2023年北京首都師大附中初二（下）期中數(shù)學(xué)試卷及答案

第1頁(yè)/共1頁(yè)2023北京首都師大附中初二（下）期中數(shù)學(xué)一、選擇題（本題共8小題）1.下列計(jì)算正確的是（）A. B. C. D.2.由下列三條線(xiàn)段組成的三角形中，能構(gòu)成直角三角形的是（）A.1，2，2 B.2，3，4 C.3，4，5 D.5，6，73.某函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，這個(gè)函數(shù)解析式可能是（）A. B. C. D.4.如圖，在矩形中，對(duì)角線(xiàn)，相交于點(diǎn)，若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.5.如圖，將函數(shù)的圖象平移至圖中虛線(xiàn)位置，則平移后得到的函數(shù)的解析式為（）A. B. C. D.6.如圖，的對(duì)角線(xiàn)與相交于點(diǎn)，，若，，則的長(zhǎng)是（）A.4 B.5 C.6 D.87.在一次“講文明，樹(shù)新風(fēng)”文明禮儀知識(shí)競(jìng)賽中，6位學(xué)生的成績(jī)分別為75分，75分，80分，85分，90分，95分，統(tǒng)計(jì)時(shí)誤將一位學(xué)生的成績(jī)75分記成了70分，則其中不受影響的統(tǒng)計(jì)量是（）A.平均數(shù) B.中位數(shù) C.眾數(shù) D.方差8.如圖1，在正方形中，，交于點(diǎn)．點(diǎn)為線(xiàn)段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，．設(shè)正方形中某條線(xiàn)段的長(zhǎng)為，，若表示與的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖2所示，則這條線(xiàn)段可能是圖1中的（）A.線(xiàn)段 B.線(xiàn)段 C.線(xiàn)段 D.線(xiàn)段二、填空題（本題共8小題）9.若二次根式有意義，則x的取值范圍是___．10.如圖，在中，E，F(xiàn)分別是邊AD，BC上的點(diǎn)，連接AF，CE，只需添加一個(gè)條件即可證明四邊形AFCE是平行四邊形，這個(gè)條件可以是_____________（寫(xiě)出一個(gè)即可）．11.某同學(xué)對(duì)甲、乙兩個(gè)市場(chǎng)四月份每天的蔬菜價(jià)格進(jìn)行了調(diào)查，計(jì)算后發(fā)現(xiàn)這個(gè)月兩個(gè)市場(chǎng)的價(jià)格平均值相同，方差分別為，．則四月份蔬菜價(jià)格最穩(wěn)定的市場(chǎng)是______．12.中，，，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接，則的長(zhǎng)為_(kāi)____．13.如圖，已知菱形的邊長(zhǎng)為，，為的中點(diǎn)，若為對(duì)角線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為_(kāi)__________．14.如圖，一次函數(shù)（，是常數(shù)，）的圖象如圖所示，請(qǐng)你寫(xiě)出一個(gè)的值___，使得不等式成立．15.如圖，直線(xiàn)與軸和軸分別交與A、兩點(diǎn)，射線(xiàn)于點(diǎn)A，若點(diǎn)是射線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)是軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且以、、A為頂點(diǎn)的三角線(xiàn)與全等，則的長(zhǎng)為_(kāi)_______．16.某班體育課上組織同學(xué)們練習(xí)定點(diǎn)投籃，如圖描述了一節(jié)課中甲、乙、丙、丁四名同學(xué)的投籃命中個(gè)數(shù)與投籃總次數(shù)之間的關(guān)系，則這四位同學(xué)在本節(jié)課中投籃命中率最高的是______．（投籃命中率=投籃命中個(gè)數(shù)÷投籃總次數(shù)）．三、解答題（本大題共11小題）17.計(jì)算：（1）（2）18.已知直線(xiàn)與直線(xiàn)平行，且直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，求直線(xiàn)與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．19.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．20.王老師為了選拔一名學(xué)生參加數(shù)學(xué)比賽，對(duì)兩名備賽選手進(jìn)行了10次測(cè)驗(yàn)，成績(jī)?nèi)缦拢▎挝唬悍郑杭祝?，6，6，6，6，6，7，9，9，10乙：5，6，6，6，7，7，7，7，9，10選手平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差甲7a6乙b7cd（1）以上成績(jī)統(tǒng)計(jì)分析表中_______，________，______；（2）d______（填“＞”、＜或“＝”）：（3）根據(jù)以上信息，你認(rèn)為王老師應(yīng)該選哪位同學(xué)參加比賽，請(qǐng)說(shuō)明理由．