吉林省吉林市2024屆八年級下冊數(shù)學期末檢測模擬試題含解析

吉林省吉林市2024屆八年級下冊數(shù)學期末檢測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．二次根式在實數(shù)范圍內有意義，則的取值范圍是（）A． B． C． D．2．如果不等式組有解，那么m的取值范圍是A． B． C． D．3．如圖，在Rt△ABC中，AC＝BC＝2，將△ABC繞點A逆時針旋轉60°，連接BD，則圖中陰影部分的面積是（）A．2﹣2 B．2 C．﹣1 D．44．如圖，菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，若AB=5，AC=6，則BD的長是（）A．8 B．7 C．4 D．35．下列各組長度的線段中，可以組成直角三角形的是（）A．1,2,3 B．1,,3 C．5,6,7 D．5,12,136．如圖，四邊形ABCD是邊長為5cm的菱形，其中對角線BD與AC交于點O，BD＝6cm，則對角線AC的長度是（）A．8cm B．4cm C．3cm D．6cm7．順次連接對角線相等的四邊形的各邊中點，所形成的四邊形是A．平行四邊形 B．菱形 C．矩形 D．正方形8．如圖，一塊等腰直角的三角板，在水平桌面上繞點按順時針方向旋轉到的位置，使三點共線，那么旋轉角度的大小為()A． B． C． D．9．若代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是（）A．x≥1 B．x≥0 C．x＞1 D．x＞010．如圖，按下面的程序進行運算．規(guī)定：程序運行到“判斷結果是否大于35”為一次運算．若運算進行了3次才停止，則x的取值范圍是()A．7＜x≤11 B．7≤x＜11C．7＜x＜11 D．7≤x≤1111．如圖，在△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=20°．動點P、Q分別在直線BC上運動，且始終保持∠PAQ=100°．設BP=x，CQ=y，則y與x之間的函數(shù)關系用圖象大致可以表示為（）A． B． C． D．12．如圖1，在?ABCD中，對角線AC，BD相交于點0，添加下列條件后，能使?ABCD成為矩形的是（）A．AB=AD B．AC=BD C．BD平分∠ABC D．AC⊥BD二、填空題（每題4分，共24分）13．方程的解為_____．14．經(jīng)過某十字路口的汽車，可直行，也可向左轉或向右轉，如果這三種可能性大小相同，則兩輛汽車經(jīng)過該十字路口時都直行的概率是．15．已知，在梯形中，，，，，那么下底的長為__________.16．如圖，已知函數(shù)y＝ax+b和y＝kx的圖象交于點P，則根據(jù)圖象可得，關于的二元一次方程組的解是_____．17．矩形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，于，若，，則____.18．已知關于的一元二次方程的一個根是2，則______.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，已知直線l：y=﹣x+b與x軸，y軸的交點分別為A，B，直線l1：y=x+1與y軸交于點C，直線l與直線ll的交點為E，且點E的橫坐標為1．（1）求實數(shù)b的值和點A的坐標；（1）設點D（a，0）為x軸上的動點，過點D作x軸的垂線，分別交直線l與直線ll于點M、N，若以點B、O、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形，求a的值．20．（8分）求不等式組的解集，并把解集在數(shù)軸上表示出來．21．（8分）先化簡，再求值：（x﹣1+）÷，其中x的值從不等式組的整數(shù)解中選取．22．（10分）已知關于的方程（1）若請分別用以下方法解這個方程：①配方法；②公式法；（2）若方程有兩個實數(shù)根，求的取值范圍．23．（10分）如圖，直線分別交x軸、y軸于A、B兩點，直線BC與x軸交于點，P是線段AB上的一個動點點P與A、B不重合．（1）求直線BC所對應的的函數(shù)表達式；（2）設動點P的橫坐標為t，的面積為S．①求出S與t的函數(shù)關系式，并寫出自變量t的取值范圍；②在線段BC上存在點Q，使得四邊形COPQ是平行四邊形，求此時點Q的坐標．24．（10分）已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點（-1，-5），且與正比例函數(shù)于點（2，a），求:（1）a的值；（2）k，b的值；（3）這兩個函數(shù)圖象與x軸所圍成的三角形的面積．25．（12分）如圖，在四邊形中，,點為的中點.(1)求證:四邊形是菱形;(2)聯(lián)結,如果平分，求的長.26．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中點，E是AD的中點，過點A作AF∥BC交BE的延長線于點F.（1）求證：△AEF≌△DEB;（2）求證：四邊形ADCF是菱形.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】

