陜西省榆林市2024屆高三第二次模擬考試數(shù)學試題（文）（解析版）

高級中學名校試卷PAGEPAGE1陜西省榆林市2024屆高三第二次模擬考試數(shù)學試題（文）第I卷一?選擇題1.若向量，則（）A. B.2 C.1 D.0〖答案〗D〖解析〗依題意得，即.故選：D.2.設(shè)集合，則中元素的個數(shù)為（）A.2 B.3 C.4 D.5〖答案〗B〖解析〗依題意可得，則，則中元素的個數(shù)為故選：B.3.若，則（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗因為，所以解得所以.故選：D.4.某工廠要對1110個零件進行抽檢，這1110個零件的編號為.若采用系統(tǒng)抽樣的方法抽檢30個零件，且編號為0005的零件被抽檢，則下列編號是被抽檢的編號的是（）A.0040 B.0041 C.0042 D.0043〖答案〗C〖解析〗因為零件的個數(shù)為1110，抽取30個零件，所以抽樣間隔為，因為編號為0005的零件被抽檢，所以所有被抽檢編號為，所以當時，，得被抽檢的編號可以是0042，當時，，得被抽檢的編號可以是0079，故選：C.5.若滿足約束條件，則的取值范圍是（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗作出約束條件表示的可行域，設(shè)，如圖所示，當直線經(jīng)過點時，縱截距取得最大值12，所以的取值范圍是.故選：A6.若函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗因為的圖象關(guān)于直線對稱，所以，得，因為，所以.故選：C.7.定義二階行列式，則“”是“”的（）A.充要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件〖答案〗A〖解析〗由，得，當時，，解得，當時，，解得，所以的解集為.由，即，解得或，即不等式的解集為，所以“”是“”的充要條件.故選：A.8.若，則（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗因為，所以，.故選：A9.已知定義在上的函數(shù)滿足，當時，，則（）A.1 B.2 C. D.-2〖答案〗B〖解析〗因為，所以，所以是以4為周期的周期函數(shù)，所以.故選：B10.如圖，網(wǎng)格紙中小正方形的邊長為1，粗實線繪制的是一個幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗由三視圖可知，該幾何體由一個棱長為2的正方體和一個底面半徑為，高為2的圓柱拼接而成，故該幾何體的表面積為.故選：D11.已知為雙曲線的兩個焦點，為上一點，若，且為等腰三角形，則的離心率為（）A B.2 C.或 D.2或3〖答案〗C〖解析〗因為，所以可設(shè)，依題意可得：，則的離心率；或，則的離心率.故選：C12.已知函數(shù)恰有3個零點，則整數(shù)的取值個數(shù)是（）A.1 B.2 C.3 D.4〖答案〗B〖解析〗令，得或；作出的大致圖象，如圖所示，這兩個函數(shù)的圖象的交點為，因為，所以由圖可知的取值范圍是.故整數(shù)或2，個數(shù)為2.故選：B.第II卷二?填空題13.在中，，則__________.〖答案〗〖解析〗因為在中，，所以由余弦定理，得，所以.故〖答案〗為：14.已知拋物線經(jīng)過點，寫出的一個標準方程：__________.〖答案〗（〖答案〗不唯一）〖解析〗依題意可得的標準方程可設(shè)為或，將點的坐標代入得，則的標準方程為或.故〖答案〗為：（〖答案〗不唯一）.15.過球外一點作球的切線，若切線長為5，且，則球的體積為__________.〖答案〗〖解析〗切點為，則，則球半徑，所以球的體積為.故〖答案〗為：16.已知函數(shù)，其中是的導函數(shù)，則__________；的解集為__________．〖答案〗0〖解析〗由函數(shù)，得，令，則，故，則；由以上分析得，則，又，當時，，在上單調(diào)遞增，當時，，在上單調(diào)遞減，即，故的解集為，故〖答案〗為：0；三?解答題（一）必考題17.甲?乙參加一次有獎競猜活動，活動有兩個方案.方案一：從裝有編號為的6個小球的箱子內(nèi)隨機抽取2個小球，若抽取的小球的編號均為偶數(shù)，則獲獎.方案二：電腦可以從內(nèi)隨機生成一個隨機的實數(shù)，參賽者點擊一下即可獲得電腦生成的隨機數(shù)，若，則獲獎.已知甲選用了方案二參賽，乙選用了方案一參賽.（1）求甲獲獎的概率.（2）試問甲?乙兩人誰獲獎的概率更大？說明你的理由.解：（1）由，得，所以由幾何概型可知，甲獲獎的概率為.（2）從裝有編號為的6個小球的箱子內(nèi)隨機抽取2個小球，所有的抽取情況為，，共15種情況，其中，均為偶數(shù)的有3種，所以乙獲獎的概率為.因為，所以甲獲獎的概率更大.18.已知數(shù)列滿足.（1）證明：為等差數(shù)列.（2）記為數(shù)列的前項和，求.（1）證明：因為，所以，所以，所以為公差是8的等差數(shù)列.（2）解：因為，所以，所以，則，所以19.如圖，在底面是正方形的四棱柱中，平面，.（1）證明：四棱柱為正四棱柱.（2）求四棱錐的體積.（1）證明：因為，所以，則.又平面，平面，所以因為，平面，所以平面.又底面為正方形，所以四棱柱為正四棱柱.（2）解：連接，交于點，因為底面為正方形，所以.由（1）知，平面，平面，則.因為，平面，所以平面.因為，所以，所以四棱錐的體積.20.已知函數(shù)的圖像在點處的切線與直線平行．（1）求在上的最值；（2）求經(jīng)過點，并與曲線相切的直線的方程．解：（1）因為，則，且函數(shù)的圖像在點處的切線與直線平行，則，即，所以.所以，則，當時，令，解得，當時，，則單調(diào)遞減，當時，，則單調(diào)遞增，所以時，有極小值，即最小值，則，又，，，所以.（2）由（1）可知，則，設(shè)切點坐標為，則切線斜率，所以切線方程為，將點代入，可得，解得，則切線方程為，即.21.已知橢圓的左?右焦點分別為過點，且的長軸長為8.（1）求的方程.（2）設(shè)的右頂點為點，過點的直線與交于兩點（異于），直線與軸分別交于點，試問線段的中點是否為定點？若是，求出該定點的坐標；若不是，請說明理由.解：（1）因為的長軸長為8，所以，所以.又，所以，所以的方程為.（2）易知，則直線的斜率存在，設(shè)其方程為.聯(lián)立得，，因為點在直線上，所以，，直線，令，得，直線，令，得，，所以線段的中點為，為定點.（二）選考題[選修4-4：坐標系與參數(shù)方程]22.在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù).（1）求曲線與曲線的交點坐標；（2）求曲線的普通方程.解：（1）由曲線的參數(shù)方程，得，由，得，則，故曲線與曲線的交點坐標為.（2）由，得，則，代入，得，整理得，因為，所以曲線的普通方程為.