21.如圖，四邊形是平行四邊形，平分交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接，判斷與的位置關(guān)系，并證明．（1）補(bǔ)全圖形；（2）與的位置關(guān)系：_________；（3）證明：_____________22.已知，都是實(shí)數(shù)，為整數(shù)，若，則稱(chēng)與是關(guān)于的一組“平衡數(shù)”．（1）與_________是關(guān)于1的“平衡數(shù)”；（2）與_________是關(guān)于3的“平衡數(shù)”；（3）若，，判斷與是否為關(guān)于某數(shù)的一組“平衡數(shù)”，說(shuō)明理由．23.用描點(diǎn)法畫(huà)出一次函數(shù)與的圖象，并結(jié)合圖象回答問(wèn)題：（1）繪制函數(shù)圖象①列表：下列是與，的幾組對(duì)應(yīng)值，其中_______，_______；②描點(diǎn)：根據(jù)表中所給的數(shù)值在圖中描點(diǎn)；③連線(xiàn)：畫(huà)出函數(shù)圖象；（2）探究函數(shù)性質(zhì)①當(dāng)__________，，所以?xún)蓚€(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)是__________；②當(dāng)_________，的圖象位于的圖象上方，所以的解集是________；③過(guò)點(diǎn)做軸的垂線(xiàn)與，的圖象分別交于，兩點(diǎn)，若，則的取值范圍是_________．24.如圖所示，點(diǎn)為內(nèi)一點(diǎn)，平分，且交于點(diǎn)，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，且．（1）證明：四邊形是平行四邊形；（2）請(qǐng)直接寫(xiě)出線(xiàn)段，，之間的數(shù)量關(guān)系：______．25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，分別是一次函數(shù)，的圖像．（1）直接寫(xiě)出函數(shù)的解析式________；（2）已知點(diǎn)，在上．①比較與的大小，并說(shuō)明理由；②若，點(diǎn)在上，．求函數(shù)的解析式以及，的交點(diǎn)坐標(biāo)．26.如圖，點(diǎn)是菱形對(duì)角線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，．在線(xiàn)段的同側(cè)做線(xiàn)段，使得，連接．（1）補(bǔ)全圖形，并回答問(wèn)題：當(dāng)____________時(shí)，；（2）連接，交于點(diǎn)，若，探索與的數(shù)量關(guān)系，并證明；（3）直接寫(xiě)出當(dāng)___________時(shí)，將平行．27.在平面直角坐標(biāo)系中，我們將橫縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫作整點(diǎn)．以為頂點(diǎn)向右上方作各邊垂直于坐標(biāo)軸的正方形，若對(duì)于直線(xiàn)，此正方形內(nèi)部（不包括邊）有且僅有個(gè)整點(diǎn)在直線(xiàn)上，則稱(chēng)該正方形為直線(xiàn)關(guān)于點(diǎn)的“類(lèi)正方形”．（1）已知點(diǎn)，，，，則正方形為直線(xiàn)關(guān)于點(diǎn)的_____類(lèi)正方形；（2）已知點(diǎn)是整點(diǎn)且位于直線(xiàn)上．設(shè)直線(xiàn)關(guān)于點(diǎn)的“3類(lèi)正方形”的邊長(zhǎng)為，求的取值范圍；（3）已知點(diǎn)，位于直線(xiàn)與（，為常數(shù)）之間，點(diǎn)，分別位于直線(xiàn)與上．若存在以，，，為頂點(diǎn)的正方形，是某條直線(xiàn)關(guān)于點(diǎn)的“3類(lèi)正方形”，直接寫(xiě)出的取值范圍．

參考答案一、選擇題（本題共8小題）1.【答案】A【解析】【分析】由二次根式的性質(zhì)，分別進(jìn)行判斷，即可得到答案．【詳解】解：，故A正確，C錯(cuò)誤；，故B、D錯(cuò)誤；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握性質(zhì)進(jìn)行判斷．2.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)兩小邊的平方和與最長(zhǎng)邊的平方是否相等即可判定．【詳解】解：A．，∴以1，2，2為邊不能組成直角三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；B．，∴以2，3，4為邊不能組成直角三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；C．