2024年北師大版八年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)期中試題【范圍：1-3章】附答案

八年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)期中卷一、選擇題（每題3分，共36分）1．若等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為和，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為（）A． B．C． D．或2．下列圖形中，屬于中心對(duì)稱圖形的是（）A． B．C． D．3．如果，那么下列各式中正確的是（）A． B．C． D．4．如圖，沿方向平移到的位置，若，則平移的距離是（）A．6 B．2 C．1 D．35．下列各組數(shù)是三角形的三邊，不能組成直角三角形的一組數(shù)是（）A．3，4，5 B．6，8，10C．1.5，2，2.5 D．，，6．滿足－2＜x≤1的數(shù)在數(shù)軸上表示為（）A． B．C． D．7．如圖，把兩根木條和的一端用螺栓固定在一起，木條自由轉(zhuǎn)動(dòng)至位置．在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，下面的量是常量的是（）A．的度數(shù) B．的面積C．的長(zhǎng)度 D．的長(zhǎng)度8．如圖，一次函數(shù)與的圖像交于點(diǎn)P，下列結(jié)論：①；②；③當(dāng)時(shí)，；④；⑤．所有正確結(jié)論的序號(hào)為（）．A．①②③ B．①②④ C．②③⑤ D．②④⑤9．如圖，三條公路兩兩相交，現(xiàn)計(jì)劃修建一個(gè)油庫，要求油庫到這三條公路的距離相等，那么選擇油庫的位置有（）處．A．1 B．2 C．3 D．410．如圖，在△ABC中，已知AB＝AC，BC＝6cm，△CBD的周長(zhǎng)為14cm，分別以A、B兩點(diǎn)為圓心，大于AB的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)M，N，連接MN與AC相交于點(diǎn)D，則△ACB的周長(zhǎng)為（）A．22cm B．16cm C．17cm D．20cm11．鐵路部門規(guī)定旅客免費(fèi)攜帶行李箱的長(zhǎng)、寬、高之和不超過160cm，某廠家生產(chǎn)符合該規(guī)定的行李箱，已知行李箱的高為30cm，長(zhǎng)與寬的比為3∶2，則該行李箱的長(zhǎng)的最大值為（）A．30cm B．160cm C．26cm D．78cm12．如圖，等邊內(nèi)部有一點(diǎn)，，，，在、上分別有一動(dòng)點(diǎn)、，且，則的最小值是（）A．5 B． C． D．7二、填空題（每題4分，共20分）13．等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角是，則它的底角度數(shù)是．14．已知點(diǎn)與關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則．15．關(guān)于x的一元一次不等式組恰有一個(gè)整數(shù)解，則m的取值范圍是．16．若關(guān)于y的不等式組的解集為，且關(guān)于x的分式方程的解是非負(fù)整數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是．17．如圖，將直角三角板ABC繞頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到，點(diǎn)恰好落在CA的延長(zhǎng)線上，∠B＝30°，∠C＝90°，則=°三、解答題（共7題，共64分）18．解下列不等式組，并把它的解集表示在數(shù)軸上.19．如圖是一塊三角形草坪，現(xiàn)要在草坪上建一個(gè)涼亭P供大家休息，且涼亭P到草坪三邊的距離相等，利用直尺和圓規(guī)，確定涼亭P的位置．（保留作圖痕跡，不寫作法）20．正方形的花壇內(nèi)準(zhǔn)備種植兩種不同顏色的花卉，要求種植的花卉能組成軸對(duì)稱或中心對(duì)稱圖案，下面是三種不同設(shè)計(jì)方案中的一部分，請(qǐng)把圖1、圖2補(bǔ)成既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，并畫出一條對(duì)稱軸，把圖3補(bǔ)成只是中心對(duì)稱圖形，并把對(duì)稱中心標(biāo)上字母．（在你所設(shè)計(jì)的圖案中用陰影部分和非陰影部分表示兩種不同顏色的花卉．）21．如圖，已知直線經(jīng)過點(diǎn)，，與直線交于C點(diǎn)、（1）求直線的解析式以及以與x軸的交點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）求C點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）根據(jù)圖象，直接寫出關(guān)于的不等式時(shí)x的取值范圍.22．已知：在中，．（1）如圖，點(diǎn)D在邊上，點(diǎn)E在邊上，，與交于點(diǎn)F．求證：；（2）若點(diǎn)D是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，與交于點(diǎn)F．當(dāng)是等腰三角形時(shí)，求的度數(shù)．23．圍棋起源于中國，古代稱為“弈”，是棋類鼻祖，圍棋距今已有4000多年的歷史，中國象棋也是中華民族的文化瑰寶，它源遠(yuǎn)流長(zhǎng)，趣味濃厚，基本規(guī)則簡(jiǎn)明易懂．某學(xué)校為活躍學(xué)生課余生活，欲購買一批象棋和圍棋，已知購買3副象棋和1副圍棋共需125元，購買2副象棋和3副圍棋共需165元．（1）求每副象棋和圍棋的價(jià)格；（2）若學(xué)校準(zhǔn)備購買象棋和圍棋總共100副，且總費(fèi)用不超過3200元，則最多能購買多少副圍棋？24．在學(xué)習(xí)完勾股定理這一章后，小夢(mèng)和小璐進(jìn)行了如下對(duì)話．小夢(mèng)：如果一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足，那我們稱這個(gè)三角形為“類勾股三角形”，例如的三邊長(zhǎng)分別是，和2，因?yàn)椋允恰邦惞垂扇切巍保¤矗耗堑冗吶切我欢ㄊ恰邦惞垂扇切巍?！根?jù)對(duì)話回答問題：（1）判斷：小璐的說法（填“正確”或“錯(cuò)誤”）（2）已知的其中兩邊長(zhǎng)分別為1，，若為“類勾股三角形”，則另一邊長(zhǎng)為；（3）如果是“類勾股三角形”，它的三邊長(zhǎng)分別為x，y，z（x，y為直角邊長(zhǎng)且，z為斜邊長(zhǎng)），用只含有x的式子表示其周長(zhǎng)和面積．

