2023-2024學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)常考點(diǎn)微專題提分精練（人教版）專題24 構(gòu)造直角三角形利用三角函數(shù)求邊長(zhǎng)小題含解析

2023-2024學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)?？键c(diǎn)微專題提分精練專題24構(gòu)造直角三角形利用三角函數(shù)求邊長(zhǎng)小題【典例講解】Rt△ABC中，∠A=90°，BC=4，有一個(gè)內(nèi)角為60°，點(diǎn)P是直線AB上不同于A、B的一點(diǎn)，且∠ACP=30°，則PB的長(zhǎng)為_(kāi)______．【詳解】分兩種情況考慮：當(dāng)∠ABC=60°時(shí)，如圖所示：∵∠CAB=90°，∴∠BCA=30°．又∵∠PCA=30°，∴∠PCB=∠PCA+∠ACB=60°．又∵∠ABC=60°，∴△PCB為等邊三角形．又∵BC=4，∴PB=4．當(dāng)∠ABC=30°時(shí)，（i）當(dāng)P在A的右邊時(shí)，如圖所示：∵∠PCA=30°，∠ACB=60°，∴∠PCB=90°．又∠B=30°，BC=4，∴，即．（ii）當(dāng)P在A的左邊時(shí)，如圖所示：∵∠PCA=30°，∠ACB=60°，∴∠BCP=30°．又∠B=30°，∴∠BCP=∠B．∴CP=BP．在Rt△ABC中，∠B=30°，BC=4，∴AC=BC=2．根據(jù)勾股定理得：，∴AP=AB－PB=－PB．在Rt△APC中，根據(jù)勾股定理得：AC2＋AP2=CP2=BP2，即22+（－PB）2=BP2，解得：BP=．綜上所述，BP的長(zhǎng)為4或或．【綜合演練】1．在△ABC中，BC＝＋1，∠B＝45°，∠C＝30°，則△ABC的面積為（

）A． B．＋1 C． D．＋12．如圖，在中，，，為邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與、重合），連接，則的最小值是（

）A． B． C． D．23．如圖，有一塊三角形空地需要開(kāi)發(fā)，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)可知該空地的面積為（

）A． B． C． D．4．如圖，，，AC＝10，則的面積是（）A．42 B．43 C．44 D．455．如圖，正六邊形ABCDEF中，AB=2，點(diǎn)P是ED的中點(diǎn)，連接AP，則AP的長(zhǎng)為（）A． B．4 C． D．6．已知在中，、是銳角，且，，，則的面積等于__．7．△ABC中，AB＝4，AC＝5，△ABC的面積為5，那么∠A的度數(shù)是_________．8．如圖，在四邊形中，，，，．則的長(zhǎng)的值為_(kāi)_________．9．如圖，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝45°，AC＝2，則S△ABC＝__．10．如圖，在中，，，，，垂足為，的平分線交于點(diǎn)，則的長(zhǎng)為_(kāi)_________．11．如圖，某小區(qū)物業(yè)想對(duì)小區(qū)內(nèi)的三角形廣場(chǎng)進(jìn)行改造，已知與的夾角為，米，米，請(qǐng)你幫助物業(yè)計(jì)算出需要改造的廣場(chǎng)面積是______平方米.（結(jié)果保留根號(hào)）12．如圖，在△ABC中，∠A＝30°，tanB＝，AC＝2，AB的長(zhǎng)___________．13．如圖，等腰直角△ABC的面積為16，點(diǎn)D在斜邊AC的延長(zhǎng)線上，∠BDC＝30°，則△BDC的面積是__.14．已知：在△ABC中，AC=a，AB與BC所在直線成45°角，AC與BC所在直線形成的夾角的余弦值為（即cosC=），則AC邊上的中線長(zhǎng)是_____________．15．在中，，，為銳角且．(1)求的面積；(2)求的值；(3)求的值．16．如圖，在△ABC中，sinB＝，，AC＝5，則△ABC的面積為多少？17．已知在△ABC中，∠ACB＝135°，AC＝8，D、E分別是邊BC、AB上的一點(diǎn)，若tan∠DEA＝2，DE＝，S△DEB＝4，求四邊形ACDE的面積．18．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D是BC邊上一點(diǎn)，∠BAD＝45°，AC＝3，AB＝，求BD的長(zhǎng)．19．如圖，的角平分線，，、所對(duì)的邊記為、.（1）當(dāng)時(shí)，求的值；（2）求的面積（用含，的式子表示即可）；（3）求證：，之和等于，之積.20．如圖，在△ABC中，CD、BE分別是AB、AC邊上的高，∠EBC=45°，BE=6，CD=，求∠DCB的度數(shù)．專題24構(gòu)造直角三角形利用三角函數(shù)求邊長(zhǎng)小題【典例講解】Rt△ABC中，∠A=90°，BC=4，有一個(gè)內(nèi)角為60°，點(diǎn)P是直線AB上不同于A、B的一點(diǎn)，且∠ACP=30°，則PB的長(zhǎng)為_(kāi)______．【詳解】分兩種情況考慮：當(dāng)∠ABC=60°時(shí)，如圖所示：∵∠CAB=90°，∴∠BCA=30°．