第26講動(dòng)能定理及其應(yīng)用（講義）（原卷版）

第26講動(dòng)能定理及其應(yīng)用目錄復(fù)習(xí)目標(biāo)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建考點(diǎn)一對動(dòng)能、動(dòng)能定理的理解【夯基·必備基礎(chǔ)知識梳理】知識點(diǎn)1動(dòng)能知識點(diǎn)2動(dòng)能定理【提升·必考題型歸納】考向1應(yīng)用動(dòng)能定理求變力做功考向2在機(jī)車啟動(dòng)問題中應(yīng)用動(dòng)能定理考點(diǎn)二應(yīng)用動(dòng)能定理處理多過程問題【夯基·必備基礎(chǔ)知識梳理】知識點(diǎn)應(yīng)用動(dòng)能定理處理多過程問題解題流程和注意事項(xiàng)【提升·必考題型歸納】考向1多過程直線運(yùn)動(dòng)問題考向2直線曲線運(yùn)動(dòng)相結(jié)合的多過程問題考向3往復(fù)運(yùn)動(dòng)的多過程問題考點(diǎn)三動(dòng)能定理的圖像問題【夯基·必備基礎(chǔ)知識梳理】知識點(diǎn)1四類圖像所圍“面積”的意義知識點(diǎn)2解決動(dòng)能定理與圖像問題的基本步驟【提升·必考題型歸納】考向1vt圖像考向2at圖像考向3Fx圖像考向4Pt圖像真題感理解動(dòng)能動(dòng)能定理，并會(huì)用動(dòng)能定理處理物理問題。掌握有關(guān)動(dòng)能定理的圖像問題?？键c(diǎn)要求考題統(tǒng)計(jì)考情分析（1）動(dòng)能定理（2）動(dòng)能定理的應(yīng)用2023年江蘇卷第11題2023年湖北卷第14題2022年福建卷第14題高考對動(dòng)能定理的考查非常頻繁，題目出現(xiàn)的形式有選擇題也有計(jì)算題，如果以計(jì)算題出現(xiàn)，大多涉及到多過程問題的分析與應(yīng)用，難度上也比較大?？键c(diǎn)一對動(dòng)能、動(dòng)能定理的理解知識點(diǎn)1動(dòng)能1．公式：Ek＝eq\f(1,2)mv2，式中v為瞬時(shí)速度，動(dòng)能是狀態(tài)量。2．標(biāo)矢性：動(dòng)能是，只有正值，動(dòng)能與速度的方向。3．動(dòng)能的變化量：ΔEk＝eq\f(1,2)mv22－eq\f(1,2)mv12。4．動(dòng)能的相對性：由于速度具有，則動(dòng)能也具有，一般以為參考系。5．動(dòng)能與動(dòng)能的變化的區(qū)別(1)動(dòng)能與動(dòng)能的變化是兩個(gè)不同的概念，動(dòng)能是狀態(tài)量，動(dòng)能的變化是過程量。(2)動(dòng)能沒有負(fù)值，而動(dòng)能變化量有正負(fù)之分。ΔEk>0表示物體的動(dòng)能，ΔEk<0表示物體的動(dòng)能。知識點(diǎn)2動(dòng)能定理1．內(nèi)容：力在一個(gè)過程中對物體做的功，等于物體在這個(gè)過程中。2．表達(dá)式：W＝ΔEk＝eq\f(1,2)mv22－eq\f(1,2)mv12。2．對動(dòng)能定理的理解(1)做功的過程就是能量轉(zhuǎn)化的過程，動(dòng)能定理表達(dá)式中“＝”的意義是一種因果關(guān)系在數(shù)值上相等的符號。(2)動(dòng)能定理中的“力”指物體受到的所有力，既包括重力、彈力、摩擦力，也包括電場力、磁場力或其他力，功則為合力所做的總功。考向1應(yīng)用動(dòng)能定理求變力做功1．如圖，一側(cè)有豎直擋板的足夠長的實(shí)驗(yàn)臺固定在地面上，臺面水平且光滑。質(zhì)量均為的甲、乙兩小球用一根勁度系數(shù)為的輕質(zhì)彈簧拴接在一起，小球乙與豎直擋板接觸（不固定），用力推壓小球甲使彈簧壓縮，彈簧壓縮量為時(shí)鎖定小球甲?，F(xiàn)解除對小球甲的鎖定，同時(shí)給小球甲施加一個(gè)水平向左的外力F，使小球甲由靜止開始向左以的加速度做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)小球乙剛要離開豎直擋板時(shí)撤掉外力F。有關(guān)甲、乙兩小球的運(yùn)動(dòng)情況的判斷，下列說法正確的是（）

