2021年山東省臨沂市中考數(shù)學(xué)試卷（含解析版）

2021年山東省臨沂市中考數(shù)學(xué)試卷一．選擇題（本大題共14小題，每小題3分，共42分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．（3分）﹣的相反數(shù)是（）A．﹣ B．﹣2 C．2 D．2．（3分）2021年5月15日，天問一號探測器成功著陸火星，中國成為全世界第二個實現(xiàn)火星著陸的國家．據(jù)測算，地球到火星的最近距離約為55000000km，將數(shù)據(jù)55000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．5.5×106 B．0.55×108 C．5.5×107 D．55×1063．（3分）計算2a3?5a3的結(jié)果是（）A．10a6 B．10a9 C．7a3 D．7a64．（3分）如圖所示的幾何體的主視圖是（）A． B． C． D．5．（3分）如圖，在AB∥CD中，∠AEC＝40°，CB平分∠DCE，則∠ABC的度數(shù)為（）A．10° B．20° C．30° D．40°6．（3分）方程x2﹣x＝56的根是（）A．x1＝7，x2＝8 B．x1＝7，x2＝﹣8 C．x1＝﹣7，x2＝8 D．x1＝﹣7，x2＝﹣87．（3分）不等式＜x+1的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．8．（3分）計算（a﹣）÷（﹣b）的結(jié)果是（）A．﹣ B． C．﹣ D．9．（3分）如圖，點A，B都在格點上，若BC＝，則AC的長為（）A． B． C．2 D．310．（3分）現(xiàn)有4盒同一品牌的牛奶，其中2盒已過期，隨機(jī)抽取2盒，至少有一盒過期的概率是（）A． B． C． D．11．（3分）如圖，PA、PB分別與⊙O相切于A、B，∠P＝70°，C為⊙O上一點，則∠ACB的度數(shù)為（）A．110° B．120° C．125° D．130°12．（3分）某工廠生產(chǎn)A、B兩種型號的掃地機(jī)器人．B型機(jī)器人比A型機(jī)器人每小時的清掃面積多50%；清掃100m2所用的時間A型機(jī)器人比B型機(jī)器人多用40分鐘．兩種型號掃地機(jī)器人每小時分別清掃多少面積？若設(shè)A型掃地機(jī)器人每小時清掃xm2，根據(jù)題意可列方程為（）A．＝+ B．+＝ C．+＝ D．＝+13．（3分）已知a＞b，下列結(jié)論：①a2＞ab；②a2＞b2；③若b＜0，則a+b＜2b；④若b＞0，則＜，其中正確的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．414．（3分）實驗證實，放射性物質(zhì)在放出射線后，質(zhì)量將減少，減少的速度開始較快，后來較慢，實際上，物質(zhì)所剩的質(zhì)量與時間成某種函數(shù)關(guān)系．如圖為表示鐳的放射規(guī)律的函數(shù)圖象，據(jù)此可計算32mg鐳縮減為1mg所用的時間大約是（）A．4860年 B．6480年 C．8100年 D．9720年二．填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）15．（3分）分解因式：2a3﹣8a＝．16．（3分）比較大?。?5（選填“＞”、“＝”、“＜”）．17．（3分）某學(xué)校八年級（2）班有20名學(xué)生參加學(xué)校舉行的“學(xué)黨史、看紅書”知識競賽，成績統(tǒng)計如圖．這個班參賽學(xué)生的平均成績是．18．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形ABCD的對稱中心是坐標(biāo)原點，頂點A、B的坐標(biāo)分別是（﹣1，1）、（2，1），將平行四邊形ABCD沿x軸向右平移3個單位長度，則頂點C的對應(yīng)點C1的坐標(biāo)是．19．