2023-2024學(xué)年江西省上饒市高一年級(jí)上冊(cè)期末質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)模擬試題（含答案）

2023-2024學(xué)年江西省上饒市高一上冊(cè)期末質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)

模擬試題

第I卷（選擇題）

一、選擇題1：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，

只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1已知全集°={一°423,4},集合，={0,1,2,3},則電/=（）

A.{3,4}B.{-1,3,4}C.{0,1,2}D.{-1,4}

【正確答案】D

【分析】根據(jù)集合補(bǔ)集運(yùn)算求解即可.

【詳解】解：因?yàn)槿?{-1,0,1,2,3,4},集合Z={0,1,2,3},

所以電/={7,4}

故選：D

2.已知〃是實(shí)數(shù)，則“?！?”是"。=5''的（）

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

【正確答案】B

【分析】利用充分必要條件的定義進(jìn)行推理即可.

【詳解】因?yàn)?。是?shí)數(shù)，

當(dāng)。>0時(shí)，a可能為5,也可能不為5,故a>0不是a=5的充分條件；

當(dāng)a=5時(shí)，必有a>0，故a〉0是a=5的必要條件；

所以“a〉0”是“a=5”的必要而不充分條件.

故選：B.

3.為慶祝中國(guó)共產(chǎn)黨成立100周年，上饒市舉辦“紅歌大傳唱”主題活動(dòng)，以傳承紅色革命精神，

某高中學(xué)校分別有高一、高二、高三學(xué)生1200人、1000人、800人，現(xiàn)欲采用分層隨機(jī)抽樣法組

建一個(gè)30人的高一、高二、高二學(xué)生紅歌傳唱隊(duì)，則應(yīng)抽取高三學(xué)生（）

A.6人B.8人C10人D.12人

【正確答案】B

【分析】利用分層抽樣的計(jì)算公式即可求解.

【詳解】依題意，設(shè)應(yīng)抽取高三學(xué)生x人,

x800

則—,解得x=8,

301200+1000+800

所以應(yīng)抽取高三學(xué)生8人.

故選：B.

4.不等式（3x+5）（2x—3）W0的解集是（）

33

A.x—Wx4一?B.<xx<--—

5233

5353

C.x——<x<—>D.<XX<——或X2—

3232

【正確答案】C

【分析】根據(jù)解一元二次不等式的方程進(jìn)行求解即可.

53

【詳解】由（3x+5）（2x-3）W0=>—

故選：C

5.函數(shù)/（x）=log2（4'+l）—x的部分圖像大致為（）

【正確答案】A

【分析】分析函數(shù)/（X）的奇偶性及其最小值，結(jié)合排除法可得出合適的選項(xiàng).

【詳解】對(duì)任意的xeR,4A+l>0.則函數(shù)/（X）的定義域?yàn)镽，

因?yàn)椤▁）=log2（4'+l）—X=bg2（4'+1）—1嗎2、=1里2貿(mào)=1嘔（2'+2一），

x

/（-x）=log2（2-+2'）=/（%）,則函數(shù)/（x）為偶函數(shù)，排除CD選項(xiàng)，

又因?yàn)?（x）=log2（2、+2-x"log?（242'2、）=1,當(dāng)且僅當(dāng)x=0時(shí)，等號(hào)成立，排除B

選項(xiàng).

故選：A.

6.若a=302,b=\ogi2,c=log20.3,則有（）

A.a>h>cB.b>a>cC.c>a>bD.b>c>a

【正確答案】A

【分析】利用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合中間值法可得出。、6、。的大小關(guān)系.

【詳解】因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)y=3,為R上的增函數(shù)，則。=3°2〉3°=1，

對(duì)數(shù)函數(shù)歹=log3X為（0,+力）上的增函數(shù)，貝iJ0=log31<6=log32<log33=1,

對(duì)數(shù)函數(shù)丁=唾2》為（0,+力）上的增函數(shù)，則c=log2（）.3<log21=0,

因此，a>b>c.

故選：A.

7.現(xiàn)有1件正品和2件次品，從中不放回的依次抽取2件產(chǎn)品，則事件“第二次抽到的是次品”

的概率為（）

1）1

A.—B.-C.-D.一

3234

【正確答案】C

【分析】記1件正品為“，2件次品分別記為A、B,列舉出所有的基本事件，并確定所求事件所

包含的基本事件，利用古典概型的概率公式可求得所求事件的概率.