又∵∠PCA=30°，∴∠PCB=∠PCA+∠ACB=60°．又∵∠ABC=60°，∴△PCB為等邊三角形．又∵BC=4，∴PB=4．當(dāng)∠ABC=30°時(shí)，（i）當(dāng)P在A的右邊時(shí)，如圖所示：∵∠PCA=30°，∠ACB=60°，∴∠PCB=90°．又∠B=30°，BC=4，∴，即．（ii）當(dāng)P在A的左邊時(shí)，如圖所示：∵∠PCA=30°，∠ACB=60°，∴∠BCP=30°．又∠B=30°，∴∠BCP=∠B．∴CP=BP．在Rt△ABC中，∠B=30°，BC=4，∴AC=BC=2．根據(jù)勾股定理得：，∴AP=AB－PB=－PB．在Rt△APC中，根據(jù)勾股定理得：AC2＋AP2=CP2=BP2，即22+（－PB）2=BP2，解得：BP=．綜上所述，BP的長(zhǎng)為4或或．【綜合演練】1．在△ABC中，BC＝＋1，∠B＝45°，∠C＝30°，則△ABC的面積為（

）A． B．＋1 C． D．＋1【答案】C【分析】過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC，垂足為D．在Rt△ABD中和Rt△ACD中，分別用AD表示出BD、CD，根據(jù)BC的長(zhǎng)先求出AD，再求三角形的面積．【詳解】如圖，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC，垂足為D．在Rt△ABD中，∠B＝45°，∴BD＝AD．在Rt△ACD中，∠C＝30°，∴CD＝AD．∵BD＋CD＝BC，∴AD＋AD＝1＋．即AD＝1．∴S△ABC＝×BC×AD＝（1＋）．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一般三角形面積計(jì)算問(wèn)題，關(guān)鍵是通過(guò)作輔助線轉(zhuǎn)化為直角三角形來(lái)解決.2．如圖，在中，，，為邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與、重合），連接，則的最小值是（

）A． B． C． D．2【答案】B【分析】以為斜邊向外作等腰直角三角形，得，當(dāng)在同一直線上時(shí)，取得最小值.在中，利用正弦函數(shù)即可求得答案.【詳解】如圖，以為斜邊向外作等腰直角三角形，∵∴∴當(dāng)在同一直線上時(shí)，取得最小值.在中，，，，∴∴.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，構(gòu)造輔助線得到是解題的關(guān)鍵.3．如圖，有一塊三角形空地需要開(kāi)發(fā)，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)可知該空地的面積為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】延長(zhǎng)BA，過(guò)C作CD⊥BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，再根據(jù)補(bǔ)角的定義求出∠DAC的度數(shù)，由銳角三角函數(shù)的定義可求出CD的長(zhǎng)，再根據(jù)三角形的面積公式求出此三角形的面積．【詳解】解：延長(zhǎng)BA，過(guò)C作CD⊥BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，∵∠BAC=120°，∴∠DAC=180°-120°=60°，∵AC=20m，∴CD=AC?sin60°=20×=10（m），∴S△ABC=AB?CD=×30×10=150（m2）．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．4．如圖，，，AC＝10，則的面積是（）A．42 B．43 C．44 D．45【答案】A【分析】過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義，求出AD、BD和CD的長(zhǎng)度．【詳解】過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，∵sinC＝，∴AD＝AC?sinC＝6，∴由勾股定理可知：BC＝8，∵cosB＝，∴∠B＝45°，∴BD＝AD＝6，∴BC＝14，∴△ABC的面積為BC?AD＝×6×14＝42．故選A．【點(diǎn)睛】考查解直角三角形，解題的關(guān)鍵是根據(jù)銳角三角函數(shù)求出AD與BC的長(zhǎng)度.5．如圖，正六邊形ABCDEF中，AB=2，點(diǎn)P是ED的中點(diǎn)，連接AP，則AP的長(zhǎng)為（）A． B．4 C． D．【答案】C【詳解】試題分析：如圖，連接AE，在正六邊形中，∠F=×（6﹣2）?180°=120°．∵AF=EF，∴∠AEF=∠EAF=（180°﹣120°）=30°．∴∠AEP=120°﹣30°=90°．∴AE=2×2cos30°=2×2×．∵點(diǎn)P是ED的中點(diǎn)，∴EP=×2=1．在Rt△AEP中，．故選C．6．已知在中，、是銳角，且，，，則的面積等于__．【答案】220【分析】過(guò)點(diǎn)作的垂線，得到兩個(gè)直角三角形，根據(jù)題意求出兩直角三角形中，和的長(zhǎng)，用三角形的面積公式求出三角形的面積．