，∴以3，4，5為邊能組成直角三角形，，故此選項(xiàng)符合題意；D．∴以5，6，7為邊能組成直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的逆定理，能熟記勾股定理的逆定理的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意：如果一個(gè)三角形的三邊a、b、c滿(mǎn)足，那么這個(gè)三角形是直角三角形．3.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)，正比例函數(shù)，一次函數(shù)圖象的特點(diǎn)可得答案．【詳解】解：為反比例函數(shù)，不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，故A不符合題意；為正比例函數(shù)，函數(shù)圖象過(guò)原點(diǎn)，故B符合題意；為一次函數(shù)，圖象不過(guò)原點(diǎn)，故C不符合題意；為一次函數(shù)，圖象不過(guò)原點(diǎn)，故D不符合題意；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查的是正比例函數(shù)，一次函數(shù)，反比例函數(shù)的圖象，熟記三種函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)的象限是解本題的關(guān)鍵．4.【答案】D【解析】【分析】利用矩形的性質(zhì)求得，據(jù)此求解即可．【詳解】解：∵四邊形是矩形，∴，，∴，∴，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，等邊對(duì)等角，掌握矩形的性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．5.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)“左加右減，上加下減”，即可找出平移后的直線(xiàn)解析式．【詳解】解：由圖像可知，將函數(shù)向上平移了2個(gè)單位，∴函數(shù)的解析式為．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)圖象的平移，熟練掌握“左加右減，上加下減”是解答本題的關(guān)鍵．6.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出，利用勾股定理得出，進(jìn)而利用平行四邊形的性質(zhì)得出即可．【詳解】解：∵四邊形是平行四邊形，，∴，∵，，∴，∴，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，以及勾股定理，熟練掌握平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相平分是解答本題的關(guān)鍵．7.【答案】B【解析】【分析】由于中位數(shù)體現(xiàn)數(shù)據(jù)的中間值的大小，75分和70分都不是中間數(shù)，不受影響，由此得出答案．【詳解】解：統(tǒng)計(jì)時(shí)誤將一位學(xué)生的成績(jī)75分記成了70分，則其中不受影響的統(tǒng)計(jì)量是中位數(shù).故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識(shí)，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義．8.【答案】D【解析】【分析】由函數(shù)圖象可知x的值可以取0，在起點(diǎn)取最小值，即圖2中表示長(zhǎng)為x的線(xiàn)段的長(zhǎng)度可以為0，由此即可排除B；再根據(jù)y隨x增大而增大，在起點(diǎn)取最小值行判斷A、C、D即可．【詳解】解：由圖2函數(shù)圖象可知，表示長(zhǎng)為x的線(xiàn)段的長(zhǎng)度可以為0，∵點(diǎn)E在線(xiàn)段上，∴線(xiàn)段長(zhǎng)度不可能為0，故B不符合題意；當(dāng)該線(xiàn)段為時(shí)，∵一開(kāi)始表示長(zhǎng)為x的線(xiàn)段為0，∴一開(kāi)始點(diǎn)E與點(diǎn)A重合，然后慢慢從點(diǎn)A向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，根據(jù)垂線(xiàn)段最短可知當(dāng)時(shí)，此時(shí)線(xiàn)段的長(zhǎng)度有最小值（即點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)），即此過(guò)程y隨x的增大而減小，當(dāng)點(diǎn)E繼續(xù)運(yùn)動(dòng)時(shí)，的長(zhǎng)度逐漸增大，即y隨x的增大而增大，但圖象中y隨x的增大而增大，在起點(diǎn)取最小值，不符合圖2的函數(shù)圖象，故A不符合題意；同理當(dāng)該線(xiàn)段為時(shí)，一開(kāi)始點(diǎn)E與點(diǎn)C重合，然后慢慢從點(diǎn)C向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，此過(