江蘇省無錫市梁溪區(qū)僑誼實驗中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試卷

2023-2024學(xué)年江蘇省無錫市梁溪區(qū)僑誼實驗中學(xué)八年級（上）月考數(shù)

學(xué)試卷（10月份）

學(xué)校:姓名：班級：考號：

第I卷（選擇題）

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.如圖，己知41=42,則不一定能使AABD三AACD的條件是（）A

A.AB=AC

V

B.BD=CD

C.Z-B=乙C

D.Z.BDA=Z.CDA

D

2.如圖，將△ABC折疊，使點C與點B重合,折痕/與邊BC交于點。，連接力D,則A

An―旦A\

Z1A

A.中線

B.高線

BDC

▼、........

C.角平分線

D.無法確定

3.如圖，小敏做了一個角平分儀4BC0,其中48=40,BC=DC,將儀器上的點MR）

4與NPRQ的頂點R重合，調(diào)整和AD,使它們分別落在角的兩邊上,）過點4、。畫人B/人

一條射線2E,4E就是NPRQ的平分線.此角平分儀的畫圖原理是（

A.SSS

B.SASR

C.ASA

D.AAS

4.如圖，把長方形4BCD沿EF折疊后，點D,C分別落在D',C'的位置若NDEF=A_________________ED

65°,則4。'尸8是（）

A.45°

BC

B.50°C

C.60°

D.65°

5.如圖，AB//CD,BP和CP分別平分NABC和4DCB,AD過點P,且與AB垂直,若

點P到BC的距離是4,則4。的長為（）

A.8

B.6

C.4

D.2

6.有一塊三角形的草坪，現(xiàn)要在草坪上建一座涼亭供大家休息，要使涼亭到草坪三條邊的距離相等，則涼

亭的位置應(yīng)選在（）

A.△ABC三條角平分線的交點B.△4BC三邊的垂直平分線的交點

C.ZkABC三條中線的交點D.△力8c三條高所在直線的交點

7.如圖，△AOB=AADC,4。=乙。=90°,記404。=a,/.ABO=/?,當(dāng)8C//04

時，a與0之間的數(shù)量關(guān)系為（）

A.

B.a=2/3

C.a+/?=90°

D.a+2/7=180°

8.如圖，在中，Z-ABC=52°,P為△4BC內(nèi)一點，過點P的直線MN分別

交AB、BC于點M,N,若M在P4的垂直平分線上，N在PC的垂直平分線上，則

心4PC的度數(shù)為（）

A.115°

B.116°

C.117°

D.118°

9.如圖，在△ABC中，/-ABC=90°,Z.CAB=30°,。是直線AB上的一個動點,

連結(jié)CD,將△COB沿著CD翻折，得到ACDE,當(dāng)△CDE的三邊與△ABC的三邊有

一組邊平行時，乙CDB的度數(shù)不可能的是（）

A.15°B.45°C.60°D.75°

10.如圖，AABC中，4。1BC于點0,4E平分N84C,交BC于點E,尸為BC的延

長線上一點，F(xiàn)GJL4E的延長線于點M,交4。的延長線于點G,AC的延長線交FG

于點H.有下列結(jié)論：

①W4E=乙F；

②24ZME=Z.ABD-^ACE；

③SAAEB：SA.EC=4B：AC-,

④乙4GH=4BAE+乙4cB.

其中正確的結(jié)論有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

第n卷（非選擇題）

二、填空題（本大題共8小題，共24.0分）

11.如圖是從鏡子里看到的號碼，則實際號碼應(yīng)是

12.如圖，0E是乙40B的平分線，BD10A于點D,4clB。于點C,則關(guān)于直線OE

對稱的三角形共有對.

13.如圖，△ABC中，BC的垂直平分線［與4c相交于點。，若AABD的周長為12cm,

則AB+AC=cm.

14.如圖，在AP4B中，乙4=NB,M、N、K分別是PA,PB,4B上的點，且

AM=BK,BN=AK,若4MKN=40。，則4P的度數(shù)為.