【詳解】記1件正品為a,2件次品分別記為A、B,用（a,Z）表示第一次抽到正品。，第二次抽

到次品A,

從這3件產(chǎn)品中不放回的依次抽取2件產(chǎn)品，所有的基本事件有：（a,Z）、（a,8）、（4a）、（48）、

（8,a）、（8,2）,共6種，

其中，事件“第二次抽到的是次品”所包含的基本事件有：（a,Z）、（a,8）、（4,8）、（8,4）,

共4種，

42

故所求概率為尸=一=—

63

故選：C.

8.若定義在R上的函數(shù)/（x）在（-8,0］上單調(diào)遞減，且/（X）為偶函數(shù)，則不等式

〃2x+3)>/(x+l)的解集為()

)2

A.(-oo,-2uf-p+ooB.(-oo,-4)U-—,+oo

3

D.-4號(hào)

【正確答案】A

【分析】分析可知偶函數(shù)/（x）在［0,+8）上為增函數(shù)，由/（2x+3）＞/（x+l）可得出

|2x+3|＞|x+l|,解之即可.

【詳解】因?yàn)?（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且該函數(shù)在（-8,0］上為減函數(shù)，

所以，函數(shù)/（x）在［0,+0上為增函數(shù)，

由/（2》+3）＞/^+1）可得/（|2'+3|）＞/（卜+1|）,

所以，|2x+3〉|x+l|,即|2x+3「〉|x+『，即（x+2）（3x+4）＞0,解得x＜—2或x＞—g.

故選：A.

二、選擇題2：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多

項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.

9.一組數(shù)據(jù)引，演，…，x”的平均數(shù)是3,方差為4,關(guān)于數(shù)據(jù)3玉-1,3x,-l,3x?-l,

下列說(shuō)法正確的是()

A.平均數(shù)是3B.平均數(shù)是8C.方差是11D.方差是36

【正確答案】BD

【分析】利用平均數(shù)和方差的線性關(guān)系直接求解.

【詳解】設(shè)：外，4，/，…，毛的平均數(shù)為亍，方差為$2,則亍=3,？=4.

所以3西—1,3X2-1,…，3%—1的平均數(shù)為3h—1=3x3—1=8,

方差為32”2=32X4=36.

故選：BD.

10.設(shè)a<6<0,則下列不等式中成立的是()

A.丄〉;B./。22<〃。23c.\a\>-bD.日>日

ab

【正確答案】ACD

【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)判斷A,C,D選項(xiàng)，舉反例判斷B,即可求解.

【詳解】由a<b<0,可得：-<-<0,故選項(xiàng)A正確；

ba

取。=-21=-1,滿足。<6<0,則/。22=22°22>0>一1=62°23,故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；

由a<6<0可得：冋>網(wǎng)，即有冋〉一6,故選項(xiàng)C正確；

由。<6<0可得：-a>-b>0,所以J工〉J工，故選項(xiàng)D正確，

故選.ACD

11.函數(shù)。(x)=〈c八被稱為狄利克雷函數(shù)，則下列結(jié)論成立的是()

|04Q

A.函數(shù)。(x)的值域?yàn)閇0,1]B.若。(/)=1,則0(4-2)=1

C.若￡>(須)_。(工2)=0，則D.3x06R,D(x0+y/2^-1

【正確答案】BD

【分析】根據(jù)函數(shù)值域的定義，結(jié)合有理數(shù)和無(wú)理數(shù)的性質(zhì)逐一判斷即可.

【詳解】由函數(shù)的值域定義可知函數(shù)。(X)的值域?yàn)閧0,1},所以選項(xiàng)A不正確；

因?yàn)椤?工0)=1,所以與eQ=>/-2eQ=>-2)=1,所以選項(xiàng)B正確；

當(dāng)％=竝,吃=百時(shí)，顯然滿足。(玉)一。卜2)=0,但是夜—GCQ，所以選項(xiàng)C不正確；

當(dāng)時(shí)，0[o+J5)=°(O)=l,所以選項(xiàng)D正確，

故選：BD

12.已知函數(shù)/(x)的定義域是(0,+8),且/(中)=/(x)+/(?,當(dāng)x>l時(shí)，/(x)<0,

/(2)=-1,則下列說(shuō)法正確的是()

A./(1)=0

B.函數(shù)/(x)在(0,+“)上是減函數(shù)

C.

