第9章非參數(shù)檢驗(yàn)

第9章非參數(shù)檢驗(yàn)PowerPoint統(tǒng)計(jì)學(xué)第9章非參數(shù)檢驗(yàn)9.1擬合優(yōu)度檢驗(yàn)9.2兩個(gè)分類(lèi)變量的獨(dú)立性檢驗(yàn)（列聯(lián)表檢驗(yàn)）9.3總體比例的假設(shè)檢驗(yàn)學(xué)習(xí)目標(biāo)掌握多項(xiàng)分布和正態(tài)分布的擬合優(yōu)度檢驗(yàn)掌握兩個(gè)分類(lèi)變量獨(dú)立性的檢驗(yàn)（列聯(lián)表檢驗(yàn)）掌握一個(gè)總體比例假設(shè)值的檢驗(yàn)掌握兩個(gè)總體或多個(gè)總體比例之間差異的檢驗(yàn)掌握返回獨(dú)立性檢驗(yàn)值的函數(shù)CHITESTχ2統(tǒng)計(jì)量本章使用χ2檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量

決策規(guī)則臨界值法：

，拒絕原假設(shè)P值法：P值<α,拒絕原假設(shè)9.1擬合優(yōu)度檢驗(yàn)9.1.1多項(xiàng)總體擬合優(yōu)度檢驗(yàn)9.1.2正態(tài)總體擬合優(yōu)度檢驗(yàn)

多項(xiàng)總體擬合優(yōu)度檢驗(yàn)擬合優(yōu)度檢驗(yàn)使用統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)樣本觀(guān)測(cè)結(jié)果與原假設(shè)為真條件下期望結(jié)果的吻合程度一般地，可以用于任何假設(shè)的概率分布多項(xiàng)總體擬合優(yōu)度檢驗(yàn)

（多項(xiàng)總體與多項(xiàng)試驗(yàn)）多項(xiàng)總體總體中的每一個(gè)個(gè)體被分配到幾個(gè)類(lèi)別中的一個(gè)且僅被分配到一個(gè)類(lèi)別中是二項(xiàng)分布在三個(gè)及三個(gè)以上類(lèi)別情形中的推廣多項(xiàng)試驗(yàn)二項(xiàng)試驗(yàn)試驗(yàn)由完全相同的試驗(yàn)組成每次試驗(yàn)有兩種可能的結(jié)果。把其中一個(gè)稱(chēng)為成功，另一個(gè)稱(chēng)為失敗每次試驗(yàn)中成功的概率（p）都相同，失敗的概率（1-p）也都相同每次試驗(yàn)是相互獨(dú)立的多項(xiàng)試驗(yàn)與二項(xiàng)試驗(yàn)唯一不同之處是每次多項(xiàng)試驗(yàn)有多種可能的結(jié)果多項(xiàng)總體擬合優(yōu)度檢驗(yàn)

（例題分析）

【例】近幾年A公司的市場(chǎng)份額穩(wěn)定在30%，B公司的市場(chǎng)份額穩(wěn)定在50%，C公司的市場(chǎng)份額穩(wěn)定在20%。最近C公司開(kāi)發(fā)了“新型改進(jìn)”產(chǎn)品，推向市場(chǎng)取代當(dāng)前所售產(chǎn)品。C公司委托一家市場(chǎng)調(diào)查公司研究新產(chǎn)品是否使市場(chǎng)份額發(fā)生了變化。市場(chǎng)調(diào)查公司隨機(jī)抽取了200名顧客進(jìn)行購(gòu)買(mǎi)偏好調(diào)查，結(jié)果如下：觀(guān)測(cè)頻數(shù)A公司B公司C公司489854多項(xiàng)總體擬合優(yōu)度檢驗(yàn)

（例題分析）解：（1）提出假設(shè)

H0

：PA=0.30，PB=0.50，PC=0.20

H1

：總體比例不是PA=0.30，PB=0.50，PC=0.20

（2）計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的具體值各類(lèi)別的期望頻數(shù)不少于5（可以合并相鄰類(lèi)別或增大樣本容量以達(dá)到這一要求）k—類(lèi)別數(shù)；m—用樣本估計(jì)總體參數(shù)的個(gè)數(shù)——多項(xiàng)總體擬合優(yōu)度檢驗(yàn)

（例題分析）解：（3）查表確定臨界值

根據(jù)給定的顯著性水平α=0.05，查分布表得臨界值

（4）作出決策，所以，拒絕H0

（5）給出結(jié)論

市場(chǎng)份額發(fā)生改變

正態(tài)總體擬合優(yōu)度檢驗(yàn)【例】一家公司人事部主管想知道求職者能力測(cè)驗(yàn)分?jǐn)?shù)總體是否呈正態(tài)分布，隨機(jī)抽取的50名求職者的測(cè)驗(yàn)分?jǐn)?shù)如下正態(tài)總體擬合優(yōu)度檢驗(yàn)

