2023-2024學年天津市紅橋區(qū)高一年級上冊期末數(shù)學試題

2023-2024學年天津市紅橋區(qū)高一上冊1月期末數(shù)學試題

一、單選題

1.已知集合4={-1,1,2,4},8=卜料41},則AB=（）.

A.{-1,2}B.{1,2}C.{1,4}D.{-1,1}

【正確答案】D

【分析】依次檢驗集合A中的元素是否屬于集合8,從而求得

【詳解】因為A={-1,1,2,4},B={x||x|<l）,

當％=-1時，|x|=l滿足可41,故-leB；

當x=l時，國=1滿足可41,故lw3；

當x=2時，|乂=2不滿足兇41,故2/B；

當x=4時，|x|=4不滿足|乂41,故4任B；

所以AB={-1,[}.

故選：D.

2.函數(shù)y=2sin'+￡|的最小正周期是（）.

A.—B.兀C.2兀D.4兀

2

【正確答案】D

【分析】用周期公式計算.

【詳解】由題意，co=^I,.-.T=2—萬=^；

2CD

故選：D.

3.VxeR,2*>0的否定是（）

A.3xeR,2v>0B.3xeR,2A<0C.VxeR,2x<0D.VxeR,2"0

【正確答案】B

【分析】利用全稱命題的否定可得結(jié)論.

【詳解】解：命題“VxwR,命>0”為全稱命題,該命題的否定為“3xwR,2Y0”.

故選：B.

4.下列四個函數(shù)中，在區(qū)間（。,+功上是減函數(shù)（）.

A.y=log（）,5XB.y=（x-l）2C.y=\y\D.y=2'

【正確答案】A

【分析】分別考慮對應函數(shù)的單調(diào)性即可求解.

【詳解】對于A：y=log0-5X因為0<0.5<1,所以函數(shù)在區(qū)間（0,+"）上是減函數(shù)，符合題意;

對于B：y=（x-l）2,函數(shù)在（0,1）單調(diào)遞減，（1,”）單調(diào)遞增，不符合題意；

對于C：丫=兇函數(shù)在區(qū)間（0,+8）上是增函數(shù)，不符合題意；

對于D：y=2,函數(shù)在區(qū)間（0,+8）上是增函數(shù)，不符合題意.

故選：A.

5.設xeR,則“x<l”是“Ovxcl”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【正確答案】B

利用集合的包含關(guān)系判斷可得出結(jié)論.

【詳解】{小<1}{x[0<x<l},因此，“x<l”是的必要不充分條件.

故選：B.

6.設a=3。，，〃=，。=1%2,則a,b,c的大小關(guān)系為（）.

A.a>b>cB.b>a>cC.oa>bD.b>oa

【正確答案】B

【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性并與特殊值比較即可求解.

【詳解】a=3°，>3°=1，

0=log,1<<?=log,2<log33=1,

又。=30承A3*。，

所以

故選：B.

7.若tana=2,則^—----=().

sinacosa

A.5B.—C.-D.:

522

【正確答案】C

【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)基本關(guān)系式即可求解.

【詳解】因為tana=2,

所以sina=2,sjn6z=2coscz

cosa

再由sin2cr+cos2a=1,

解得sina=，cosa=±-，

55

sina=2cosa知sina與cosa同號

115

所以sinacosa25/5加2,

------x----

55

故選：C.

8.已知函數(shù)/(x)=d+2區(qū)-5在［-2,4］上具有單調(diào)性，則實數(shù)2的取值范圍為().

A.k<-4B.k>2

C.k<-4^k>2D.攵vY或&>2

【正確答案】C

【分析】首先求出二次函數(shù)的對稱軸，再結(jié)合題意求解即可.

【詳解】函數(shù)4x)=d+2"-5的對稱軸為x=-%,

因為函數(shù)=x2+2"-5在［-2,4］上具有單調(diào)性，

所以一女24或一女<一2,即或A22.

故選：C

9.若sin(a-?)=舍，那么cos(a+?)的值為()

A2石n2石「石ny/5

5555

【正確答案】D

利用誘導公式進行變換，即可得答案;

【詳解】由題意可得cos[a+2J=sina+^-

故選：D.

本題考查誘導公式求值，考查運算求解能力.

二、填空題

10.sinl20°=.

【正確答案】顯

2

利用正弦的誘導公式計算.

【詳解】sin120°=sin（l80°-60°）=sin60°=—,

2

故二一.

2

11.已知函數(shù)〃x）=ln（x-l）,則該函數(shù)的定義域為.

【正確答案】（1,包）

【分析】根據(jù)對數(shù)型函數(shù)的定義域運算求解.

【詳解】解：由已知令x—l>0,解得x>I,

則函數(shù)的定義域為。,內(nèi)）.

故答案為.（L”）

9

12.已知x>-2,貝ljx+——^的最小值為.

