2023屆新疆烏魯木齊天山區(qū)重點達(dá)標(biāo)名校中考數(shù)學(xué)模擬試卷含解析

2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項

1.考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.估計石介于（）

A.0與1之間B.1與2之間C.2與3之間D.3與4之間

2.若正比例函數(shù)y=mx（m是常數(shù)，m#0）的圖象經(jīng)過點A（m,4）,且y的值隨x值的增大而減小，則m等于（）

A.2B.-2C.4D.-4

3.如圖，菱形ABCD中，E.F分別是AB、AC的中點，若EF=3,則菱形ABCD的周長是（）

4.已知OOi與。。2的半徑分別是女m和5cm,兩圓的圓心距為4cm,則兩圓的位置關(guān)系是（）

A.相交B.內(nèi)切C.外離D.內(nèi)含

5.用6個相同的小正方體搭成一個幾何體，若它的俯視圖如圖所示，則它的主視圖不可能是（）

6.在RSABC中，NACB=90。，AC=12,BC=9,D是AB的中點，G是△ABC的重心，如果以點D為圓心DG為

半徑的圓和以點C為圓心半徑為r的圓相交，那么r的取值范圍是（）

A.r<5B.r>5C.r<10D.5<r<10

7.已知二次函數(shù)〉=?！?2+1（〃為常數(shù)），當(dāng)14x43時，函數(shù)的最小值為5,則〃的值為（）

A.-1或5B.-1或3C.1或5D.1或3

8.如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于。O,半徑為4,則這個正六邊形的邊心距OM和二二的長分別為（）

E

A.2,fB.2\7,nD.2、）三

9.小文同學(xué)統(tǒng)計了某棟居民樓中全體居民每周使用手機支付的次數(shù)，并繪制了直方圖.根據(jù)圖中信息，下列說法:

①這棟居民樓共有居民140人

②每周使用手機支付次數(shù)為28?35次的人數(shù)最多

③有5的人每周使用手機支付的次數(shù)在35?42次

④每周使用手機支付不超過21次的有15人

其中正確的是（）

A.①②B.②③C.③④D.④

10.關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+k+2=0有實數(shù)根，則k的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（）

AB

--飛~~0^

c-T_0^D-T6〉

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.同時拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，則事件“兩枚骰子的點數(shù)和小于8且為偶數(shù)”的概率是—.

12.如圖，某海監(jiān)船以20如血的速度在某海域執(zhí)行巡航任務(wù)，當(dāng)海監(jiān)船由西向東航行至A處時，測得島嶼P恰好在

其正北方向，繼續(xù)向東航行1小時到達(dá)3處，測得島嶼尸在其北偏西30。方向，保持航向不變又航行2小時到達(dá)C處,

此時海監(jiān)船與島嶼尸之間的距離（即PC的長）為km.

3C

13.如圖，在邊長為3的菱形ABCD中，點E在邊CD上，點F為BE延長線與AD延長線的交點.若DE=1,則DF

的長為________

14.電子跳蚤游戲盤是如圖所示的AA8C,AB=AC=BC=1.如果跳蚤開始時在3c邊的尸。處，BP0=2.跳蚤第一步從

Po跳到AC邊的Pi（第1次落點）處，且CPi=CPo;第二步從B跳到A8邊的P2（第2次落點）處，且AP2=API；

第三步從尸2跳到5c邊的P3（第3次落點）處，且8P3=8尸2；…；跳蚤按照上述規(guī)則一直跳下去，第〃次落點為九

（"為正整數(shù)），則點P2016與點尸2017之間的距離為

15.已知矩形ABCD,AD>AB,以矩形ABCD的一邊為邊畫等腰三角形,使得它的第三個頂點在矩形ABCD的其他邊上,

則可以畫出的不同的等腰三角形的個數(shù)為.

16.如圖，已知直線I：y=Jix,過點（2,0）作x軸的垂線交直線1于點N,過點N作直線1的垂線交x軸于點Mi；

過點Mi作x軸的垂線交直線1于Ni,過點Ni作直線1的垂線交x軸于點M2......按此做法繼續(xù)下去，則點M2。。。

的坐標(biāo)為______________

17.某物流倉儲公司用如圖A,B兩種型號的機器人搬運物品，已知A型機器人比B型機器人每小時多搬運20kg,A

型機器人搬運1000kg所用時間與B型機器人搬運800kg所用時間相等，設(shè)B型機器人每小時搬運xkg物品，列出關(guān)

于x的方程為

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18.(10分)在平面直角坐標(biāo)系中，。為原點，點A(3,()),點3(0,4),把△A8O繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，得AABO,

點B,。旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點為O.

