2023年北京一六六中初二（下）期中數(shù)學(xué)試卷及答案

第1頁/共1頁2023北京一六六中初二（下）期中數(shù)學(xué)一、選擇題（每小題2分，本題共20分）1．下列方程中，是一元二次方程的是（）A．x3+2x＝0 B．x（x﹣3）＝0 C． D．y﹣x2＝42．下列函數(shù)中，y是x的一次函數(shù)的是（）A．y＝1 B． C．y＝3x﹣1 D．y＝x23．若代數(shù)式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）A．x＜3 B．x≤3 C．x＞3 D．x≥34．四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，下列條件不能判定這個四邊形是平行四邊形的是（）A．AC⊥BD，∠A＝∠C B．AB＝DC，AD＝BC C．AB∥DC，AD∥BC D．AB∥DC，AB＝DC5．一元二次方程x2﹣4x＝﹣4的根的情況是（）A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根 C．沒有實數(shù)根 D．只有一個實數(shù)根6．如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，過點D作DH⊥AB于點H，連接OH，若OA＝6，S菱形ABCD＝48，則OH的長為（）A．4 B．8 C． D．67．若關(guān)于x的一元二次方程（m+2）x2+4x+（m2﹣4）＝0有一個根為0，則實數(shù)m的值為（）A．2 B．﹣2 C．﹣2或2 D．﹣1或08．某校在操場東邊開發(fā)出一塊長、寬分別為18m、11m的矩形菜園（如圖），作為勞動教育系列課程的實驗基地之一．為了便于管理，現(xiàn)要在中間開辟一橫兩縱三條等寬的小道，剩下的用于種植，且種植面積為96m2．設(shè)小道的寬為xm，根據(jù)題意可列方程為（）A．（18﹣2x）（11﹣x）＝96 B．2x2＝96 C．（18﹣x）（11﹣2x）＝96 D．（18﹣2x）（11﹣2x）＝969．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，正方形ABCD的頂點D在y軸上，且A（﹣3，0），B（2，b），則正方形ABCD的面積是（）A．13 B．20 C．25 D．3410．甲、乙兩位同學(xué)放學(xué)后走路回家，他們走過的路程s（千米）與所用的時間t（分）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．根據(jù)圖中信息，下列說法正確的是（）A．前10分鐘，甲比乙的速度快 B．甲的平均速度為0.06千米/分鐘 C．經(jīng)過30分鐘，甲比乙走過的路程少 D．經(jīng)過20分鐘，甲、乙都走了1.6千米二、填空題（每小題2分，本題共12分）11．寫出一個經(jīng)過點（﹣1，1）的一次函數(shù)表達(dá)式．12．設(shè)x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程x2+x﹣4＝0的兩根，則x1+x2+x1x2＝．13．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點D，E，F(xiàn)分別為AB，AC，BC的中點，若EF＝4，則CD的長為．14．如圖，在長方形ABCD中，E為CD上一點，將△ADE沿AE翻折，點D恰好落在BC邊上的點F處．若AB＝8，AD＝10，則DE的長為．15．若一次函數(shù)y＝（m﹣1）x+3m﹣2的圖象不經(jīng)過第三象限，則實數(shù)m的取值范圍為．16．如圖1，四邊形ABCD是平行四邊形，連接BD，動點P從點A出發(fā)沿折線AB→BD→DA勻速運動，回到點A后停止．設(shè)點P運動的路程為x，線段AP的長為y，圖2是y與x的函數(shù)關(guān)系的大致圖象，則平行四邊形ABCD的面積為．