山東省濟(jì)寧市梁山縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)2024年數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期末調(diào)研試題含解析

山東省濟(jì)寧市梁山縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)2024年數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期末調(diào)研試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．菱形的對(duì)角線長(zhǎng)分別是,則這個(gè)菱形的面積是（）A． B． C． D．2．下列式子一定是二次根式的是（）A． B． C． D．3．勾股定理是“人類最偉大的十個(gè)科學(xué)發(fā)現(xiàn)之一”.中國(guó)對(duì)勾股定理的證明最早出現(xiàn)在對(duì)《周髀算經(jīng)》的注解中，它表現(xiàn)了我國(guó)古人對(duì)數(shù)學(xué)的鉆研精神和聰明才智，是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的驕傲.在《周髀算經(jīng)》注解中證明勾股定理的是我國(guó)古代數(shù)學(xué)家（）A．祖沖之 B．楊輝 C．劉徽 D．趙爽4．我們知道：四邊形具有不穩(wěn)定性．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD的邊AB在x軸上，AB的中點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)O，固定點(diǎn)A，B，把正方形沿箭頭方向推，使點(diǎn)D落在y軸正半軸上點(diǎn)D′處，則點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C′的坐標(biāo)為（）A．（，1） B．（2，1）C．（2，） D．（1，）5．如圖，在矩形紙片ABCD中，AB＝4，AD＝3，折疊紙片使DA與對(duì)角線DB重合，點(diǎn)A落在點(diǎn)A′處，折痕為DG，則A′G的長(zhǎng)是()A．1 B． C． D．26．下列二次根式中屬于最簡(jiǎn)二次根式的是（）A． B． C． D．7．下列表達(dá)式中是一次函數(shù)的是()A． B． C． D．8．如圖所示，由已知條件推出結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．由∠1＝∠5，可以推出AB∥CD B．由AD∥BC，可以推出∠4＝∠8C．由∠2＝∠6，可以推出AD∥BC D．由AD∥BC，可以推出∠3＝∠79．在菱形ABCD中，對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O，AD=5,AC=8，則OD的長(zhǎng)為（）A．4 B．5 C．6 D．310．交警在一個(gè)路口統(tǒng)計(jì)的某個(gè)時(shí)段來(lái)往車輛的分布如條形圖所示．請(qǐng)找出這些車輛速度的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（）A．52，53 B．52，52 C．53，52 D．52，51二、填空題(每小題3分,共24分)11．一元二次方程的解為______.12．如圖所示，某人在D處測(cè)得山頂C的仰角為30°，向前走200米來(lái)到山腳A處，測(cè)得山坡AC的坡度i=1∶0.5，則山的高度為____________米.13．如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)0，過(guò)點(diǎn)O作BD的垂線分別交AD、BC于E.F兩點(diǎn)，若AC=23，∠DAO=300，則FB的長(zhǎng)度為________．14．如圖，在矩形ABCD中，已知AB=3，BC=4，則BD=________．15．甲、乙兩名射擊手的100次測(cè)試的平均成績(jī)都是9環(huán)，方差分別是S2甲＝0.8，S2乙＝0.35，則成績(jī)比較穩(wěn)定的是_____(填“甲”或“乙”)．16．將一個(gè)矩形紙片按如圖所示折疊，若,則的度數(shù)是______.17．已知一組數(shù)據(jù)3，7，7，5，x的平均數(shù)是5，那么這組數(shù)據(jù)的方差是_________．18．已知三角形兩邊長(zhǎng)分別為2，3，那么第三邊的長(zhǎng)可以是___________.三、解答題(共66分)19．（10分）（1）如圖1，已知正方形ABCD，點(diǎn)M和N分別是邊BC，CD上的點(diǎn)，且BM=CN，連接AM和BN，交于點(diǎn)P．猜想AM與BN的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）如圖2，將圖（1）中的△APB繞著點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90o，得到△A′P′B，延長(zhǎng)A′P′交AP于點(diǎn)E，試判斷四邊形BPEP′的形狀，并說(shuō)明理由．20．（6分）計(jì)算：（1）；（2）．21．（6分）如圖，lA、lB分別表示A步行與B騎車在同一路上行駛的路程S與時(shí)間t的關(guān)系．(1)B出發(fā)時(shí)與A相距_____千米；(2)走了一段路后，自行車發(fā)生故障進(jìn)行修理，所用的時(shí)間是____小時(shí)；(3)B出發(fā)后_____小時(shí)與A相遇；(4)求出A行走的路程S與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式；（寫出計(jì)算過(guò)程）(5)請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明：若B的自行車不發(fā)生故障，保持出發(fā)時(shí)的速度前進(jìn)，何時(shí)與A相遇．22．（8分）如圖，直線與軸、軸分別交于，點(diǎn)的坐標(biāo)為，是直線在第一象限內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（1）求⊿的面積與的函數(shù)解析式，并寫出自變量的取值范圍？（2）過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn),作軸于點(diǎn),連接,是否存在一點(diǎn)使得的長(zhǎng)最小，若存在，求出的最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由？23．（8分）計(jì)算：5÷﹣3+2．24．（8分）對(duì)于一次函數(shù)y=kx+b（k≠0），我們稱函數(shù)y[m]=為它的m分函數(shù)（其中m為常數(shù)）．例如，y=3x+1的4分函數(shù)為：當(dāng)x≤4時(shí)，y[4]=3x+1；當(dāng)x＞4時(shí)，y[4]=-3x-1．（1）如果y=x+1的-1分函數(shù)為y[-1]，①當(dāng)x=4時(shí)，y[-1]______；當(dāng)y[-1]=-3時(shí)，x=______．②求雙曲線y=與y[-1]的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)；（1）如果y=-x+1的0分函數(shù)為y[0]，正比例函數(shù)y=kx（k≠0）與y=-x+1的0分函數(shù)y[0]的圖象無(wú)交點(diǎn)時(shí)，直接寫出k的取值范圍．25．（10分）為了綠化環(huán)境，某中學(xué)八年級(jí)（3班）同學(xué)都積極參加了植樹活動(dòng)，下面是今年3月份該班同學(xué)植樹情況的扇形統(tǒng)計(jì)圖和不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖：請(qǐng)根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)圖中的信息解答下列問(wèn)題．（1）植樹3株的人數(shù)為；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中植樹為1株的扇形圓心角的度數(shù)為；（3）該班同學(xué)植樹株數(shù)的中位數(shù)是（4）小明以下方法計(jì)算出該班同學(xué)平均植樹的株數(shù)是：（1+2+3+4+5）÷5＝3（株），根據(jù)你所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)判斷小明的計(jì)算是否正確，若不正確，請(qǐng)寫出正確的算式，并計(jì)算出結(jié)果26．（10分）已知A(n，-2)，B(1，4)是一次函數(shù)y=kx+b的圖象和反比例函數(shù)y=的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)，直線AB與y軸交于點(diǎn)C．(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的關(guān)系式；(2)求△AOC的面積；(3)求不等式kx+b-<0的解集(直接寫出答案)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