(1)如圖1,當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為90。時，求8夕的長；

(2)如圖2,當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為120。時，求點0,的坐標(biāo)；

(3)在(2)的條件下，邊08上的一點尸旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點為尸，當(dāng)。P+AP取得最小值時，求點P的坐標(biāo).(直接

寫出結(jié)果即可)

19.(5分)如圖，AC是。O的直徑，點P在線段AC的延長線上，且PC=CO,點B在。O上，且NCAB=30。.

(1)求證：PB是。O的切線；

(2)若D為圓O上任一動點，0O的半徑為5cm時，當(dāng)弧CD長為時，四邊形ADPB為菱形，當(dāng)弧CD長

為時，四邊形ADCB為矩形.

20.(8分)如圖，AB是。O的直徑，ZBAC=90°,四邊形EBOC是平行四邊形，EB交。O于點D,連接CD并延

長交AB的延長線于點F.

(1)求證：CF是。O的切線；

(2)若NF=30。，EB=6,求圖中陰影部分的面積.(結(jié)果保留根號和n)

21.(10分)如圖已知△ABC,點D是AB上一點，連接CD,請用尺規(guī)在邊AC上求作點P,使得△PBC的面積與

△DBC的面積相等(保留作圖痕跡，不寫做法)

22.(10分)如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于。O,NBAD=90。，點E在BC的延長線上，且NDEC=NBAC.

(1)求證：DE是。O的切線；

(2)若AC〃DE,當(dāng)AB=8,CE=2時，求AC的長.

23.(12分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點A,C分別在x軸，y軸的正半軸上，且OA=4,OC=3,

若拋物線經(jīng)過O,A兩點，且頂點在BC邊上，對稱軸交BE于點F,點D,E的坐標(biāo)分別為(3,0),(0,1).

(1)求拋物線的解析式；

(2)猜想AEDB的形狀并加以證明；

(3)點M在對稱軸右側(cè)的拋物線上，點N在x軸上，請問是否存在以點A,F,M,N為頂點的四邊形是平行四邊

形？若存在，請求出所有符合條件的點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

24.（14分）某中學(xué)舉行室內(nèi)健身操比賽，為獎勵優(yōu)勝班級，購買了一些籃球和足球，籃球單價是足球單價的L5倍,

購買籃球用了2250元，購買足球用了2400元，購買的籃球比足球少15個，求籃球、足球的單價.

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1、C

【解析】

解：：4<5<9,

AV4<V5<79?即2〈君<3

...估計后在2?3之間

故選C.

【點睛】

本題考查估計無理數(shù)的大小.

2、B

【解析】

利用待定系數(shù)法求出m,再結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題.

【詳解】

解：?.,y=mx（m是常數(shù)，m#0）的圖象經(jīng)過點A（m,4）,

:.m2=4,

/.m=±2,

???y的值隨x值的增大而減小，

，mVO,

.\m=-2,

故選：B.

【點睛】

本題考查待定系數(shù)法，一次函數(shù)的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型.

3、D

【解析】

根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半求出AD,再根據(jù)菱形的周長公式列式計算即可得解.

【詳解】

E、產(chǎn)分別是AC、0c的中點，

:.EF是AOC的中位線，

AD=2EF—2x3-6>

菱形ABC。的周長=44)=4x6=24.

故選：D.

【點睛】

本題主要考查了菱形的四邊形都相等，三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，求出菱形的邊長是解題

的關(guān)鍵.

4、A

【解析】

試題分析：和。。2的半徑分別為5cm和3cm,圓心距OiCh=4cm,5-3<4<5+3,

???根據(jù)圓心距與半徑之間的數(shù)量關(guān)系可知。Oi與。02相交.

故選A.

考點：圓與圓的位置關(guān)系.

5、D

【解析】

分析：根據(jù)主視圖和俯視圖之間的關(guān)系可以得出答案.