三、解答題（本題共68分）17．（4分）計算：（1）；（2）．18．（4分）解方程：（1）x2﹣x＝0；（2）x2+4x＝12．19．（6分）已知一次函數(shù)y＝kx+b．當(dāng)x＝﹣4時，y＝0；當(dāng)x＝4時，y＝4．（1）求這個一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）求這個一次函數(shù)的圖象與兩條坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積．20．（4分）已知關(guān)于x的方程x2﹣2mx+m2+m﹣2＝0有兩個不相等的實數(shù)根．（1）求m的取值范圍；（2）當(dāng)m為正整數(shù)時，求方程的根．21．（4分）如圖，BD是△ABC的角平分線，點E，F(xiàn)分別在BC，AB上，且DE∥AB，BE＝AF．求證：四邊形ADEF是平行四邊形．22．（5分）尺規(guī)作圖：如圖，已知線段a，b．求作：菱形ABCD，使其一條對角線的長等于線段a的長，邊長等于線段b的長．作法：①作直線m，在m上截取線段AC＝a；②作線段AC的垂直平分線EF，交線段AC于點O；③以點A為圓心，線段b的長為半徑畫圓，交直線EF于點B，D；④分別連接AB，BC，CD，DA；則四邊形ABCD就是所求作的菱形．（1）使用直尺和圓規(guī)，依作法補全圖形（保留作圖痕跡）；（2）完成下面的證明．證明：∵EF垂直平分AC，∴AB＝，＝.（）∵AB＝AD，∴AB＝AD＝BC＝BD，∴四邊形ABCD是菱形．（）23．（6分）在如圖正方形網(wǎng)格中作圖：（1）在圖1中畫出△ABC，使∠ABC＝90°，且BA＝BC．（2）在圖2中畫出△ABD，使∠ADB＝90°，且AD＝BD．（3）在圖3中畫出△ABE，使AE＝BE，且△ABE非直角三角形，該△ABE的面積為．24．（6分）已知：如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，CE∥BD交AD的延長線于點E，CE＝AC．（1）求證：四邊形ABCD是矩形；（2）若AB＝4，AD＝3，求四邊形BCED的周長．25．（5分）為了滿足師生的閱讀需求，校圖書館的藏書從2018年底到2020年底兩年內(nèi)由5萬冊增加到7.2萬冊．求這兩年校圖書館藏書的年均增長率．26．（6分）學(xué)校與圖書館在同一條筆直道路上，甲從學(xué)校去圖書館，乙從圖書館回學(xué)校，甲、乙兩人都勻速步行且同時出發(fā)，乙先到達(dá)目的地．兩人之間的距離y（米）與時間t（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．（1）點B的坐標(biāo)是．（2）根據(jù)圖象信息，甲的速度為米/分鐘，當(dāng)t＝分鐘時甲乙兩人相遇；（3）求點A的坐標(biāo)．27．（9分）已知正方形ABCD，點E，F(xiàn)分別在射線AB，射線BC上，AE＝BF，DE與AF交于點O．（1）如圖1，當(dāng)點E，F(xiàn)分別在線段AB，BC上時，則線段DE與AF的數(shù)量關(guān)系是，位置關(guān)系是．（2）如圖2，當(dāng)點E在線段AB延長線上時，將線段AE沿AF進(jìn)行平移至FG，連接DG．①依題意將圖2補全；②請你通過實驗和觀察，試猜想在點E運動的過程中線段DG，AD，AE的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．28．（9分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，作直線l垂直x軸于點P（a，0），已知點A（1，1），點B（1，5），以AB為斜邊作等腰直角三角形ABC，點C在第一象限△ABC關(guān)于直線l對稱的圖形是△A'B'C'．給出如下定義：如果點M在△A'B'C'的內(nèi)部或邊上，那么稱點M是△ABC關(guān)于直線l的“稱心點”．（1）當(dāng)a＝0時，在點D（﹣，3），E（﹣2，2），F(xiàn)（﹣3，4）中，△ABC關(guān)于直線l的“稱心點”是；（2）當(dāng)△ABC的邊上只有1個點是△ABC關(guān)于直線l的“稱心點”時，直接寫出a的值；（3）點H是△ABC關(guān)于直線l的“稱心點”，且總有△HBC的面積大于△ABC的面積，求a的取值范圍．