根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)解題．【詳解】解：依題意，得

a-1≥0，

解得，a≥1．

故選：B．【點睛】考查了二次根式的意義和性質．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性質：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負數(shù)，否則二次根式無意義．2、C【解析】

在數(shù)軸上表示兩個不等式的解集，若不等式組有解，則有公共部分，可求得m的取值范圍.【詳解】在數(shù)軸上分析可得，不等式組有解，則兩個不等式有公共解，那么m的取值范圍是.故選：C【點睛】本題考核知識點：不等式組的解.解題關鍵點：理解不等式組的解的意義.3、C【解析】

由旋轉的性質可得AB=AE，∠BAE=60°，AD=AC=2，BC=DE=2，可得△ABE是等邊三角形，根據(jù)“SSS”可證△ADB≌△EDB，可得S△ADB=S△EDB，由S陰影=（S△ABE-S△ADE）可求陰影部分的面積.【詳解】解：如圖，連接BE，∵在Rt△ABC中，AC＝BC＝2，∴AB2＝AC2+BC2＝8∵將△ABC繞點A逆時針旋轉60°，∴AB＝AE，∠BAE＝60°，AD＝AC＝2，BC＝DE＝2，∴△ABE是等邊三角形，∴AB＝BE，S△ABE＝AB2＝2，∵AB＝BE，AD＝DE，DB＝DB∴△ADB≌△EDB（SSS）∴S△ADB＝S△EDB，∴S陰影＝（S△ABE﹣S△ADE）∴S陰影＝故選C．【點睛】本題考查了旋轉的性質，等腰直角三角形的性質，全等三角形判定和性質，熟練運用旋轉的性質是本題的關鍵．4、A【解析】

根據(jù)菱形的對角線互相垂直，利用勾股定理列式求出OB即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴OA＝OC＝3，OB＝OD，AC⊥BD，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，根據(jù)勾股定理，得：OB＝＝＝4，∴BD＝2OB＝8，故選A．【點睛】本題考查了菱形性質，勾股定理的應用等知識，比較簡單，熟記性質是解題的關鍵．5、D【解析】

根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形．如果沒有這種關系，這個三角形就不是直角三角形．【詳解】A、12+22≠32，根據(jù)勾股定理的逆定理不是直角三角形，故此選項錯誤；

B、12+（）2≠32，根據(jù)勾股定理的逆定理不是直角三角形，故此選項錯誤；

C、52+62≠72，根據(jù)勾股定理的逆定理不是直角三角形，故此選項錯誤；

D、52+122=132，根據(jù)勾股定理的逆定理是直角三角形，故此選項正確．

故選：D．【點睛】此題考查勾股定理的逆定理，解題關鍵在于在應用勾股定理的逆定理時，應先認真分析所給邊的大小關系，確定最大邊后，再驗證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關系，進而作出判斷．6、A【解析】

首先根據(jù)菱形的性質可得BO＝DO，AC⊥DB，AO＝CO，然后再根據(jù)勾股定理計算出AO長，進而得到答案．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴BO＝DO，AC⊥DB，AO＝CO，∵BD＝6cm，∴BO＝3cm，∵AB＝5cm，∴AO＝＝4（cm），∴AC＝2AO=8cm．故選：A．【點睛】本題考查菱形的性質，要注意菱形的對角線互相垂直，有直角即可用勾股定理求某些邊的長.7、B【解析】