根據(jù)菱形的面積公式：菱形面積=ab（a、b是兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度）可得到答案．【詳解】菱形的面積：故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了菱形的面積公式，關(guān)鍵是熟練掌握面積公式．2、C【解析】

根據(jù)二次根式的定義：形如（a≥0）的式子叫做二次根式，逐一判斷即可．【詳解】解：A．當(dāng)x=0時(shí)，不是二次根式，故本選項(xiàng)不符合題意；B．當(dāng)x=-1時(shí)，不是二次根式，故本選項(xiàng)不符合題意；C．無(wú)論x取何值，，一定是二次根式，故本選項(xiàng)符合題意；D．當(dāng)x=0時(shí)，不是二次根式，故本選項(xiàng)不符合題意．故選C．【點(diǎn)睛】此題考查的是二次根式的判斷，掌握二次根式的定義是解決此題的關(guān)鍵．3、D【解析】

在《周髀算經(jīng)》注解中證明勾股定理的是我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽.【詳解】在《周髀算經(jīng)》注解中證明勾股定理的是我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽.故選D.【點(diǎn)睛】我國(guó)古代的數(shù)學(xué)家很早就發(fā)現(xiàn)并應(yīng)用勾股定理，而且很早就嘗試對(duì)勾股定理作理論的證明．最早對(duì)勾股定理進(jìn)行證明的，是三國(guó)時(shí)期吳國(guó)的數(shù)學(xué)家趙爽．趙爽創(chuàng)制了一幅“勾股圓方圖”，用形數(shù)結(jié)合的方法，給出了勾股定理的詳細(xì)證明．后人稱它為“趙爽弦圖”.4、C【解析】

由已知條件得到AD′=AD=2，AO=AB=1，根據(jù)勾股定理得到OD′=，于是得到結(jié)論．【詳解】解：∵AD′=AD=2，AO=AB=1，OD′=，∵C′D′=2，C′D′∥AB，