（3分）數(shù)學(xué)知識在生產(chǎn)和生活中被廣泛應(yīng)用，下列實例所應(yīng)用的最主要的幾何知識，說法正確的是（只填寫序號）．①射擊時，瞄準(zhǔn)具的缺口、準(zhǔn)星和射擊目標(biāo)在同一直線上，應(yīng)用了“兩點確定一條直線”；②車輪做成圓形，應(yīng)用了“圓是中心對稱圖形”；③學(xué)校門口的伸縮門由菱形而不是其他四邊形組成，應(yīng)用了“菱形的對角線互相垂直平分”；④地板磚可以做成矩形，應(yīng)用了“矩形對邊相等”．三．解答題（本大題共7小題，共63分）20．（7分）計算|﹣|+（﹣）2﹣（+）2．21．（7分）實施鄉(xiāng)村振興計劃以來，我市農(nóng)村經(jīng)濟(jì)發(fā)展進(jìn)入了快車道，為了解梁家?guī)X村今年一季度經(jīng)濟(jì)發(fā)展?fàn)顩r，小玉同學(xué)的課題研究小組從該村300戶家庭中隨機(jī)抽取了20戶，收集到他們一季度家庭人均收入的數(shù)據(jù)如下（單位：萬元）：0.690.730.740.800.810.980.930.810.890.690.740.990.980.780.800.890.830.890.940.89研究小組的同學(xué)對以上數(shù)據(jù)進(jìn)行了整理分析，得到下表：分組頻數(shù)0.65≤x＜0.7020.70≤x＜0.7530.75≤x＜0.8010.80≤x＜0.85a0.85≤x＜0.9040.90≤x＜0.9520.95≤x＜1.00b統(tǒng)計量平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)數(shù)值0.84cd（1）表格中：a＝，b＝，c＝，d＝；（2）試估計今年一季度梁家?guī)X村家庭人均收入不低于0.8萬元的戶數(shù)；（3）該村梁飛家今年一季度人均收入為0.83萬元，能否超過村里一半以上的家庭？請說明理由．22．（7分）如圖，在某小區(qū)內(nèi)拐角處的一段道路上，有一兒童在C處玩耍，一輛汽車從被樓房遮擋的拐角另一側(cè)的A處駛來，已知CM＝3m，CO＝5m，DO＝3m，∠AOD＝70°，汽車從A處前行多少米才能發(fā)現(xiàn)C處的兒童（結(jié)果保留整數(shù)）？（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75；sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75）23．（9分）已知函數(shù)y＝（1）畫出函數(shù)圖象；列表：x……y….…描點，連線得到函數(shù)圖象：（2）該函數(shù)是否有最大或最小值？若有，求出其值，若沒有，簡述理由；（3）設(shè)（x1，y1），（x2，y2）是函數(shù)圖象上的點，若x1+x2＝0，證明：y1+y2＝0．24．（9分）如圖，已知在⊙O中，＝＝，OC與AD相交于點E．求證：（1）AD∥BC；（2）四邊形BCDE為菱形．25．（11分）公路上正在行駛的甲車，發(fā)現(xiàn)前方20m處沿同一方向行駛的乙車后，開始減速，減速后甲車行駛的路程s（單位：m）、速度v（單位：m/s）與時間t（單位：s）的關(guān)系分別可以用二次函數(shù)和一次函數(shù)表示，其圖象如圖所示．（1）當(dāng)甲車減速至9m/s時，它行駛的路程是多少？（2）若乙車以10m/s的速度勻速行駛，兩車何時相距最近，最近距離是多少？26．（13分）如圖，已知正方形ABCD，點E是BC邊上一點，將△ABE沿直線AE折疊，點B落在F處，連接BF并延長，與∠DAF的平分線相交于點H，與AE，CD分別相交于點G，M，連接HC．（1）求證：AG＝GH；（2）若AB＝3，BE＝1，求點D到直線BH的距離；（3）當(dāng)點E在BC邊上（端點除外）運動時，∠BHC的大小是否變化？為什么？

