廣東省佛山市第六中學2023-2024學年九年級上學期期中數(shù)學試題

2023-2024上學期第二次課堂作業(yè)問卷

九年級數(shù)學科

一、單選題（每小題3分，共30分）

1.如圖是一根空心方管，它的俯視圖是（）

A.B.

C.L：__UD_

2.已知相似三角形的相似比為9：4,則這兩個三角形的周長比為（)

A.9:4B.4:9C.3:2D.81:16

3.如圖，在RtZVLBC中，ZB=90°,下列結論中正確的是（）

AC

A.sinA-----B.cosA-----C.tanC-D.cosC

ABACBC5C

4.已如京滬線鐵路全程為1463km,一列火車從北京開往上海，記火車全程的行駛時間為*h）,火車行駛的

平均速度為v（km/h）,則/關于v的函數(shù)關系圖象大致是（）

5.一元二次方程2/一3%+2=0根的情況是（）

A.有兩個不相等的實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根

C.只有一個實數(shù)根D.沒有實數(shù)根

6.為了更好地落實“雙減”政策，學校設置了以實踐探究為主的個性化作業(yè)，如圖是某學生設計的電路圖,

隨機閉合開關跖，S2,S3中的兩個，能讓燈泡發(fā)光的概率是（）

11

B.C.D.

324

7.如圖，在平面直角坐標系中，菱形ABC。的頂點A,B,C在坐標軸上,若點B的坐標為（-3,0）,ZABC=60°,

則點D的坐標為（）

B.(3百,3)C.(6,而D.(3,3拘

8.如圖所示，點P是八45。的邊AC上一點，連接BP,以下條件中，不能判定△ABPsAACB的是（)

ABACBCAC

A____=_____B.-C.ZABP=Z.CD.ZAPB=ZABC

'APABBPAB

k

9.如圖，點P（l,2）在反比例函數(shù)y=—圖象上，軸于點A,則下列說法錯誤的是（）

A.點P到y(tǒng)軸的距離為1

B.當尤＜0時，y隨x的增大而減小

C.點P（-1,-2）也在反比例函數(shù)y的圖象上

x

D.^/\OAP~2

10.如圖，正方形ABC。的邊長為2,連接對角線AC、BD交于點O,NABD的角平分線交AC于點R交

于點E,連接OE,則△OEE的面積為（）

A.-B.V3-V2C.3-2A/2D.273-3

4

二、填空題（每小題3分，共18分）

11.cos60°的值等于...

12.方程V+2%—1=0配方得到（x+ni）2=2,貝=.

13.如圖是攔水壩的橫斷面，斜面坡度為1:2,斜坡AB的水平寬度AE=12米，則斜坡A3的鉛直高度BE

14.小明、小強做游戲，擲兩枚均勻的硬幣，若出現(xiàn)朝上的兩個面都是正面時，小明贏，否則小強贏，該游戲

對有利.

15.秋天到了，人容易著涼，某班有一同學患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有49名學生患了流感，假設每輪傳

染中平均一個人傳染的人數(shù)為無人，則列方程為.

16.在《ABC。中，ZA=120°,M為對角線8。的中點，點N在邊BC上，且CN=CD=2,當以點8,

M,N為頂點的三角形是直角三角形時，BC的長為.

三、解答題（一）（17-19題每小題6分，共18分）

17.按要求完成下列各小題.

（1）解方程：f—4x—12=0；

（2）計算：3tan300-tan245°+2sin60°.

18.已知下圖為一幾何體從三個方向看到的形狀圖.

（2）畫出它的側面展開圖；

（3）根據(jù)圖中所給的數(shù)據(jù)，求這個幾何體的側面積.（結果保留兀）

19.用如圖所示的兩個轉(zhuǎn)盤進行“配紫色”游戲（紅色與藍色配成紫色），小穎制作了下表，并據(jù)此求出游戲

者獲勝的概率為,，你認為小穎做得對嗎？若正確，請說說你的理由：若不正確，請你制作樹狀圖或列表的

2

方法求出游戲者獲勝的概率.

