第4章平行四邊形單元測(cè)試（培優(yōu)壓軸卷八下浙教）-【拔尖特訓(xùn)】2022-2023學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)尖子生培優(yōu)必刷題（解析版）【浙教版】

【拔尖特訓(xùn)】2022-2023學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)尖子生培優(yōu)必刷題【浙教版】第4章平行四邊形單元測(cè)試（培優(yōu)壓軸卷，八下浙教）班級(jí)：___________________姓名：_________________得分：_______________注意事項(xiàng)：本試卷滿(mǎn)分120分，試題共23題，其中選擇10道、填空6道、解答7道．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫(xiě)在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．（2022春·浙江杭州·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）已知在?ABCD中，∠B＋∠D=200°，則∠B的度數(shù)為（A．100° B．160° C．80° D．60°【答案】A【分析】首先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得∠B=∠D，再根據(jù)∠B+∠D=200°，即可求解．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠B=∠D，∵∠B+∠D=200°，∴∠B=∠D=100°，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握和運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．2．（2023春·浙江·八年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）若一個(gè)正n邊形的內(nèi)角和為1080°，則它的每個(gè)外角度數(shù)是（

）A．36° B．45° C．72° D．60°【答案】B【分析】根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式列出方程，求出n的值，即可求出多邊形的邊數(shù)，再根據(jù)多邊形的外角和是360°，利用360°除以邊數(shù)可得外角度數(shù)．【詳解】解：根據(jù)題意，可得(n-2)×180°=1080°，解得n=8，所以，外角的度數(shù)為360°÷8=45°．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了多邊形的內(nèi)角與外角，解題關(guān)鍵是根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式(n-2)×180°和多邊形的外角和為360°進(jìn)行解答．3．（2023春·浙江·八年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）下列命題：①成中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形不一定全等；②成中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形一定是全等圖形；③兩個(gè)全等的圖形一定關(guān)于某點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)；④中心對(duì)稱(chēng)表示兩個(gè)圖形之間的對(duì)稱(chēng)關(guān)系，中心對(duì)稱(chēng)圖形是指某一個(gè)圖形所具有的對(duì)稱(chēng)性質(zhì)．其中真命題的個(gè)數(shù)是

（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】①成中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形一定全等；②成中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形一定是全等圖形；③兩個(gè)全等的圖形不一定關(guān)于某點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)；④中心對(duì)稱(chēng)表示兩個(gè)圖形之間的對(duì)稱(chēng)關(guān)系，中心對(duì)稱(chēng)圖形是指某一個(gè)圖形所具有的對(duì)稱(chēng)性質(zhì)．