，島小/島》???+電卜小+%)+，⑵+作)+?一+/(2。21)+〃2022)=2022

D.不等式/(x—3)-/3)+2K0的解集為［4,+00)

【正確答案】ABD

【分析】對(duì)于A,利用賦值法求得了(1)=0,從而得以判斷；對(duì)于B,根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性定義結(jié)

合抽象函數(shù)的性質(zhì)，從而判斷函數(shù)的單調(diào)性；對(duì)于C,利用抽象函數(shù)的性質(zhì)求得式子的值，由此

得以判斷；對(duì)于D,先求得/(4)=-2,再將不等式轉(zhuǎn)化為/[x(x-3)14/(4),從而得到關(guān)于x

的不等式，解之即可判斷.

【詳解】對(duì)于A,因?yàn)?'(盯)=/")+/(用，

令x=y=l,得/(1)=/(1)+/0)=2/(1),所以/(1)=0,故A正確；

對(duì)于B,令y=g>0,得/(l)=/(x)+/(J=O,所以

/.\/\

任取Xi'e(0,+oo),且看<彳2，WJ/(x2)-/(^)=/(x2)+/—=/—>

1X［丿IX］丿

因?yàn)闊o(wú)">1,所以/—<0,即/(工2)—/(須)<0,所以/(須)>/(》2),

X'I%丿

所以/(x)在(0,+8)上是減函數(shù)，故B正確；

對(duì)于C，/鳥(niǎo)》/(為〉一+順+嗎>*2)+八3)+-“(2。21)+心22)

寸〔盛'20孫/(贏x20可+.??+府31/(網(wǎng)=〃1)+則+...+刖+")=0

，故C錯(cuò)誤；

對(duì)于D,因?yàn)?⑵=一1,f(xy)=f(x)+f(y),所以/(4)=/⑵+/⑵=一2,

又因?yàn)?-=-/(x),

丿

所以由/(8一3)-/&)+240得/"-3)+/(%)《一2,故/［x(x-3)］v/(4),

因?yàn)?(x)在(0,+8)上是減函數(shù)，

x(x-3)>4

所以<x-3>0,解得在4,

->0

所以不等式/(X—3)—/(j+2K0的解集為［4,XO),故D正確.

故選：ABD.

關(guān)鍵點(diǎn)睛：對(duì)于解含抽象函數(shù)的不等式問(wèn)題，一般先利用抽象函數(shù)的性質(zhì)求得其在定義域上的單

調(diào)性，再利用其單調(diào)性脫去函數(shù)的符號(hào)“/"，轉(zhuǎn)化為解不等式(組)的問(wèn)題.

第n卷(非選擇題)

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

13.我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》有“米谷粒分”題：糧倉(cāng)開(kāi)倉(cāng)收糧，有人送來(lái)米3285石，驗(yàn)得

米內(nèi)有夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得261粒米內(nèi)有夾谷29粒，則這批米內(nèi)夾谷約為石.

【正確答案】365

【分析】用樣本頻率估計(jì)總體頻率，按比例計(jì)算.

r29

【詳解】設(shè)這批米內(nèi)夾谷約為X粒，則——=—，解得x=365,

3285261

則這批米內(nèi)夾谷約為365.

故365.

14.若1WXW3,-2<y<l,則x-y的取值范圍為.

【正確答案】[0,5]

【分析】運(yùn)用不等式的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.

【詳解】由一而iwx43,所以有0?x—yW5,

因此x-V的取值范圍為[0,5],

故[0,5]

15.已知甲、乙兩球落入盒子的概率分別為;和丄.假定兩球是否落入盒子互不影響，則甲、乙兩球

至少有一個(gè)落入盒子的概率為.

2

【正確答案】1

【分析】

求出甲、乙兩球都沒(méi)有落入盒子的概率，利用對(duì)立事件的概率公式可求出所求事件的概率.

【詳解】由題意可知，甲、乙兩球都沒(méi)有落入盒子的概率為

12

由對(duì)立事件的概率公式可知，甲、乙兩球至少有一個(gè)落入盒子的概率為1--二—.

33

2

故答案為

f3v+l,x<0

16.設(shè)函數(shù)/(x)=若關(guān)于x的方程［/(%)了—4(x)+3=0恰好有六個(gè)不同的

)|log3x|,x>0

實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)。的取值范圍為.

(2期

【正確答案】

【分析】作出函數(shù)/(X)的圖象，令/(x)=f,分析可知關(guān)于，的方程/―故+3=0在(1,2］內(nèi)

有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)根，根據(jù)二次方程根的分布可得出關(guān)于實(shí)數(shù)“的不等式組，解之即可.

3r+l,x<0

【詳解】畫(huà)出函數(shù)/(x)=<的圖象如下圖所示,

|log3x|,x>0

令/(X)=心則方程［/⑴了—4(X)+3=0可化為/一袱+3=0.