A．外力F的最大值為B．彈簧鎖定時(shí)彈性勢能為C．小球乙剛離開擋板瞬間小球甲的速度大小為D．外力F對小球甲做的功為2．設(shè)計(jì)貫通地球的弦線光滑真空列車隧道：質(zhì)量為m的列車不需要引擎，從入口的A點(diǎn)由靜止開始穿過隧道到達(dá)另一端的B點(diǎn)，為隧道的中點(diǎn)，與地心O的距離為，假設(shè)地球是半徑為R的質(zhì)量均勻分布的球體，地球表面的重力加速度為g。已知質(zhì)量均勻分布的球殼對球內(nèi)物體引力為0，P點(diǎn)到的距離為x，則（

）

A．列車在隧道中A點(diǎn)的合力大小為mg B．列車在P點(diǎn)的重力加速度小于gC．列車在P點(diǎn)的加速度等于 D．列車在運(yùn)動(dòng)中的最大速度為考向2在機(jī)車啟動(dòng)問題中應(yīng)用動(dòng)能定理3．某興趣小組對一輛遙控小車的性能進(jìn)行研究。他們讓這輛小車在水平的直軌道上由靜止開始運(yùn)動(dòng)，并將小車運(yùn)動(dòng)的全過程記錄下來，通過處理轉(zhuǎn)化為圖像，如圖所示（除時(shí)間段圖像為曲線外，其余時(shí)間段圖像均為直線）。已知在小車運(yùn)動(dòng)的過程中，時(shí)間段內(nèi)小車的功率保持不變，在末停止遙控而讓小車自由滑行，小車的質(zhì)量為，可認(rèn)為在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中小車所受到的阻力大小不變。則下列選項(xiàng)正確的是（）A．小車兩段勻變速直線運(yùn)動(dòng)的加速度大小相同B．小車所受到的阻力為C．小車額定功率為D．小車在變加速運(yùn)動(dòng)過程中位移為4．一種升降電梯的原理如圖所示，A為電梯的轎廂，B為平衡配重。在某次運(yùn)行時(shí)A（含乘客）、B的質(zhì)量分別為和。A、B由跨過輕質(zhì)滑輪的足夠長輕質(zhì)纜繩連接。電動(dòng)機(jī)通過牽引繩向下拉配重B，使得電梯的轎廂由靜止開始向上運(yùn)動(dòng)（轎廂A、配重B一直未與滑輪相撞）。電動(dòng)機(jī)輸出功率保持不變。不計(jì)空氣阻力和摩擦阻力，。在A向上運(yùn)動(dòng)過程中，則（）