∴C′（2，），

故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，勾股定理，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵．5、C【解析】

由在矩形紙片ABCD中，AB=4，AD=3，可求得BD的長(zhǎng)，由折疊的性質(zhì)，即可求得A′B的長(zhǎng)，然后設(shè)A′G=x，由勾股定理即可得：x2+4=（4-x）2，解此方程即可求得答案．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴∴由折疊的性質(zhì),可得：A′D=AD=3,A′G=AG,∴A′B=BD?A′D=5?3=2，設(shè)A′G=x，則AG=x，BG=AB?AG=4?x，在Rt△A′BG中,∴解得：∴故選:C.【點(diǎn)睛】考查折疊的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.6、A【解析】

根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義和化簡(jiǎn)方法將二次根式化簡(jiǎn)成最簡(jiǎn)二次根式即可.【詳解】如果一個(gè)二次根式符合下列兩個(gè)條件：1、被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式；2、被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式.那么，這個(gè)根式叫做最簡(jiǎn)二次根式.只有A符合定義.故答案選A【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式的化簡(jiǎn)和計(jì)算，解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式的化簡(jiǎn)方法.7、B【解析】

根據(jù)一次函數(shù)解析式的結(jié)構(gòu)特征可知，其自變量的最高次數(shù)為1、系數(shù)不為零，常數(shù)項(xiàng)為任意實(shí)數(shù)，即可解答【詳解】A.是反比例函數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.符合一次函數(shù)的定義，故本選項(xiàng)正確；C.是二次函數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.等式中含有根號(hào)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選B【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)的定義，解題關(guān)鍵在于掌握其定義8、B【解析】

根據(jù)平行線的判定以及性質(zhì)，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可利用排除法求解．【詳解】解：A、由∠1=∠5，可以推出AB∥CD，故本選項(xiàng)正確；

B、由AB∥CD，可以推出∠4=∠8，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、由∠2=∠6，可以推出AD∥BC，故本選項(xiàng)正確；

D、由AD∥BC，可以推出∠3=∠7，故本選項(xiàng)正確．

故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，找準(zhǔn)構(gòu)成內(nèi)錯(cuò)角的截線與被截線是解題的關(guān)鍵．9、D【解析】

由菱形的對(duì)角線的性質(zhì)可知OA=4，根據(jù)勾股定理即可求出OD的長(zhǎng).【詳解】解：如圖，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA=12AC=4∵AD=5，∴OD=AD故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)和勾股定理.10、B【解析】

根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的意義，分別求出眾數(shù)、中位數(shù)，再做出選擇即可．【詳解】車速出現(xiàn)次數(shù)最多的是52千米/時(shí)，因此車速的眾數(shù)是52，一共調(diào)查27輛車，將車速?gòu)男〉酱笈帕泻?，處在中間的一個(gè)數(shù)是52，因此中位數(shù)是52，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查中位數(shù)、眾數(shù)的意義和計(jì)算方法，掌握中位數(shù)、眾數(shù)的計(jì)算方法是得出答案的前提．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】

直接求6的平方根即可.【詳解】解：因?yàn)?的平方根為，所以答案為:【點(diǎn)睛】本題考查開平方解一元二次方程，理解開方和乘方的互逆運(yùn)算是解答本題的關(guān)鍵.12、【解析】本題是把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解直角三角形問(wèn)題，由題意，已知DA=200，∠CDB=30°，CB：AB=1：0.5，∠CBD=90°，求CB．設(shè)AB=x，則CB=2x，由三角函數(shù)得：=tan30°，即=，求出x，從求出CB．即求出山的高度．解：已知山坡AC的坡度i=1：0.5，∴設(shè)AB=x，則CB=2x，又某人在D處測(cè)得山頂C的仰角為30°，即，∠CDB=30°，∴=tan30°，即=，解得：x=，∴CB=2x=，故答案為．13、2【解析】

先根據(jù)矩形的性質(zhì)，推理得到∠OBF=30°，BO=12BD=12AC=3，再根據(jù)含30【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴OA=OD，∴∠OAD=∠ODA=30°，∵EF⊥BD，∴∠BOF=90°，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，BO=1∴∠OBF=∠ODA=30°，∴OF=12又∵Rt△BOF中，BF2-OF2=OB2，∴BF2-14BF2=32∴BF=2.【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)以及勾股定理的運(yùn)用，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是掌握：矩形的對(duì)角線相等且互相平分．14、1【解析】