詳解：???主視圖和俯視圖的長要相等，只有D選項中的長和俯視圖不相等，故選D.

點睛：本題主要考查的就是三視圖的畫法，屬于基礎(chǔ)題型.三視圖的畫法為：主視圖和俯視圖的長要相等；主視圖和

左視圖的高要相等；左視圖和俯視圖的寬要相等.

6、D

【解析】

延長CD交。D于點E,

VZACB=90°,AC=12,BC=9,AAB=7AC2+BC2=15?

TD是AB中點，.\CD=-AB=—,

22

2

TG是△ABC的重心，.\CG=-CD=5,DG=2.5,

3

:.CE=CD+DE=CD+DF=10,

?.?OC與。D相交，OC的半徑為r,

5<r<10>

故選D.

【點睛】本題考查了三角形的重心的性質(zhì)、直角三角形斜邊中線等于斜邊一半、兩圓相交等，根據(jù)知求出CG的長是

解題的關(guān)鍵.

7、A

【解析】

由解析式可知該函數(shù)在x=h時取得最小值1,x>h時,y隨x的增大而增大；當(dāng)x<h時,y隨x的增大而減??；根據(jù)l￡r<3

時，函數(shù)的最小值為5可分如下兩種情況：①若辰1,可得x=l時，y取得最小值5；②若/?>3,可得當(dāng)m3時，y取

得最小值5,分別列出關(guān)于h的方程求解即可.

【詳解】

解：?.?X>/?時，y隨x的增大而增大，當(dāng)xvA時，y隨x的增大而減小，

二①若當(dāng)3時，,隨x的增大而增大，

:.當(dāng)x=l時，了取得最小值5,

可得：(1-/I)2+1=5,

解得:噂=T或fr=3（舍），

h=-l；

②若?。?,當(dāng)時，y隨x的增大而減小，

當(dāng)x=3時，y取得最小值5,

可得：（3-4+1=5,

解得：入=5或人=1（舍），

.,.h=5,

③若1義出3時，當(dāng)*=無時，y取得最小值為1,不是5,

...此種情況不符合題意，舍去.

綜上所述，的值為T或5,

故選：A.

【點睛】

本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)和最值，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)和最值進(jìn)行分類討論是解題的關(guān)鍵.

8,D

【解析】

試題分析：連接OB,

VOB=4,

.".BM=2,

“二X，

AOM=2

故選D.

考點：1正多邊形和圓；2.弧長的計算.

9、B

【解析】

根據(jù)直方圖表示的意義求得統(tǒng)計的總?cè)藬?shù)，以及每組的人數(shù)即可判斷.本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖

獲取信息的能力.利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖,才能作出正確的判斷和解.

【詳解】

解：①這棟居民樓共有居民3+10+15+22+30+25+20=125人，此結(jié)論錯誤；

②每周使用手機支付次數(shù)為28?35次的人數(shù)最多，此結(jié)論正確；

③每周使用手機支付的次數(shù)在35?42次所占比例為總=g,此結(jié)論正確；

④每周使用手機支付不超過21次的有3+10+15=28人，此結(jié)論錯誤；

故選：B.

【點睛】

此題考查直方圖的意義，解題的關(guān)鍵在于理解直方圖表示的意義求得統(tǒng)計的數(shù)據(jù)

10、C

【解析】

由一元二次方程有實數(shù)根可知△K),即可得出關(guān)于《的一元一次不等式，解之即可得出左的取值范圍.

【詳解】

???關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+k+2=0有實數(shù)根，

.?.△=(-2)2-4優(yōu)+2)>0,

解得：

在數(shù)軸上表示為：

故選C.

【點睛】

本題考查了一元二次方程根的判別式.根據(jù)一元二次方程根的情況利用根的判別式列出不等式是解題的關(guān)鍵.

二、填空題(共7小題,每小題3分，滿分21分)

1

11、

4

【解析】

試題分析：畫樹狀圖為:

23

12345623456

5

123561234561

共有36種等可能的結(jié)果數(shù)，其中“兩枚骰子的點數(shù)和小于8且為偶數(shù)”的結(jié)果數(shù)為9,所以“兩枚骰子的點數(shù)和小于8

且為偶數(shù)”的概率='9=士I.故答案為1士.

3644

考點：列表法與樹狀圖法.