A．轎廂A先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，再做加速度減小的直線運(yùn)動(dòng)，最后做勻速直線運(yùn)動(dòng)B．轎廂A能達(dá)到的最大速度C．轎廂A向上的加速度為寸，配重B下端的牽引繩上拉力D．廂體A從靜止開始到上升的高度為5m時(shí)（箱體已處于勻速狀態(tài)），所用的時(shí)間考點(diǎn)二應(yīng)用動(dòng)能定理處理多過程問題知識點(diǎn)應(yīng)用動(dòng)能定理處理多過程問題解題流程和注意事項(xiàng)1．解題流程2．注意事項(xiàng)(1)動(dòng)能定理中的位移和速度必須是相對于同一個(gè)參考系的，一般以地面或相對地面靜止的物體為參考系。(2)應(yīng)用動(dòng)能定理的關(guān)鍵在于對研究對象進(jìn)行準(zhǔn)確的受力分析及運(yùn)動(dòng)過程分析，并畫出運(yùn)動(dòng)過程的草圖，借助草圖理解物理過程之間的關(guān)系。(3)當(dāng)物體的運(yùn)動(dòng)包含多個(gè)不同過程時(shí)，可分段應(yīng)用動(dòng)能定理求解；當(dāng)所求解的問題不涉及中間的速度時(shí)，也可以全過程應(yīng)用動(dòng)能定理求解，這樣更簡便。(4)列動(dòng)能定理方程時(shí)，必須明確各力做功的正、負(fù)，確實(shí)難以判斷的先假定為正功，最后根據(jù)結(jié)果加以檢驗(yàn)?？枷?多過程直線運(yùn)動(dòng)問題1．如圖所示，與水平地面夾角為銳角的斜面底端A向上有三個(gè)等間距點(diǎn)和，即。小滑塊P以初速度從A出發(fā)，沿斜面向上運(yùn)動(dòng)，若斜面與滑塊間無摩擦，則滑塊恰好到達(dá)點(diǎn)，而后下滑；若斜面部分與滑塊間有摩擦，其余部位與滑塊間仍無摩擦，則滑塊恰好上滑到點(diǎn)，而后下滑，則滑塊下滑到點(diǎn)時(shí)速度大小以及回到A點(diǎn)時(shí)速度大小分別為（

）A． B． C． D．2．如圖所示，豎直面內(nèi)一傾角的傾斜軌道與一足夠長的水平軌道通過一小段光滑圓弧平滑連接，質(zhì)量的小物塊B靜止于水平軌道的最左端。質(zhì)量的小物塊A在傾斜軌道上從靜止開始下滑，釋放點(diǎn)到水平軌道的高度，一段時(shí)間后A與B發(fā)生彈性碰撞（碰撞時(shí)間極短），重力加速度大小，兩物塊與軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為0.5，不計(jì)空氣阻力，，則（）

A．物塊A沿傾斜軌道上升的最大高度為0.12mB．物塊A在水平軌道上運(yùn)動(dòng)的位移大小為0.1mC．物塊B在水平軌道上運(yùn)動(dòng)的位移大小為0.4mD．整個(gè)過程中物塊A克服摩擦力做的功為0.2J考向2直線曲線運(yùn)動(dòng)相結(jié)合的多過程問題3．2023年4月8日，全國自由式及單板滑雪大跳臺冠軍賽在長白山和平滑雪場進(jìn)行。如圖所示為大跳臺的結(jié)構(gòu)布局簡圖，運(yùn)動(dòng)員從長度為、傾角為的滑道AB的A端由靜止滑下，下滑至B端時(shí)恰好沿著切線方向進(jìn)入半徑的四分之一光滑圓弧滑道BC，然后從C點(diǎn)飛出做斜上拋運(yùn)動(dòng)，落在傾角為、長度為的滑道DE上的P點(diǎn)（圖中未畫出），落到P點(diǎn)后瞬間的速度大小為落到P點(diǎn)前瞬間速度大小的0.5倍，且落到P點(diǎn)后瞬間的速度沿斜面方向。之后以加速度大小在滑道DE上減速滑行，最后進(jìn)入水平滑道EF以加速度大小減速滑行直至停止運(yùn)動(dòng)。已知傾斜滑道DE和水平滑道EF之間平滑連接，，，滑雪板和滑道AB之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，重力加速度。（1）求運(yùn)動(dòng)員到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的速度大?。唬?）若運(yùn)動(dòng)員由C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)用時(shí)3.5s，求運(yùn)動(dòng)員在水平滑道EF上運(yùn)動(dòng)的距離。