guò)程中y隨x的增大而減小，點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)線(xiàn)段的長(zhǎng)度有最小值，當(dāng)點(diǎn)E繼續(xù)運(yùn)動(dòng)時(shí)，的長(zhǎng)度逐漸增大，即y隨x的增大而增大，但圖象中y隨x的增大而增大，在起點(diǎn)取最小值，不符合圖2的函數(shù)圖象，故C不符合題意；當(dāng)該線(xiàn)段為時(shí)，∵一開(kāi)始表示長(zhǎng)為x的線(xiàn)段為0，∴一開(kāi)始點(diǎn)E與點(diǎn)O重合，然后慢慢從點(diǎn)O向點(diǎn)A（或點(diǎn)C）運(yùn)動(dòng)，此過(guò)程y隨x的增大而增大，符合圖2所示的函數(shù)圖象，故D符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，正方形的性質(zhì)，根據(jù)垂線(xiàn)段最短確定出函數(shù)最小值出現(xiàn)的時(shí)刻是解題關(guān)鍵．二、填空題（本題共8小題）9.【答案】【解析】【詳解】解：根據(jù)題意，使二次根式有意義，即x﹣2≥0，解得：x≥2．故答案為：x≥2．【點(diǎn)睛】本題主要考查使二次根式有意義的條件，理解二次根式有意義的條件是解題關(guān)鍵．10.【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】根據(jù)的性質(zhì)得到，然后由“對(duì)邊相等且平行的四邊形是平行四邊形”添加條件即可．【詳解】解：如圖，在中，，則．當(dāng)添加時(shí)，根據(jù)“對(duì)邊相等且平行的四邊形是平行四邊形”可以判定四邊形是平行四邊形，故答案是：（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定，解題的關(guān)鍵是能夠靈活應(yīng)用平行四邊形的判定解決問(wèn)題．11.【答案】乙【解析】【分析】根據(jù)方差的定義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，即可得出答案．【詳解】解：∵方差分別為，．∴，∴四月份蔬菜價(jià)格最穩(wěn)定的市場(chǎng)是乙，故答案為：乙．【點(diǎn)睛】本題考查了方差的含義，方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．12.【答案】6.5【解析】【分析】先利用勾股定理求出的長(zhǎng)，然后根據(jù)直角三角形斜邊上的中線(xiàn)與斜邊的數(shù)量關(guān)系求解即可．【詳解】解：∵中，，，，∴．∵點(diǎn)D為的中點(diǎn)，連接，∴線(xiàn)段是斜邊上的中線(xiàn)，∴．故答案是：6.5．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，以及直角三角形斜邊上的中線(xiàn)，直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半．13.【答案】【解析】【分析】連接，，，交于，依據(jù)，可得，依據(jù)是等邊三角形，即可得到，當(dāng)點(diǎn)，，在同一直線(xiàn)上時(shí)，即點(diǎn)在點(diǎn)處時(shí)，的最小值為的長(zhǎng)，的最小值為【詳解】解：如圖，連接，，，交于，四邊形是菱形，，，，，，，，，是等邊三角形，又是的中點(diǎn)，菱形的邊長(zhǎng)為，，，，中，，當(dāng)點(diǎn)，，在同一直線(xiàn)上時(shí)，即點(diǎn)在點(diǎn)處時(shí)，的最小值為的長(zhǎng)，的最小值為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱(chēng)—最短問(wèn)題、菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理，軸對(duì)稱(chēng)求線(xiàn)段和的最值問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線(xiàn)．14.【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)圖象得出不等式的解集為，然后寫(xiě)出一個(gè)在此范圍內(nèi)的x的值即可．【詳解】解：根據(jù)圖象可知，不等式的解集為，∴使得不等式成立的x值可以是．故答案為：．（答案不唯一）【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)和不等式的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是根據(jù)函數(shù)圖象求出不等式的解集為．15.【答案】3或【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)解析式可求出A點(diǎn)和B點(diǎn)坐標(biāo)，從而求出的兩條直角邊，并運(yùn)用勾股定理求出．