2021年山東省臨沂市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一．選擇題（本大題共14小題，每小題3分，共42分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．（3分）﹣的相反數(shù)是（）A．﹣ B．﹣2 C．2 D．【分析】只有符號相反的兩個數(shù)互為相反數(shù),根據(jù)相反數(shù)的定義即可解答．【解答】解:﹣的相反數(shù)是,故選：D．【點評】本題考查了相反數(shù)的定義,注意定義里面的"只有"兩個字不能漏掉,另外注意相反數(shù)與倒數(shù)的區(qū)別．2．（3分）2021年5月15日，天問一號探測器成功著陸火星，中國成為全世界第二個實現(xiàn)火星著陸的國家．據(jù)測算，地球到火星的最近距離約為55000000km，將數(shù)據(jù)55000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．5.5×106 B．0.55×108 C．5.5×107 D．55×106【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．【解答】解：將55000000用科學(xué)記數(shù)法表示為5.5×107．故選：C．【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3．（3分）計算2a3?5a3的結(jié)果是（）A．10a6 B．10a9 C．7a3 D．7a6【分析】根據(jù)單項式乘單項式的法則進(jìn)行計算即可．【解答】解：2a3?5a3＝10a3+3＝10a6，故選：A．【點評】本題考查單項式乘單項式，掌握單項式乘單項式的計算方法是正確計算的前提．4．（3分）如圖所示的幾何體的主視圖是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)簡單幾何體三視圖的畫法可得答案．【解答】解：從正面看該幾何體，由能看見的輪廓線用實線表示可得選項B中的圖形符合題意，故選：B．【點評】本題考查簡單幾何體的三視圖，理解視圖的意義是正確判斷的前提．5．（3分）如圖，在AB∥CD中，∠AEC＝40°，CB平分∠DCE，則∠ABC的度數(shù)為（）A．10° B．20° C．30° D．40°【分析】由兩直線平行，內(nèi)錯角相等得到∠ECD＝40°,由角平分線的定義得到∠BCD＝20°,最后根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等即可得解．【解答】解：∵AB∥CD，∠AEC＝40°，∴∠ECD＝∠AEC＝40°,∵CB平分∠DCE，∴∠BCD＝∠DCE＝20°,∵AB∥CD,∴∠ABC＝∠BCD＝20°,故選：B．【點評】此題考查了平行線的性質(zhì)，熟記平行線的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．6．（3分）方程x2﹣x＝56的根是（）A．x1＝7，x2＝8 B．x1＝7，x2＝﹣8 C．x1＝﹣7，x2＝8 D．x1＝﹣7，x2＝﹣8【分析】利用因式分解法求解即可?！窘獯稹拷猓骸選2﹣x＝56，∴x2﹣x﹣56＝0，則（x﹣8）（x+7）＝0，∴x﹣8＝0或x+7＝0，解得x1＝﹣7，x2＝8，故選：C．【點評】本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點選擇合適、簡便的方法是解題的關(guān)鍵．7．（3分）不等式＜x+1的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去分母、移項、合并同類項、系數(shù)化為1可得其解集，繼而表示在數(shù)軸上即可．【解答】解：去分母，得：x﹣1＜3x+3，移項，得：x﹣3x＜3+1，合并同類項，得：﹣2x＜4，系數(shù)化為1，得：x＞﹣2，將不等式的解集表示在數(shù)軸上如下：故選：B．【點評】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴(yán)格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個負(fù)數(shù)，不等號方向要改變．