AB

K

15.如圖，在△ABC中，NAPE=160。，AP=PE,BP平分44BC,則Z4BP=

C

16.如圖，在N40B的邊。4、OB上取點M、N,連接MN,PM平分乙4MN,PN平分

乙MNB,若MN=2,APM/V的面積是2,△OMN的面積是8,則。M+ON的長是

17.如圖在AABC中，。為4B中點，DE1AB,AACE+ABCE=180°,EF1B

4c交AC于F,AC=8,BC=12,則8尸的長為./

18.如圖，4B=7cm,AC=5cm,Z.CAB=/.DBA=60°,點P在線段AB上以2cm/s

的速度由點A向點B運(yùn)動，同時，點Q在射線上運(yùn)動速度為xcm/s,它們運(yùn)動

的時間為t（s）（當(dāng)點P運(yùn)動結(jié)束時，點Q運(yùn)動隨之結(jié)束），當(dāng)點P,Q運(yùn)動到某處時,

有44cp與^BPQ全等,止匕時t=.

三、解答題（本大題共7小題，共66.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演

算步驟）

19.（本小題9.0分）

如圖.△ABC中，乙B=,點P、Q、R分另ij在4B、BC、AC上，且PB=QC,QB=RC.

求證：點Q在PR的垂直平分線上.

20.（本小題9.0分）

如圖，AB=AD,^DAC=/.BAE,ZB=ZD,求證BC=DE.

21.(本小題9.0分)

如圖，在△ABC中，。為BC的中點，DEJ.BC交484c的平分線于點E,EF14B交4B于點凡EG_L4C交4c

的延長線于點G.

(1)B尸與CG的大小關(guān)系如何？證明你的結(jié)論：

(2)若4B=10,AC=6,求4F的長.

22.(本小題9.0分)

(1)如圖1,已知△48C,請用圓規(guī)和直尺在BC上找一點0,使AABC沿直線4。折疊，點C落在邊48上(不寫

作法，保留作圖痕跡).

(2)如圖2,已知△ABC,請用圓規(guī)和直尺在BC上找一點D,使△ABC沿過點。的某一條直線折疊，點C落在

邊上的E處，且DE148.(不寫作法，保留作圖痕跡)

23.(本小題10.0分)

如圖：AEVAB,AFLAC,AE=AB,AF=AC,

(1)圖中EC、BF有怎樣的數(shù)量和位置關(guān)系？試證明你的結(jié)論.

(2)連接AM,求證：MA平分"MF.

24.(本小題10.0分)

已知：如圖，BD、CE是ZMBC的高，BD、CE交于點F,BD=CD,CE平分乙4cB.

(1)如圖1,試說明BE=^CF.

(2)如圖2,若點M在邊BC上(不與點B重合)，MNLAB于點N,交BD于點G,乙BMN乙ACB,請直接寫

出BN與MG的數(shù)量關(guān)系，并畫出能夠說明該結(jié)論成立的輔助線，不必書寫過程.

D

E.

圖1圖2

25.(本小題10.0分)

如圖，在四邊形4BCD中，AD=BC=4,AB=CD,BD=6,點E從。點出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿D4

向點4勻速移動，點F從點C出發(fā)，以每秒3個單位的速度沿CTBTC作勻速移動，點G從點B出發(fā)沿BO向

點。勻速移動，三個點同時出發(fā)，當(dāng)有一個點到達(dá)終點時，其余兩點也隨之停止運(yùn)動.

(1)證明：AD//BC.

(2)在移動過程中，小明發(fā)現(xiàn)當(dāng)點G的運(yùn)動速度取某個值時，有ADEG與ABFG全等的情況出現(xiàn)，請你探究當(dāng)

點G的運(yùn)動速度取哪些值時，會出現(xiàn)A。岳6與4BFG全等的情況.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：4、添力FL4B=AC可利用SAS定理判定A/IBD三△4CD,故此選項不合題意；

B、添加8。=CO不能判定AABO三△4CD,故此選項符合題意；

C、添力［UB=4C可利用44S定理判定△48。三△AC。，故此選項不合題意；

D、添力叱BZM=NCDA可利用4s4定理判定△48。三△4CD,故此選項不合題意；

故選：B.

根據(jù)全等三角形的判定定理SSS、SAS.ASA、AAS,分別進(jìn)行分析即可.

本題考查三角形全等的判定；熟記三角形全等的判定方法是關(guān)鍵.

2.【答案】4

【解析】解：把AABC折疊，使點C與點B重合，折痕2與邊BC交于點D,

.??BD=CD,

???4。一定是△ABC的中線，

故選:A.