菱形，理由為：利用三角形中位線定理得到EF與HG平行且相等，得到四邊形EFGH為平行四邊形，再由EH＝EF，利用鄰邊相等的平行四邊形是菱形即可得證．【詳解】解：菱形，理由為：如圖所示，∵E，F(xiàn)分別為AB，BC的中點，∴EF為△ABC的中位線，∴EF∥AC，EF=AC，同理HG∥AC，HG=AC，∴EF∥HG，且EF=HG，∴四邊形EFGH為平行四邊形，∵EH=BD，AC=BD，∴EF=EH，則四邊形EFGH為菱形，故選B．【點睛】此題考查了中點四邊形，平行四邊形的判定，菱形的判定，熟練掌握三角形中位線定理是解本題的關鍵．8、D【解析】

根據(jù)三點共線可得，再根據(jù)等腰直角三角板的性質得，即可求出旋轉角度的大?。驹斀狻俊呷c共線∴∵這是一塊等腰直角的三角板∴∴故旋轉角度的大小為135°故答案為：D．【點睛】本題考查了三角板的旋轉問題，掌握等腰直角三角板的性質、旋轉的性質是解題的關鍵．9、A【解析】

二次根式有意義的條件是被開方數(shù)為非負數(shù).【詳解】解：∵二次根式有意義,∴x-1≥0,∴x≥1,故選A.【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件.10、A【解析】

根據(jù)運算程序，前兩次運算結果小于等于35，第三次運算結果大于35列出不等式組，然后求解即可．【詳解】依題意，得：，解得7＜x≤1．故選A．【點睛】本題考查了一元一次不等式組的應用，讀懂題目信息，理解運輸程序并列出不等式組是解題的關鍵．11、A【解析】

解：根據(jù)題意，需得出x與y的關系式，也就是PB與CQ的關系，∵AB=AC=2，∠BAC=20°∴△ABC是等腰三角形，∠ABC=∠ACB,又∵三角形內角和是180°∴∠ABC=（180°-∠BAC）÷2=80°∵三角形的外角等于與其不相鄰的兩個內角之和∴∠PAB+∠P=∠ABC即∠P+∠PAB=80°，又∵∠BAC=20°，∠PAQ=100°，∴∠PAB+∠QAC=80°，∴∠P=∠QAC，同理可證∠PAB=∠Q，∴△PAB∽△AQC，∴,代入得得出，y與x的關系式，由此可知，這是一個反比例函數(shù)，只有選項A的圖像是反比例函數(shù)的圖像．故選：A【點睛】本題考查三角形的外角性質，等腰三角形的性質，相似三角形的判定與性質，反比例函數(shù)圖像．難度系數(shù)較高，需要學生綜合掌握三角形的原理，相似三角形的判定，以及基本函數(shù)圖像綜合運用．12、B【解析】

根據(jù)矩形的判定方法逐一進行分析即可.【詳解】A.若添加AB=AD，根據(jù)有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，可判斷四邊形ABCD為菱形，故不符合題意；B.若添加AC=BD，根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形，可判斷四邊形ABCD是矩形，故符合題意；C.若添加BD平分∠ABC，則有∠ABD=∠DBC，∵平行四邊形ABCD中，AB//CD，∴∠ABD=∠CDB，∴∠DBC=∠CDB，∴BC=DC，∴平行四邊形ABCD是菱形，故不符合題意；D.若添加AC⊥BD，根據(jù)對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，可判斷四邊形ABCD是菱形，故不符合題意，故選B.【點睛】本題考查了矩形的判定，菱形的判定，熟練掌握相關的判定定理是解題的關鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、1【解析】