【詳解】解：①成中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形一定全等；故①為假命題；②成中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形一定是全等圖形；故②為真命題；③兩個(gè)全等的圖形不一定關(guān)于某點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)；故③為假命題；④中心對(duì)稱(chēng)表示兩個(gè)圖形之間的對(duì)稱(chēng)關(guān)系，中心對(duì)稱(chēng)圖形是指某一個(gè)圖形所具有的對(duì)稱(chēng)性質(zhì)．故④為真命題；綜上：真命題有2個(gè)；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查判斷命題的真假．熟練掌握成中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形全等，以及中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義，是解題的關(guān)鍵．4．（2023春·浙江·八年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）用反證法證明“在四邊形中，至少有一個(gè)內(nèi)角不大于90°”時(shí)，應(yīng)假設(shè)（

）A．四邊形中有一個(gè)內(nèi)角小于90° B．四邊形中每一個(gè)內(nèi)角都小于90°C．四邊形中有一個(gè)內(nèi)角大于90° D．四邊形中每一個(gè)內(nèi)角都大于90°【答案】D【分析】在四邊形中，至少有一個(gè)內(nèi)角不大于90°的反面是每一個(gè)內(nèi)角都大于90°，據(jù)此即可假設(shè)．【詳解】解：用反證法證明“在四邊形中，至少有一個(gè)內(nèi)角不大于90°”時(shí)，等于應(yīng)先假設(shè)：四邊形中每一個(gè)內(nèi)角都大于90°．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了反證法，解此題關(guān)鍵要懂得反證法的意義及步驟．在假設(shè)結(jié)論不成立時(shí),要注意考慮結(jié)論的反面所有可能的情況，如果只有一種，那么否定一種就可以了，如果有多種情況，則必須一一否定．5．（2023春·浙江·八年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）如圖，在四邊形ABCD中，∠A=120°，∠C=70°，將△BMN沿MN翻折，得到△FMN，若MF∥AD，F(xiàn)N∥DC，則A．85° B．80° C．75° D．70°【答案】A【分析】根據(jù)兩直線(xiàn)平行，同位角相等求出∠BMF、∠BNF，再根據(jù)翻折的性質(zhì)求出∠BMN和∠BNM，然后利用三角形的內(nèi)角和定理列式計(jì)算即可得解．【詳解】解：∵M(jìn)F∥AD，∴∠BMF=∠A=120°，∵△BMN沿MN翻折得△FMN，∴∠BMN=1在△BMN中，∠B=180°-(∠BMN+∠BNM)=180°-(60°+35°)=180°-95°=85°．∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°，且∠A=120°,∠B=85°,∠C=70°，∴∠D=360°-∠A-∠B-∠C=360°-120°-85°-70°=85°，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)，翻折變換，平行線(xiàn)的性質(zhì)是由平行關(guān)系來(lái)尋找角的數(shù)量關(guān)系．應(yīng)用平行線(xiàn)的判定和性質(zhì)定理時(shí)，一定要弄清題設(shè)和結(jié)論，切莫混淆．6．（2023春·浙江·八年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）如圖，AD是△ABC的中線(xiàn)，E是AD的中點(diǎn)，F(xiàn)是BE延長(zhǎng)線(xiàn)與AC的交點(diǎn)，若AC=6，則AF=（

）A．3 B．2 C．43 D．【答案】B【分析】BF的中點(diǎn)H，連接DH，根據(jù)三角形中位線(xiàn)定理得到DH=12FC，DH∥【詳解】解：取BF的中點(diǎn)H，連接DH，∵BD=DC，∴DH=12FC∴∠HDE=∠FAE，在△AEF和△DEH中，∠AEF=∠DEHAE=DE∴△AEF≌∴AF=DH，∴AF=1∵AC=6，∴AF=1故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形中位線(xiàn)定理、三角形全等的判定和性質(zhì)，正確作出輔助線(xiàn)是解題的關(guān)鍵．7．