參考答案一、選擇題（每小題2分，本題共20分）1．【分析】只含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)為2的整式方程叫做一元二次方程，根據(jù)定義即可做出判斷．【解答】解：A．x3+2x＝0，未知數(shù)最高次數(shù)是3，不是一元二次方程，不符合題意；B．x（x﹣3）＝0是一元二次方程，符合題意；C．是分式方程，不是一元二次方程，不符合題意；D．y﹣x2＝4含有兩個未知數(shù)，不是一元二次方程，不符合題意．故選：B．2．【分析】根據(jù)一次函數(shù)的定義條件進(jìn)行逐一分析即可．【解答】解：A、y＝1不是一次函數(shù)，故此選項符合題意；B、y＝不是一次函數(shù)，故此選項不符合題意；C、y＝3x﹣1是一次函數(shù)，故此選項符合題意；D、y＝x2不是一次函數(shù)，故此選項不符合題意．故選：C．3．【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)列出不等式，解不等式即可．【解答】解：由題意得，3﹣x≥0，解得，x≤3，故選：B．4．【分析】利用平行四邊形的判定方法依次判斷可求解．【解答】解：A、若AC⊥BD，∠A＝∠C，無法判斷四邊形ABCD是平行四邊形，故選項A符合題意；B、若AB＝DC，AD＝BC，由兩組對邊相等的四邊形是平行四邊形，可判斷四邊形ABCD是平行四邊形，故選項B不符合題意；C、若AB∥DC，AD∥BC，由兩組對邊平行的四邊形是平行四邊形，可判斷四邊形ABCD是平行四邊形，故選項C不符合題意；D、若AB∥DC，AB＝DC，由一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，可判斷四邊形ABCD是平行四邊形，故選項D不符合題意；故選：A．5．【分析】先求出一元二次方程x2﹣4x＝﹣4的判別式，即可確定根的情況，得到答案．【解答】解：x2﹣4x＝﹣4，即x2﹣4x+4＝0，∵Δ＝（﹣4）2﹣4×1×4＝0∴方程有兩個相等的實數(shù)根，故選：B．6．【分析】由菱形的性質(zhì)得出OA＝OC＝6，OB＝OD，AC⊥BD，則AC＝12，由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得出OH＝BD，再由菱形的面積求出BD＝8，即可得出答案．【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴OA＝OC＝6，OB＝OD，AC⊥BD，∴AC＝12，∵DH⊥AB，∴∠BHD＝90°，∴OH＝BD，∵菱形ABCD的面積＝×AC×BD＝×12×BD＝48，∴BD＝8，∴OH＝BD＝4；故選：A．7．【分析】先把x＝0代入原方程得到m2﹣4＝0，再解關(guān)于m的方程，然后根據(jù)一元二次方程的定義確定m的值．【解答】解：把x＝0代入（m+2）x2+4x+（m2﹣4）＝0得m2﹣4＝0，解得m1＝2，m2＝﹣2，因為m+2≠0，所以m的值為2．故選：A．8．【分析】由小道的寬為x米，可得出種植菜園的部分可合成長為（18﹣2x）米，寬為（11﹣x）米的長方形，再根據(jù)種植面積為96平方米，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解．【解答】解：∵小道的寬為x米，∴種植菜園的部分可合成長為（18﹣2x）米，寬為（11﹣x）米的長方形．依題意得：（18﹣2x）（11﹣x）＝96．故選：A．9．【分析】作BM⊥x軸于M．只要證明△DAO≌△ABM，推出OA＝BM，AM＝OD，由A（﹣3，0），B（2，b），推出OA＝3，OM＝2，推出OD＝AM＝5，再利用勾股定理求出AD即可解決問題．