【詳解】解：如圖：過(guò)點(diǎn)作的垂線，垂足為點(diǎn)．，設(shè)，，，可設(shè)，，，，，由，得，則故．故答案是：220【點(diǎn)睛】本題主要考查了解直角三角形與勾股定理結(jié)合求面積，如何解直角三角形是解題的關(guān)鍵．7．△ABC中，AB＝4，AC＝5，△ABC的面積為5，那么∠A的度數(shù)是_________．【答案】60°或120°##120°或60°【分析】首先根據(jù)已知條件可以畫(huà)出相應(yīng)的圖形，根據(jù)AC=5，可以求出AC邊上的高，再根據(jù)∠A的三角函數(shù)值可得∠A的度數(shù)，注意需要分情況討論．【詳解】解：當(dāng)∠A是銳角時(shí)，如圖，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥AC于D，∵AC＝5，△ABC的面積為5，∴BD＝5×2÷5＝2，在中，sinA＝＝＝，∴∠A＝60°．當(dāng)∠A是鈍角時(shí)，如圖，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥AC，交CA的延長(zhǎng)線于D，∵AC＝5，△ABC的面積為5，∴BD＝5×2÷5＝2，在Rt△ABD中，sin∠BAD＝sinA＝＝＝，∴∠BAD＝60°．∴∠BAC＝180°﹣60°＝120°．故答案為60°或120°．【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形，解題的關(guān)鍵是畫(huà)出合適的圖形，作出相應(yīng)的輔助線．8．如圖，在四邊形中，，，，．則的長(zhǎng)的值為_(kāi)_________．【答案】【分析】如圖，延長(zhǎng)BC，AD交于E，解直角三角形分別求出AE、DE、CE、BC的長(zhǎng)，再運(yùn)用勾股定理即可求解．【詳解】解：如圖，延長(zhǎng)BC，AD交于E，∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴,∴BC=BE-CE=，∴．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的知識(shí)，理解題意、明確思路、正確添加輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．9．如圖，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝45°，AC＝2，則S△ABC＝__．【答案】【分析】如圖，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D．通過(guò)解直角△ACD求得CD、AD的長(zhǎng)度，通過(guò)解直角△BCD求得BD的長(zhǎng)度；則易求AB＝AD＋BD；然后由三角形面積公式進(jìn)行解答．【詳解】如圖，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D．∵在直角△ACD中，∠A＝30°，AC＝2，∴AD＝AC?cos30°＝2×＝3，CD＝AC＝．∵在直角△BCD中，∠B＝45°，CD＝，∴BD＝CD＝，∴AB＝AD＋BD＝3＋，∴S△ABC＝AB?CD＝×（3＋）×＝．故答案是：．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形．對(duì)于此類題目，不是直角三角形，要利用三角函數(shù)必須構(gòu)筑直角三角形，知道三個(gè)元素（至少有一個(gè)是邊），就能求出其余的邊和角．進(jìn)而求面積，在轉(zhuǎn)化時(shí)，盡量不要破壞所給條件．10．如圖，在中，，，，，垂足為，的平分線交于點(diǎn)，則的長(zhǎng)為_(kāi)_________．【答案】．【分析】由圖象可得兩個(gè)直角三角形,分別為45°等腰直角三角形和30°直角三角形,先在Rt△ADC中算出AD,再Rt△ADB中,算出BD,根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得Rt△EBD為30°特殊直角三角形,再求出DE,即可求出AE的長(zhǎng).【詳解】解：∵，∴.在中，，，∴，∴在中，，，∴∵平分，∴.在中，，，∴∴【點(diǎn)睛】本題考查解特殊直角三角形,關(guān)鍵在于熟練掌握特殊直角三角形的基礎(chǔ)性質(zhì).11．如圖，某小區(qū)物業(yè)想對(duì)小區(qū)內(nèi)的三角形廣場(chǎng)進(jìn)行改造，已知與的夾角為，米，米，請(qǐng)你幫助物業(yè)計(jì)算出需要改造的廣場(chǎng)面積是______平方米.（結(jié)果保留根號(hào)）【答案】【分析】過(guò)點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，根據(jù)解直角三角形的方法即可求解.【詳解】如解圖，過(guò)點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，∵，∴.∵在中，，，∴.∵，，∴（平方米）.【點(diǎn)睛】此題主要考查三角函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意作出輔助線進(jìn)行求解.12．