（2023春·浙江·八年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）如圖，在△ABC中，以各邊為邊分別作三個(gè)等邊三角形BCF，ABD，ACE，若AB=3，AC=4，BC=5，則下列結(jié)論：①AB⊥AC；②四邊形ADFE是平行四邊形；③∠DFE=150°；④S四邊形ADFE=5，其中正確的有A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)【答案】B【分析】由AB2+AC2=BC2，得出∠BAC=90°，則①正確；由等邊三角形的性質(zhì)得∠DAB=∠EAC=60°，則∠DAE=150°，由SAS證得△ABC≌△DBF，得AC=DF=AE=4，同理△ABC≌△EFC(SAS)，得AB=EF=AD=3，得出四邊形AEFD是平行四邊形，則②正確；由平行四邊形的性質(zhì)得∠DFE=∠DAE=150°，則③正確；∠FDA=180°-∠DFE=30°，過(guò)點(diǎn)【詳解】解：∵32∴AB∴∠BAC=90°，∴AB⊥AC，故①正確；∵△ABD，△ACE都是等邊三角形，∴∠DAB=∠EAC=60°，又∴∠BAC=90°，∴∠DAE=150°，∵△ABD和△FBC都是等邊三角形，∴BD=BA，BF=BC，∠DBF+∠FBA=∠ABC+∠ABF=60°，∴∠DBF=∠ABC，在△ABC與△DBF中，BD=BA∠DBF=∠ABC∴△ABC≌△DBF(SAS∴AC=DF=AE=4，同理可證：△ABC≌△EFC(SAS∴AB=EF=AD=3，∴四邊形AEFD是平行四邊形，故②正確；∴∠DFE=∠DAE=150°，故③正確；∴∠FDA=180°-∠DFE=180°-150°=30°，過(guò)點(diǎn)A作AM⊥DF于點(diǎn)M，∴S?AEFD故④不正確；∴正確的個(gè)數(shù)是3個(gè)，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、勾股定理的逆定理、全等三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8．（2023春·浙江·八年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有點(diǎn)A0,0，B2,2，C6,0三點(diǎn)，請(qǐng)確定一點(diǎn)D，使以A、BA．-4,2 B．4,-2 C．8,2 D．2,-2【答案】D【分析】結(jié)合平行四邊形性質(zhì)，利用點(diǎn)的平移分三種情況即可得到答案即可得到答案．【詳解】解：∵平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有點(diǎn)A0,0，B2,2，∴連接A0,0，B2,2，C6,0構(gòu)成△ABC，過(guò)△ABC①在?ACBD1中，∵C6,0，B2,2，即C6,0向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度、向上平移2又A0,0∴由點(diǎn)的平移可得D1②在?CABD2中，∵A0,0，B2,2，即A0,0向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度、向上平移2又C6,0∴由點(diǎn)的平移可得D2③在?CBAD3中，∵B2,2，A0,0，即B2,2向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度、向下平移2又C6,0∴由點(diǎn)的平移可得D3綜上所述，符合題意的點(diǎn)D1-4,2、D2故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查利用點(diǎn)的平移求平行四邊形頂點(diǎn)坐標(biāo)，涉及平行四邊形性質(zhì)及點(diǎn)的平移法則，熟練掌握點(diǎn)的平移法則是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．9．（2023秋·浙江寧波·八年級(jí)?？计谀┤鐖D，分別以直角三角形的三邊向外作等邊三角形，然后將較小的兩個(gè)等邊△AFG和△BDE放在最大的等邊△ABC內(nèi)（如圖），DE與FG交于點(diǎn)P，連結(jié)AP，F(xiàn)E．欲求△GECA．△APG B．△ADP C．△DFP D．△FEG【答案】C【分析】先根據(jù)勾股定理得S△ABC=S△AFG+S△BDE，F(xiàn)G∥BC，CG【詳解】解：由題意得S△ABC=S△AFG+∴四邊形CEPG是平行四邊形，∴S△CEG∵S△ABC∴S四邊形∴S△CEG故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了以直角三角形三邊組成的圖形的面積，平行四邊形的性質(zhì)與判定，解題的關(guān)鍵在于能夠正確理解題意．10．（2023春·八年級(jí)單元測(cè)試）如圖，在△ABC中，∠BAC=45°，AB=AC=8，P為AB邊上一動(dòng)點(diǎn)，以PA、PC為邊作平行四邊形PAQC，則對(duì)角線(xiàn)PQ的最小值為（