（例題分析）

=68.42

2

=10.412Xz

2=1分成10個(gè)等概率區(qū)間分成10個(gè)等概率區(qū)間正態(tài)總體擬合優(yōu)度檢驗(yàn)

（例題分析）解：（1）提出假設(shè)

H0

：測(cè)驗(yàn)分?jǐn)?shù)總體服從均值為68.42和標(biāo)準(zhǔn)差為10.41的正態(tài)分布

H1

：測(cè)驗(yàn)分?jǐn)?shù)總體不服從均值為68.42和標(biāo)準(zhǔn)差為10.41的正態(tài)分布（2）計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的具體值

使用等概率區(qū)間是個(gè)很好的方法68.42-1.28×10.41=55.10正態(tài)總體擬合優(yōu)度檢驗(yàn)

（例題分析）解：（3）查表確定臨界值

根據(jù)給定的顯著性水平α=0.05，查分布表得臨界值

（4）作出決策，所以，不能拒絕H0

（5）給出結(jié)論沒(méi)有充分的理由否定測(cè)驗(yàn)分?jǐn)?shù)總體服從正態(tài)分布。9.2兩個(gè)分類(lèi)變量的獨(dú)立性檢驗(yàn)

兩個(gè)分類(lèi)變量的獨(dú)立性檢驗(yàn)獨(dú)立性檢驗(yàn)

（與擬合優(yōu)度檢驗(yàn)的區(qū)別）擬合優(yōu)度檢驗(yàn)變量只有一個(gè)如市場(chǎng)產(chǎn)品按公司劃分、求職者按測(cè)驗(yàn)分?jǐn)?shù)劃分檢驗(yàn)的假設(shè)是關(guān)于頻數(shù)的模式，或者說(shuō)變量的分布觀(guān)測(cè)到的頻數(shù)可以按類(lèi)別列在一行，或者一列中獨(dú)立性檢驗(yàn)

（與擬合優(yōu)度檢驗(yàn)的區(qū)別）獨(dú)立性檢驗(yàn)包含兩個(gè)分類(lèi)變量檢驗(yàn)的假設(shè)是兩個(gè)變量從統(tǒng)計(jì)意義上來(lái)說(shuō)是獨(dú)立的觀(guān)測(cè)到的頻數(shù)可以用r×c列聯(lián)表來(lái)記錄，如服裝店顧客的列聯(lián)表年齡和性別兩個(gè)變量都有兩個(gè)分類(lèi)水平，或者類(lèi)別，r=2，c=2是一個(gè)2×2的列聯(lián)表獨(dú)立性檢驗(yàn)

（計(jì)算公式）

期望頻數(shù)自由度服裝店顧客觀(guān)測(cè)頻數(shù)列聯(lián)表服裝店顧客期望頻數(shù)分布表年齡性別合計(jì)男女30歲以下773311030歲及以上632790合計(jì)14060200獨(dú)立性檢驗(yàn)

（例題分析）【例】進(jìn)入服裝店的顧客觀(guān)測(cè)人數(shù)如表所示，試檢驗(yàn)顧客年齡和性別是否獨(dú)立。（α=0.01）服裝店顧客觀(guān)測(cè)頻數(shù)列聯(lián)表服裝店顧客期望頻數(shù)分布表年齡性別合計(jì)男女30歲以下773311030歲及以上632790合計(jì)14060200獨(dú)立性檢驗(yàn)

（例題分析）解：（1）提出原假設(shè)和備擇假設(shè)H0：服裝店顧客的年齡和性別是獨(dú)立的H1：服裝店顧客的年齡和性別是相關(guān)的

（2）計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的具體值

（3）查表確定臨界值

（4）作出決策所以，拒絕原假設(shè)獨(dú)立性檢驗(yàn)

（例題分析）解：（5）結(jié)論

男性顧客大多數(shù)超過(guò)30歲，而女性顧客則更可能在30歲以下，這種關(guān)系不能僅用隨機(jī)性來(lái)解釋。服裝店顧客觀(guān)測(cè)頻數(shù)列聯(lián)表服裝店顧客期望頻數(shù)分布表年齡性別合計(jì)男女30歲以下773311030歲及以上632790合計(jì)140602009.3總體比例的假設(shè)檢驗(yàn)9.3.1一個(gè)總體比例假設(shè)值的檢驗(yàn)9.3.2兩個(gè)總體比例之差異的檢驗(yàn)9.3.3多個(gè)總體比例之差異的檢驗(yàn)

一個(gè)總體比例假設(shè)值的檢驗(yàn)一個(gè)總體比例假設(shè)值的檢驗(yàn)與基于正態(tài)分布的雙側(cè)檢驗(yàn)（第八章）等價(jià)的χ2檢驗(yàn)不存在等價(jià)于基于正態(tài)分布的單側(cè)檢驗(yàn)的χ2檢驗(yàn)因?yàn)棣?檢驗(yàn)在分析觀(guān)測(cè)頻數(shù)與期望頻數(shù)的差別時(shí)不考慮差別的方向擬合優(yōu)度檢驗(yàn)一個(gè)總體比例假設(shè)值的檢驗(yàn)

