2023-2024學(xué)年人教版八年級上冊第十四章整式的乘法與因式分解單元測試卷(含答案)

2023-2024學(xué)年人教版（2012）八年級上冊第十四章6整

式的乘法與因式分解單元測試卷

學(xué)校：..姓名：班級：考號：

評卷人得分

一、單選題

1.下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是()

A.m(a-2)=am-2mB.(x+3)(x-3)=x2-9

C.f+3x-5=%(%+3)-5D.4/—1=②+l)(2x-1)

2.若〃+6=3,%+)=1,貝1」4+2。人+〃一x—y+2023的值是()

A.2031B.2025C.2023D.2021

3.下列計算中：①X(2x2—%+l)=2x3—+]；②(〃+Z?)2=Q2+；③

(x-4)2=X2-4X+16；④(5夕-1)(一5a—l)=25]2；(5)(-6z-Z?)2=a2+2ab+b2.

正確的有()

A.1個B.2個C.3個D.4個

2O15邛+（_咪。15+㈠）刈6的值是（

4.(-O.125)X8)

A.-2B.-1C.0D.1

5.如（x+加）與（x+3）的乘積中不含x的一次項，則”，的值為（)

A.-3B.3C.0D.1

6.已知。一/?=2,ab=3,則a?+方2的值為（)

A.1B.-10C.-1D.10

7.實(shí)數(shù)。、6在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡2,+4-匕-切的結(jié)果為（）

ba..，，.

-3-2-10123

A.3〃十人B.—3a—bC.a+3bD.—a—3b

8.若1爐+TWCH----是一個完全平方式,則，"為（)

25

A.11D.±2

B.-C.土一

55-55

9.已知毅—1可以被10到20之間的某兩個整數(shù)整除，則這兩個數(shù)是（）

A.12,14B.13,15C.14,16D.15,17

10.對于任意有理數(shù)M2,n,現(xiàn)用定義一種運(yùn)算：加▲〃=機(jī)2一〃2,根據(jù)這個定義,

代數(shù)式(加-")▲機(jī)可以化簡為()

A.—2mnB.2mn—n2C.m1—2mnD.2mn-m2

評卷人得分

11.已知2;w+3〃=5,貝i」4"-8"=.

12.設(shè)a=S則/+2a=.

13.已知丁=-6,x"=3,則/所"的值為.

14.若(m+l)2=3,(“+1)2=5,則(n+tn+i)(n-m)=

15.已知/+/+2。-46+5=0，則a2023b3=.

16.已知對任意實(shí)數(shù)尤，y,定義運(yùn)算：xvy=(x+y)(x-y),則3v("5)的值為

評卷人得分

三、解答題

17.(1)計算:

(2)分解因式：2彳3一2沖2.

18.先化簡，再求值：[(2x+3y)2-(2x+3y)(2x-3y)]+3y,其中x=—2,y=1.

試卷第2頁，共2頁

參考答案:

1.D

【分析】本題考查了因式分解，解題的關(guān)鍵是掌握因式分解的概念：把一個多項式化為幾個

整式的積的形式.

【詳解】解：A、是整式乘法，不是因式分解，故不合題意；

B、是整式乘法，不是因式分解，故不合題意；

C、沒把一個多項式化為幾個整式的積的形式，不是因式分解，故不合題意；

D、是因式分解，故符合題意；

故選：D.

2.A

【分析】本題考查因式分解的應(yīng)用，完全平方公式；先化為5+4-(尤+y)+2023,然后整

體代入解題即可.

【詳解】解：,.,Q+Z?=3,x+y=l,

:?Q?++Z??—x—y+2023

=(a+b)2-(x+y)+2023

=32-1+2023

=2031,

故選：A.

3.A

【詳解】①x(2f—x+l)=2尤故①錯誤；@(a+by=a2+2ab+b2,故②錯誤；③

(%-4)2=%2-8X+16,故③錯誤；④(5a—1)=1—25/,故④錯誤；⑤

(-a-by=a2+2ab+b2,故⑤正確.所以正確的有1個.

4.B

【分析】本題考查了積的乘方的逆運(yùn)算，含有理數(shù)的乘方的混合運(yùn)算.熟練掌握積的乘方的

逆運(yùn)算是解題的關(guān)鍵.

利用積的乘方的逆運(yùn)算，有理數(shù)的乘方計算求解即可.

【詳解】解:(-O.125)2015x82015+(-1)2°15+(-1)2°16

答案第1頁，共6頁

(1丫。15

=_(X82015-1+1

+/廣

=-1;

故答案為：B.

5.A

【分析】本題主要考查了多項式乘多項式的運(yùn)算，根據(jù)乘積中不含哪一項，則哪一項的系數(shù)

等于0列式是解題的關(guān)鍵.

先用多項式乘以多項式的運(yùn)算法則展開求它們的積，并且把機(jī)看作常數(shù)合并關(guān)于x的同類項,

令x的系數(shù)為0,得出關(guān)于加的方程，求出機(jī)的值.