）A．6 B．8 C．22 D．【答案】D【分析】由四邊形APCQ是平行四邊形，PQ最短也就是PO最短，當(dāng)OP⊥AB時(shí)，PO最短，通過(guò)計(jì)算即可得解；【詳解】解：∵四邊形APCQ是平行四邊形，∴AO=CO，OP=OQ，∵PQ最短也就是PO最短，∴過(guò)O作OP'⊥AB與P'∵∠BAC=45°，∴△AP∵AO=1∴OP∴PQ的最小值=2OP'=42故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．二、填空題(共0分)11．（2022春·浙江杭州·八年級(jí)?？计谥校┰?ABCD中，BE，CF分別平分∠ABC，∠BCD，交AD于點(diǎn)E，F(xiàn)，若AD=6，EF=2，則AB的長(zhǎng)為_(kāi)_____．【答案】4或2##2或4【分析】先證AE=AB，同理，DC=DF，則AE=AB=DC=DE，再分兩種情況，分別求出AB的長(zhǎng)即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠AEB=∠EBC，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC，∴∠ABE=∠AEB，∴AE=AB，同理，DC=DF，∴AE=AB=DC=DF，分兩種情況：①如圖1，則AE+DF=EF+AD，即AB+AB=2+6，解得：AB=4；②如圖2，則AE+EF+DF=AD，即AB+2+AB=6，解得：AB=2；綜上所述，AB的長(zhǎng)為4或2，故答案為：4或2．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的判定以及分類(lèi)討論等知識(shí)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)和等腰三角形的判定是解題的關(guān)鍵．12．（2023春·八年級(jí)單元測(cè)試）如圖，在五邊形ABCDE中，AB∥ED,∠1,∠2,∠3分別是∠ABC,∠BCD,∠CDE的外角，則∠1+∠2+∠3的度數(shù)為【答案】180°##180度【分析】根據(jù)兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)得到以點(diǎn)A、點(diǎn)E為頂點(diǎn)的五邊形的兩個(gè)外角的度數(shù)之和等于180°，再根據(jù)多邊形的外角和定理列式計(jì)算即可得解．【詳解】反向延長(zhǎng)AB，DC，∵AB∥ED，∴∠4+∠5=180°，根據(jù)多邊形的外角和定理可得∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°，∴∠1+∠2+∠3=360°-180°=180°．故答案為：180°．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)、多邊形的外角和定理，理清求解思路是解題的關(guān)鍵．13．（2023春·八年級(jí)單元測(cè)試）如圖，點(diǎn)P是平行四邊形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，△PAB的面積為5，△PAD的面積為3，則△PAC的面積為_(kāi)______．【答案】2【分析】過(guò)點(diǎn)P作PE⊥AD于點(diǎn)E，延長(zhǎng)EP交CB于點(diǎn)F，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AD∥CB，AD=CB，根據(jù)【詳解】解：過(guò)點(diǎn)P作PE⊥AD于點(diǎn)E，延長(zhǎng)EP交CB于點(diǎn)F，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥CB，∴PF⊥CB，∴S∵SΔABC=1∴S即SΔ故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，三角形的面積公式，掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14．（2023春·浙江·八年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）如圖所示，平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E在邊AD上，以BE為折痕，將△ABE向上翻折，點(diǎn)A正好落在CD上的點(diǎn)F，若△FDE的周長(zhǎng)為8，△FCB的周長(zhǎng)為22，則FC的長(zhǎng)為_(kāi)_．【答案】7【分析】由平行四邊形可得對(duì)邊相等，可得EF=AE，BF=AB，結(jié)合兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)，通過(guò)列方程可求得FC的長(zhǎng)．【詳解】解：由折疊可得，EF=AE，BF=AB．