2023-2024學(xué)年四川省合江縣高一年級(jí)下冊(cè)3月月考數(shù)學(xué)試題（含解析）

四川省合江縣2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試題

第I卷選擇題（60分）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符

合題目要求的。

1.已知集合/={x|-14x41},8={x[0<xW2},則入5=

A.{xl-1<x<1}B.{x10<x<1}C.{x|0<x<2}D.{x|-l<x<2}

2.下列不能化簡(jiǎn)為質(zhì)的是

A.QC-QP+CQB.布+(方+麗)

C.(9+正)+俾-反)D.PA+JB-BQ

3.已知x>2,則x+工的最小值是

x-2

A.3B.4C.5D.2

4.“函數(shù)/（》）=寸_3始+18在區(qū)間（0,3）上不單調(diào)”是“0＜巾＜2”的

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分且必要條件D.既不充分也不必要條件

5.已知tana=-2,ae(0,7t),則cos(5兀一a)的值為

_V5B.乎

A.C.旦D.

555

6.函數(shù)y=sin2x—3cosx+2的最大值為

c21

A.5B-TC.D.1

11.八TTcc兀c、3?\r)兀5,則cos(a+：卜

7.右0<a<5，0</<5，cos(a+/?)=-,sinlp--l=—

413

n36

A.BD-6?

2-1。譚

2023

8.已知偶函數(shù)〃x)的定義域?yàn)镽,且〃x)+/(-x-2)=-2,"0)=1,則X/(i)=

/=1

A.-2025B.2025C.2024D.-2024

選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要

求。全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分。

9.給出下列四個(gè)命題，其中是真命題的為

A.如果。是第一或第四象限角，那么cos0＞0

B.如果cos0>0,那么。是第一或第四象限角

C.終邊在x軸上的角的集合為{a|a=2版■，左eZ}

D.已知扇形048的面積為1,周長(zhǎng)為4,則扇形的圓心角（正角）的弧度數(shù)為2

10.3sina-cosa=V5，則tana的值可能為

A.2B.yC.-2D.--

2

11.已知函數(shù)/(x)=tan[2x—m),則

A./(0)=V3B./（力在段）上單調(diào)遞增

C.(g,。)為〃x)的一個(gè)對(duì)稱中心D.“X）最小正周期為:

12.將函數(shù)f（x）=sin（2x+p）的圖像沿x軸向左平移弓個(gè)單位后得到一個(gè)偶函數(shù)的圖像，則夕的

O

一個(gè)可能取值為

3兀c?！肛3花

A.—7'B.—C.—D.—

4448

第II卷非選擇題（90分）

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

13.若/（x）是基函數(shù)，且/⑵=；,則/,）=

14.如圖，在菱形45co中，N48C=120。，|阿=2,則國(guó)+困=

15.已知關(guān)于x的方程（1-。W+（。+2L-4=0有兩個(gè)正根，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是.

16.已知函數(shù)/（x）=6cos（“x用?>0）,若在區(qū)間（0,卓?jī)?nèi)恰好存在兩個(gè)不同的方,使得

/（%）=3,則”的最小值為

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

兀、（3n）/、

a--Icosl萬(wàn)+aJtan（兀-a）

17.（10分）已知。是第二象限角，則

sin（a+7c）tan（-cr-兀）

⑴化簡(jiǎn)/（a）；

⑵若cos(a音)=一乎，求/㈤的值.

18.(12分)設(shè)B是兩個(gè)不共線的非零向量，，eR.

12-

(1)若萬(wàn)與5起點(diǎn)相同，求，為何值時(shí)，向量5,石，ga+tb的終點(diǎn)在一條直線上;

(2)若同=2忖=2,且3與5夾角為60。，求/為何值時(shí)，卜一同的值最小.

19.(12分)已知函數(shù)/(x)=cos(@x+e)(<y>0，W[<]]的部分圖象如圖所示.

(1)寫出函數(shù)/(x)的解析式及單調(diào)遞減區(qū)間；

⑵求函數(shù)在區(qū)間上的值域.

20.(12分)已知函數(shù)/(x)=26cos'+Zsinxcosr-月,(x《R).

(1)求函數(shù)/(x)的最小正周期；

(2)求函數(shù)/(x)的對(duì)稱軸方程以及對(duì)稱中心；

(3)若/卜+"=5且aeg,*求a的值.

21.(12分)已知函數(shù)/(x)=(高是定義域?yàn)镽的奇函數(shù).

(1)求。的值；

⑵若對(duì)Vxe[l,2],不等式/(2'”-4')+/(1-〃?)>0恒成立，求實(shí)數(shù)，”的取值范圍.

22.(12分)已知實(shí)數(shù)a>0,設(shè)函數(shù)/(x)=2asin2x+(a-l)(sinx+cos@+2a-lxe-,0

(1)當(dāng)a=2時(shí)，求函數(shù)/(x)的值域：

(2)求,(x)|的最大值.