、\^8盤

紅色藍色

紅色（紅，紅）（紅，藍）

藍色（藍，紅）（藍，藍）

四、解答題(二)(20、21、22題各8分，共24分)

20.如圖，在RtAABC中，ZC=90°,AC=8m,6C=6m,點尸由C點出發(fā)以2m/s的速度向終點A

勻速移動，同時點。由點8出發(fā)以lm/s的速度向終點C勻速移動，當一個點到達終點時另一個點也隨之停

止移動.求經(jīng)過幾秒△PCQ的面積為"ce的面積的;？

21.如圖，在4x7的正方形方格紙中(每個小方格的邊長均為1)有線段AC和ER點A,C,E,尸均在方

格的格點上.

(1)在方格紙中畫出一個以AC為對角線的菱形ABC。，點。在直線AC的下方，且點8,。都在方格的格點

上；

(2)在方格紙中畫出以為邊的正方形EFGH,且點G,H在方格的格點上；

(3)連接8。交AC于點。，連線得△OCE和△CHD,請證明△CHDS/M9CE.

22.如圖，在RtAABC中，NC=90°,延長至D使得5￡>=CB,過點分別作AE〃應>,DE//BA,

AE與DE相交于點E.下面是兩位同學的對話：

A小星：由題目的已知條件，若連接8E,小紅：由題目的已知條件，若連接CE,

則可證明5ELCD.則可證明CE=DE.

(1)請你選擇一位同學的說法，并進行證明；

(2)連接CE,交于點F,試判斷8尸與。E有怎樣的數(shù)量關系與位置關系，并證明你的結論.

五、解答題(三)(23題9分、24題10分，25題11分，共30分)

k

23.如圖，一次函數(shù)y=+5與反比例函數(shù)y=」的圖象相交于點A（3,l）,3（—1,"）兩點.

%

（1）分別求出一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；

（2）根據(jù)圖象，直接寫出滿足匕X+62幺的x的取值范圍；

x

（3）連接80并延長交雙曲線于點C,連接AC,求"BC的面積.

24.【問題背景】

由光的反射定律知：反射角等于入射角（如圖1,即NC即=NA￡F）.小軍測量某建筑物高度的方法如下:

在地面點E處平放一面鏡子，經(jīng)調(diào)整自己位置后，在點。處恰好通過鏡子看到建筑物的頂端A.經(jīng)測得,

小軍的眼睛離地面的距離CD=1.7m,BE=20m,DE=2m,求建筑物AB的高度.

【活動探究】

觀察小軍的操作后，小明提出了一個測量廣告牌高度的做法（如圖2）：他讓小軍站在點。處不動，將鏡子移

動至4處，小軍恰好通過鏡子看到廣告牌頂端G,測出DE]=2m；再將鏡子移動至E2處，恰好通過鏡子看

到廣告牌的底端A,測出DE2=3.4m.經(jīng)測得，小軍的眼睛離地面距離CD=1.7m,BD=10,求這個廣

告牌AG的高度.

【應用拓展】

小軍和小明討論后，發(fā)現(xiàn)用此方法也可測量出斜坡上信號塔48的高度，他們給出了如下測量步驟（如圖3）：

①讓小軍站在斜坡的底端。處不動（小軍眼睛離地面距離CD=1.7m）,小明通過移動鏡子（鏡子平放在坡

面上）位置至E處，讓小軍恰好能看到塔頂&②測出DE=2.8m；③測出坡長AD=17m；④測出坡比為

Q

8:15（EPtanZADG=—）.通過他們給出的方案，請你算出信號塔A8的高度（結果保留整數(shù)）.

15

25.已知正方形ABC。，8。是對角線，將正方形A8CD的邊A8繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)至AE,記旋轉(zhuǎn)角為a,連

接3E,過點B作5尸，直線。E,垂足為點凡連接C?

FF

圖3

(1)如圖1,當a=30°時，ABEF的形狀為,——的值為；

-CF一

(2)當90。＜180。時.

①(1)中的兩個結論是否仍然成立？如果成立，請根據(jù)圖2的情形進行證明；如果不成立，請說明理由；

②如圖3,正方形ABC。邊長為4,DNLBE,CMLBE,CM與相交于點G,在AE旋轉(zhuǎn)的過程中,

是否存在△AMN與△5ER相似？若存在，求出b的長度，若不存在，請說明理由.