∵△FDE的周長(zhǎng)為8，△FCB的周長(zhǎng)為22，∴DF+AD=8，F(xiàn)C+CB+AB=22．∴平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)=8+22=30，∴AB+BC=BF+BC=15∵△FCB的周長(zhǎng)為FC+CB+BF=22∴CF=22-15=7．故填：7．【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱(chēng)和平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握軸對(duì)稱(chēng)圖形沿某直線(xiàn)翻折后能夠相互重合、及平行四邊形對(duì)邊平行且相等的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．15．（2023春·浙江·八年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）如圖，在△ABC中，M是BC的中點(diǎn)，AN平分∠BAC，BN⊥AN，若AB=14，AC=19，則MN的長(zhǎng)為_(kāi)____．【答案】2.5【分析】延長(zhǎng)BN交AC于點(diǎn)D，易得△ABN≌△ADN，利用全等三角形的性質(zhì)可得AD=AB=14，N是BD的中點(diǎn)，則可得MN是△BCD的中位線(xiàn)，從而可求出MN的長(zhǎng)．【詳解】如圖，延長(zhǎng)BN交AC于點(diǎn)D．∵BN⊥AN，AN平分∠BAC，∴∠ANB=∠AND=90°，∠NAB=∠NAD．又∵AN=AN，∴△ABN≌△ADN，∴AD=AB=14，BN=DN，∴N是BD的中點(diǎn)．∵M(jìn)是BC的中點(diǎn)，∴MN是△BCD的中位線(xiàn)，∴MN=1故答案是：2.5．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中位線(xiàn)定理和全等三角形的判定與性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是正確作出輔助線(xiàn)．16．（2023春·浙江·八年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）圖1表示一雙開(kāi)門(mén)關(guān)閉時(shí)的狀態(tài)圖，圖2表示打開(kāi)雙門(mén)過(guò)程中，某一時(shí)刻的示意圖，其中AB為門(mén)檻寬度．(1)當(dāng)∠CAB=∠DBA=60°時(shí)，雙門(mén)間隙CD與門(mén)檻寬度AB的比值為_(kāi)___________．(2)若雙門(mén)間隙CD的距離為2寸，點(diǎn)C和點(diǎn)D距離AB都為1尺(1尺=10寸)，則門(mén)檻寬度AB是____________寸．【答案】

12

【分析】（1）如圖所示，延長(zhǎng)AC,BD交于點(diǎn)E，則△ABE是等邊三角形，進(jìn)而證明CD是△ABE的中位線(xiàn)，即可求解；（2）取AB的中點(diǎn)O，過(guò)D作DE⊥AB于E，在Rt△ADE中，A【詳解】解：（1）如圖所示，延長(zhǎng)AC,BD交于點(diǎn)E，∵∠CAB=∠DBA=60°，∴△ABE是等邊三角形，∵AC=BD，AC+BD=AB，∴AC=1∴CD是△ABE的中位線(xiàn)，∴CD=1故答案為：12（2）取AB的中點(diǎn)O，過(guò)D作DE⊥AB于E，如圖所示：由題意得：OA=OB=AD=BC，設(shè)OA=OB=AD=BC=r寸，則AB=2r(寸)，DE=10(寸)，OE=12CD=1(寸)，AE=(r-1)在Rt△ADE中，A即r-12解得：r=50.5，∴2r=101(寸)，∴AB=101寸，故答案為：101．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，等邊三角形的性質(zhì)，中位線(xiàn)的性質(zhì)，綜合運(yùn)用以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．三、解答題17．（2023春·八年級(jí)單元測(cè)試）如圖，下列4×4網(wǎng)格圖都是由16個(gè)相同的小正方形組成，每個(gè)網(wǎng)格圖中有4個(gè)小正方形已涂上陰影，請(qǐng)你在空白小正方形中，按下列要求涂上陰影：(1)在圖1中選取1個(gè)空白小正方形涂上陰影，使5個(gè)陰影小正方形組成一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形；(2)在圖2中選取2個(gè)空白小正方形涂上陰影，使6個(gè)陰影小正方形組成一個(gè)中心對(duì)稱(chēng)圖形．