8．（3分）計算（a﹣）÷（﹣b）的結(jié)果是（）A．﹣ B． C．﹣ D．【分析】根據(jù)分式的減法和除法法則可以化簡題目中的式子．【解答】解：（a﹣）÷（﹣b）＝÷＝＝﹣，故選：A．【點評】本題考查分式的混合運算，解答本題的關(guān)鍵是明確分式混合運算的計算方法．9．（3分）如圖，點A，B都在格點上，若BC＝，則AC的長為（）A． B． C．2 D．3【分析】根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)可以得到AB的長，然后由圖可知AC＝AB﹣BC，然后代入數(shù)據(jù)計算即可．【解答】解：作CD⊥BD于點D，作AE⊥BD于點E，如右圖所示，則CD∥AE，∴△BDC∽△BEA，∴，∴＝，解得BA＝2，∴AC＝BA﹣BC＝2﹣＝，故選：B．【點評】本題考查相似三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是求出AB的長，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．10．（3分）現(xiàn)有4盒同一品牌的牛奶，其中2盒已過期，隨機(jī)抽取2盒，至少有一盒過期的概率是（）A． B． C． D．【分析】畫樹狀圖，共有12種等可能的結(jié)果，至少有一盒過期的結(jié)果有10種，再由概率公式求解即可．【解答】解：把2盒不過期的牛奶記為A、B，2盒已過期的牛奶記為C、D，畫樹狀圖如圖：共有12種等可能的結(jié)果，至少有一盒過期的結(jié)果有10種，∴至少有一盒過期的概率為＝，故選：D．【點評】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．11．（3分）如圖，PA、PB分別與⊙O相切于A、B，∠P＝70°，C為⊙O上一點，則∠ACB的度數(shù)為（）A．110° B．120° C．125° D．130°【分析】由切線的性質(zhì)得出∠OAP＝∠OBP＝90°，利用四邊形內(nèi)角和可求∠AOB＝110°，再利用圓周角定理可求∠ADB＝55°，再根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)可求∠ACB．【解答】解：如圖所示，連接OA，OB，在優(yōu)弧AB上取點D，連接AD，BD，∵AP、BP是⊙O切線，∴∠OAP＝∠OBP＝90°，∴∠AOB＝360°﹣90°﹣90°﹣70°＝110°，∴∠ADB＝AOB＝55°，又∵圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)，∴∠ACB＝180°﹣∠ADB＝180°﹣55°＝125°．故選：C．【點評】本題考查了切線的性質(zhì)、圓周角定理、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是連接OA、OB，求出∠AOB．12．（3分）某工廠生產(chǎn)A、B兩種型號的掃地機(jī)器人．B型機(jī)器人比A型機(jī)器人每小時的清掃面積多50%；清掃100m2所用的時間A型機(jī)器人比B型機(jī)器人多用40分鐘．兩種型號掃地機(jī)器人每小時分別清掃多少面積？若設(shè)A型掃地機(jī)器人每小時清掃xm2，根據(jù)題意可列方程為（）A．＝+ B．+＝ C．+＝ D．＝+【分析】若設(shè)A型掃地機(jī)器人每小時清掃xm2，則B型掃地機(jī)器人每小時清掃（1+50%）xm2，根據(jù)“清掃100m2所用的時間A型機(jī)器人比B型機(jī)器人多用40分鐘”列出方程，此題得解．【解答】解：若設(shè)A型掃地機(jī)器人每小時清掃xm2，則B型掃地機(jī)器人每小時清掃（1+50%）xm2，根據(jù)題意，得＝+．故選：D．【點評】本題主要考查了由實際問題抽象出分式方程，找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．