由圖可知：當(dāng)fe(l,2］時(shí)，丁=/卜)與了=/有3個(gè)交點(diǎn)，

要使關(guān)于x的方程4f(x)+3=0恰好有六個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，

A=t?2—12>0

［v。<2

則方程*_/+3=0在(1,2］內(nèi)有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)根，所以，｛<2<

1~—(7x1+3>0

2~—QX2+320

解得因此，實(shí)數(shù)“的取值范圍為(2百；.

7

故答案為.

2

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.

17.(1)927

4

(2)lg21g50+lg51g20-21g51g2.

【正確答案】（1）一；（2）1.

4

【分析】（1）利用指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算可得出所求代數(shù)式的值;

（2）利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算可得出所求代數(shù)式的值.

3

【詳解】解：（1）原式=（|j2_]_（|J+10=1_1_?.+10=^,;

（2）原式=lg21g50+lg51g20-2炮51g2=（lg21g50—lg51g2）+（lg51g20Tg51g2）

=lg2（lg50-lg5）+lg5（lg20-lg2）=lg2+lg5=l.

18.從某中學(xué)隨機(jī)抽樣1000名學(xué)生，獲得了他們一周課外閱讀時(shí)間（單位：小時(shí)）的樣本數(shù)據(jù)，

整理得到樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)的分組區(qū)間為：[0,2],（2,4],

（4,6],（6,8],（8,10],（10,12],（12,14].

八頻率

0.075

0.050

0.025

02468101214閱讀時(shí)間/小時(shí)

（1）求該樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù).（同一組中的每個(gè)數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替）;

（2）估計(jì)該校學(xué)生每周課外閱讀時(shí)間超過(guò)8小時(shí)的概率.

【正確答案】（1）7.3

（2）0.4

【分析】（1）利用頻率分布直方圖平均數(shù)的求法求解即可；

（2）結(jié)合（1）中結(jié)論，求得（8,10],（10,12],（12,14]頻率之和即可得解n.

【小問(wèn)1詳解】

依題意，結(jié)合頻率分布直方圖，

該周課外閱讀時(shí)間在（8,10]的頻率為：

l-2x（0.025+0.050+0.075+0.150+0.075+0.025）=0.2,

所以該樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為

2x（0.025x1+0.050x3+0.075x5+0.150x7+0.075x11+0.025x13）+0.2x9=7.3.

【小問(wèn)2詳解】

閱讀時(shí)間超過(guò)8小時(shí)的概率為0.2+2x（0.075+0.025）=0.4,

所以估計(jì)該校學(xué)生每周課外閱讀時(shí)間超過(guò)8小時(shí)的概率為0.4.

19.已知函數(shù)/。）=4'-。2+2,

（1）當(dāng)。=3時(shí)?，求不等式/（力〉0的解集；

（2）若函數(shù)/（X）在（0,+8）上存在兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)。的取值范圍.

【正確答案】（1）{x[x<0或X>1}

（2）（272,3）

【分析】（1）令f=2*（/>0）,先由ga）=『—3/+2〉0得到，的取值范圍，再求得x的取值范

圍即可；

（2）結(jié)合（1）中結(jié)論，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化函數(shù)g?）在（1,+8）存在兩個(gè)零點(diǎn)，從而利用二次函數(shù)的性質(zhì)

得到關(guān)于。的不等式組，解之即可.

【小問(wèn)1詳解】

因?yàn)?（x）=4'—夕2、+2,

所以令f=2'（f〉0）,則gQ）=『-af+2（/>0）等價(jià)于/（X）,

當(dāng)a=3時(shí)，g（t）=t2-3t+2,

令g（t）>0,解得￡<1或Z〉2,

即2’<1或2、>2，解得x<0或x〉l，

所以原不等式的解集為{x|x<0或x>l}.

【小問(wèn)2詳解】

因?yàn)楹瘮?shù)?=2、在R上單調(diào)遞增，

所以函數(shù)/(X)在(0,+力)上存在兩個(gè)零點(diǎn)等價(jià)于函數(shù)g(/)在(1,+s)存在兩個(gè)零點(diǎn)，

因?yàn)間(f)=『一而+2開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為f=],

△=/一8〉0

所以,1>1，解得2a<a<3，

g(l)=l-a+2>0

所以實(shí)數(shù)?的取值范圍為卜、歷,3).

20.已知函數(shù)/(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x40時(shí)，/(力=爐+2工，現(xiàn)已畫(huà)出函數(shù)/(x)

在y軸左側(cè)的圖象，如圖所示，請(qǐng)根據(jù)圖象，完成以下問(wèn)題.