【解答】解：作BM⊥x軸于M．∵四邊形ABCD是正方形，∴AD＝AB，∠DAB＝90°，∴∠DAO+∠BAM＝90°，∠BAM+∠ABM＝90°，∴∠DAO＝∠ABM，∵∠AOD＝∠AMB＝90°，∴△DAO≌△ABM，∴OA＝BM，AM＝OD，∵A（﹣3，0），B（2，b），∴OA＝3，OM＝2，∴OD＝AM＝5，∴AD＝＝＝，∴正方形ABCD的面積＝34，故選：D．10．【分析】根據(jù)函數(shù)圖象逐項判斷即可．【解答】解：A．前10分鐘，甲走了0.8千米，乙走了1.2千米，所以乙比甲的速度快，故此選項錯誤，不符合題意；B．根據(jù)圖象可知，甲40分鐘走了3.2千米，所以甲的平均速度為＝0.08千米/分鐘，故此選項錯誤，不符合題意；C．經(jīng)過30分鐘，甲走了2.4千米，乙走了2千米，所以甲比乙走過的路程多，故此選項錯誤，不符合題意；D．經(jīng)過20分鐘，由函數(shù)圖象可知，甲、乙都走了1.6千米，故此選項正確，符合題意．故選：D．二、填空題（每小題2分，本題共12分）11．【分析】設(shè)一次函數(shù)的表達(dá)式為y＝kx+b（k≠0），由該函數(shù)圖象經(jīng)過點（﹣1，1），即可得出1＝﹣k+b，代入k＝1即可求出b值，此題得解．【解答】解：設(shè)一次函數(shù)的表達(dá)式為y＝kx+b（k≠0）．∵一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過點（﹣1，1），∴1＝﹣k+b．當(dāng)k＝1時，b＝2，∴該一次函數(shù)的表達(dá)式可以為y＝x+2．故答案為：y＝x+2（答案不唯一）．12．【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可求出答案．【解答】解：由題意可知：x1+x2＝﹣1，x1x2＝﹣4，∴原式＝﹣1﹣4＝﹣5，故答案為：﹣513．【分析】先根據(jù)E，F(xiàn)分別為AC，BC的中點得出EF是△ABC的中位線，故可得出AB的長，再由直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【解答】解：∵E，F(xiàn)分別為AC，BC的中點，EF＝4，∴EF是△ABC的中位線，∴AB＝2EF＝8．∵點D是AB的中點，∴CD＝AB＝4．故答案為：4．14．【分析】設(shè)EC＝x，則EF＝ED＝8﹣x，由∠B＝90°，AF＝AD＝10，可得BF＝＝6，CF＝BC﹣BF＝4，在Rt△ECF中，（8﹣x）2＝x2+42，即可解得EC＝3，故DE＝CD﹣EC＝8﹣3＝5．【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝8，AD＝BC＝10，設(shè)EC＝x，則EF＝ED＝8﹣x，∵∠B＝90°，AF＝AD＝10，∴BF＝＝6，∴CF＝BC﹣BF＝4，在Rt△ECF中，EF2＝EC2+CF2，∴（8﹣x）2＝x2+42，解得：x＝3，∴EC＝3，∴DE＝CD﹣EC＝8﹣3＝5，故答案為：5．15．【分析】分一次函數(shù)y＝（m﹣1）x+3m﹣2的圖象經(jīng)過第二、四象限及一次函數(shù)y＝（m﹣1）x+3m﹣2的圖象經(jīng)過第一、二、四象限兩種情況考慮，當(dāng)一次函數(shù)y＝（m﹣1）x+3m﹣2的圖象經(jīng)過第二、四象限時，由k＜0，b＝0可求出m的值；當(dāng)一次函數(shù)y＝（m﹣1）x+3m﹣2的圖象經(jīng)過第一、二、四象限時，利用一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系可得出k＜0，b＞0，解之即可得出m的取值范圍，綜上，即可得出實數(shù)m的取值范圍．【解答】解：當(dāng)一次函數(shù)y＝（m﹣1）x+3m﹣2的圖象經(jīng)過第二、四象限時，，解得：m＝；當(dāng)一次函數(shù)y＝（m﹣1）x+3m﹣2的圖象經(jīng)過第一、二、四象限時，，解得：＜m＜1．