13．（3分）已知a＞b，下列結(jié)論：①a2＞ab；②a2＞b2；③若b＜0，則a+b＜2b；④若b＞0，則＜，其中正確的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)逐個判斷即可．【解答】解：∵a＞b，∴當(dāng)a＞0時，a2＞ab，當(dāng)a＜0時，a2＜ab，故①結(jié)論錯誤；∵a＞b，∴當(dāng)|a|＞|b|時，a2＞b2，當(dāng)|a|＜|b|時，a2＜b2，故②結(jié)論錯誤；∵a＞b，b＜0，∴a+b＞2b，故③結(jié)論錯誤；∵a＞b，b＞0，∴a＞b＞0，∴，故④結(jié)論正確；∴正確的個數(shù)是1個．故選：A．【點評】本題考查了不等式的性質(zhì)，能熟記不等式的性質(zhì)的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．14．（3分）實驗證實，放射性物質(zhì)在放出射線后，質(zhì)量將減少，減少的速度開始較快，后來較慢，實際上，物質(zhì)所剩的質(zhì)量與時間成某種函數(shù)關(guān)系．如圖為表示鐳的放射規(guī)律的函數(shù)圖象，據(jù)此可計算32mg鐳縮減為1mg所用的時間大約是（）A．4860年 B．6480年 C．8100年 D．9720年【分析】根據(jù)物質(zhì)所剩的質(zhì)量與時間的規(guī)律，可得答案．【解答】解：由圖可知：1620年時，鐳質(zhì)量縮減為原來的，再經(jīng)過1620年，即當(dāng)3240年時，鐳質(zhì)量縮減為原來的，再經(jīng)過1620×2＝3240年，即當(dāng)4860年時，鐳質(zhì)量縮減為原來的，...，∴再經(jīng)過1620×4＝6480年，即當(dāng)8100年時，鐳質(zhì)量縮減為原來的，此時32×＝1mg，故選：C．【點評】本題考查了函數(shù)圖象，規(guī)律型問題，利用函數(shù)圖象的坐標(biāo)變化規(guī)律是解題關(guān)鍵．二．填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）15．（3分）分解因式：2a3﹣8a＝2a（a+2）（a﹣2）．【分析】原式提取2a，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝2a（a2﹣4）＝2a（a+2）（a﹣2），故答案為：2a（a+2）（a﹣2）【點評】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．16．（3分）比較大?。?＜5（選填“＞”、“＝”、“＜”）．【分析】先把兩數(shù)值化成帶根號的形式，再根據(jù)實數(shù)的大小比較方法即可求解．【解答】解：∵2＝，5＝，而24＜25，∴2＜5．故填空答案：＜．【點評】此題主要考查了實數(shù)的大小的比較，當(dāng)一個帶根號的無理數(shù)和一個有理數(shù)進(jìn)行比較時，首選的方法就是把它們還原成帶根號的形式，然后比較被開方數(shù)即可解決問題．17．（3分）某學(xué)校八年級（2）班有20名學(xué)生參加學(xué)校舉行的“學(xué)黨史、看紅書”知識競賽，成績統(tǒng)計如圖．這個班參賽學(xué)生的平均成績是95.5．【分析】先根據(jù)統(tǒng)計圖得出每組的人數(shù)，在根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算公式即可．【解答】解：由統(tǒng)計圖可知四個成績的人數(shù)分別為3，2，5，10，∴，故答案為95.5．【點評】本題主要考查條形統(tǒng)計圖的識圖能力和加權(quán)平均數(shù)的計算，要牢記加權(quán)平均數(shù)的計算公式，不然此題不知從何做起．18．