2023-2024九上數(shù)學第二次課堂作業(yè)參考答案

題號12345678910

答案cACCDAABDC

1-9題解析略

10.C

【分析】過點E作EG_L5。于G,過點尸作，A3于利用正方形的性質(zhì)求出ZADB=ZBAC=45°,

SAAOD=^-x2x2=l,證明AABE也△GfiE得出AE=EG,AB=BG=2,從而求出DG=2&—2=

lqAp

EG=AE,判斷△DG￡為等腰直角三角形，得出。E=4—2夜，可求季處=—=2_,則求出

^ADEODE2

S溷o=0—L同理證明得出OF=HF,證明ZWH為等腰直角三角形，得出

AF=6HF=垃OF,則SA0EF=S^oE，即可解答.

72OF+OF

【詳解】解：過點E作EGLB。于G,過點/作m，于X,

:正方形ABCD的邊長為2,

：.ZADB^ZBAC=45°,BD=亞,ZBAD90°,S3。=；x2x2=l,

平分NABD,

ZABE=ZGBE,

又ZBAD=ZBGE=90°,AE=AE,

；.AABEmAGBE,

：.AE=EG,AB=BG=2,

：.DG=242-2,

VZEGE>=90°,ZAZ）B=45°,

:.ZDEG=45。=NEDG,

：.DG=EG=2A/2-2=AE,

：.DE=yjDH2+EH2=4-272,

.S^AEO_AE_血

S^DEODE2

1=A/2—1,

同理：△BFHmABFO,

：.OF=HF,

?：ZFHA=9Q°,ZBAC=45°,

：.ZACH=45°=ZHAF,

：.AH=FH,

：.AF=叵HF=42OF,

SAOE=

S△…4ioF+OF^VT71x（右T）=3-20

故選：C.

【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理等知識，明確題意，添加合適輔

助線，構造全等三角形和等腰直角三角形是解題的關鍵.

1

11.-

2

12.1

13.6

14.小強

15.(l+x『=49

16.5或26+2

【分析】根據(jù)題意分“當/MNB=90°時"和“當ZNMB=90°時”兩種情況討論.當ZMNB=90°時，

過點。作直線的垂線，垂足為H,證明是的中位線，根據(jù)中位線的性質(zhì)，結合含30。角的直

角三角形的性質(zhì)、勾股定理計算即可；當NNMB=90°時，連接DN,過點O作直線8C的垂線，垂足為“,

證明MN所在的直線是8。的垂直平分線，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)，結合含30。角的直角三角形的性質(zhì)、勾股

定理計算即可.

【詳解】解：情況一：如圖，當NMNB=90°時，過點。作直線8c的垂線，垂足為"，

?.?在中，ZA=120°,DH±CH,

：.ZBCD=120°,

/DCH=60°,ZCDH=30°,

?：CN=CD=2,

：.CH=~CD=1,NH=CN+CH=2+\=3,

2

,:ZMNB=90°,M為對角線8。的中點，

：.MN//DH,MN是的中位線，

：.BN=NH=3,

：.BC=BN+CN=3+2=5；

情況二：如圖，當NWB=90°時，連接。N,過點。作直線BC的垂線，垂足為H

?在一ABC。中，ZA=120°,DHLCH,

：.ZBCD=120°,

ZDCH=6Q°,ZCDH=30°,

?：CN=CD=2,

：.CH=~CD=1,DH=0CH=6

2

NH=CN+CH=2+1=3,

DN=^NH2+DH2=舊+（拒Y=屈=2互

:?ZMNB=90°,M■為對角線8。的中點，

??.MN所在的直線是8。的垂直平分線，

/.BN=DN=2A/3,

/.BC=BN+CN=26+2.

故答案為：5或2G+2.

【點睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)、含30。角的直角三角形的性質(zhì)、中位線的性質(zhì)、垂直平分線的性

質(zhì)、勾股定理等，綜合運用知識點、畫出圖形分類討論是解題的關鍵.

17.（1）解：a=l,b--4,c=-12

A=Z?2-4?c=16+48=64>01分

-b±yJb2-4oc4±^644±8八

x=----------------------=——--=--------2分

2a22

解得：X]=-2,々=63分

用分解因式法解扣1分

（2）解：原式=3x+2x5分（3個三角函數(shù)值都對也得2分，2個對也得2分）

32

=2G—1.6分

18.解：（1）這個幾何體為圓柱；2分

（2）側面展開圖如圖所示：3分

（3）...這個幾何體的側面積為：Tidh=8Kx16=128K5分

答：這個幾何體的側面積為128兀6分

19.解：小穎做得不對因為A轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)到藍、紅區(qū)域的可能性不相等；1分