綜上所述，實數(shù)m的取值范圍為≤m＜1．故答案為：≤m＜1．16．【分析】圖1和圖2中的點對應(yīng)：點A對點O，點B對點M，點D對點N，根據(jù)點P運動的路程為x，線段AP的長為y，依次解出AB＝x＝6，即點M的橫坐標(biāo)，AD＝AP＝y(tǒng)＝10，即點N的縱坐標(biāo)，解出BE＝，?ABCD的面積＝AD×BE，可得結(jié)論．【解答】解：在圖1中，作BE⊥AD，垂足為E，在圖2中，取M（6，6），N（12，10），當(dāng)點P從點A到點B時，對應(yīng)圖2中OM線段，得AB＝x＝6，當(dāng)點P從B到D時，對應(yīng)圖2中曲線MN從點M到點N，得AB+BD＝x＝12，解得BD＝6，當(dāng)點P到點D時，對應(yīng)圖2中到達(dá)點N，得AD＝AP＝y(tǒng)＝8＝10，在△ABD中，AB＝BD＝6，AD＝10，BE⊥AD，解得AE＝5，在Rt△ABE中，AB＝6，AE＝5，BE2+AE2＝AB2，解得BE＝，∴?ABCD的面積＝AD×BE＝10×＝10，故答案為：10．三、解答題（本題共68分）17．【分析】（1）利用平方差公式展開，再算加減法；（2）先算零指數(shù)冪，算術(shù)平方根，絕對值和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，再算加減法．【解答】解：（1）原式＝10﹣9﹣2＝﹣1；（2）原式＝1﹣3+2+9＝9．18．【分析】（1）利用提公因式法進(jìn)行因式分解x（x﹣1）＝0，求解即可；（2）利用配方法x2+4x+4＝16，進(jìn)而得到（x+2）2＝16，求解即可．【解答】解：（1）x2﹣x＝0，∴x（x﹣1）＝0，解得：x1＝0，x2＝1；（2）x2+4x＝12，∴x2+4x+4＝16，∴（x+2）2＝16，∴x+2＝±4，解得：x1＝2，x2＝﹣6．19．【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法求函數(shù)解析式．（2）根據(jù)函數(shù)圖象畫函數(shù)解析式，再根據(jù)一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征解決此題．【解答】解：（1）由題意得，﹣4k+b＝0且4k+b＝4．∴b＝2，k＝．∴這個一次函數(shù)的表達(dá)式為y＝．（2）由（1）得，這個一次函數(shù)的解析式為y＝，其函數(shù)圖象如下圖所示：∴A（0，2）、B（﹣4，0）．∴這個一次函數(shù)的圖象與兩條坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為＝＝4．20．【分析】（1）利用判別式的意義得到＝（﹣2m）2﹣4（m2+m﹣2）＞0，然后解不等式即可；（2）利用m的范圍確定m的正整數(shù)值為1，則方程化為x2﹣2x＝0，然后利用因式分解法解方程．【解答】解：（1）根據(jù)題意得Δ＝（﹣2m）2﹣4（m2+m﹣2）＞0，解得m＜2；（2）m的正整數(shù)值為1，方程化為x2﹣2x＝0，解得x1＝0，x2＝2．21．【分析】由BD是△ABC的角平分線，DE∥AB，易證得△BDE是等腰三角形，且BE＝DE；又由BE＝AF，可得DE＝AF，即可證得四邊形ADEF是平行四邊形；【解答】證明：∵BD是△ABC的角平分線，∴∠ABD＝∠DBE，∵DE∥AB，∴∠ABD＝∠BDE，∴∠DBE＝∠BDE，∴BE＝DE；∵BE＝AF，∴AF＝DE；∴四邊形ADEF是平行四邊形．22．【分析】（1）根據(jù)幾何語言畫出對應(yīng)的幾何圖形即可；（2）先根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到AB＝BC，AD＝CD，而AB＝AD，所以AB＝AD＝BC＝BD，然后根據(jù)菱形的定義可判斷四邊形ABCD是菱形．