如圖，在△ABC中，∠A＝30°，tanB＝，AC＝2，AB的長(zhǎng)___________．【答案】5【分析】作CD⊥AB于D，據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到CD=，AD=3，再在Rt△BCD中根據(jù)正切的定義可計(jì)算出BD，然后把AD與BD相加即可．【詳解】解：作CD⊥AB于D，如圖，在Rt△ACD中，∠A＝30°，AC＝2，∴CD＝AC＝，AD＝CD＝3，在Rt△BCD中，tanB＝，∴，∴BD＝2，∴AB＝AD+BD＝3+2＝5.【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的過(guò)程就是解直角三角形．13．如圖，等腰直角△ABC的面積為16，點(diǎn)D在斜邊AC的延長(zhǎng)線上，∠BDC＝30°，則△BDC的面積是__.【答案】【分析】作BH⊥AC于H．想辦法求出AD．BH即可解決問(wèn)題．【詳解】解：如圖，作BH⊥AC于H．∵等腰直角△ABC的面積為16,∴BA=BC=，∵BA=BC=，∠ABC=90°，BH⊥AC，,在Rt△BDH中，∵∠BHD=90°，∠BDC=30°，,,.【點(diǎn)睛】本題考查等腰直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．14．已知：在△ABC中，AC=a，AB與BC所在直線成45°角，AC與BC所在直線形成的夾角的余弦值為（即cosC=），則AC邊上的中線長(zhǎng)是_____________．【答案】或【詳解】解：分兩種情況：①△ABC為銳角三角形時(shí)，如圖1．作△ABC的高AD，BE為AC邊的中線．∵在直角△ACD中，AC=a，cosC=，∴CD=a，AD=a．∵在直角△ABD中，∠ABD=45°，∴BD=AD=a，∴BC=BD+CD=a．在△BCE中，由余弦定理，得BE2=BC2+EC2-2BC?EC?cosC∴BE=；②△ABC為鈍角三角形時(shí)，如圖2．作△ABC的高AD，BE為AC邊的中線．∵在直角△ACD中，AC=a，cosC=，∴CD=a，AD=a．∵在直角△ABD中，∠ABD=45°，∴BD=AD=a，∴BC=BD+CD=a．在△BCE中，由余弦定理，得BE2=BC2+EC2-2BC?EC?cosC∴BE=．綜上可知AC邊上的中線長(zhǎng)是或．15．在中，，，為銳角且．(1)求的面積；(2)求的值；(3)求的值．【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）過(guò)點(diǎn)作，根據(jù)的正切值確定的度數(shù)，再利用直角三角形的邊角間關(guān)系求出、，最后利用三角形的面積公式算出的面積；（2）先利用線段的和差關(guān)系求出，然后在中利用勾股定理求出；（3）在中利用直角三角形的邊角間關(guān)系求出的余弦值．（1）解：過(guò)點(diǎn)作，垂足為，∴，∵為銳角且，∴，∴，∴，∴，在，∵，，∴，∵，∴．∴的面積為．（2）∵，，∴，在中，．∴的值為．（3）在中，，，∴．∴的值為．【點(diǎn)睛】本題主要考查解直角三角形，掌握直角三角形的邊角間關(guān)系、特殊角的三角函數(shù)值、三角形的面積公式及勾股定理是解題的關(guān)鍵．16．如圖，在△ABC中，sinB＝，，AC＝5，則△ABC的面積為多少？【答案】10.5【分析】作AD⊥BC，根據(jù)cosC和AC即可求得AD的值，再根據(jù)∠B可以求得AD＝BD，根據(jù)AD，BC即可求得S△ABC的值．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC，垂足為D．在RtΔACD中，，AC＝5，∴CD=ACcosC＝5=4．∴由勾股定理得：AD＝＝3．∵sinB＝，∴∠B＝45°．∴∠BAD＝∠B＝45°．∴BD＝AD＝3．∴S△ABC＝BC?AD＝（3+4）×3＝10.5．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握特殊角的三角函數(shù)值，并能根據(jù)題目條件構(gòu)造直角三角形．17．已知在△ABC中，∠ACB＝135°，AC＝8，D、E分別是邊BC、AB上的一點(diǎn)，若tan∠DEA＝2，DE＝，S△DEB＝4，求四邊形ACDE的面積．【答案】．【分析】作DH⊥AB于H，CN⊥AB于N，BM⊥AC交AC的延長(zhǎng)線于M．由題意易知tan∠DBH＝＝＝，可以假設(shè)CN＝2k，BN＝5k，則BC＝k，再根據(jù)tan∠A＝＝構(gòu)建方程即可解決問(wèn)題．【詳解】解：如圖，作DH⊥AB于H，CN⊥AB于N，BM⊥AC交AC的延長(zhǎng)線于M．在Rt△DHE中，∵tan∠DEH＝＝2，DE＝，∴DH＝2，EH＝1，∵S△DEB＝?EB?DH，∴4＝×EB×2，∴EB＝4，BH＝5，∵tan∠DBH＝＝＝，∴可以假設(shè)CN＝2k，BN＝5k，則BC＝k，∵∠ACB＝135°，∴∠MCB＝45°，∴CM＝BM＝×＝k，∵tan∠A＝＝，∴＝，解得：k＝或﹣（舍棄），∴AB＝AN+BN＝，∴S四邊形ACDE＝S△ABC﹣S△DEB＝＝．