數(shù)學(xué)試題答案:

1.D2.D3.B4.C5.C6.A7.C8.A

9.AD10.AD11.BCD12.AC

/11

13.914.2015.(l,2]u[10,+a1)16.—

4

；型+atan

sin(a-cos(兀一。)_-cosa-sina(-tana)

17.解:(1)2J----------------------------=cosa

/(?)=-sina-(-tana)

sin(cr+7i)tan(-a-n)

3712五r-r-pl.2V2

(2)因?yàn)閏osa------=-sina=---------，所以sina=-------

233

因?yàn)閍是第二象限角，所以cosa=-Jl-sin2a=-；,所以/(a)=cosa=.

I”2m馬_2冏,

18.解：(1)由已知可得之一區(qū)=2萬(wàn)一2eR,

33J(33J

???方與B不共線,?解得￡=1.

???當(dāng)，=1時(shí)，向量入?yún)^(qū)，^12+;26-的終點(diǎn)在一條直線上;

(2)B_q=R_石y=同2+『刊2_2/同Wcos60。=4+f2_2/=(-1)2+3,

.,.當(dāng)”1時(shí)，歸-回有最小值G

19.解：(1)根據(jù)函數(shù)/(x)=cos?x+夕)(0>0,同<宮的部分圖象,

可得孑=者-永解得―*2,

13K13元\1LL2137兀t…，r13兀..

令又/cosl2x—+^91=1,所以一^-+3=2后r,ZreZ,貝lj°=--------F2knk￡Z,

~V266

因?yàn)殛R＜9所以解得9=所以/(x)=cosbx_?,

26k07

■^-2x-^&\2kit,2kit+n\^keZ),解得xe左兀+1,k兀+移｛keZ)

所以f(x)遞減區(qū)間為E+^,E+加(%eZ).

(2)由(1)知〃x)=cosf2x-g1,遞減區(qū)間為kn+jkn+=(keZ)

\671212

???X一芳,"(x)在上單調(diào)遞增,在土上單調(diào)遞減

2

/(：卜。$(2*；-目=叱：=：.函數(shù)/(工)在區(qū)間-若上的值域?yàn)?；，1.

20.解：(1)由題意得/(x)=2VJcos2x+2sinxcosx-A/J

=sin2x+^3cos2x=2sin(2x+—),故函數(shù)/(幻的最小正周期為T=§=兀；

3z

(2)^-2x+—=kn+—,keZ,則x=作+N,%eZ,

32212

故函數(shù)的對(duì)稱軸方程為x="+二,%eZ；

212

令2x+：=E，丘Z,解得x="-E%eZ,故函數(shù)的對(duì)稱中心是("-30),左wZ.

32626

(3)+=即2sin[2(a+g)+g]=0,

故sin(2a+兀)=￥，二.sin2a=-y-,而a嗚,兀)，則2ae(兀,2兀)，

故2a=學(xué)或2a=學(xué)，即a=&或a=*

3336

21.解：(1)由函數(shù)為奇函數(shù)且定義為R,???/(-x)=-/(x),

當(dāng)x=o時(shí)，可得/(-o)=-/(o),故"0)=0,

則/(0)=奇■=(),得0=1,經(jīng)檢驗(yàn)a=l,符合題意，故。=1；

(2)由(1)可知，函數(shù)/*)=-1+三在R上為減函數(shù)，由/(2川-4')+/(1->)>0,

得/(22-(2'。>一/(1-加)=/(/?-1),所以22-(2'『<，"-l,

設(shè)」=2",問2,4],則32—)<加一1,

又函數(shù)y="2-f)=-(r-l)2+l圖象是一條拋物線，開口向下，對(duì)稱軸為，=1,

所以在fw[2,4]上，y=t-(2-t)=-(t-\)2+\<0,所以胴-l>0,得m>1,故實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍

。，+8).

22.解：(1)當(dāng)a=2時(shí)，f(x)=4sin2x+(sinx+cosx)+3,xe[--1,0],

令f=sinx+cosx=V2sin(x+?)(xe[--^,0]),

則(sinx+cosx)2=t2,所以4sin2x=4(〃-1),

*/xG[--,0],x+—G5/2sin(x+—)G[-1,1],即tG[-1,1].

24444

i17

則'+f++

o16

.?.y=4?+g)2e-1^,4，即〃x)e-11,4,

所以函數(shù)/(x)的值域一、，4].

(2)令，=sinx+cosx=42sin(x+-^-)(xe[--^,0])

令/=sinx+cosx=V2sin(x+：)(xG[--,0]),

則(sinx+cosx)2=t2,所以sin2x=J-1,

,?*xG[——,0],.e.x+—GV2sin(x+—)G[—1,1],HPZG[—1,1].

24444

貝ljy=2a(t2—1)+(a-1)/+-1=2a(Z+—~-)2一"+6"+1,ZG[—1,1]

4a8。

A./\C/u—\2d~4-6tz+1

令〃f=2a{t+--)2------——，