先由矩形的性質(zhì)求出CD=AB=3，再根據(jù)勾股定理可直接算出BD的長(zhǎng)度.【詳解】∵四邊形ABCD是菱形，∴CD=AB=3，由勾股定理可知，BD＝CD2故答案為1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理的知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握勾股定理是解答本題的關(guān)鍵．15、乙【解析】

根據(jù)方差的定義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，即可得出答案．【詳解】解：∵甲、乙的平均成績(jī)都是9環(huán)，方差分別是S甲2＝0.8，S乙2＝0.35，∴S甲2＞S乙2，∴成績(jī)比較穩(wěn)定的是乙；故答案為：乙．【點(diǎn)睛】本題考查了方差的意義．方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．16、40°【解析】

依據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到，，進(jìn)而得出，再根據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：如圖所示，，，，由折疊可得，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題時(shí)注意：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．17、0.26【解析】

首先根據(jù)平均數(shù)算出x的值，然后利用方差的公式進(jìn)行計(jì)算.【詳解】解得：x=3故方差為0.26【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)據(jù)方差的計(jì)算，務(wù)必記住方差計(jì)算公式為：18、2（答案不唯一）．【解析】

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得3-2＜第三邊長(zhǎng)＜3+2，再解可得第三邊的范圍，然后可得答案．【詳解】解：設(shè)第三邊長(zhǎng)為x，由題意得：3-2＜x＜3+2，解得：1＜x＜1．故答案為：2（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，關(guān)鍵是掌握三角形兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊差小于第三邊．三、解答題(共66分)19、（1）AM⊥BN，證明見(jiàn)解析；（2）四邊形BPEP′是正方形，理由見(jiàn)解析.【解析】

（1）易證△ABM≌△BCN，再根據(jù)角度的關(guān)系得到∠APB=90°，即可得到AM⊥BN；（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及（1）得到四邊形BPEP′是矩形，再根據(jù)BP=BP′,得到四邊形BPEP′是正方形.【詳解】（1）AM⊥BN證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABM=∠BCN=90°∵BM=CN，∴△ABM≌△BCN∴∠BAM=∠CBN∵∠CBN+∠ABN=90°，∴∠ABN+∠BAM=90°，∴∠APB=90°∴AM⊥BN．（2）四邊形BPEP′是正方形.△A′P′B是△APB繞著點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90o所得，∴BP=BP′,∠P′BP=90o.又由（1）結(jié)論可知∠APB=∠A′P′B=90°，∴∠BP′E=90°.所以四邊形BPEP′是矩形.又因?yàn)锽P=BP′,所以四邊形BPEP′是正方形.【點(diǎn)睛】此題主要考查特殊平行四邊形的性質(zhì)與判定，解題的關(guān)鍵是熟知正方形的性質(zhì)與判定.20、（1）5；（2）6+2【解析】

（1）先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后合并即可；（2）利用完全平方公式和平方差公式計(jì)算．【詳解】解：（1）原式=2+4-=5；（2）原式=2+2+3-（2-3）=5+2+1=6+2．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的計(jì)算：先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，然后合并同類二次根式．利用乘法公式計(jì)算是解決（2）小題的關(guān)鍵．21、（1）10；（2）1；（3）3；（4）；（5）1小時(shí)．【解析】