（請(qǐng)將兩個(gè)小題依次作答在圖1，圖2中，均只需畫(huà)出符合條件的一種情形）【答案】(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義去添加；（2）根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義添加．【詳解】（1）選取1個(gè)空白小正方形涂上陰影，使5個(gè)陰影小正方形組成一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形，如下圖：（2）選取2個(gè)空白小正方形涂上陰影，使6個(gè)陰影小正方形組成一個(gè)中心對(duì)稱(chēng)圖形，如下圖：【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)圖案，正確掌握軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義是解題的關(guān)鍵．18．（2023春·浙江·八年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）如圖，Rt△ABC，∠BAC=90°，D，E分別為AB，BC的中點(diǎn)，BC=10,AC=6，點(diǎn)F在CA的延長(zhǎng)線(xiàn)上，∠FDA=∠B(1)求AE的長(zhǎng)；(2)求四邊形AEDF的周長(zhǎng)．【答案】(1)5(2)16【分析】（1）直接利用直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半求解即可；（2）根據(jù)中位線(xiàn)及直角三角形斜邊上的中線(xiàn)的性質(zhì)易證得四邊形AFDE為平行四邊形，對(duì)邊相等，進(jìn)而可得到DE，AF，AE，DF的長(zhǎng)，即可得到結(jié)果．【詳解】（1）解：∵∠BAC=90°，E為BC的中點(diǎn)，BC=10，∴AE=1（2）∵D，E分別為AB，BC的中點(diǎn)，∴DE∥AC，DE=1由（1）知，AE=BE，∴∠B=∠EAD，∵∠FDA=∠B，∴∠FDA=∠EAD，∴AE∥DF∴四邊形AFDE為平行四邊形，∴DE=AF=3，AE=DF=5，所以四邊形AEDF的周長(zhǎng)=5+3+5+3=16．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中位線(xiàn)的定理，直角三角形斜邊上的中線(xiàn)，平行四邊形的判定及性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是找到角之間的關(guān)系和邊長(zhǎng)之間的關(guān)系．19．（2023春·浙江·八年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）如圖，小明從點(diǎn)O出發(fā)，前進(jìn)3米后到達(dá)點(diǎn)A（OA=3米），向右轉(zhuǎn)24°，再前進(jìn)3米后到達(dá)點(diǎn)B（AB=OA=3米），又向右轉(zhuǎn)24°，……這樣小明一直右轉(zhuǎn)了n次剛好回到出發(fā)點(diǎn)O處．根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：(1)n的值為_(kāi)___________．(2)小明走出的這n邊形的周長(zhǎng)為_(kāi)___________米．(3)若一個(gè)正m邊形的內(nèi)角和比外角和多720°，求這個(gè)正m邊形的每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)．【答案】(1)15(2)45(3)135°【分析】（1）根據(jù)多邊形的外角和等于360°，即可求解；（2）用多邊形的邊數(shù)乘以O(shè)A的長(zhǎng)，即可求解；（3）根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理和外角和定理可得關(guān)于m的方程，即可求解．【詳解】（1）解：根據(jù)題意得：n=360°÷24°=15．故答案為：15（2）解：由（1）得：這個(gè)n邊形為十五邊形，∴這n邊形的周長(zhǎng)為15OA=15×3=45（米）；故答案為：45（3）解：根據(jù)題意，得m-2×180°=720°+360°解得m=8，