由折疊的性質(zhì)得到BD=CD,因此4。是44BC的中線.

本題考查折疊的性質(zhì)，關(guān)鍵是由折疊的性質(zhì)BD=CD.

3.【答案】A

【解析】解：在ZMBC和△ADC中，

AB=AD

BC=CD,

.AC=AC

所以△ABC三△AOC(SSS),

所以4B4C=/.DAC,

所以4E就是/PRQ的平分線，

故選：A.

由“SSS”可證A48C三A40C,可得Z84C=NO4C,可證4E就是NPRQ的平分線，即可求解.

本題考查了全等三角形判定和性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是本題的關(guān)鍵.

4.【答案】B

【解析】解：■:四邊形4BCD是矩形，

.-.AD//BC,

???乙BFE=4DEF=65°,

由折疊的性質(zhì)得到：D'E//C'F,

乙FED'+Z.EFC=180°,

Z.EFC=115°,

.1.乙BFC'=乙EFC'-乙BFE=50°.

故選：B.

由折疊的性質(zhì)得到D'E〃C'F,由平行線的性質(zhì)得到NBFE=乙DEF=65°,/.FED'+Z.EFC'=180°,求出

乙EFC'=115°,即可得至此BFC'=Z.EFC-乙BFE=50°.

本題考查折疊的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，掌握以上知識點是解題的關(guān)鍵.

5.【答案】A

【解析】解：過點P作PE_LBC于E,

■■?AB//CD,PAA.AB,

:.PDLCD,

■：BP^CP^-^^AABC^iADCB,

PA=PE,PD=PE,

???PE=PA=PD,

vPA+PD=AD,

?.?PE=4,

AD=2PE=8.

故選：A.

過點P作PE1BC于E,根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得PA=PE,PD=PE,那么PE=PA

PD,又點P到BC的距離是4,進(jìn)而求出4D=8.

本題考查了角平分線上的點到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并作輔助線是

解題的關(guān)鍵.

6.【答案】A

【解析】【分析】

本題考查的是角平分線的性質(zhì)，掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵.根據(jù)角平分

線的性質(zhì)解答即可.

【解答】

解：???三角形角平分線上的點到角兩邊的距離相等，

???亭的位置應(yīng)選在三角形三條角平分線的交點上.

故選A.

7.【答案】B

【解析】解：三△4DC,

???AB=AC,/.BAO=Z.CAD,

/-BAC=Z.OAD=a,

在△ABC中，=1(1800-a),

vBC//OA,

???乙OBC=180°-Z.0=180°-90°=90°,

"+"180。-a)=90°,

整理得，a=2/?.

故選：B.

根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得4B=AC,全等三角形對應(yīng)角相等可得4BA。=/.CAD,然后求出4BAC=a,

再根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出N4BC,然后根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)表示出NOBC,整理即可.

本題考查了全等三角形的性質(zhì)，等腰三角形兩底角相等的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟記各性質(zhì)

并準(zhǔn)確識圖理清圖中各角度之間的關(guān)系.

8.【答案】B

【解析】解：乙4BC=52°,

???乙BMN+乙BNM=128°.

???M在P4的中垂線上，N在PC的中垂線上，

AM=PM,PN=CN.

???AMAP=NMPA,乙CPN=乙PCN.

???乙BMN=/.MAP+4MPA,4BNM=乙CPN+4PCN,

11

??.LMPA="BMN,(CPN=RBNM.

11

???tMPA+乙CPN=式乙BMN+乙BNM)=[X128°=64°.

???Z,APC=180°-64°=116°.

故選：B.

根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到/BMN+乙BNM=128°,根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到4M=PM,PN=CN,

由等腰三角形的性質(zhì)得到/MAP=々MPA,乙CPN=CPCN,由“三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個

-11

內(nèi)角的和”得乙BMN=/.MAP+乙MPA,乙BNM=ACPN+乙PCN,可得4MPA=三4BMN,乙CPN="BNM,

111

推出NMP4+4CPN=ANBMN+/NBNM='x128°=64°,從而由平角定義得到結(jié)論.

