數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)分類匯編三角函數(shù)三角恒等變換（理科）

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精第三節(jié)三角恒等變換題型54化簡(jiǎn)求值1.（2013浙江理6)已知,則A.B。C.D。2.（2013重慶理9）（).A。B.C.D.3．(2013四川理13）設(shè)，，則的值是____________．4.（2013全國(guó)新課標(biāo)卷理15）設(shè)為第二象限的角，若,則。5．(2013湖南理17）已知函數(shù)，.（1)若是第一象限角,且.求的值;(2）求使成立的的取值集合.6。（2013遼寧理17）設(shè)向量。（1）若，求的值；(2)設(shè)函數(shù)，求的最大值.7。（2013江蘇15）已知,。（1)若，求證：；（2）設(shè)，若，求的值。8．(2013廣東理16)已知函數(shù),．(1）求的值；（2)若，，求．9。（2014新課標(biāo)1理8）設(shè),,且,則（）.A。B. C。D.10.（2014陜西理13）設(shè)，向量，若,則_______.11.(2014安徽理16）設(shè)的內(nèi)角，，所對(duì)邊的長(zhǎng)分別是，，，且，，。（1）求的值；（2）求的值。12.（2014廣東理16）（12分)已知函數(shù)，且.（1）求的值；（2）若，，求。13。（2014江蘇理15)已知，．（1)求的值；（2）求的值．14。（2014江西理16）已知函數(shù)，其中，。（1）當(dāng)，時(shí),求在區(qū)間上的最大值與最小值;（2)若，，求的值。15.（2014遼寧理17)在中，內(nèi)角的對(duì)邊，且.已知，,。求：(1）和的值;（2）的值.16.（2014陜西理16）的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為。（1)若成等差數(shù)列，求證：；（2)若成等比數(shù)列,求的最小值。17.（2014四川理16）已知函數(shù).（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若是第二象限角,，求的值.18。（2015重慶）若，則(）.A.1B。2C.3D。418.解析根據(jù)誘導(dǎo)公式，所以原式，分子分母同時(shí)除以得出原式．故選C．19.（2015江蘇）設(shè)向量，則的值為．19。解析解法一（強(qiáng)制法）：由題意得，，，,，，，，,，,，。(恰當(dāng)整理化簡(jiǎn)即可).解法二（部分規(guī)律法）：由題意，從而，即的結(jié)果呈現(xiàn)以為周期的變化，故。解法三（通用規(guī)律法）：由題意得:，，的周期為，在一個(gè)周期內(nèi)其和為，故．解法四（部分規(guī)律法）：．則，設(shè),由誘導(dǎo)公式，故，從而分組求和．設(shè)，由誘導(dǎo)公式，故，從而分組求和．又,從而．評(píng)注解法一、二雖然足夠復(fù)雜,但只要羅列清楚并逐步解決,就會(huì)發(fā)現(xiàn)其實(shí)比較簡(jiǎn)單，從一般法角度進(jìn)行解決思路難尋，便可以從具體值的角度思考,這給了江蘇考區(qū)的大部分普通考生以希望．解法三側(cè)重對(duì)三角公式的化簡(jiǎn)，側(cè)重從一般的角度找到問題的突破口．但解法三中化化簡(jiǎn)使用積化和差簡(jiǎn)化過程，即,但高中階段該公式已不要求掌握，因此此題順利化簡(jiǎn)確實(shí)也比較麻煩．解法四在解法三的基礎(chǔ)之上進(jìn)行了優(yōu)化,不化到最簡(jiǎn)形式也可解決問題．也有學(xué)生考慮構(gòu)造，則和都是單位向量且夾角為，即．20.（2015全國(guó)1）（)。B．C．D．20.解析原式。故選D．21。（2015四川理)的值是_____________。21.解析依據(jù)題意可得：.22.（2015江蘇)已知，，則的值為．22。解析解法一：．解法二：，故．解法三：，故．23.（2016四川理11)。23.解析由倍角得。24.(2016全國(guó)甲理9)若，則=(）.A. B. C。 D.24。D解析因?yàn)?，，所以，兩邊平方?即。故選D．25。（2016全國(guó)丙理5）若,則(）。A.B。C。1D.25.A解析由題意可得。故選A.評(píng)注本題考查三角恒等變換，齊次化切。26.（17江蘇05）若，則．26.解析解法一（角的關(guān)系)：．故填．解法二(直接化簡(jiǎn)）:,所以．故填．27。（2017北京理12）在平面直角坐標(biāo)系中，角與角均以為始邊，它們的終邊關(guān)于軸對(duì)稱。若，=___________。27。解析由題作出圖形,如圖所示，，則，由于與關(guān)于軸對(duì)稱，則，，故.28.(2017全國(guó)2理14）函數(shù)的最大值是．28.解析，令且,，當(dāng),即時(shí),取最