∴這個(gè)正m邊形的每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為1080°8【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和定理和外角和定理的應(yīng)用，熟練掌握多邊形的內(nèi)角和定理和外角和定理是解題的關(guān)鍵．20．（2022春·浙江杭州·八年級(jí)校考期中）如圖，在平行四邊形ABCD中，AE，BF分別平分∠DAB和∠ABC，交邊CD于點(diǎn)E，F(xiàn)，線(xiàn)段AE，(1)求證：AE⊥BF；(2)若EF=14AD=3．則AB=【答案】(1)證明見(jiàn)解析(2)21【分析】（1）由四邊形ABCD是平行四邊形，可得∠DAB+∠CBA=180°，由AE，BF分別平分∠DAB和∠ABC，可得∠MAB+∠MBA=1（2）由平行四邊形的性質(zhì)可知，CD∥AB，AD=BC，AB=CD，則∠DEA=∠EAB，由AE分別平分∠DAB，可得∠DAE=∠EAB，即∠DEA=∠DAE，DE=AD，同理CF=BC，由EF=1【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠DAB+∠CBA=180°，∵AE，BF分別平分∠DAB和∴∠MAB+∠MBA=1∴∠AMB=180°-∠MAB+∠MBA∴AE⊥BF；（2）解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD∥AB，∴∠DEA=∠EAB，∵AE分別平分∠DAB，∴∠DAE=∠EAB，∴∠DEA=∠DAE，∴DE=AD，同理CF=BC，∵EF=1∴DE=BC=CF=AD=12，∴AB=CD=DE+CE=DE+CF-EF=12+12-3=21，故答案為：21．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，角平分線(xiàn)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)．解題的關(guān)鍵在于對(duì)知識(shí)的熟練掌握與靈活運(yùn)用．21．（2021春·浙江·八年級(jí)期末）如圖1，四邊形ABCD由等邊三角形ABC和等腰直角三角形ACD組成，∠D=Rt∠．（1）如圖2，過(guò)D作DE//AC，交直線(xiàn)AB于點(diǎn)E，連結(jié)CE，請(qǐng)說(shuō)明△BCE與四邊形ABCD的面積相等，并求當(dāng)AB=6時(shí)（2）如圖3，連結(jié)BD，過(guò)C作CC'//BD，D作D①求∠CC②求證：四邊形ABC【答案】（1）△BCE與四邊形ABCD的面積相等，理由見(jiàn)詳解，當(dāng)AB=6時(shí)△BCE的面積為9+93；（2）①∠CC'【分析】（1）過(guò)點(diǎn)A作AF⊥DE于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)C作CH⊥AB于點(diǎn)H，由題意易得∠DEA=∠CAB=60°,∠EDA=∠DAC=45°，則有△AFD是等腰直角三角形，∠EAF=30°，設(shè)DF=AF=x，則有AD=CD=2x,AC=AB=2x（2）①由題意易得BD垂直平分AC，進(jìn)而可得∠CDB=∠DCA=45°，由平行線(xiàn)的性質(zhì)可得∠ADC'=75°，進(jìn)而可得∠BDC'=30°，最后問(wèn)題可求解；②設(shè)DC'與BC交于點(diǎn)M，則由①可得∠ABD=∠DBC=∠BDC【詳解】解：（1）過(guò)點(diǎn)A作AF⊥DE于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)C作CH⊥AB于點(diǎn)H，如圖所示：∵△ABC是等邊三角形，△ACD是等腰直角三角形，∴AC=AB=BC,∠CAB=∠ACB=60°,AD=CD,∠DAC=∠DCA=45°，∴AH=1∵DE//∴∠DEA=∠CAB=60°,∠EDA=∠DAC=45°，∴△AFD是等腰直角三角形，∠EAF=30°，∴DF=AF，EA=2EF，設(shè)DF=AF=x，則有AD=CD=2∴AH=x，∴在Rt△AFE中，AF=AE2在Rt△AHC中，CH=A∴AE=2∴S△AEC=1∴S△AEC∵S△BCE∴S△BCE∵AB=6，∴x=3，∴S△BCE（2）①∵AD=CD,AB=BC，∴根據(jù)折疊的性質(zhì)可得BD垂直平分AC，∴∠ADB=∠CDB=∠DCA=45°，∵∠DAB=∠DAC+∠CAB=105°，且DC∴∠DAB+∠ADC'=180°∴∠BDC∵CC∴∠DC②設(shè)DC'與BC交于點(diǎn)由①可得∠ABD=∠DBC=∠BDC∴DM=BM，∵DC∴∠ABC=∠DMC=60°，∴∠BCC∴MC∴DC∴DC∵DC∴四邊形ABC【點(diǎn)睛】本題主要考查平行四邊形的判定、折疊的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)與判定及等邊三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握平行四邊形的判定、折疊的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)與判定及等邊三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．22．