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形ABCD的對稱中心是坐標(biāo)原點，頂點A、B的坐標(biāo)分別是（﹣1，1）、（2，1），將平行四邊形ABCD沿x軸向右平移3個單位長度，則頂點C的對應(yīng)點C1的坐標(biāo)是（4，﹣1）．【分析】由題意A,C關(guān)于原點對稱，求出點C的坐標(biāo)，再利用平移的性質(zhì)求出點C1的坐標(biāo)可得結(jié)論．【解答】解：∵平行四邊形ABCD的對稱中心是坐標(biāo)原點，∴點A,點C關(guān)于原點對稱，∵A(﹣1,1),∴C(1,﹣1),∴將平行四邊形ABCD沿x軸向右平移3個單位長度，則頂點C的對應(yīng)點C1的坐標(biāo)是(4,﹣1),故答案為：（4，﹣1）．【點評】本題考查中心對稱，平行四邊形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形變化﹣平移等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握中心對稱的性質(zhì)，屬于中考常考題型．19．（3分）數(shù)學(xué)知識在生產(chǎn)和生活中被廣泛應(yīng)用，下列實例所應(yīng)用的最主要的幾何知識，說法正確的是①③（只填寫序號）．①射擊時，瞄準(zhǔn)具的缺口、準(zhǔn)星和射擊目標(biāo)在同一直線上，應(yīng)用了“兩點確定一條直線”；②車輪做成圓形，應(yīng)用了“圓是中心對稱圖形”；③學(xué)校門口的伸縮門由菱形而不是其他四邊形組成，應(yīng)用了“菱形的對角線互相垂直平分”；④地板磚可以做成矩形，應(yīng)用了“矩形對邊相等”．【分析】①根據(jù)兩點確定一條直線進(jìn)行判斷．②利用車輪中心與地面的距離保持不變，坐車的人感到非常平穩(wěn)進(jìn)行判斷．③根據(jù)菱形的性質(zhì)進(jìn)行判斷．④根據(jù)矩形的性質(zhì)進(jìn)行判斷．【解答】解：①在正常情況下，射擊時要保證瞄準(zhǔn)的一只眼在準(zhǔn)星和缺口確定的直線上，才能射中目標(biāo)，應(yīng)用了“兩點確定一條直線”，故符合題意．②因為圓上各點到圓心的距離相等，所以車輪中心與地面的距離保持不變，坐車的人感到非常平穩(wěn)，故不符合題意．③學(xué)校門口的伸縮門由菱形而不是其他四邊形組成，應(yīng)用了“菱形的對角線互相垂直平分”，故符合題意；④地板磚可以做成矩形，應(yīng)用了“矩形四個內(nèi)角都是直角”的性質(zhì)，故不符合題意．故答案是：①③．【點評】本題主要考查了圓的認(rèn)識，菱形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)等知識點，屬于基礎(chǔ)題，熟記相關(guān)的性質(zhì)或定理即可．三．解答題（本大題共7小題，共63分）20．（7分）計算|﹣|+（﹣）2﹣（+）2．【分析】分別運用絕對值的性質(zhì)和乘法公式展開再合并即可．【解答】解：原式＝+[（）2﹣+]﹣[（）2++]，＝+（2﹣+）﹣（2++），＝+2﹣+﹣2﹣﹣，＝﹣．【點評】本題考查二次根式的計算，運用絕對值和完全平方公式是解題關(guān)鍵．21．（7分）實施鄉(xiāng)村振興計劃以來，我市農(nóng)村經(jīng)濟(jì)發(fā)展進(jìn)入了快車道，為了解梁家?guī)X村今年一季度經(jīng)濟(jì)發(fā)展?fàn)顩r，小玉同學(xué)的課題研究小組從該村300戶家庭中隨機(jī)抽取了20戶，收集到他們一季度家庭人均收入的數(shù)據(jù)如下（單位：萬元）：0.690.730.740.800.810.980.930.810.890.690.740.990.980.780.800.890.830.890.940.89研究小組的同學(xué)對以上數(shù)據(jù)進(jìn)行了整理分析，得到下表：分組頻數(shù)0.65≤x＜0.7020.70≤x＜0.7530.75≤x＜0.8010.80≤x＜0.85a0.85≤x＜0.9040.90≤x＜0.9520.95≤x＜1.00b統(tǒng)計量平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)數(shù)值0.84cd（1）表格中：a＝5，b＝3，c＝0.82，d＝0.89；（2）試估計今年一季度梁家?guī)X村家庭人均收入不低于0.8萬元的戶數(shù)；（3）該村梁飛家今年一季度人均收入為0.83萬元，能否超過村里一半以上的家庭？