福建省莆田市高三畢業(yè)班第二次教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷（原卷版）

莆田市2024屆高中畢業(yè)班第二次教學(xué)質(zhì)量檢測試卷數(shù)學(xué)本試卷共5頁，19小題，滿分150分．考試時(shí)間120分鐘．注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名?準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上．2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂他答案標(biāo)號．回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.為虛數(shù)單位，，則（）A.1 B. C. D.22.若集合，則集合可能為（）A. B. C. D.3.某校高三年級有男生600人，女生400人．為了獲得該校全體高三學(xué)生的身高信息，采用按比例分配的分層隨機(jī)抽樣抽取樣本，得到男生?女生的平均身高分別為和，估計(jì)該校高三年級全體學(xué)生的平均身高為（）A. B. C. D.4.柏拉圖多面體是指每個(gè)面都是全等正多邊形的正多面體，具有嚴(yán)格對稱，結(jié)構(gòu)等價(jià)的特點(diǎn)．六氟化硫具有良好的絕緣性和廣泛的應(yīng)用性．將六氟化硫分子中的氟原子按圖1所示方式連接可得正八面體（圖2）．若正八面體外接球的體積為，則此正八面體的表面積為（）A. B. C. D.5.若，則（）A.事件與互斥 B.事件與相互獨(dú)立C. D.6.已知拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在拋物線上．若點(diǎn)在圓上，則的最小值為（）A.5 B.4 C.3 D.27.已知角頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，把它的終邊繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角后經(jīng)過點(diǎn)，則（）A. B. C. D.8.對于函數(shù)和，及區(qū)間，若存在實(shí)數(shù)，使得對任意恒成立，則稱在區(qū)間上“優(yōu)于”．有以下四個(gè)結(jié)論：①在區(qū)間上“優(yōu)于”；②在區(qū)間上“優(yōu)于”；③在區(qū)間上“優(yōu)于”；④若在區(qū)間上“優(yōu)于”，則．其中正確的有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.已知函數(shù)，則（）A.B.最大值為1C.在上單調(diào)遞增D.將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度后與的圖象重合10.在正方體中，點(diǎn)在平面上（異于點(diǎn)），則（）A.直線與垂直．B.存在點(diǎn)，使得C.三棱錐的體積為定值D.滿足直線和所成的角為的點(diǎn)的軌跡是雙曲線11.已知定義在上的函數(shù)滿足：，則（）A.是奇函數(shù)B.若，則C.若，則為增函數(shù)D.若，則為增函數(shù)三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分12.已知，則__________，在上的投影向量的坐標(biāo)為__________．13.已知的內(nèi)角的對邊分別為，若，則__________．14.如圖，點(diǎn)是邊長為1的正六邊形的中心，是過點(diǎn)的任一直線，將此正六邊形沿著折疊至同一平面上，則折疊后所成圖形的面積的最大值為__________．四?解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟．15.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，公差，且成等比數(shù)列，．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若求數(shù)列的前項(xiàng)和．16.如圖，在四棱柱中，底面為直角梯形，．（1）證明：平面；（2）若平面，求二面角的正弦值．17.某商場將在“周年慶”期間舉行“購物刮刮樂，龍騰旺旺來”活動(dòng)，活動(dòng)規(guī)則：顧客投擲3枚質(zhì)地均勻股子．若3枚骰子的點(diǎn)數(shù)都是奇數(shù)，則中“龍騰獎(jiǎng)”，獲得兩張“刮刮樂”；若3枚骰子的點(diǎn)數(shù)之和為6的倍數(shù)，則中“旺旺獎(jiǎng)”，獲得一張“刮刮樂”；其他情況不獲得“刮刮樂”．（1）據(jù)往年統(tǒng)計(jì)，顧客消費(fèi)額（單位：元）服從正態(tài)分布．若某天該商場有20000位顧客，請估計(jì)該天消費(fèi)額在內(nèi)的人數(shù)；附：若，則．（2）已知每張“刮刮樂”刮出甲獎(jiǎng)品的概率為，刮出乙獎(jiǎng)品的概率為．①求顧客獲得乙獎(jiǎng)品概率；②若顧客已獲得乙獎(jiǎng)品，求其是中“龍騰獎(jiǎng)”而獲得的概率．18.已知橢圓離心率為，且上的點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離的最大值為．（1）求橢圓的方