（1）根據(jù)函數(shù)圖象可知，B出發(fā)時(shí)與A相距10千米；（2）根據(jù)函數(shù)圖象可知，走了一段路后，自行車發(fā)生故障進(jìn)行修理，所用的時(shí)間是(1.5﹣0.5)小時(shí);（3）根據(jù)圖象可知B出發(fā)后3小時(shí)時(shí)與A相遇；（4）根據(jù)函數(shù)圖象可知直線lA經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，10），（3，25）．用待定系數(shù)法求解析式；（5）先求直線lB的解析式，再解可得結(jié)果．【詳解】（1）根據(jù)函數(shù)圖象可知，B出發(fā)時(shí)與A相距10千米，故答案為10；（2）根據(jù)函數(shù)圖象可知，走了一段路后，自行車發(fā)生故障進(jìn)行修理，所用的時(shí)間是1.5﹣0.5=1小時(shí)，故答案為1；（3）根據(jù)圖象可知B出發(fā)后3小時(shí)時(shí)與A相遇；（4）根據(jù)函數(shù)圖象可知直線lA經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，10），（3，25）．設(shè)直線lA的解析式為：S=kt+b，則解得，k=5，b=10即A行走的路程S與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式是：S=5t+10；·（5）設(shè)直線lB的解析式為：S=kt，∵點(diǎn)（0.5，7.5）在直線lB上，∴7.5=k×0.5得k=15∴S=15t∴解得S=15，t=1．故若B的自行車不發(fā)生故障，保持出發(fā)時(shí)的速度前進(jìn)，1小時(shí)時(shí)與A相遇．【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用.解題關(guān)鍵點(diǎn)：運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，結(jié)合題意，用函數(shù)知識(shí)解決問(wèn)題．22、（1），；（2）的最小值為【解析】分析：本題的⑴問(wèn)直接根據(jù)坐標(biāo)來(lái)表示⊿的底邊和底邊上的高，利用三角形的面積公式得出函數(shù)解析式；本題的⑵抓住四邊形是矩形，矩形的對(duì)角線相等即，從而把轉(zhuǎn)化到上來(lái)解決，當(dāng)?shù)亩它c(diǎn)運(yùn)動(dòng)到時(shí)最短，以此為切入點(diǎn)，問(wèn)題可獲得解決.詳解：⑴.∵的坐標(biāo)為，是直線在第一象限的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且軸.∴,∴整理得：自變量的取值范圍是：⑵.存在一點(diǎn)使得的長(zhǎng)最小.求出直線與軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為,與軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為∴∴根據(jù)勾股定理計(jì)算：.∵軸,軸，軸軸∴∴四邊形是矩形∴當(dāng)?shù)亩它c(diǎn)運(yùn)動(dòng)到（實(shí)際上點(diǎn)恰好是的中點(diǎn)）時(shí)的最短（垂線段最短）（見(jiàn)示意圖）又∵∴點(diǎn)為線段中點(diǎn)（三線合一）∴（注：也可以用面積方法求解）∴即的最小值為點(diǎn)睛：本題的⑴問(wèn)直接利用三角形的面積公式并結(jié)合點(diǎn)的坐標(biāo)可以求解析式；本題的⑵問(wèn)要打破平時(shí)求最小值的思路，把問(wèn)題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，通過(guò)求的最小值來(lái)得到的最小值，構(gòu)思巧妙！23、8【解析】試題分析：用二次根式的除法則運(yùn)算，然后化簡(jiǎn)后合并即可；試題解析：５÷﹣3+2==8．24、（2）①5，-4或2；②(-2，-2)；（2）k≥2【解析】

（2）①先寫出函數(shù)的-2分函數(shù)，代入即可，注意，函數(shù)值時(shí)-3時(shí)分兩種情況代入；②先寫出函數(shù)的-2分函數(shù)，分兩種情況和雙曲線解析式聯(lián)立求解即可；（2）先寫出函數(shù)的0分函數(shù)，畫出圖象，根據(jù)圖象即可求得．【詳解】解：（2）①y=x+2的-2分函數(shù)為：當(dāng)x≤-2時(shí)，y[-2]=x+2；當(dāng)x＞-2時(shí)，y[-2]=-x-2．當(dāng)x=4時(shí)，y[-2]=-4-2=-5，當(dāng)y[-2]=-3時(shí)，如果x≤-2，則有，x+2=-3，∴x=-4，如果x＞-2，則有，-x-2=-3，∴x=2，故答案為-5，-4或2；②當(dāng)y=x+2的-2分函數(shù)為y[-2]，∴當(dāng)x≤-2時(shí)，y[-2]=x+2①，當(dāng)x＞-2時(shí)，y[-2]=-x-2②，∵雙曲線y=③，聯(lián)立①③解得，（舍），∴它們的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，-2），聯(lián)立②③時(shí)，方程無(wú)解，∴雙曲線y=與y[-2]的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)（-2，-2）；（2）當(dāng)y=-x+2的0分函數(shù)為y[0]，∴當(dāng)x≤0時(shí)，y[0]=-x+2，當(dāng)x＞0時(shí)，y[0]=x-2，如圖，∵正比例函數(shù)y=kx（k≠0）與y=-x+2的0分函數(shù)y[0]的圖象無(wú)交點(diǎn)，∴k≥2．【點(diǎn)睛】本題考查的是函數(shù)綜合題，主要考查了新定義，函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)的求法，解本題的關(guān)鍵是理解新定義的基礎(chǔ)上借助已學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．25、（1）12；（2）72°；（3）2；（1）小明的計(jì)算不正確，2.1．【解析】

（1）根據(jù)植樹2株