)位置問題.拓展補充三角形“四心”(1)三角形的“心”①重心：三角形三條中線的交點重心的向量表達(dá)式：重心的性質(zhì)：返回②外心：三角形三邊垂直平分線的交點外心的向量表達(dá)式：外心的性質(zhì)：③垂心：三角形三條高的交點垂心的向量表達(dá)式：(2)其它性質(zhì)例析三角形內(nèi)心(內(nèi)切圓圓心，三條內(nèi)角平分線交點)的向量表達(dá)練習(xí)練習(xí)三角形的“心”重心：三條中線的交點；垂心：三條高

的交點；內(nèi)心：三條內(nèi)角平分線的交點(三角形內(nèi)切圓的圓心)；外心：三條邊的垂直平分線的交點(三角形外接圓的圓心)；中心：等邊三角形重心，垂心，內(nèi)心，外心的重合點課堂小結(jié)1.你能說說三