（2023春·浙江·八年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）類(lèi)比和轉(zhuǎn)化是數(shù)學(xué)中重要的思想方法，閱讀下面的材料，并解答問(wèn)題：（1）從數(shù)學(xué)課本中我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了利用平行四邊形的定義和三個(gè)定理來(lái)判斷一個(gè)四邊形是平行四邊形的方法，他們分別是：定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形；定理1：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；定理2：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；定理3：____________________．請(qǐng)將定理3補(bǔ)充完整；（2）周老師所在的班級(jí)成立了數(shù)學(xué)興趣小組，他們?cè)谥芾蠋煹闹笇?dǎo)下對(duì)平行四邊形的判定進(jìn)行進(jìn)一步的研究．他們發(fā)現(xiàn)：平行四邊形的判定都需要兩個(gè)條件，除上述4個(gè)已經(jīng)被證明過(guò)的判定方法外，還有很多由兩個(gè)條件組成的關(guān)于平行四邊形判定的命題，他們對(duì)這些命題展開(kāi)了研究．?dāng)?shù)學(xué)愛(ài)好者小趙發(fā)現(xiàn)“一組對(duì)邊平行，一條對(duì)角線(xiàn)平分另一條對(duì)角線(xiàn)的四邊形是平行四邊形”是一個(gè)真命題．請(qǐng)你完成證明：已知：________________，求證：_________________．（3）小珊和小紅研究后發(fā)現(xiàn)還有一些是假命題，并且能夠通過(guò)舉反例說(shuō)明．請(qǐng)你寫(xiě)出一個(gè)假命題，并舉反例說(shuō)明．（用符號(hào)或者文字簡(jiǎn)要說(shuō)明你構(gòu)圖的方法）假命題：__________________反例：（4）數(shù)學(xué)課代表小明想到了一個(gè)命題：一組對(duì)角相等，一條對(duì)角線(xiàn)平分另一條對(duì)角線(xiàn)的四邊形是平行四邊形．為此他和小晨同學(xué)討論了起來(lái)．他們一致認(rèn)為，首先要明確是哪一組對(duì)角和哪一條對(duì)角線(xiàn)平分了另外一條對(duì)角線(xiàn)，所以需要分情況考慮．聰明的同學(xué)們，你們能把這個(gè)問(wèn)題研究一下嗎？請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上寫(xiě)上你的研究成果（要求有必要的圖形和文字說(shuō)明）．【答案】（1）對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形；（2）見(jiàn)解析；（3）見(jiàn)解析；（4）見(jiàn)解析．【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的判定定理即可解答；（2）首先由已知條件及全等三角形判定，可得△ABO?△CDO，AB=CD，然后根據(jù)平行四邊形的判定可證四邊形ABCD是平行四邊形即可；（3）根據(jù)已知條件及平行四邊形的判定即可得到答案；（4）根據(jù)已知條件分情況討論證明即可．【詳解】（1）對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形；（2）已知：在四邊形ABCD中，AB//CD，對(duì)角線(xiàn)AC和BD交于點(diǎn)O，求證：四邊形ABCD是平行四邊形．證明：∵AB//∴∠ABO=∠CDO，∠BAO=∠DCO，在△ABO和△CDO中，∠ABO=∠CDO∠BAO=∠DCO∴△ABO≌△CDO（AAS），∴AB=CD．又∵AB//∴四邊形ABCD是平行四邊形．（3）（答案不唯一）假命題：一組對(duì)邊平行，一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形．反例：反例如圖所示．四邊形ABCD是等腰梯形，AB//CD，四邊形ABCD滿(mǎn)足一組對(duì)邊平行，一組對(duì)邊相等，但它不是平行四邊形．（4）分兩種情況①已知∠ABC=∠ADC，且BO=DO，四邊形ABCD滿(mǎn)足一組對(duì)角相等，一條對(duì)角線(xiàn)平分另一條對(duì)角線(xiàn)，但它不是平行四邊形．②已知∠ABC=∠ADC，且AO=CO，反證法：假設(shè)四邊形ABCD不是平行四邊形，則BO≠DO，故可以在射線(xiàn)BD上取和D不重合的點(diǎn)D'，使得D∵AO=CO且D'∴四邊形ABCD'是平行四邊形，∴∵∠ABC=∠ADC，∴∠ADC=∠AD但D和D'∴四邊形ABCD是平行四邊形．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定、真假命題、反證法，掌握平行四邊形的判定定理是解題的關(guān)鍵．23．（2023春·八年級(jí)校考單元測(cè)試）如圖，在直角坐標(biāo)系中，?OABC的邊OA=18,OC=82,