本題主要考查了線段的垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握線段的垂直平分線的性質(zhì)及利用

等腰三角形的性質(zhì)與三角形內(nèi)角和定理找出各角之間的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

9.【答案】C

【解析】解：當(dāng)。點在線段4B上且CE〃4B時，如圖，乙CDB=AECD,

由折疊可知：4ECD=ABCD,

乙BCD=Z.CDB,

???Z.ABC=90°,

乙CDB=乙BCD=45°,故B選項錯誤;

/BE時，如圖，LEDB=/.CAB=30°,

Z.CDB,

錯誤；

當(dāng)。點在4點右側(cè)且4C〃BE0寸，如圖,

/.CAB+AADE=180°,

???乙CAB=30°,

???/.ADE=150°,

由折疊可知：4CDB=LCDE,

???乙CDB=75°,故。選項錯誤；

故選：C.

分三種情況：：當(dāng)D點在線段4B上且CE〃4B時；當(dāng)D點在4點左側(cè)且AC〃BE時；當(dāng)。點在4點右側(cè)且4C〃BE

時，結(jié)合折疊的性質(zhì)分別計算可判定求解.

本題主要考查翻折問題，平行線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，分類討論是解題的關(guān)鍵.

10.【答案】D

【解析】解：如圖，?-.-ADLBC,FG1AE,

/.ADE=4AMF=90°,

vZ.AED=乙MEF,

/.DAE=ZF；故①正確；

②???4E平分MAC交BC于E,

Z.EAC=^Z.BAC,

?1?/.DAE=90°-AAED,

=90°—(N4CE+4EAC),

=90。-(NACE+*B4C),

=1(180°-2^.ACE-NBAC),

=^ABD-/-ACE),

即2ZDAE=乙ABD-Z.ACE

故②正確；

③v4E平分NB4C交BC于E,

.?.點E到AB和4c的距離相等,

^AAEB-SAAEC=4S：CA；故③正確；

④Z.DAE=LF,Z.FDG=乙FME=90°,

???/.AGH=NMEF,

vZ-MEF=Z.CAE+Z.ACB,

???乙AGH=Z-CAE+乙ACB,

/.AGH=/.BAE+Z71CB；故④正確；

故選：D.

如圖，①根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可得到NZME=NF；②根據(jù)角平分線的定義得=由三角形

的內(nèi)角和定理得NZME=90O-〃ED,變形可得結(jié)論；③根據(jù)三角形的面積公式即可得到SMEB：S&AEC=

AB：C4④根據(jù)三角形的內(nèi)角和和外角的性質(zhì)即刻得到乙4GH=/.BAE+Z.ACB.

本題考查了角平分線的定義和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，三角形的面積公式，三角形外角的性質(zhì)，正確的

識別圖形是解題的關(guān)鍵.

11.【答案】3265

【解析】解：根據(jù)鏡面對稱的性質(zhì)，關(guān)于鏡面對稱，又在平面鏡中的像與現(xiàn)實中的事物恰好順序顛倒，則

這個號碼是3265.

故答案為：3265.

根據(jù)鏡面對稱的性質(zhì)，在平面鏡中的像與現(xiàn)實中的事物恰好順序顛倒，且關(guān)于鏡面對稱；據(jù)此分析并作答.

此題考查了鏡面對稱，正確理解對稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，注意體會物體與鏡面平行放置和垂直放置的不

同.

12.【答案】4

【解析】解：△。。片和4OCE,△OAE^^OBE,△ADE^^BCE,△0cA和4ODB共4對.

故答案為：4.

關(guān)于直線0E對稱的三角形就是全等的三角形，據(jù)此即可判斷.

能夠理解對稱的意義，把找對稱三角形的問題轉(zhuǎn)化為找全等三角形的問題，是解決本題的關(guān)鍵.

13.【答案】12

【解析】解：?”是BC的垂直平分線，

??.=DC,

???△48。的周長為12cm,

???AB+AD+BD=12cm,

???AB+AD+DC=12cm,

???AB+AC=12cm,

故答案為：12.

根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得DB=OC,然后根據(jù)三角形的周長可得AB+40+80=12cm,從而可得

AB+AD+DC=12cm,進(jìn)而可得4B+AC=12cm,即可解答.

本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，熟練掌握線段垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

14.【答案】100°

【解析】解：在AM4K和△KBN中,

AM=BK

Z-A=(B,

AK=BN

,.△MAK三AKBN(SAS),

??乙BKN=乙4MK,

??4MKB是的外角,

?.乙BKN+乙MKN=4/+/AMK,

??乙4=乙MKN=40°,

??Z,B=Z-A=40°,

??乙P=180°-40°-40°=100°,

故答案為：100。.