【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，三角形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問(wèn)題．18．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D是BC邊上一點(diǎn)，∠BAD＝45°，AC＝3，AB＝，求BD的長(zhǎng)．【答案】BD的長(zhǎng)是5．【分析】過(guò)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，設(shè)DE＝a，用a表示出AE、BE，在Rt△ABC和Rt△BDE中分別表示出tan∠ABC，從而列出方程，解方程后即可求出BE、DE的長(zhǎng)，然后用勾股定理即可求出BD.【詳解】解：過(guò)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，如圖所示，∵∠BAD＝45°，∴∠EAD＝∠EDA＝45°，∴AE＝DE，設(shè)DE＝a，則BE＝AB﹣AE＝﹣a，∵AC＝3，AB＝，∠C＝90°，∴BC=，∴，∴a=，經(jīng)檢驗(yàn)，a=是上面方程的解.∴DE=，BE=2Rt△BED中，由勾股定理得：BD2＝BE2+DE2=，∴BD＝5.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的應(yīng)用，通過(guò)在不同三角形中表示出同一個(gè)角的某個(gè)三角函數(shù)從而列出方程求解是解題關(guān)鍵，這種解法比用相似更簡(jiǎn)捷，要靈活運(yùn)用.19．如圖，的角平分線，，、所對(duì)的邊記為、.（1）當(dāng)時(shí)，求的值；（2）求的面積（用含，的式子表示即可）；（3）求證：，之和等于，之積.【答案】（1）2；（2）；（3）詳見(jiàn)解析.【分析】（1）過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，利用直角三角形30度角的性質(zhì)可知BE長(zhǎng)，得，即點(diǎn)E、點(diǎn)D重合，中線與高線重合，可知AB=AC，即；（2）表示方法有兩種，可能情形1：過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作延長(zhǎng)線于點(diǎn)，解直角三角形可得，，利用三角形面積公式可得和的面積相加即可；可能情形2：過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，解直角三角形可得，直接利用三角形面積公式求解即可；（3）由（2）中面積的兩種表示方法可直接證得結(jié)論.【詳解】解：（1）過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)∵平分，∴.在中，，.∵，∴點(diǎn)與點(diǎn)重合，∴.∴.（2）答案不唯一.可能情形1：過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作延長(zhǎng)線于點(diǎn)∵平分，∴.∵在中，，，在中，，∴.可能情形2：過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，用含的式子表示出，于是.（3）從上面兩種面積表示方法，，可得，化簡(jiǎn)得，即，之和等于，之積.【點(diǎn)睛】本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，熟練利用直角三角形中的特殊角與邊的關(guān)系求線段長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵.20．如圖，在△ABC中，CD、BE分別是AB、AC邊上的高，∠EBC=45°，BE=6，CD=，求∠DCB的度數(shù)．【答案】∠DCB=30°.【分析】首先利用sin45°=求出BC的度數(shù)，進(jìn)而利用cos∠DCB=求出∠DCB的度數(shù).【詳解】在Rt△BEC中，∠BEC=90°，∠EBC=45°．∴BC=BE÷sin45°=在Rt△BDC中，∠BDC=90°，cos∠DCB==∴∠DCB=30°.專題25含特殊角三角函數(shù)值的混合運(yùn)算中考最新模擬30道1．計(jì)算：；2．計(jì)算：．3．計(jì)算4．計(jì)算：5．計(jì)算：(1)sin45°·cos45°＋tan60°·sin60°；(2)sin30°－tan245°＋tan230°－cos60°.6．計(jì)算：7．計(jì)算：.8．計(jì)算：．9．計(jì)算：．10．計(jì)算：．11．計(jì)算：2sin45°12．計(jì)算：13．計(jì)算