4．如圖是由弧形軌道、圓軌道、水平直軌道平滑連接而成的力學(xué)探究裝置。水平軌道AC末端裝有一體積不計(jì)的理想彈射器，圓軌道與水平直軌道相交于B點(diǎn)，且B點(diǎn)位置可改變?，F(xiàn)將質(zhì)量的滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）從弧形軌道高處靜止釋放，且將B點(diǎn)置于AC中點(diǎn)處。已知圓軌道半徑，水平軌道長，滑塊與AC間動(dòng)摩擦因數(shù)，弧形軌道和圓軌道均視為光滑，不計(jì)其他阻力與能量損耗，求：（1）滑塊第一次滑至圓軌道最高點(diǎn)時(shí)對軌道的壓力大?。海?）彈射器獲得的最大彈性勢能：（3）若，改變B點(diǎn)位置，使滑塊在整個(gè)滑動(dòng)過程中不脫離軌道，求滿足條件的BC長度。

考向3往復(fù)運(yùn)動(dòng)的多過程問題5．據(jù)悉，2020東京奧運(yùn)會(huì)將于2021年7彎23日至8月8日舉行，滑板運(yùn)動(dòng)作為新的比賽項(xiàng)目將被納入奧運(yùn)會(huì)比賽項(xiàng)目之中。如圖是滑板運(yùn)動(dòng)的軌道示意圖，BC和DE是兩段光滑圓弧形軌道，BC段的圓心為O點(diǎn)，圓心角為60°，半徑OC與水平軌道CD垂直，水平軌道CD段粗糙且長10m。某運(yùn)動(dòng)員和滑板從水平軌道上的A點(diǎn)以3m/s的速度水平滑出，在B點(diǎn)剛好沿軌道的切線方向滑入圓弧軌道BC，經(jīng)CD軌道后沖上DE軌道，到達(dá)E點(diǎn)時(shí)速度恰好減為零，然后返回。已知運(yùn)動(dòng)員和滑板的總質(zhì)量為60kg，B、E兩點(diǎn)與水平面CD的豎直高度分別為h和H，且h=2m，H=2.8m，不計(jì)空氣阻力，g取10m/s2。求：（1）運(yùn)動(dòng)員和滑板從A運(yùn)動(dòng)到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度vB的大??；（2）運(yùn)動(dòng)員和滑板在第一次通過軌道CD段運(yùn)動(dòng)過程中克服阻力所做的功；（3）若CD段阻力大小恒定，以后的運(yùn)動(dòng)中只靠慣性滑行、求人和滑板最終將停在何處？6．如圖所示，在豎直平面內(nèi)，長為的粗糙水平面MN左側(cè)與半徑的四分之一光滑圓弧軌道平滑連接，右側(cè)與一足夠長的傾斜傳送帶平滑連接。傳送帶與水平方向的夾角，以恒定的速率逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)。將物塊A從光滑圓弧最高點(diǎn)由靜止釋放，經(jīng)過M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)，與原先停止在N處的物塊B發(fā)生彈性碰撞，A、B的質(zhì)量均為。物塊A與MN間的動(dòng)摩擦因數(shù)，物塊B與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)，重力加速度，，．求：（1）物塊A第一次運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)與物塊B發(fā)生碰撞前的速度大??；（2）從物塊A、B第一次碰撞后到第二次碰撞前，物塊B的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t；（3）物塊A在MN上運(yùn)動(dòng)的總路程s?？键c(diǎn)三動(dòng)能定理的圖像問題知識點(diǎn)1四類圖像所圍“面積”的意義知識點(diǎn)2解決動(dòng)能定理與圖像問題的基本步驟考向1vt圖像1．一個(gè)質(zhì)量為100g的空心小球，從地面以的速度豎直向上彈射出去，在空中受到的空氣阻力大小與速度成正比（即），它在空中運(yùn)動(dòng)的圖像如圖所示，2s后的圖線是平行于橫軸的直線。取，下列說法正確的是（）A．小球拋出瞬間的加速度大小為B．小球上升過程中空氣阻力的沖量大小為C．