【正確答案】4

【分析】利用拼湊法結(jié)合均值不等式即可求解.

【詳解】x+-^—^x+2+---2>2（%+2）-|-^-|-2=4,

x+2x+2\7\x+2）

Q,

當且僅當X+2=3（X>-2）即（x+2）=9即x=l時等號成立,

9

所以x+三的最小值為4,

x+2

故4.

3

13.若cosa=-g,則cos%=.

7

【正確答案】-五##-0.28

【分析】用二倍角公式cos2a=2cos2a-1展開代入計算.

327

【詳解】cosa=——cos2a=2cos~cz-l=2x

525

故V

,,,八[log,x,(x>0),1

14.已知函數(shù)/(x)=二、，則九心1=____

L,(%SU)J

【正確答案】3

【分析】由題意，根據(jù)函數(shù)/(X)的解析式，先求得/(g)=-l,進而求得/"g)]=g.

_/、flog,x,x>011

【詳解】由題意，函數(shù)f(x)=>，所以f(?=log3《=T，

所以/"g)]=/(T)=2T=g,故答案為g.

本題主要考查了分段函數(shù)的求值問題，其中解答中正確利用分段函數(shù)的分段條件，合理代入

求值是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎題.

15.若函數(shù)〃x)=_瞪4-函數(shù)g(x)=/(x)有兩個零點，則實數(shù)%的取值

I-KIw"入*3?>1

是.

【正確答案】0和4-26

【分析】根據(jù)圖象以及判別式求得正確答案.

【詳解】由g(x)=/(x)—丘=0得〃x)="，即了=1(司與丫=依的圖象有兩個公共點,

畫出y=/(x),y=質(zhì)的圖象如下圖所，

由圖可知，

當％=0時，丁=/(力與)，=后有兩個公共點,

當&<0時，丁=/(力與y=履有一個公共點,

當火>0時,

由｛；：；2+4X_3消去y并化簡得f+(Z-4)X+3=0,

由△=(%—4)2—4*3=無2—8央+4=0,

解得％=4-2且或4=4+2行(結(jié)合圖象可知不符合，舍去)，

綜上所述，g(x)=〃尤)有兩個零點，則實數(shù)上的值是0和4-26

故。和4-28

三、解答題

16.已知sina=得，a

(1)求sin2e的值；

⑵求cos(a.1的值.

【正確答案】(1)-黑

八、5-126

-26-

【分析】（1）先利用平方關(guān)系求出cosa,再利用二倍角的正弦公式即可得解;

（2）利用兩角差的余弦公式計算即可得解.

【詳解】（1）因為兀J,所以cosa<0,

因為sina=百，所以cosiu-Jl-sin-c=--,

所以sin2a=2sinacosa=2x^x

512

(2)由(1)知sina==,cos(z=-737?

LL,\Tt=cosacos—+sin?sin—=22XL2M.

所以tcosa--

6613213226

17.(1)計算:Ig2+lg5+31og55-lnl；

(2)已知3"=5",且1+，=1,求“的值.

ab

【正確答案】（1）4；（2）log315

【分析】（1）利用對數(shù)的運算性質(zhì)求解即可.

（2）利用對數(shù)的換底公式求解即可.

【詳解】(1)lg2+lg5+31og55-lnl=lgl0+3-0=4

(2)設3"=5〃=%/>()),

所以a=log,k,b=log,k.

所以』+4=1二+1二=1。8?3+108?5=1。8-5=1,即左=15.

ablog,klog5k

所以a=log315.

18.已知函數(shù)f（x）=&sin（4尤+《）.

⑴求的單調(diào)區(qū)間；

rrjr

（2）求在區(qū)間-s5上的最大值與最小值.

OO_

l^jrjrTT

【正確答案】⑴〃x）的單調(diào)遞增區(qū)間為+（丘Z）,單調(diào)遞減區(qū)間為

2O212

kitnkuTI

一+一,一+—任eZ).

21223

⑵*與時/（x）有最大值夜,x=-9寸“X）有最小值一亞

X2

【分析】（1）利用正弦函數(shù)的單調(diào)性，利用整體代入的方法求得了（X）的單調(diào)區(qū)間；

（2）根據(jù)函數(shù)的關(guān)系式，利用函數(shù)的定義域確定函數(shù)的最大和最小值.

【詳解】⑴由2E—J44X+22E+和eZ）,解得竺一上尤4"+"（々eZ）,所以/（x）

26226212

的單調(diào)遞增區(qū)間為佟-9"+3］仕eZ）；

2.o212

由2也+144》+弓42版+日（&eZ）,解得曰+己4與+?&eZ）,所以〃x）的單調(diào)遞

減區(qū)間為y+j15y+y（0Z）

（2）”x）=>/5sin（4x+2］,xe-J,J時，片，

\oJLooJ

當4尤+?=［即尤時〃x）有最大值夜；

6212

當?+丁=一］即*=Y時/