根據(jù)已知可得，分別從或時(shí)，即當(dāng)時(shí)，，或時(shí)，，分別求得的值，即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵直線(xiàn)與x軸和y軸分別交與A、B兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，即，解得：．當(dāng)時(shí)，，∴．∴．∴．∵，點(diǎn)C在射線(xiàn)上，∴，即．∵，∴．若以C、D、A為頂點(diǎn)的三角形與全等，則或，即或．如圖1所示，當(dāng)時(shí)，，∴；如圖2所示，當(dāng)時(shí)，，∴．綜上所述，的長(zhǎng)為3或．故答案為：3或．【點(diǎn)睛】此題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、全等三角形的判定和性質(zhì)以及勾股定理等知識(shí)，掌握一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16.【答案】乙【解析】【分析】根據(jù)斜率的大小來(lái)判斷投籃命中率即可解答．【詳解】解：根據(jù)題意棵得圖形，依圖形可得命中率的大小為乙甲丙丁，故答案為乙．【點(diǎn)睛】本題考查了考查了直線(xiàn)的斜率及斜率的大小比較，掌握斜率的大小是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共11小題）17.【答案】（1）（2）11【解析】【分析】（1）先化簡(jiǎn)二次根式，然后計(jì)算加減法．（2）先去括號(hào)，然后計(jì)算加減法．【小問(wèn)1詳解】【小問(wèn)2詳解】【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握二次根式的運(yùn)算順序是解此題的關(guān)鍵．18.【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意設(shè)直線(xiàn)的解析式為，將點(diǎn)代入，待定系數(shù)法求解析式，進(jìn)而令，即可求解．【詳解】解：依題意，設(shè)直線(xiàn)的解析式為，將點(diǎn)代入得，解得：∴直線(xiàn)的解析式為，當(dāng)時(shí)，∴直線(xiàn)與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的平移，待定系數(shù)法求解析式，求一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．19.【答案】；【解析】【分析】首先計(jì)算括號(hào)里的，然后把除法化為乘法，化簡(jiǎn)，再將代入計(jì)算即可．【詳解】解：，∵，∴原式．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，分母有理化，解本題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解．20.【答案】（1）6，7，7（2）（3）乙同學(xué)，理由見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的定義即可求出結(jié)果；（2）根據(jù)平均數(shù)和方差的計(jì)算結(jié)果求出答案；（3）比較出甲、乙兩位同學(xué)的中位數(shù)、眾數(shù)和方差即可．【小問(wèn)1詳解】解：甲數(shù)據(jù)從小到大排列，第5、6位都是6，故中位數(shù)為；乙的平均數(shù)，乙的數(shù)據(jù)中7最多有4個(gè)，所以眾數(shù)，故答案為：6，7，7；【小問(wèn)2詳解】，，故答案為：；【小問(wèn)3詳解】選擇乙同學(xué)，理由：乙同學(xué)的中位數(shù)和眾數(shù)都比甲的大，并且乙的方差比甲小，成績(jī)比較穩(wěn)定．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平均數(shù)、眾數(shù)、方差的有關(guān)概念，在解題時(shí)要能根據(jù)方差的計(jì)算公式求出一組數(shù)據(jù)的方差是本題的關(guān)鍵．21.【答案】（1）見(jiàn)解析（2）（3）見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）根據(jù)題意作出的角平分線(xiàn)交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn)；（2）根據(jù)作圖得出四邊形為菱形，可得，（3）由角平分線(xiàn)的定義及平行線(xiàn)的性質(zhì)可得AB=AF=BE，得出四邊形為菱形，即可得出【小問(wèn)1詳解】解：如圖所示，【小問(wèn)2詳解】與的位置關(guān)系：【小問(wèn)3詳解】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴，∴，∵AE平分∠BAD，∴，∴，∴，同理可得，∴，∵，∴四邊形ABEF是平行四邊形，∵，∴四邊形ABEF是菱形，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查菱形的判定、平行四邊形的性質(zhì)及角平分線(xiàn)的定義，熟練掌握菱形的判定、平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22.