14．計(jì)算：15．計(jì)算：.16．計(jì)算：（）﹣1﹣2tan45°+4sin60°﹣17．計(jì)算：18．計(jì)算：19．計(jì)算：．20．計(jì)算：21．計(jì)算：．22．計(jì)算：23．計(jì)算：．24．計(jì)算：—．25．計(jì)算：．26．計(jì)算：27．計(jì)算：（）﹣2﹣（π﹣）0+|﹣2|+4tan60°．28．計(jì)算:29．計(jì)算．30．計(jì)算：．專題25含特殊角三角函數(shù)值的混合運(yùn)算中考最新模擬30道1．計(jì)算：；【答案】．【分析】針對(duì)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，絕對(duì)值，特殊角的三角函數(shù)值，零指數(shù)冪4個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果．【詳解】原式=．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，涉及了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、0指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值等，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵2．計(jì)算：．【答案】+2【詳解】解：原式=2+3-1-=+2【點(diǎn)睛】本題涉及零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、二次根式化簡(jiǎn)四個(gè)考點(diǎn)．在計(jì)算時(shí)，需要針對(duì)每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果．3．計(jì)算【答案】【分析】按照實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序進(jìn)行運(yùn)算即可.【詳解】解：原式【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，主要考查零次冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值以及二次根式，熟練掌握各個(gè)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.4．計(jì)算：【答案】﹣5【分析】根據(jù)零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、絕對(duì)值、特殊角的三角函數(shù)值，針對(duì)每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果．【詳解】原式=﹣3﹣2+﹣1+﹣1=﹣5.【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．5．計(jì)算：(1)sin45°·cos45°＋tan60°·sin60°；(2)sin30°－tan245°＋tan230°－cos60°.【答案】(1)2；(2)－.【詳解】【分析】直接把特殊角的三角函數(shù)值代入，再進(jìn)行運(yùn)算便可.【詳解】解：(1)原式＝×＋×＝＋＝2；(2)原式＝－12＋×－＝－1＋－＝－.【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：銳角三角函數(shù).解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟記特殊角的三角函數(shù)值.6．計(jì)算：【答案】4【詳解】解：原式=2-4×+2+2=47．計(jì)算：.【答案】2【詳解】分析：代入45°角的余弦函數(shù)值，結(jié)合“負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪的意義及絕對(duì)值的意義”進(jìn)行計(jì)算即可.詳解：原式==，=.點(diǎn)睛：熟記“特殊角的三角函數(shù)值，理解負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義、零指數(shù)冪的意義和絕對(duì)值的意義”是正確解答本題的關(guān)鍵.8．計(jì)算：．【答案】1．【分析】直接利用絕對(duì)值的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值和完全平方公式分別化簡(jiǎn)求出答案．【詳解】解：===1．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值的化簡(jiǎn)、特殊角的三角函數(shù)值、0次冪等，熟練掌握相關(guān)知識(shí)和準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．9．計(jì)算：．【答案】【分析】先根據(jù)一個(gè)數(shù)的負(fù)指數(shù)冪等于正指數(shù)冪的倒數(shù)，一個(gè)不等于零的數(shù)的零指數(shù)冪為１，一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是非負(fù)數(shù)，特殊角三角函數(shù)值sin60°=，求出各項(xiàng)的值即可．【詳解】解：原式【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算；特殊角三角函數(shù)值．10．計(jì)算：．【答案】．