正確解法：將A轉(zhuǎn)盤紅色等分為兩份，紅1、紅2,此時轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)到每一個區(qū)域的可能性相同，列表求得所有可

能結果數(shù)如下：2分

、\^8盤

A盤\紅色藍色

藍（藍，藍）（藍，紅）

紅1（紅1,藍）（紅1,紅）

紅2（紅2,藍）（紅2,紅）

3分

一共有6種等可能結果，能配成紫色的有3種（紅1,藍），（藍，紅），（紅2,藍）4分

31

；.尸（游戲者獲勝）=巳=—.5分

62

答：小穎不對，游戲獲勝的概率為46分

2

20.解：（1）設經(jīng)過X秒△PCQ的面積為“Cfi的面積的g,1分

由題意得：PC=2xm,CQ=(6-x)m,2分

則；x2x(6一x)=gxgx8x6,5分

解得：%=2或%=4.7分

故經(jīng)過2秒或4秒，△PCQ的面積為"CB的面積的1.8分

3

21.解(1)如圖答案圖所示，畫對菱形并標對字母.

菱形、正方形各1分共2分，邊線正確1分，下結論1分，一共4分

(2)如圖答案圖所示，畫對正方形并標對字母.

(3)證明：在正方形方格中，可知0。=2,。5=1,

由勾股定理，得CE=6,OE=M,CH=4i,CD=55分

,.DH_1_V2DC_45CH五

，—，6分

EC~~2E?！狹一2OC2

.PHCHDC

7分

'ECOC~EO'

ACHD^AOCE.8分

22.解(1)證明：小星：連接BE,

VAE//BD,DE//BA,

...四邊形ABDE是平行四邊形，1分

AE=BD,

；BD=BC,

AE=BC,

AE//BC,2分

...四邊形AEBC是平行四邊形，3分

ZC=90°,

...四邊形AEBC是矩形，4分

AZEBC=90°,:.BELCD；5分

小紅：連接CE,BE,

VAE//BD,DE//BA,

...四邊形ABDE是平行四邊形，

AE=BD,AB=DE,

,:BD=BC,

AE=BC,

?：AE//BC,

：.四邊形AEBC是平行四邊形，

ZC=90°,

四邊形AEBC是矩形，

AB=CE,

：.DE=CE.5分(選這個方法一樣是5分)

(2)解：BF//DE,BF=-DE.理由如下：6分

2

如圖所示，連接CE,交AB于點凡

:四邊形AEBC是矩形，

：.CF=EF,即點尸是CE的中點，

；BD=BC,即點8是CO的中點，

.?.3尸是的中位線，7分

ABF=DE,BF=-DE.8分

23.(1)解：：把A(3,l)代入y=得：&=3x1=3,

X

3

???反比例函數(shù)的解析式是y=—,1分

x

3

???6(—1/)代入反比例函數(shù)丁二—得：〃=—3,

x

???B的坐標是(―L—3),2分

_3k,+Z?=1

把A、3的坐標代入一次函數(shù)y=尤%+/?得：＜,

—k、+Z?=-3

解得：勺=1,b=-2,

???一次函數(shù)的解析式是y=尤—2；3分

(2)解：從圖象可知：

k

左述+82”的尤的取值范圍是當一1W尤＜0或xN3；5分

x

(3)解：過C點作CD〃y軸，交直線于。，

5(—1,-3),B、。關于原點對稱，

AC(l,3),6分

把x=l代入y=九一2得，y=-l,

：.0(1,—1),

CD=4,7分

?,^AABC=S^ACD+SABCD=gx4x(3+l)=8.9分

也可能用補的方法

求出三角形面積得4分

24.［問題背景］=17m；［活動探究］AG=3.5m；［應用拓展］AB*20m

【分析】［問題背景］根據(jù)反射定理，結合兩個三角形相似的判定與性質(zhì)，列出相似比代值求解即可得到答案;

［活動探究］根據(jù)反射定理，結合兩個三角形相似的判定與性質(zhì)，運用兩次三角形相似，列出相似比代值，作差

求解即可得到答案；

A”AB

［應用拓展］過點8作AD于點過點C作&V_LAD于點N,證ADCN^AABM，得——=——,

DNCD

再由銳角三角函數(shù)定義得tanNABM=?■，設￡>N=am,AM=Z?m,貝ICN，BM=—,

BM1588

BMFM

進而由勾股定理求出a=0.8m,然后由相似三角形的性質(zhì)得——=——，即可解決問題.

