弧長與扇形面積課件數(shù)學(xué)九年級下冊

2.6弧長與扇形面積九年級下

湘教版1.經(jīng)歷探索弧長計(jì)算公式和扇形面積計(jì)算公式的過程.2.會(huì)運(yùn)用弧長計(jì)算公式和扇形面積的計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算.學(xué)習(xí)目標(biāo)重點(diǎn)新課引入問題1半徑為r的圓，周長是多少？面積是多少？問題2什么是弧長？問題3弧長和哪些量有關(guān)？半徑和圓心角弧長是弧的長度rS=πr2如圖所示是一把圓弧形狀的扇子的示意圖,你能求出做這把扇子用了多少紙嗎？新知學(xué)習(xí)如圖是某城市摩天輪的示意圖.點(diǎn)O是圓心，半徑r為15m，點(diǎn)A，B是圓上的兩點(diǎn)，圓心角∠AOB

=120°.你能想辦法求出

的長度嗎？說說你的理由.議一議一

與弧長相關(guān)的計(jì)算因?yàn)椤螦OB=120°，所以

的長是周長的,因此

的長

×2π×15=10π（m)如果∠AOB=n°，你能求出

的長嗎？在同圓或等圓中,如果圓心角相等,那么它們所對的弧長_______.1°的圓心角所對的弧長

l=_____.n°的圓心角所對的弧長

l=______.r相等歸納用弧長公式進(jìn)行計(jì)算時(shí)，要注意公式中n的意義：n表示1°圓心角的倍數(shù)，它是不帶單位的.溫馨提示在半徑為R的圓中，n°的圓心角所對的弧長的計(jì)算公式為例1已知⊙O

的半徑為30cm，求40°的圓心角所對的弧長（精確到0.1cm）．解例2如圖，一個(gè)邊長為10cm的等邊三角形木板ABC在水平桌面上繞頂點(diǎn)C

按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到△A′B′C的位置，求頂點(diǎn)A

從開始到結(jié)束所經(jīng)過的路程為多少.等邊三角形∠A′CB′=60°旋轉(zhuǎn)了120°∠ACA′=120°點(diǎn)A經(jīng)過的路程長等于的長.解：∵等邊三角形ABC

的邊長為10cm，∴所在圓的半徑為10cm.∴答：頂點(diǎn)A

從開始到結(jié)束時(shí)所經(jīng)過的路程為cm.圓的一條弧和經(jīng)過這條弧的端點(diǎn)的兩條半徑所圍成的圖形叫作扇形.藍(lán)色部分是一個(gè)扇形，記作扇形OAB．我們可以發(fā)現(xiàn)，扇形面積與組成扇形的圓心角的大小有關(guān)，在同一個(gè)圓中，圓心角越大，扇形面積也越大.二

與弧長相關(guān)的計(jì)算如何求半徑為r，圓心角為n°的扇形的面積呢？圓的面積可看作是_______的圓心角所在的扇形面積.設(shè)圓的半徑為

r,1°的圓心角所在的扇形面積為______.n°的圓心角所在的扇形面積為______.360°n°探究如果設(shè)圓心角為n°的扇形的面積為S，圓的半徑為r，那么扇形的面積為歸納OBAn°rl公式中n的意義：n表示1°圓心角的倍數(shù)，它是不帶單位的；思考比較扇形面積（S）公式和弧長（l）公式，你能用弧長來表示扇形的面積嗎？

ABOO

●O

ABDCEF●OABCD

扇形的面積與哪些因素有關(guān)？

大小不變時(shí)，對應(yīng)的扇形面積與

有關(guān)，

越長，面積越大.圓心角半徑半徑圓的

不變時(shí)，扇形面積與

有關(guān)，

越大，面積越大.圓心角半徑圓心角總結(jié)：扇形的面積與圓心角、半徑有關(guān).思考例1如圖，⊙O

的半徑為1.5

cm，圓心角∠AOB＝58°，求扇形OAB的面積（精確到0.1

cm2）．解∵

r

＝1.5

cm，n＝58，例2如圖,是一條圓弧形彎道，已知OA

＝20m，OC

＝12m，

的長度為9πm，求圓弧形彎道的面積.解設(shè)∠AOB=n°，∵OC=12m，

的長度為9πm，∴

解得n=135，即圓心角∠COD=135°.∴∴S扇形ACDB=S扇形OAB-S扇形OCD=150π-54π=96π（m2）答：這條圓弧形彎道的面積為96πm2.例3如圖，水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是0.6m，其中水面高0.3m，求截面上有水部分的面積（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位）．O解：如解圖，連結(jié)OA，OB，作弦AB的垂直平分線，垂足為D，交弧AB于點(diǎn)C，連接AC.∵OC=0.6m，DC=0.3m，∴OD=OC-DC=0.3（m）.∴OD=DC.又AD⊥DC，∴AD是線段OC的垂直平分線.∴AC=AO=OC.ABCD從而∠AOD=60°，∠AOB=120°.有水部分的面積OABCDOO弓形的面積=扇形的面積±三角形的面積S弓形=S扇形-S三角形S弓形=S扇形+S三角形弓形的面積公式歸納弓形所在的弧為劣弧時(shí)弓形所在的弧為優(yōu)弧時(shí)1.（2022浙江麗水）某仿古墻上原有一個(gè)矩形的門洞，現(xiàn)要將它改為一個(gè)圓弧形的門洞，圓弧所在的圓外接于矩形，如圖．已知矩形的寬為2m，高為2m，則改建后門洞的圓弧長是()CA.mB.m

C.mD.m隨堂練習(xí)2.如圖，⊙A、⊙B、⊙C、⊙D兩兩不相交，且半徑都是2cm，則圖中陰影部分的面積是

.ABCD3.（山西中考）如圖是某商品的標(biāo)志圖案,AC

與BD是☉O

的兩條直徑,首尾順次連接點(diǎn)A,B,C,D,得到四邊形ABCD

．若AC

＝10cm,∠BAC

＝36°,則圖中陰影部分的面積為（）A.

5πcm2

B.10πcm2C.

15πcm2

D.

20πcm2B4.如圖是一個(gè)鬧鐘正面的內(nèi)、外輪廓線．內(nèi)輪廓線由一段圓弧和一條弦AB組成，圓心為O，半徑為3.2

cm，圓心角∠AOB＝83°，求內(nèi)輪廓線的圓弧的長度．n=360°-83°=277°答：內(nèi)輪廓線的圓弧長為15.5cm.5.（2022黑龍江齊齊哈爾）如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑作⊙O，AC與⊙O交于點(diǎn)D，BC與⊙O交于點(diǎn)E，過點(diǎn)C作CF∥AB，且CF＝CD，連接BF.(1)求證：BF是⊙O的切線；(1)證明：如圖，連接BD，∵AB是⊙O的直徑，∴∠BDA＝90°，∴∠BDC＝90°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB.6.（2022山東泰安）如圖，四邊形ABCD中，∠A＝60°，AB∥CD，DE⊥AD交AB于