(1)補(bǔ)充完整圖象，寫(xiě)出函數(shù)/'(x)(xeR)的解析式和其單調(diào)區(qū)間；

(2)若函數(shù)g(x)=/(x)-2ax+l(xe[l,2]),求函數(shù)g(x)的最小值.

【正確答案】(1)圖象見(jiàn)解析；解析式為/(x)=〈;

x-2x,x>0

/(x)的減區(qū)間:(-oo,T,[0J;增區(qū)間:[-1,0],[1,+oo)

-2a,a<0

2

(2)g(x)min=?-a-2a,0<a<\

l-4a,a>1

【分析】（1）根據(jù)偶函數(shù)的圖象關(guān)于了軸對(duì)稱，可作出/（X）的圖象即可;

令x>0,則一x<0,利用偶函數(shù)的定義，可得/（x）=/（—》）=——2x,從而可得函數(shù)/（x）的解

析式；

（2）先求岀拋物線對(duì)稱軸x=a+l,然后分當(dāng)a+lWl時(shí)，當(dāng)1<。+142時(shí)，當(dāng)。+1>2時(shí)三

種情況，根據(jù)二次函數(shù)的增減性解答.

【小問(wèn)1詳解】

如圖，根據(jù)偶函數(shù)的圖象關(guān)于夕軸對(duì)稱，可作出/（X）的圖象；

/./（-x）-x2-2x

???函數(shù)"X）是定義在R上的偶函數(shù),

f(x)=/(-x)=x2-2x

x2+2x,x<0

解析式為/（x）=〈

x2-2x,x>0

由圖象知fM的減區(qū)間:（一8,T,[0J；增區(qū)間：[T,0],[1,+00）

【小問(wèn)2詳解】

因?yàn)間(x)=/(x)-2ax+l(xe[1,2])

所以g(x)=x?-2x-2tzx+l=》2-2(1+。)》+1,對(duì)稱軸為x=a+l,開(kāi)口朝上,

當(dāng)a+lWl時(shí)，即aWO時(shí)，纟口入山=g(l)=-2a；

2

當(dāng)l<a+l<2時(shí)，即0<aWl時(shí)，g(^)min=g(?+1)=-?-2a；

當(dāng)a+l>2時(shí)，即a>l時(shí)，g(x)mjn=g(2)=l-4tz；

-2a,a<0

g{x）m.n=<-a--2a,Q<a<\.

\-Aa,a>1

21.為了做好新冠疫情防控工作，某學(xué)校準(zhǔn)備每天對(duì)各班級(jí)利用課間操時(shí)間對(duì)各班教室進(jìn)行藥熏

消毒.現(xiàn)有一種備選藥物，根據(jù)測(cè)定，教室內(nèi)每立方米空氣中的藥含量y（單位：mg）隨時(shí)間x（單

位：h）的變化情況如圖所示，在藥物釋放的過(guò)程中7與x成正比，藥物釋放完畢后，7與x的函

數(shù)關(guān)系為歹=罐”（“、b為常數(shù)），其圖象經(jīng)過(guò)厶］,根據(jù)圖中提供的信息，解

（1）求從藥物釋放開(kāi)始，了與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）據(jù)測(cè)定，當(dāng)空氣中每立方米的藥物含量降低到0.5mg以下時(shí)，才能保證對(duì)人身無(wú)害，若該

校課間操時(shí)間為30分鐘，據(jù)此判斷，學(xué)校能否選用這種藥物用于教室消毒?請(qǐng)說(shuō)明理由.

5x,0<x<

（2）可以，理由見(jiàn)解析

【分析】（1）當(dāng)時(shí)，設(shè)y=丘，根據(jù)圖象求出左、b、“的值，可得出y與x的函數(shù)關(guān)

系式；

1

（1Y-71

（2）由（1）知，因藥物釋放完畢后有y=丄:其中》>一，解不等式y(tǒng)<0.5,即可得出

（32丿5

結(jié)論.

【小問(wèn)1詳解】

解：(1)依題意，當(dāng)時(shí)，設(shè)歹=日，

因函數(shù)丁=丘的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,即(左=1,解得k=5,

又當(dāng)x=(時(shí)，a-=l(aHl)，解得b=g,

而圖象過(guò)點(diǎn)8,則丄=因此“=(丄丫=(2_4。=丄,

16(16丿''32

所以y與X的函數(shù)關(guān)系式是

【小問(wèn)2詳解】

解：由(1)知，因藥物釋放完畢后有y=(七J)其中x>",