CNEN

解：［問題背景］如圖所示：

:NCEF=ZAEF,AB±BD,FE±BD,CD±BD,

,.ZAEB=NCED,ZB=ZD=90。，

,.AABES^CDE,1分

ABCD八

?——=—，2分

BEDE

CD=1.7m,BE=20m,DE=2m,

1?—=—,解得AB=17m；3分

[活動探究]如圖所示：

,:GBLBD,CD±BD,

：.ZB=ZD=90°,

■：NGE&=NCE[D,

/.AGBE]s△CD4,

.GBCD

1?福一麗’

.*DEX=2m,5。=10m,

:?BE]=BD—DE]=10—2=8m,

*.*CD=1.7m,

,解得5=6.8m；4分

82

,:GBLBD,CD±BD,

：.ZB=ND=90°,

,：ZAE2B=ZCE2D,

/.AABE2sACDE2,

.ABCD

BE2DE2

DE2=3.4m,BD=10m,

BE2=BD—DE2=10—3.4=6.6m,

CD=1.7m,

解得Gfi=3.3m；5分

6.63.4

AG=GB—AB=6.8—3.3=3.5m；6分

[應用拓展]如圖，過點8作LAD于點過點C作。VLAD于點N,

由題意得：BG1.DG,CDYDG,

AZAGD=ZCDG=ZBMA=ZCND=90°,

?：ZBAM^ZGAD,

：.90°-ZBAM=90°-ZGAD,

即ZABM=ZADG,

?：ZADG+ZDAG9Q0,ZADG+ZCDN^90°,

：.ZCDN=ZDAG,

：.90°-NCDN=90°-ZDAG,

即N￡)C7V=NADG,

/DCN=ZADG=ZABM,

：.ADCN^AABM,

AMAB八

——=—,7分

DNCD

由題意得：AE=AD—DE=17—2.8=14.2(m),

o

VtanZADG=—

15

：.tanZDCN=^=—,tanZABM=^-=—

CN15BM15

設DN=am,AM=bm,則CN=口，BM=—

88

:CN2+DN2=CD-,

2

15a

+a2=1.72,

8

解得：a=0.8(m)(負值已舍去),

15x0.8

:.EN=DE—DN=23—43=2(m),CN=1.5(m),8分

8

bAB

0.81.7

17b

AB=—,同【問題背景】得：ABMEsMNE,

8

BMEM

CNEN

15b

14.2+b

89分

1.52

解得：8=3^(m),

45

1r7/IQ/T

：.AB=—x——?20(m),10分

845

答：信號塔AB的高度約為20m.

圖③

25.(1)等腰直角三角形，夜；

(2)①成立，理由見解析；②存在,

【分析】(1)如圖，8。為正方形對角線，當。=30°時，利用正方形及等腰三角形性質(zhì)可求得=60°,

ZABE=75°,易得A4DE是等邊三角形，即NAED=60°,即可求出4印=45。，結合3FJ_DE,

DE1DjT)B

即可證得△B￡F是等腰直角三角形，在與Rt45CD中，求得——=——=—,可證得

BFBC1

T-l/c

△DBEs^CBF,即可得到4—=3-

CF1

aa

(2)①如圖8。為正方形對角線，當4AE=0時，求得NAE3=90°——,ZAED=135°——,從而得

22

DZ7DF)5

到ZFEB=45°,即可證明ABEF是等腰直角三角形，在RtABEF與RtABCD中，求得——=——=—

BFBC1

DFr-

可證得ADBESMBF,即可得到一=V2；

CF

②如圖，當A"LAN時，由①可證得NDEN=N￡DN=45°,EN=DN及ZMBG=ZMGB=/FGC

=45°,MG=MB,易證NABM=NADN,從而易證△ZMNZZkBRW,得△AMN是等腰直角三角

形，得△AMNsNBE,再證zMETVg,得EN=BM,在所中，DE=41EN,由

①可知￡>E=0C尸，得EN=CF,郎CG=CF=EN=BM=MG,則有CM=2CF,在RtABCM中

勾股定理解可求解.

【詳解】(1)解：如圖，80為正方形對角線,

當NB4￡=1=30。時,

ZDAE=6Q°,

*.*AB=AE=AD，

.ZE八"^=75。，