根據(jù)無理方程的解法，首先，兩邊平方解出x的值，然后驗根，解答即可．【詳解】解：兩邊平方得：2x+1＝x2∴x2﹣2x﹣1＝0，解方程得：x1＝1，x2＝﹣1，檢驗：當x1＝1時，方程的左邊＝右邊，所以x1＝1為原方程的解，當x2＝﹣1時，原方程的左邊≠右邊，所以x2＝﹣1不是原方程的解．故答案為1．【點睛】此題考查無理方程的解，解題關鍵在于掌握運算法則14、．【解析】

試題分析：畫樹狀圖為：共有9種等可能的結果數(shù)，其中兩輛汽車都直行的結果數(shù)為1，所以則兩輛汽車都直行的概率為，故答案為．考點：列表法與樹狀圖法．15、11【解析】

首先過A作AE∥DC交BC與E，可以證明四邊形ADCE是平行四邊形，得CE=AD=4，再證明△ABE是等邊三角形，進而得到BE=AB=6，從而得到答案．【詳解】解：如圖，過A作AE∥DC交BC與E，∵AD∥BC，∴四邊形AECD是平行四邊形，∴AD=EC=5，AE=CD，∵AB=CD=6，∴AE=AB=6，∵∠B=60°，∴△ABE是等邊三角形，∴BE=AB=6，∴BC=6+5=11，故答案為11.【點睛】此題主要考查了梯形，關鍵是掌握梯形中的重要輔助線，過一個頂點作一腰的平行線得到一個平行四邊形．16、x=1,y=1【解析】

由圖可知：兩個一次函數(shù)的交點坐標為（1，1）；那么交點坐標同時滿足兩個函數(shù)的解析式，而所求的方程組正好是由兩個函數(shù)的解析式所構成，因此兩函數(shù)的交點坐標即為方程組的解.【詳解】解：函數(shù)y=ax+b和y=kx的圖象交于點P（1，1）即x=1，y=1同時滿足兩個一次函數(shù)的解析式.所以，方程組的解是,故答案為x=1,y=1.【點睛】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程組的關系，方程組的解就是使方程組中兩個方程同時成立的一對未知數(shù)的值，而這一對未知數(shù)的值也同時滿足兩個相應的一次函數(shù)式，因此方程組的解就是兩個相應的一次函數(shù)圖象的交點坐標.17、1或【解析】

試題解析：如圖（一）所示，AB是矩形較短邊時，∵矩形ABCD，∴OA=OD=BD；∵OE：ED=1：3，∴可設OE=x，ED=3x，則OD=2x∵AE⊥BD，AE=，∴在Rt△OEA中，x2+（）2=（2x）2，∴x=1∴BD=1．當AB是矩形較長邊時，如圖（二）所示，∵OE：ED=1：3，∴設OE=x，則ED=3x，∵OA=OD，∴OA=1x，在Rt△AOE中，x2+（）2=（1x）2，∴x=，∴BD=8x=8×=．綜上，BD的長為1或.18、1【解析】

根據(jù)關于x的一元二次方程x2?2ax＋3a＝0有一個根為2，將x＝2代入方程即可求得a的值．【詳解】解：∵關于x的一元二次方程x2?2ax＋3a＝0有一個根為2，∴22?2a×2＋3a＝0，解得，a＝1，故答案為1．【點睛】此題主要考查了一元二次方程的解，解題的關鍵是把已知方程的根直接代入方程得到待定系數(shù)的方程即可解決問題．三、解答題（共78分）19、（3）b=2,A(6,0);(3)a的值為5或﹣3【解析】