請說明理由．【分析】（1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)計數(shù)即可得a、b的值，根據(jù)根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解可得c、d的值；（2）求出今年一季度梁家?guī)X村家庭人均收入不低于0.8萬元的戶數(shù)所占得百分比即可得到結(jié)論；（3）根據(jù)中位數(shù)進(jìn)行判斷即可．【解答】解：（1）由統(tǒng)計頻數(shù)的方法可得，a＝5，b＝3，將該村家庭收入從小到大排列，處在中間位置的兩個數(shù)的平均數(shù)為（0.81+0.83）÷2＝0.82，因此中位數(shù)是0.82，即c＝0.82，他們一季度家庭人均收入的數(shù)據(jù)出現(xiàn)最多的是0.89，因此眾數(shù)是0.89，即d＝0.89，故答案為：5，3，0.82，0.89；（2）300×＝210（戶），答：估計今年一季度梁家?guī)X村家庭人均收入不低于0.8萬元的戶數(shù)有210戶；（3）該村梁飛家今年一季度人均收入為0.83萬元，能超過村里一半以上的家庭，理由：該村300戶家庭一季度家庭人均收入的中位數(shù)是0.82，0.83＞0.82，所以該村梁飛家今年一季度人均收入為0.83萬元，能超過村里一半以上的家庭．【點評】本題考查頻數(shù)分布表，中位數(shù)、眾數(shù)，理解中位數(shù)、眾數(shù)的意義，掌握中位數(shù)、眾數(shù)的計算方法是解決問題的關(guān)鍵．22．（7分）如圖，在某小區(qū)內(nèi)拐角處的一段道路上，有一兒童在C處玩耍，一輛汽車從被樓房遮擋的拐角另一側(cè)的A處駛來，已知CM＝3m，CO＝5m，DO＝3m，∠AOD＝70°，汽車從A處前行多少米才能發(fā)現(xiàn)C處的兒童（結(jié)果保留整數(shù)）？（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75；sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75）【分析】利用勾股定理求出OM，證明△COM∽△BOD，求出BD，在△AOD中，利用三角函數(shù)的定義求出AB即可．【解答】解：∵CM＝3m，OC＝5m，∴OM＝＝4（m），∵∠CMO＝∠BDO＝90°，∠COM＝∠BOD，∴△COM∽△BOD，∴，即，∴BD＝＝2.25（m），∴tan∠AOD＝tan70°＝，即≈2.75，解得：AB＝6m，∴汽車從A處前行約6米才能發(fā)現(xiàn)C處的兒童．【點評】本題考查了解直角三角形的實際應(yīng)用，相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解汽車能發(fā)現(xiàn)兒童所前行的距離為AB．23．（9分）已知函數(shù)y＝（1）畫出函數(shù)圖象；列表：x…﹣3﹣2﹣101234…y…﹣1﹣3031.…描點，連線得到函數(shù)圖象：（2）該函數(shù)是否有最大或最小值？若有，求出其值，若沒有，簡述理由；（3）設(shè)（x1，y1），（x2，y2）是函數(shù)圖象上的點，若x1+x2＝0，證明：y1+y2＝0．【分析】（1）選取特殊值，代入函數(shù)解析式，求出y值，列表，在圖像中描點，畫出圖像即可；（2）觀察圖像可得函數(shù)的最大值；（3）根據(jù)x1+x2＝0，得到x1和x2互為相反數(shù)，再分﹣1＜x1＜1，x1≤﹣1，x1≥1，分別驗證y1+y2＝0．