12、40右

【解析】

首先證明推出NC=30。，可得PC=2R1,求出R1即可解決問題.

【詳解】

解：在R3R4B中，'：ZAPB=30°,

：.PB=2AB,

由題意BC=2AB,

：.PB=BC,

:.NC=NCPB,

'：NABP=NC+NCP8=60。，

:.ZC=30°,

：.PC=2PA,

"：PA=AB*tan600,

APC=2x20x73=4073(km),

故答案為40G.

【點睛】

本題考查解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題，解題的關(guān)鍵是證明PB=5C,推出NC=30。.

13、1.1

【解析】

求出EC,根據(jù)菱形的性質(zhì)得出AD〃BC,得出相似三角形，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出比例式，代入求出即可.

【詳解】

VDE=1,DC=3,

.?,EC=3-1=2,

?.?四邊形ABCD是菱形，

；.AD〃BC,

.,.△DEF-^ACEB,

DFDE

BCCE

DF1

??一9

32

.,.DF=1.1,

故答案為1.1.

【點睛】

此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵是根據(jù)菱形的性質(zhì)證明△DEFs^CEB,然后根據(jù)相似三角形的

性質(zhì)可求解.

14、3

【解析】

???△ABC為等邊三角形，邊長為1,根據(jù)跳動規(guī)律可知，

-,.PoPi=3,PIP2=2,P2P3=3,P3P4=2,…

觀察規(guī)律：當(dāng)落點腳標(biāo)為奇數(shù)時，距離為3,當(dāng)落點腳標(biāo)為偶數(shù)時，距離為2,

???2017是奇數(shù)，

二點P2016與點P2017之間的距離是3.

故答案為：3.

【點睛】考查的是等邊三角形的性質(zhì)，根據(jù)題意求出POPLP1P2,P2P3,P3P4的值，找出規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵.

15、8

【解析】

根據(jù)題意作出圖形即可得出答案，

【詳解】

如圖，AD>AB,ACDEi,AABE2,AABE3>△BCE4,△CDEs,AABE6,AADE7>△CDEs,為等腰三角形，故

有8個滿足題意得點.

E3E]E5_口

【點睛】

此題主要考查矩形的對稱性，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意作出圖形.

16、(24001,0)

【解析】

分析：根據(jù)直線/的解析式求出NMCW=60°,從而得到/加%。=/。用|'=30。,根據(jù)直角三角形30。角所對的直

角邊等于斜邊的一半求出=22.OM,然后表示出。與OM的關(guān)系，再根據(jù)點M.在x軸上，即可求出點我00。

的坐標(biāo)

詳解：?.?直線/：y=Gx,

:.NMQV=60°,

'：NM±x軸直線I,

；.NMNO=NO陷N=90°—60°=30°,

2

AON=2OM,OMy=2ON=40M=2?OM,

同理,0^2=2?。此=(22)2。"，

2,,+1

OMn=(22)20M=22?.2=2,

所以，點M,的坐標(biāo)為Q2"T,0).

點M2000的坐標(biāo)為(24°叫0).

故答案為：(2川叫0).

點睛：考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，根據(jù)點的坐標(biāo)求線段的長度，以及如何根據(jù)線段的長度求出點的坐標(biāo)，

注意各相關(guān)知識的綜合應(yīng)用.

s1000800

x+20x

【解析】

設(shè)B型機器人每小時搬運xkg物品，則A型機器人每小時搬運(x+20)kg物品，根據(jù)“A型機器人搬運1000kg所用

時間與B型機器人搬運800kg所用時間相等”可列方程.

【詳解】

設(shè)B型機器人每小時搬運xkg物品，則A型機器人每小時搬運(x+20)kg物品,

1000800

根據(jù)題意可得

x+2Qx

1000800

故答案為

x+20x

【點睛】

本題考查了由實際問題抽象出分式方程，解題的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出關(guān)于X的分式方程.本題屬于基礎(chǔ)題，難度

不大，解決該題型題目時，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出方程是關(guān)鍵.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18、(1)572;(2)O,(-,地)；(3)P(衛(wèi)，述).

2255

【解析】

(1)先求出A3.利用旋轉(zhuǎn)判斷出△A38'是等腰直角三角形，即可得出結(jié)論；

(2)先判斷出NH40=6O。，利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)求出AH,OH,即可得出結(jié)論；

(3)先確定出直線。C的解析式，進(jìn)而確定出點P的坐標(biāo)，再利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論.