空氣的阻力系數(shù)D．小球從拋出到落地瞬間克服空氣阻力做的功為2．如圖所示，水平粗糙傳送帶以恒定速度順時(shí)針勻速傳送，質(zhì)量為m的正方形物體abcd置于傳送帶上，在傳送帶所在區(qū)域有一以PQ與MN為邊界的測定區(qū)域，當(dāng)abcd在進(jìn)入與離開該區(qū)域的過程中就會(huì)受到水平向左的變力F的作用，且當(dāng)abcd進(jìn)入該區(qū)域的過程中F的變化規(guī)律與abcd離開該區(qū)域的過程中F的變化規(guī)律相同，PQ、MN與傳送帶垂直。物體在圖示位置開始計(jì)時(shí)，運(yùn)動(dòng)過程中ab邊始終與PQ平行，其速度與時(shí)間的關(guān)系如圖所示，時(shí)間內(nèi)為曲線，時(shí)間內(nèi)為直線，重力加速度為g，正方體物體的邊長為L，則下列說法正確的是（）A．時(shí)間內(nèi)物體的加速度大小為B．物體與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為C．邊界PQ與MN的距離為D．時(shí)間內(nèi)，變力F做的功的絕對值為考向2at圖像3．有一電動(dòng)玩具車質(zhì)量為1kg，在水平路面上從靜止開始做直線運(yùn)動(dòng)，其加速度隨時(shí)間變化（at）的關(guān)系如圖所示，則下列選項(xiàng)中錯(cuò)誤的是（）A．03s內(nèi)合外力的沖量大小為2N·s B．13s內(nèi)合外力所做的功是0JC．第3s末合外力的瞬時(shí)功率大小為2W D．03s內(nèi)合外力的平均功率是4．如圖甲所示，質(zhì)量為的物體受水平拉力作用，在粗糙水平面上做初速度為零的加速直線運(yùn)動(dòng)，其圖像如圖乙所示，物體與地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2，重力加速度g取，則（）A．水平拉力隨時(shí)間的變化關(guān)系B．時(shí)，物體的速度大小為C．在內(nèi)，合力對物體做功為D．在內(nèi)，拉力F對物體的沖量大小為考向3Fx圖像5．某物體在變力F作用下沿水平方向做直線運(yùn)動(dòng)，物體的質(zhì)量，F(xiàn)隨物體的坐標(biāo)x的變化情況如圖所示。若物體從坐標(biāo)原點(diǎn)由靜止出發(fā)，不計(jì)一切摩擦。根據(jù)圖示的Fx圖像，可求出物體運(yùn)動(dòng)到處時(shí)的速度大小為（）A．3m/s B．4m/s C． D．6．如圖甲，一足夠長的水平傳送帶以某一恒定速率順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，一根輕彈簧兩端分別與物塊和豎直墻面連接。物塊將彈簧壓縮一段距離后置于傳送帶最左端無初速度釋放，物塊向右運(yùn)動(dòng)受到的摩擦力大小f隨位移x的關(guān)系如圖乙，已知物塊質(zhì)量為m，物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，重力加速度為g，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，為已知量，則（）A．彈簧的勁度系數(shù)為B．傳送帶的速度為C．過程，傳送帶對物塊做功的功率不變D．物塊向右運(yùn)動(dòng)的最大距離為考向4Pt圖像7．一提升裝置把靜置于地面上的重物豎直向上提升的過程中，提升裝置功率隨時(shí)間變化的Pt圖像如圖所示。在時(shí)，重物上升的速度達(dá)到最大速度的一半，在時(shí)，達(dá)到最大速度。在時(shí)，重物再次勻速上升，取，不計(jì)一切阻力。下列說法正確的是（）A．在s時(shí)間內(nèi)，重物做加速度逐漸增大的運(yùn)動(dòng)B．在時(shí)，重物的加速度大小C．在時(shí)，重物的速度大小D．在時(shí)間內(nèi)，重物上升的高度8．質(zhì)量m=200kg的小型電動(dòng)汽車在平直的公路上由靜止啟動(dòng)，圖像甲表示汽車運(yùn)動(dòng)的速度與時(shí)間的關(guān)系，圖像乙表示汽車牽