【答案】（1）（2）（3）是，見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）根據(jù)“平衡數(shù)”的定義列方程求解；（2）根據(jù)“平衡數(shù)”的定義列方程求解；（3）根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則計(jì)算出，再根據(jù)“平衡數(shù)”的定義判斷．【小問(wèn)1詳解】解：設(shè)與x是關(guān)于1的“平衡數(shù)”，則，解得，故答案為：；【小問(wèn)2詳解】解：設(shè)與y是關(guān)于3的“平衡數(shù)”，則，解得，故答案為：；【小問(wèn)3詳解】解：與是關(guān)于19的一組“平衡數(shù)”，理由如下：，，，，與是關(guān)于19的一組“平衡數(shù)”．【點(diǎn)睛】本題考查新定義的實(shí)數(shù)運(yùn)算、二次根式的運(yùn)算等，解題的關(guān)鍵是理解“平衡數(shù)”的定義．23.【答案】（1）①，；②見(jiàn)解析；③見(jiàn)解析（2）①2；；②，；③或【解析】【分析】（1）①根據(jù)將表格中的求出的值；②③根據(jù)表格描點(diǎn)連線(xiàn)；（2）①根據(jù)題意列出方程求出未知數(shù)即可解答；②根據(jù)圖象求出不等式的解集．③根據(jù)題意得到關(guān)于的取值范圍．【小問(wèn)1詳解】解：①∵，，∴，∵，，∴，故答案為：；②③如圖所示：【小問(wèn)2詳解】解：①∵，∴，∴，∴交點(diǎn)坐標(biāo)為：故答案為：，；②由圖象可知：當(dāng)時(shí)，，故答案為：；③根據(jù)題意設(shè)，，∵，∴或，∴或，故答案為：或，【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象的畫(huà)法，一次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)的的與一元一次方程，一次函數(shù)與一元一次不等式，掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．24.【答案】（1）見(jiàn)解析（2）【解析】【分析】（1）先證明，可得．結(jié)合點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，可得為的中位線(xiàn)，則．再結(jié)合已知條件可得結(jié)論；（2）由D、E分別是、的中點(diǎn)，可得．由，可得，結(jié)合，可得答案．【小問(wèn)1詳解】解：四邊形是平行四邊形，理由如下：∵，∴，∵平分，∴，∴．∴．∵點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，∴為的中位線(xiàn)，∴．∵，∴四邊形是平行四邊形；【小問(wèn)2詳解】如圖，由（1）得：．∵D、E分別是、的中點(diǎn)，∴．∵，∴，∵，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，三角形中位線(xiàn)定理，證明四邊形是平行四邊形是解題的關(guān)鍵．25.【答案】（1）（2）①，見(jiàn)解析；②，【解析】【分析】（1）根據(jù)圖示，過(guò)，，根據(jù)待定系數(shù)法即可求解；（2）直線(xiàn)中，函數(shù)值隨自變量的增大而減小，由此即解①；【小問(wèn)1詳解】解：直線(xiàn)過(guò)，，設(shè)，∴，解得，，∴函數(shù)的解析式為，故答案為：．【小問(wèn)2詳解】解：①直線(xiàn)過(guò)第一、二、四象限，函數(shù)值隨自變量的增大而減小，點(diǎn)，在上，∵，∴；②設(shè)線(xiàn)的解析式為，點(diǎn)，在上，∴，∴，∴，解得，，∵點(diǎn)在上，且的解析式為，∴，則把代入，得，，，∵，∴，解得，或，根據(jù)圖形的對(duì)稱(chēng)性，可知當(dāng)時(shí)，在的下方，∴，∴，∵，∴，解得，，∴，且，∴函數(shù)的解析式為，把點(diǎn)代入得，，∴函數(shù)的解析式為，∴聯(lián)立方程組得，解得，，∴，的交點(diǎn)坐標(biāo)是．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)圖像的性質(zhì)，理解圖示，掌握一次函數(shù)，正比例函數(shù)圖像的性質(zhì)，待定系數(shù)法求解析式，聯(lián)立方程組求交點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．26.【答案】（1）圖形見(jiàn)解析，6（2），見(jiàn)解析（3）4【解析】【分析】（1）根據(jù)題意補(bǔ)全圖形即可；過(guò)點(diǎn)C作交于點(diǎn)G，連接，證明四邊形為平行四邊形，得出，即，得出當(dāng)時(shí)，，當(dāng)，四邊形為菱形，得出，，得出當(dāng)點(diǎn)E在對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)O上時(shí)，符合題意，此時(shí)；（2）連接、，證明，得出，證明，得出，，證