證明三△K8N,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到NBKN=N4MK,根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求出N4根據(jù)

三角形內(nèi)角和定理計算，得到答案.

本題考查的是全等三角形的判定和性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，掌握全等三角形的判定

定理是解題的關(guān)鍵.

15.【答案】10

【解析】解：過P作PM18C于M,,PN1.AB于N,

???乙PME=乙PNA=90°,

???BP平分乙4BC,

???PN=PM,

在Rt△APN^Rt△EPM中,

PN=PM

PA=PE

??,Rt△APN=Rt△EPM(HL),

???乙APN=乙EPM,

???乙NPM=Z.APE=160°,

??.Z.ABC=360°-乙NPM一乙PNB-乙PMB=20°,

???BP平分乙4BC,

??.Z,ABP=^ABC10°,

故答案為：10.

過P作PM1BC于M,,PN1AB于N,得到4PME=乙PNA=90°,根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到PN=PM,

根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和角平分線的定義得到結(jié)論.

本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)定理是解題的

關(guān)鍵.

16.【答案】10

【解析】解：過點P作PE1OB,垂足為E,過點P作PFJ.MN,垂足為F,過點P作PG_L04垂足為G,連

接。P，

?2是4MON外角平分線的交點,

.PF=PG=PE,

?MN=2,的面積是2,

.^MN-PF=2,

.PF=2,

.PG=PE=2,

OMN的面積是8,

.△0Mp的面積+△ONP的面積一△PMN的面積=8,

.^OM-PG+^ON-PE-2=8,

.0M+0N=10,

故答案為：10.

過點P作PEJ.OB,垂足為E,過點P作PF1MN,垂足為F,過點P作PG1。4,垂足為G,連接OP,利用

角平分線的性質(zhì)可得PF=PG=PE,然后根據(jù)三角形的面積求出PF=PE=PG=2,再利用△OMP的面積

+△ONP的面積一△PMN的面積=8,進(jìn)行計算即可解答.

本題考查了角平分線的性質(zhì)，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵.

17.【答案】10

【解析】解：連接AE,過點E作EG1AC交4c的延長線于點G,

??,D為中點，DELAB,

ACG

???EA=EB,

???Z.ACE+乙BCE=180°,^ACE+乙ECG=180°,

乙ECG=乙BCE,

vEF1AC,EG1AC,

:.EG=EF,

在RtAEFC和RMEGC中，

(EF=EG

l￡1C=EC，

：,RtAEFCmRtAEGC(HL),

:.CF=CG,

???12—CF=8+",

解得：CF=2,

???BF=12-2=10,

故答案為：10.

根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到Er=EG,證明R￡AEFC三RtZkEGC,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到Cr=CG,根據(jù)

題意列式計算即可.

本題考查的是全等三角形的判定和性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出EF=EG是解題的關(guān)鍵.

18.【答案】1s或人

4

【解析】解：分兩種情況：

①若AACP三ABPQ,則4C=8P,可得

5=7-23

解得：C=1s,

②若2ACP且BQP,則/P=BP,

2t=7-2t,

解得”"

4

故答案為：1S或右.

4

分兩種情況解決：①若△力CP三△BPQ,則AC=BP；②若A4CP三ABQP,則AP=BP,建立方程求得答

案即可.

此題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，注意分類討論思想的滲透.

19.【答案】證明：連接PQ,

在ABQP和ACRQ中，

PB=QC

乙B=LC

QB=RC

???△BQPmbCRQ,

??.Qp=QR,

???點Q在PR的垂直平分線上.

【解析】根據(jù)全等三角形的判定定理證明ABQP三ACRQ,得到QP=QR,根據(jù)線段的垂直平分線的判定證

明結(jié)論.

本題考查的是三角形全等的判定和性質(zhì)以及線段的垂直平分線的判定，掌握到線段的兩個端點的距離相等

的點在線段的垂直平分線上是解題的關(guān)鍵.

20.【答案】證明：v^DAC=A.BAE,

Z.DAC+乙BAD=Z.BAE+乙BAD,

?1?Z.BAC=Z.DAE,

在△ABC和△/WE中，

2B-Z.D

AB=AD,

./.BAC=4DAE

???△ABC三△4DEQ4SA）,

：.BC—DE.