（3）將點E的橫坐標為3代入y=x+3求出點E的坐標，再代入y=﹣x+b中可求出b的值，然后令﹣x+b＝0解之即可得出A點坐標；（3）由題可知，MN//OB，只需再求出當MN=OB時的a值，即可得出答案.【詳解】（3）∵點E在直線l3上，且點E的橫坐標為3，∴點E的坐標為（3，3），∵點E在直線l上，∴，解得：b=2，∴直線l的解析式為，當y=0時，有，解得：x=6，∴點A的坐標為（6，0）；（3）如圖所示，當x=a時，，，∴，當x=0時，yB=2，∴BO=2．∵BO∥MN，∴當MN=BO=2時，以點B、O、M、N為頂點的四邊形為平行四邊形，此時|3﹣a|=2，解得：a=5或a=﹣3．∴當以點B、O、M、N為頂點的四邊形為平行四邊形，a的值為5或﹣3．【點睛】本題是一次函數(shù)綜合題.考查了一次函數(shù)圖象點的坐標特征、待定系數(shù)法、平行四邊形的判定等知識.用含a的式子表示出MN的長是解題的關鍵.20、，答案見解析．【解析】

分別求出不等式的解集即可得到不等式組的解集，依據(jù)數(shù)軸的特點將解集表示在數(shù)軸上.【詳解】解：，解不等式①得：x＞﹣3，解不等式②得：x≤2，∴不等式組的解集為：﹣3＜x≤2，∴不等式組的解集在數(shù)軸上表示如圖【點睛】此題考查了求不等式組的解集，并利用數(shù)軸表示不等式組的解集，正確計算是解答此題的關鍵.21、原式=【解析】試題分析：先根據(jù)分式的混合運算順序和法則化簡原式，再求出不等式組的整數(shù)解，由分式有意義得出符合條件的x的值，代入求解可得．試題解析：原式====解不等式組得：﹣1≤x＜，∴不等式組的整數(shù)解有﹣1、1、1、2，∵不等式有意義時x≠±1、1，∴x=2，則原式==1．點睛：本題主要考查分式的化簡求值及解一元一次不等式組的能力，熟練掌握分式的混合運算順序和法則及解不等式組的能力、分式有意義的條件是解題的關鍵．22、（1）①，見解析；②，見解析；（2）【解析】

（1）①利用配方法解方程；

②先計算判別式的值，然后利用求根公式解方程；

（2）利用判別式的意義得到△=（-5）2-4×（3a+3）≥0，然后解關于a的不等式即可．【詳解】解：當時，原方程為：∴，∴，∴；，∴；方程有兩個實數(shù)根，；【點睛】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2-4ac有如下關系：當△＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當△＜0時，方程無實數(shù)根．也考查了解一元二次方程．23、（1）y=2x+1；（2）①S=-2t+2(0＜t＜1)；②點Q的坐標為(，)．【解析】

（1）根據(jù)函數(shù)表達式求出點B坐標，結合點C坐標求出BC的表達式；（2）①根據(jù)三角形面積求法可得S與t的表達式；②過點P作PQ∥x軸，交BC于點Q，得出P和Q的坐標，利用平行四邊形的性質建立方程求解即可.【詳解】解：（1）直線y=-x+1與x軸、y軸交點坐標分別為A(1，0)、B(0，1)兩點．設直線BC所對應的函數(shù)關系式為y=kx+1．∵直線BC經(jīng)過點C(-2，0)，∴-2k+1=0，解得：k=2，∴直線BC所對應的函數(shù)關系式為y=2x+1．（2）①由題意，設點P的坐標為(t，-t+1)，∴S=S△POA=×OA×yP=×1×(-t+1)=-2t+2．即S=-2t+2(0＜t＜1)．②過點P作PQ∥x軸，交BC于點Q．∵點P的坐標為(t，-t+1)，∴點Q的坐標為(，-t+1)．∵四邊形COPQ是平行四邊形，∴PQ=OC，即.解得：t=，∴點Q的坐標為(，)．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應用，求一次函數(shù)表達式，平行四邊形的性質，解題的關鍵是畫出圖形，借助平行四邊形的性質解題.24、（1）a=1；（2）k=2，b=-3；（3）.【解析】

（1）由題知，點（2，a）在正比例函數(shù)圖象上，代入即可求得a的值；（2）把點（-1，-5）及點（2，a）代入一次函數(shù)解析式，再根據(jù)（1）即可求得k，b的值；（3）由于正比例函數(shù)