【解答】解：（1）如圖，四邊形ABCD所求作；（2）完成下面的證明．證明：∵EF垂直平分AC，∴AB＝BC，AD＝CD．（線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等）∵AB＝AD，∴AB＝AD＝BC＝BD，∴四邊形ABCD是菱形．（四條邊相等的四邊形為菱形）．故答案為：CB，AD，CD，線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等；四條邊相等的四邊形為菱形．23．【分析】（1）根據(jù)等腰直角三角形的定義，結(jié)合網(wǎng)格即可畫出△ABC；（2）根據(jù)等腰直角三角形的定義，結(jié)合網(wǎng)格即可畫出△ABD；（3）根據(jù)等腰三角形的定義，結(jié)合網(wǎng)格即可畫出△ABE，利用三角形的面積公式，從而得出答案．【解答】解：（1）如圖1，△ABC即為所求；（2）如圖2，△ABD即為所求；（3）如圖3，△ABE即為所求；△ABE的面積為：×5×3＝7.5．故答案為：7.5．24．【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AE∥BC，推出四邊形BCED是平行四邊形，得到CE＝BD．根據(jù)矩形的判定定理即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)勾股定理得到．根據(jù)平行四邊形的周長公式即可得到結(jié)論．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AE∥BC，∵CE∥BD，∴四邊形BCED是平行四邊形，∴CE＝BD．∵CE＝AC，∴AC＝BD．∴?ABCD是矩形；（2）解：∵AB＝4，AD＝3，∠DAB＝90°，∴．∵四邊形BCED是平行四邊形，∴四邊形BCED的周長為2（BC+BD）＝2×（3+5）＝16．25．【分析】設(shè)這兩年校圖書館藏書的年均增長率為x，利用2020年底校圖書館的藏書數(shù)量＝2018年底校圖書館的藏書數(shù)量×（1+年均增長率）2，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)這兩年校圖書館藏書的年均增長率為x，依題意得：5（1+x）2＝7.2，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合題意，舍去）．答：這兩年校圖書館藏書的年均增長率為20%．26．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象即可求解；（2）根據(jù)圖象信息，當(dāng)t＝24分鐘時甲乙兩人相遇，根據(jù)乙先到達(dá)目的地，得到B點是甲到達(dá)圖書館，進(jìn)而求得甲的時間，即可求得甲的速度；（3）根據(jù)相遇的路程得出速度和，進(jìn)而求得乙的速度，然后得出乙所花的時間，即可求解．【解答】解：（1）根據(jù)函數(shù)圖象可得，（60，2400），故答案為：（60，2400）．（2）根據(jù)圖象信息，當(dāng)t＝24分鐘時甲乙兩人相遇，甲的速度為2400÷60＝40（米/分鐘），故答案為：40，24（3）甲、乙兩人的速度和為2400÷24＝100米/分鐘，乙的速度為：（米/分鐘）．乙從圖書館回學(xué)校的時間為2400÷60＝40分鐘，40×40＝1600，∴A點的坐標(biāo)為（40，1600）．27．【分析】（1）由四邊形ABCD是正方形，得AD＝BA，∠DAE＝∠ABF＝90°，因為AE＝BF，所以△DAE≌△ABF，得DE＝AF，∠ADE＝∠BAF，再推導(dǎo)出∠ADE+∠DAF＝∠BAF+∠DAF＝∠DAB＝90°，即可證明DE⊥AF；（2）①過點F作FG∥AE，使FG＝AE，連接DG，即可將圖形補全；②連接EG，先證明四邊形AEGF是平行四邊形，則AF＝GE，AF∥EG，所以∠GEH＝∠FAB，再證明△AED≌△BFA