【詳解】試題分析：原式利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則，特殊角的三角函數(shù)值，絕對(duì)值的代數(shù)意義，以及零指數(shù)冪法則計(jì)算即可得到結(jié)果．試題解析：原式==．考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值．11．計(jì)算：2sin45°【答案】【分析】直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)和絕對(duì)值的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值分別化簡(jiǎn)得出答案．【詳解】解：原式＝2×+﹣1﹣3＝﹣﹣1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵．12．計(jì)算：【答案】-1【分析】直接利用絕對(duì)值、算術(shù)平方根、零指數(shù)冪的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值分別化簡(jiǎn)得出答案.【詳解】==2-3=-1.【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵.13．計(jì)算

【答案】3+．【分析】原式利用零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則，以及特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可得到結(jié)果．【詳解】原式＝1+2+2×＝3+．【點(diǎn)睛】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．14．計(jì)算：【答案】6【分析】將特殊銳角三角函數(shù)值代入、計(jì)算絕對(duì)值、零指數(shù)冪、化簡(jiǎn)二次根式，再進(jìn)一步計(jì)算可得.【詳解】解：原式＝4×﹣1+1+4＝2+4＝6【點(diǎn)睛】本題主要考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握特殊銳角三角函數(shù)值、絕對(duì)值性質(zhì)、零指數(shù)冪、二次根式性質(zhì).15．計(jì)算：.【答案】5.【分析】將60°的正切值代入，再依次計(jì)算零次冪，負(fù)指數(shù)冪，化簡(jiǎn)二次根式，最后算加減法.【詳解】解：原式===【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，熟記特殊角度的三角函數(shù)值，掌握零次冪，負(fù)指數(shù)冪和二次根式的化簡(jiǎn)是解決本題的關(guān)鍵.16．計(jì)算：（）﹣1﹣2tan45°+4sin60°﹣【答案】0．【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)即可求解.【詳解】原式＝2﹣2×1+4×﹣2＝2﹣2+2﹣2＝0．【點(diǎn)睛】此題主要考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知實(shí)數(shù)的性質(zhì).17．計(jì)算：【答案】5.【分析】首先計(jì)算乘方、開(kāi)方，然后計(jì)算乘法，最后從左向右依次計(jì)算，求出算式的值是多少即可．【詳解】【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí)，和有理數(shù)運(yùn)算一樣，要從高級(jí)到低級(jí)，即先算乘方、開(kāi)方，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)的要先算括號(hào)里面的，同級(jí)運(yùn)算要按照從左到右的順序進(jìn)行．另外，有理數(shù)的運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然適用．18．計(jì)算：【答案】3.【分析】直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)以及負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)和特殊角的三角函數(shù)值、絕對(duì)值的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案．【詳解】解：原式＝3．【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵．19．計(jì)算：．【答案】0.【分析】利用特殊三角函數(shù)值、根號(hào)運(yùn)算、負(fù)指數(shù)運(yùn)算、零次冪運(yùn)算規(guī)則化簡(jiǎn)每項(xiàng)，然后再運(yùn)算即可【詳解】解：＝2﹣2﹣1+1＝0．【點(diǎn)睛】本題考查特殊三角函數(shù)值、根號(hào)運(yùn)算、負(fù)指數(shù)運(yùn)算、零次冪運(yùn)算規(guī)則，掌握實(shí)數(shù)基本運(yùn)算方法是解題關(guān)鍵20．計(jì)算：【答案】3.【分析】根據(jù)有理數(shù)的絕對(duì)值，特