【解答】解：（1）列表如下：x．．．﹣3﹣2﹣101234．．．y．．．﹣1﹣3031．．．函數(shù)圖像如圖所示：（2）根據(jù)圖像可知：當(dāng)x＝1時，函數(shù)有最大值3；當(dāng)x＝﹣1時，函數(shù)有最小值﹣3．（3）∵（x1，x2）是函數(shù)圖象上的點，x1+x2＝0，∴x1和x2互為相反數(shù)，當(dāng)﹣1＜x1＜1時，﹣1＜x2＜1，∴y1＝3x1，y2＝3x2，∴y1+y2＝3x1+3x2＝3（x1+x2）＝0；當(dāng)x1≤﹣1時，x2≥1，則y1+y2＝＝0；同理：當(dāng)x1≥1時，x2≤﹣1，y1+y2＝0，綜上：y1+y2＝0．【點評】本題主要考查正比例函數(shù)，反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)，描點法畫函數(shù)圖像，準(zhǔn)確畫出圖像，理解x1+x2＝0是解題的關(guān)鍵．24．（9分）如圖，已知在⊙O中，＝＝，OC與AD相交于點E．求證：（1）AD∥BC；（2）四邊形BCDE為菱形．【分析】（1）連接BD，根據(jù)圓周角定理可得∠ADB＝∠CBD，根據(jù)平行線的判定可得結(jié)論；（2）證明△DEF≌△BCF，得到DE＝BC，證明四邊形BCDE為平行四邊形，再根據(jù)得到BC＝CD，從而證明菱形．【解答】證明：（1）連接BD，∵，∴∠ADB＝∠CBD，∴AD∥BC；（2）連接CD，BD，設(shè)OC與BD相交于點F，∵AD∥BC，∴∠EDF＝∠CBF，∵，∴BC＝CD，BF＝DF，又∠DFE＝∠BFC，∴△DEF≌△BCF（ASA），∴DE＝BC，∴四邊形BCDE是平行四邊形，又BC＝CD，∴四邊形BCDE是菱形．【點評】本題考查了垂徑定理，圓周角定理，弧、弦、圓心角的關(guān)系，全等三角形的判定和性質(zhì)，菱形的判定，解題的關(guān)鍵是合理運用垂徑定理得到BF＝DF．25．（11分）公路上正在行駛的甲車，發(fā)現(xiàn)前方20m處沿同一方向行駛的乙車后，開始減速，減速后甲車行駛的路程s（單位：m）、速度v（單位：m/s）與時間t（單位：s）的關(guān)系分別可以用二次函數(shù)和一次函數(shù)表示，其圖象如圖所示．（1）當(dāng)甲車減速至9m/s時，它行駛的路程是多少？（2）若乙車以10m/s的速度勻速行駛，兩車何時相距最近，最近距離是多少？【分析】（1）根據(jù)圖像分別求出一次函數(shù)和二次函數(shù)解析式，令v＝9求出t，代入求出s即可；（2）分析得出當(dāng)v＝10m/s時，兩車之間距離最小，代入計算即可．【解答】解：（1）由圖可知：二次函數(shù)圖象經(jīng)過原點，設(shè)二次函數(shù)表達(dá)式為s＝at2+bt，一次函數(shù)表達(dá)式為v＝kt+c，∵一次函數(shù)經(jīng)過（0，16），（8，8），則，解得：，∴一次函數(shù)表達(dá)式為v＝﹣t+16，令v＝9，則t＝7，∴當(dāng)t＝7時，速度為9m/s，∵二次函數(shù)經(jīng)過（2，30），（4，56），則，解得：，∴二次函數(shù)表達(dá)式為，令t＝7，則s＝＝87.5，∴當(dāng)甲車減速至9m/s時，它行駛的路程是87.5m；（2）∵當(dāng)t＝0時，甲車的速度為16m/s，∴當(dāng)10＜v＜16時，兩車之間的距離逐漸變小，當(dāng)0＜v＜10時，兩車之間的距離逐漸變大，∴當(dāng)v＝10m/s時，兩車之間距離最小，將v＝10代入v＝﹣t+16中，得t＝6，將t＝6代入中，得s＝78，此時兩車之間的距離為：10×6+20﹣78＝2（m）（），∴6秒時兩車相距最近，最近距離是2米．【點評】本題考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)的實際應(yīng)用，理解題意，讀懂函數(shù)圖像，求出表達(dá)式是解題的基本前提．26．（13分）如圖，已知正方形ABCD，點E是BC邊上一點，將△