答案解析部分1．【答案】A2．【答案】D3．【答案】B4．【答案】D5．【答案】D6．【答案】B7．【答案】D8．【答案】D9．【答案】D10．【答案】D11．【答案】D12．【答案】A13．【答案】68°或23°14．【答案】15．【答案】16．【答案】1917．【答案】18．【答案】解：解不等式，得：，解不等式，得：，則不等式組的解集為，將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下：19．【答案】解：如圖，作∠ABC與∠ACB的角平分線，兩線的交點(diǎn)P就是涼亭的位置.

20．【答案】解：如圖所示，即為所求圖形．第一個(gè)圖形既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸為圖中虛線的位置，有條對(duì)稱軸，任意取一條均為對(duì)稱軸，對(duì)稱中心是條對(duì)稱軸的交點(diǎn)，即點(diǎn)位置；第二個(gè)圖形既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸為圖中虛線的位置，有條對(duì)稱軸，任意取一條均為對(duì)稱軸，對(duì)稱中心是條對(duì)稱軸的交點(diǎn)，即點(diǎn)位置；第三個(gè)圖形是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心是點(diǎn)的位置．21．【答案】（1）解：∵直線y1=kx+b經(jīng)過點(diǎn)A（5，0），B（1，4）

∴，解得

∴直線AB的解析式為：y1=-x+5；

在y2=2x-4中，令y=0，則x=2

∴y2與x軸的交點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，0）；（2）接：解得

∴點(diǎn)C坐標(biāo)為（3，2）；（3）解：由圖象可知，不等式時(shí)x的取值范圍為.22．【答案】（1）證明∵，∴，在與中，∴，∴，∴；（2）解：∵，，∴，由（1）知，，∴，設(shè)，則，，，∵是等腰三角形，故分三種情況討論：①.當(dāng)時(shí)，此時(shí)，∴，得，即；②當(dāng)時(shí)，此時(shí)，∴，得，即；③當(dāng)時(shí)，此時(shí)，∴，不符題意，舍去；綜上所述，或．23．【答案】（1）解：設(shè)每副象棋的價(jià)格為x元，每副圍棋的價(jià)格為y元．依題意得，解得．答：每副象棋的價(jià)格為30元，每副圍棋的價(jià)格為35元．（2）解：設(shè)購買m副圍棋，則購買副象棋．