【解析】由NDAC=NB4E,推導(dǎo)出NBAC=4Z4E,而NB=N。，AB=AD,即可根據(jù)全等三角形的判定

定理“AS4”證明△ABC三△ADE,得BC=DE.

此題重點考查等式的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識，證明△力BC三△4DE是解題的關(guān)鍵.

21.【答案】解：（1）BF=CG.理由如下：

如圖，連接BE、EC,

???EDJ.BC,。為BC中點，

：.BE=EC,///\

???EFJ.ABEGLAG,且4E平分4FAG,g

FE=EG,

在Rt△BFE和Rt△CGE中,

E

(BE=CE

IFF=EG'

*，?Rt△BFE三Rt△CGE(HL),

???BF=CG.

(2)在Rt△AEF^Rt△AEG中,

(AE=AE

lEF=EG'

???Rt△AEF^Rt△AEG(HL),

???AF=AGf

???Rt△BFEwRt△CGE(HL),

??,BF=CG,

???ABAC=AFBFAG-CG=2AF,

???2AF=16,

..AF=8.

【解析】(1)連接E8、EC,由“HL”可證RtZkBFE三RtZkCGE,可得8尸=CG.

(2)由Rt△AEF三Rt△AEG^AF=AG,再由Rt△BFE三Rt△CGE得BF=CG,易知48+AC=24F由止匕即

可解決問題.

本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)等知識，添加恰當(dāng)輔助線

構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵.

22.【答案】解：(1)如圖1,點。即為所求.

(2)如圖2,點。即為所求.

【解析】(1)作的平分線，與BC的交點即為點D.

(2)根據(jù)垂線的作圖方法，過點4作BC的垂線4M,再根據(jù)作一個角等于已知角的作圖方法，作NC/M=乙ACN,

此時々BCN=90。，延長84與CN交于點P,作4BPC的平分線，與的交點即為點D.

本題考查作圖-復(fù)雜作圖、翻折變換（折疊問題），熟練掌握尺規(guī)作圖的基本作圖方法以及翻折的性質(zhì)是解答

本題的關(guān)鍵.

23.【答案】（1）解：結(jié)論：EC=BF,ECA.BF,

理由：???4El/8,AFJ.AC,

???乙EAB=4CAF=90°,

Z.EAB+Z-BAC=/-CAF+Z-BAC,

?，?Z-EAC=Z.BAF.

在和】AB力F中，

AE=AB

匕EAC=乙BAF,

,AC=AF

??.△E4Cw/kB4F（S4S）,

???EC=BF.Z.AEC=Z-ABF

v/-AEG+Z.AGE=90°,/.AGE=乙BGM,

???Z,ABF+乙BGM=90°,

???Z-EMB=90°,

???EC1BF.

???EC=BF,EC1BF.

(2)證明：作4P_LCE于尸，AQ1BF^Q,連結(jié)AM,

EAC=^BAF,

??.AP=AQ（全等三角形對應(yīng)邊上的高相等）.

-AP1CE^P,AQ1BF^Q,

???AM平分"MF.

【解析】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)的運(yùn)用，角平分線的判定定理、垂直的判定的運(yùn)用等知識，解

題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型.

(1)先由條件可以得出4E4C=匕BAF,再證明△EAC^AB4F就可以得出結(jié)論；

(2)作4P_LCE于P,4Q_LB/于Q.由△EAC三△84凡推出4P=4Q(全等三角形對應(yīng)邊上的高相等),由4P_L

CE于P,AQ上BF于Q,可得4M平分心EMF.

24.【答案】解：(1)?「8D14C,CEA.AB,

???Z.ADB=Z.BDC=乙AEC=90°,

:.Z.A+Z,ABD=90°,Z,A+Z,ACE=90°,

???Z.ABD=Z.ACE,

在△ABD和△FCD中，

Z.ADB=Z.FDC

BD=CD,

JLABD=乙FCD

???△480三△尸CO(SAS),

???AB=CF,

???CE平分乙4CB,

???Z.ACE=乙BCE,

在△力CE和ABCE中，

Z-ACE=乙BCE

CE=CE,

Z-AEC=乙BE