［詳解］解：(%+m)(x+3)=x2+3x+mx+3m=x2+(3+m)x+3m,

又?.(九+加)與(％+3)的乘積中不含犬的一次項，

.\3+m=0,

解得m=-3.

故選：A.

6.D

【分析】本題考查求代數(shù)式的值，完全平方公式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)完全平方公式變

形，再整體代入計算即可.

【詳解】解：Va+b=2,ab=3,

a2+b2

二(〃+2"

=22+2X3

=4+6

=10.

故選：D.

7.B

【分析】本題考查數(shù)軸，化簡絕對值，整式的加減，解題的關(guān)鍵是學(xué)會根據(jù)點(diǎn)在數(shù)軸上的位

置來判斷數(shù)的正負(fù)以及代數(shù)式的符號.先根據(jù)數(shù)。、5在數(shù)軸上的位置判斷出

答案第2頁，共6頁

a+b<0,a-b>0,然后化簡絕對值，再去括號合并同類項.

【詳解】解：由圖可知：-3<b<-2<0<〃<1,

a+b<0,a-b>0,

2|Q+Z?|—|a—b|

——2（a+b）一-Z?）

-—2a—2Z?—a+b

——3ci—h.

故選B.

8.D

【分析】本題考查了完全平方式，根據(jù)完全平方式中字母的系數(shù)的關(guān)系即可求解，熟練掌握

完全平方公式是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：/+爾+上=/+如+［，是一個完全平方式，

12

:.mx=+2-x——=±—x,

55

2

則相=±M,

故選：D.

9.D

【分析】本題主要考查因式分解，熟練掌握因式分解是解題的關(guān)鍵；由題意易得

416-1=（48+1）（44+1）（42+1）（4+1）（4-1）,然后問題可求解.

【詳解】解：由題意得：

416-1

=（48+1）（48-1）

=（48+1）（44+1）（44-1）

=（48+1）（44+1）（42+1）（42-1）

=（48+1）（44+1）（42+1）（4+1）（4-1）

=17X15X（48+1）（44+1）,

.,?這兩個數(shù)是15和17；

答案第3頁，共6頁

故選D.

10.A

【分析】本題考查整式的混合運(yùn)算，根據(jù)新運(yùn)算，可以對代數(shù)式(加-小▲機(jī)化簡，本題得以

解決.

【詳解】解：.加▲幾=m2—H2,

?e?(m—n)Am=(m—n)2—m2=m2—2mn+n2-m2=n2—2mn,

故選:A.

11.32

【分析】本題主要考查塞的乘方和同底數(shù)塞的乘法，利用幕的乘方、同底數(shù)塞的乘法法則將

原式變形為22加+3〃是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：原式=(22『?(23)〃=22*23〃=22*3〃.

*.*2m+3n=5

2,n+3n5

4"，8?=2=2=32.

故答案為：32.

12.6

【分析】本題主要考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算及因式分解，先對所求代數(shù)式因式分解，然后將。=近-1

代入運(yùn)用平方差公式進(jìn)行計算即可；靈活選用計算方法是解題的關(guān)鍵.

2

【詳解］解：fl+2?=a(?+2)=(V7-l)(V7-l+2)=(V7-1)(77+1)=7-1=6;

故答案為6.

13.12

【分析】根據(jù)塞的除法及塞的乘方逆運(yùn)算即可求解，此題主要考查塞的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是

熟知其運(yùn)算法則.

【詳解】'：xm=-6,x"=3,

二…(巧2+x”=(-6)2-3=36-3=12,

故答案為：12.

14.2

【分析】本題考查了整式的化簡求值，從已知等式找到與所求整式的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵.

答案第4頁，共6頁

先根據(jù)完全平方公式展開，再將兩個等式相減得到與(〃+機(jī)+2)(〃-?)有關(guān)系的等式，進(jìn)而

求出結(jié)果.

【詳解】解：由已知得，

(777+1)2=3,(“+1)2=5,

,,m2+2m+1=3?+2n+1=5,

兩等式相減，得：

m2—n2+2(m—n)=—2,

(zz+m+2)(Ai-m)

=n2—m2—2(m—n)

=2.

故答案為：2.

15.-8

【分析】本題主要考查了完全平方公式的應(yīng)用，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，熟知完全平方公式是解題的

關(guān)鍵.把已知條件下左邊用完全平方公式得到(0+1)2+僅-2)2=0,則由非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得

a、b的值，據(jù)此代值計算即可.

【詳解】解：：/+/+2a-46+5=0,

；?a2+2a+l+b2-4b+4=0,

：.(a+l)2+(6-2)2=0,

，+1=0,b—2=0,,

a=—Ifb=2,

：./023戶=(—1)2023x23=—ix8=—8,

故答案為：-8.

16.-72

【分析】本題主要考查平方差公式，解題的關(guān)鍵是理解題意；由題意可先求出4W的值，然

后問題可求解.

【詳解】解：..,zy=(x+y)(x-y),