【詳解】

解：(1),：A(3,0),B(0,4),：.OA=3,OB=4,：.AB=5,由旋轉(zhuǎn)知，BA=B'A,NBA-=90。，.「△ABa是等腰直

角三角形，&A8=56；

(2)如圖2,過點0,作。"_Lx軸于H,由旋轉(zhuǎn)知，O'A=OA=3,/。4。=120。，/.ZWAO'=60°,/.ZHO'A=30°,

i3QFx9Q3巧

：.AH=-AO'=-,OH=d3AH=^-,：.OH=OA+AH=-,.?。心,1H)；

222222

(3)由旋轉(zhuǎn)知，AP=AP',：.O'P+AP'=O'P+AP.如圖3,作A關(guān)于y軸的對稱點C,連接。'C交y軸于尸，

AO'P+AP=O'P+CP=O'C,此時，6TP+4P的值最小.

?.?點C與點4關(guān)于y軸對稱，.，.C(-3,()).

?.?。(2,上叵)，直線0C的解析式為尸@x+士叵，令x=0,...產(chǎn)地，.?.尸(0,地)，：.O'P'=OP=^-,

2255555

作P'OJLO,〃于O.

Jo/o9

VZB,O,A=ZBOA=90°,NAO'H=30。,I.NDPO'=30。,??.0'。=一,P，D=M(TD=—,:.DH=0'H?

21010

0，。=?!,O'H+P'D=—,3,包i).

5555

圖2圖3

【點睛】

本題是幾何變換綜合題，考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，構(gòu)造出直角三

角形是解答本題的關(guān)鍵.

19、（1）證明見解析（2）^cm,"三cm

33

【解析】

【分析】（D連接OB,要證明PB是切線，只需證明OB_LPB即可；

（2）利用菱形、矩形的性質(zhì)，求出圓心角NCOD即可解決問題.

【詳解】（1）如圖連接OB、BC,

VOA=OB,

AZOAB=ZOBA=30°,

:.ZCOB=ZOAB=ZOBA=60°,

VOB=OC,

/.△OBC是等邊三角形，

.\BC=OC,VPC=OA=OC,

ABC=CO=CP,

:.ZPBO=90°,

AOB±PB,

???PB是。。的切線；

（2）①CO的長為gcm時，四邊形ADPB是菱形,

B

V四邊形ADPB是菱形，ZADB=AACB=60°,

ZCOD=2ZCAD=60°,

60加55乃

CD的長==----cm；

1803

②當(dāng)四邊形ADCB是矩形時，易知NCOD=120。,

120fc-510萬

CD的長=--------=-------cm，

1803

【點睛】本題考查了圓的綜合題，涉及到切線的判定、矩形的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、弧長公式等知識，準(zhǔn)確添加輔助線、

靈活應(yīng)用相關(guān)知識解決問題是關(guān)鍵.

20、（1）證明見解析；（2）9^3-3n

【解析】

試題分析：（1）、連接OD,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出NAOC=NOBE,ZCOD=ZODB,結(jié)合OB=OD得出

ZDOC=ZAOC,從而證明出ACOD和4COA全等，從而的得出答案；（2）、首先根據(jù)題意得出△OBD為等邊三角形,

根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出EC=ED=BO=DB,根據(jù)RtAAOC的勾股定理得出AC的長度，然后根據(jù)陰影部分的面積

等于兩個小AOC的面積減去扇形OAD的面積得出答案.

試題解析：（1）如圖連接on

:四邊形05EC是平行四邊形，：.OC//BE,:.NAOC=NOBE,NCOD=NODB,

'：OB=OD,：.ZOBD=ZODB,:.NDOC=NAOC,

roc=oc

在△CO。和△CQA中，</COD=NCOA，.'.△COOg△COA,.?.NCDO=NC4O=90。，

OD=OA

：.CF±OD,.;C尸是。。的切線.