（例題分析）【例】一家公司估計(jì)有40%的消費(fèi)者對(duì)其新產(chǎn)品感興趣。隨機(jī)調(diào)查了50名消費(fèi)者，其中10名表示感興趣。試在5%的顯著水平下檢驗(yàn)對(duì)該公司新產(chǎn)品感興趣的消費(fèi)者是否為40%。一個(gè)總體比例假設(shè)值的檢驗(yàn)

（例題分析）解：（1）提出原假設(shè)和備擇假設(shè)H0：π=0.40；H1：π≠0.40

（2）計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的具體值

（3）查表確定臨界值

（4）作出決策

所以，拒絕原假設(shè)

（5）結(jié)論：對(duì)該公司新產(chǎn)品感興趣的消費(fèi)者比例不是40%

是否感興趣觀(guān)測(cè)頻數(shù)期望頻數(shù)是1020否4030合計(jì)5050

兩個(gè)總體比例之差異的檢驗(yàn)兩個(gè)總體比例之差異的檢驗(yàn)與基于正態(tài)分布的雙側(cè)檢驗(yàn)（第八章）等價(jià)的χ2檢驗(yàn)同樣不存在等價(jià)于基于正態(tài)分布的單側(cè)檢驗(yàn)的χ2檢驗(yàn)2×2列聯(lián)表的χ2

檢驗(yàn)但抽樣方法與兩個(gè)分類(lèi)變量獨(dú)立性檢驗(yàn)不同兩個(gè)總體比例差異的檢驗(yàn)，要抽取2個(gè)隨機(jī)樣本，每個(gè)總體一個(gè)樣本兩個(gè)分類(lèi)變量獨(dú)立性檢驗(yàn)，只需一個(gè)隨機(jī)樣本,一個(gè)總體一個(gè)樣本兩個(gè)總體比例之差異的檢驗(yàn)

（例題分析）【例】從兩個(gè)社區(qū)各隨機(jī)抽取50戶(hù)，一個(gè)社區(qū)有10戶(hù)觀(guān)看了某個(gè)電視節(jié)目，另一個(gè)社區(qū)有15戶(hù)觀(guān)看了同一電視節(jié)目。試在1%的顯著性水平下檢驗(yàn)這兩個(gè)社區(qū)觀(guān)看這一電視節(jié)目的家庭比例是否相等。社區(qū)合計(jì)社區(qū)1社區(qū)2觀(guān)看戶(hù)數(shù)101525未觀(guān)看戶(hù)數(shù)403575合計(jì)5050100兩個(gè)社區(qū)中觀(guān)看電視節(jié)目戶(hù)數(shù)社區(qū)合計(jì)社區(qū)1社區(qū)2觀(guān)看戶(hù)數(shù)12.512.525未觀(guān)看戶(hù)數(shù)37.537.575合計(jì)5050100觀(guān)測(cè)頻數(shù)的期望頻數(shù)兩個(gè)總體比例之差異的的檢驗(yàn)

（例題分析）解：（1）提出原假設(shè)和備擇假設(shè)H0：π1=π2；H1：π1≠π2

（2）計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的具體值

（3）查表確定臨界值

（4）作出決策

所以，不拒絕原假設(shè)

（5）結(jié)論：兩個(gè)社區(qū)觀(guān)看節(jié)目的觀(guān)眾比例可能沒(méi)有差別

多個(gè)總體比例之差異的檢驗(yàn)多個(gè)總體比例之差異的檢驗(yàn)兩個(gè)總體比例之差異檢驗(yàn)的擴(kuò)展2×k列聯(lián)表的χ2檢驗(yàn)沒(méi)有等價(jià)的基于正態(tài)分布的雙側(cè)檢驗(yàn)多個(gè)總體比例之差異的檢驗(yàn)

（例題分析）【例】從四個(gè)社區(qū)各隨機(jī)抽取50戶(hù)，每個(gè)社區(qū)觀(guān)看某個(gè)電視節(jié)目的情況如表所示。試在1%的顯著性水平下檢驗(yàn)這四個(gè)社區(qū)觀(guān)看這一電視節(jié)目的家庭比例是否相等。社區(qū)合計(jì)1234觀(guān)看戶(hù)數(shù)101551848未觀(guān)看戶(hù)數(shù)40354532152合計(jì)50505050200兩個(gè)社區(qū)中觀(guān)看電視節(jié)目戶(hù)數(shù)社區(qū)合計(jì)1234觀(guān)看戶(hù)數(shù)12.012.012.012.048未觀(guān)看戶(hù)數(shù)38.038.038.038.0152合計(jì)50505050200觀(guān)測(cè)頻數(shù)的期望頻數(shù)多個(gè)總體比例之差異的的檢驗(yàn)

（例題分析）解：（1）提出原假設(shè)和備擇假設(shè)H0：π1=π2=π3=π4；H1：π1=π2=π3=π4不都成立

（2）計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的具體值

（