（2）VZF=30°,NOZ）F=90。，/.ZDOF=ZAOC=ZCOD=f>Oa,

'：OD=OB,.,.△OBO是等邊三角形，.?.N4=60。，VZ4=ZF+Z1,AZl=Z2=30°,

?:EC"OB,/.ZE=1800-Z4=120°,，N3=180°-NE-N2=30°,：.EC=ED=BO=DB,

,:EB=6,：.OB=OD=OA=3,在RtAAOC中，VZOAC=90°,OA=3,NAOC=60。，

1—.

二AC=OA?tan60°=3?,；.SR=2?SAAOC-SOAD=2X2x3x3?-/二、二=9近-37r.

21、見解析

【解析】

三角形的面積相等即同底等高，所以以BC為兩個三角形的公共底邊，在AC邊上尋找到與D到BC距離相等的點即

可.

【詳解】

作NCDP=NBCD,PD與AC的交點即P.

【點睛】

本題考查了三角形面積的靈活計算，還可以利用三角形的全等來進(jìn)行解題.

22、(1)證明見解析；(2)AC的長為丑叵.

5

【解析】

(1)先判斷出BD是圓O的直徑，再判斷出BDLDE,即可得出結(jié)論；

(2)先判斷出ACJLBD,進(jìn)而求出BC=AB=8,進(jìn)而判斷出△BCDs/\DCE,求出CD,再用勾股定理求出BD,

最后判斷出△CFD^ABCD,即可得出結(jié)論.

【詳解】

(1)如圖，連接BD,

VZBAD=90°,

???點O必在BD上，BP：BD是直徑，

.\ZBCD=90°,

/.ZDEC+ZCDE=90°>

VZDEC=ZBAC,

AZBAC+ZCDE=90°.

VZBAC=ZBDC,

/.ZBDC+ZCDE=90°,

AZBDE=90°,即：BD±DE.

;點D在。O上，

???DE是。O的切線；

(2)VDE/7AC.

VZBDE=90°,

:.ZBFC=90°,

/.CB=AB=8,AF=CF=-AC,

2

VZCDE+ZBDC=90°,ZBDC+ZCBD=90°,

???NCDE=NCBD.

VZDCE=ZBCD=90°,

AABCD^ADCE,

.BCCD

??而一瓦‘

?88

??=9

CD2

.*.CD=1.

在RtABCD中，BD=』BC2+CD?=1小,

同理：ACFD^ABCD,

.CF_CD

??=,

BCBD

CF4

,\CF=^,

5

.,.AC=2C=1^^.

5

【點睛】

考查了圓周角定理，垂徑定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，切線的判定和性質(zhì)，勾股定理，求出BC=8是解本題的關(guān)

鍵.

2

23、(1)y=--x+3x;(2)AEDB為等腰直角三角形；證明見解析；(3)(如2叵，2)或(如2叵，-2).

433

【解析】

(1)由條件可求得拋物線的頂點坐標(biāo)及4點坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求得拋物線解析式；

(2)由3、D.E的坐標(biāo)可分別求得OE、8。和BE的長，再利用勾股定理的逆定理可進(jìn)行判斷；

(3)由8、E的坐標(biāo)可先求得直線8E的解析式，則可求得尸點的坐標(biāo)，當(dāng)4尸為邊時，則有KV/〃4N且

則可求得M點的縱坐標(biāo)，代入拋物線解析式可求得M點坐標(biāo)；當(dāng)AF為對角線時，由4、尸的坐標(biāo)可求得平行四邊形

的對稱中心，可設(shè)出M點坐標(biāo)，則可表示出N點坐標(biāo)，再由N點在x軸上可得到關(guān)于M點坐標(biāo)的方程，可求得M點

坐標(biāo).

【詳解】

解：(1)在矩形OABC中，OA=4,OC=3,

AA(4,0),C(0,3),

???拋物線經(jīng)過O、A兩點，

二拋物線頂點坐標(biāo)為(2,3),

二可設(shè)拋物線解析式為y=a(x-2)2+3,

3

把A點坐標(biāo)代入可得0=a(4-2)2+3,解得a=--，

4

......................33

二拋物線解析式為丫=---(x-2)2+3,即y=x2+3x；

44

(2)△EDB為等腰直角三角形.

證明：

由(1)可知B(4,3),且D(3,0),E(0,1),

.*.DE2=32+l2=10,BD2=(4-3)2+32=10,BE2=42+(3-1)2=20,

.\DE2+BD2=BE2,且DE=BD,

???