2024年山東省臨沂市蘭山區(qū)中考一模數(shù)學模擬試題

2024年初中學生學業(yè)水平模擬考試試題數(shù)學2024．4注意事項：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題），共6頁，滿分120分，考試時間120分鐘．答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、準考證號、座號填寫在試卷和答題紙規(guī)定的位置．考試結(jié)束后，將本試卷和答題紙一并交回．2．答題注意事項見答題卡，答在本試卷上不得分．第Ⅰ卷（選擇題共30分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂到答題卡中．1．4的平方根是（）A．2 B． C． D．2．下列圖案中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．下列運算正確的是（）A． B．C． D．4．觀看央視春晚是大部分華人除夕夜的“標配”，2024龍年春晚海內(nèi)外受眾總規(guī)模再創(chuàng)新高，截止到除夕夜零時，直播收視次數(shù)達16.89億人，同比提升，連續(xù)三年創(chuàng)新高．其中數(shù)據(jù)16.89億用科學記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．5．實驗室的試管架上有三個沒有標簽的試管，試管內(nèi)分別裝有，，三種溶液，小明同學將酚酞試劑隨機滴入其中一個試管，則試管中溶液變紅的概率是（）A．0 B．1 C． D．6．下列關(guān)于計算器的按鍵說法中，錯誤的是（）A．按鍵顯示結(jié)果：2B．按鍵顯示結(jié)果：64C．用計算器求的值時，按鍵順序是D．用計算器求的值時，按鍵順序是7．為推進垃圾分類，推動綠色發(fā)展，某化工廠要購進甲、乙兩種型號機器人用來進行垃圾分類．已知用360萬元購買甲型機器人和用480萬元購買乙型機器人的臺數(shù)相同，兩種型號機器人的單價和為140萬元．設甲型機器人每臺x萬元，根據(jù)題意，所列方程正確的是（）A． B．C． D．8．小明按照以下步驟畫線段的三等分點：畫法圖形（1）以A為端點畫一條射線；（2）用圓規(guī)在射線上依次截取3條等長線段，，，連接；（3）過點C，D分別畫的平行線，交線段于點M，N．則M，N就是線段的三等分點．這一畫圖過程體現(xiàn)的數(shù)學依據(jù)是（）A．兩直線平行，同位角相等B．兩條平行線之間的距離處處相等C．垂直于同一條直線的兩條直線平行D．兩條直線被一組平行線所截，所得的對應線段成比例9．如圖是從不同方向看一個幾何體的三種視圖，則該幾何體的側(cè)面積是（）A． B． C． D．10．如圖，在平面直角坐標系中，菱形的頂點A在y軸的正半軸上，頂點B，C在x軸的正半軸上，，，點M在菱形的邊和上運動（不與點A，C重合），過點M作軸，與菱形的另一邊交于點N，連接，，設點M的橫坐標為x，的面積為y，則下列圖象能正確反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的是（）A B C D第Ⅱ卷（非選擇題共90分）注意事項：1．第Ⅱ卷分填空題和解答題．2．第Ⅱ卷所有題目的答案，考生須用0.5毫米黑色簽字筆答在答題卡規(guī)定的區(qū)域內(nèi)，在試卷上答題不得分．二、填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分）11．分解因式____________．12．代數(shù)式與代數(shù)式的值互為相反數(shù)，則____________．13．“抖空竹”是我國一項傳統(tǒng)體育活動，同時也是國家級非物質(zhì)文化遺產(chǎn)之一．某同學在研究“抖空竹”時，把它抽象成數(shù)學問題，如圖所示，已知，，，則的度數(shù)是____________．14．對于實數(shù)p，q，我們用符號表示p，q兩數(shù)中較大的數(shù)，如，若，則____________．15．利用圖形的分、和、移、補探索圖形關(guān)系，是我國傳統(tǒng)數(shù)學的一種重要方法．如圖1，是矩形的對角線，將分割成兩對全等的直角三角形和一個正方形，然后按圖2重新擺放，觀察兩圖，若，，則矩形的面積是____________．16．如圖，已知直線，直線和點，過點P作y軸的平行線交直線a于點，過點作x軸的平行線交直線b于點，過點作y軸的平行線交直線a于點，過點作x軸的平行線交直線b于點，…，按此作法進行下去，則點的橫坐標為____________．三、解答題（本題共8小題，共72分）解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17．（本小題每小題4分，共8分）（1）計算：；（2）解不等式組：．18．（本小題滿分8分）為迎接“七·一”黨的生日，某校準備組織師生共310人參加一次大型公益活動，租用4輛大客車和6輛小客車恰好全部坐滿，已知每輛大客車的座位數(shù)比小客車多15個．（1）求每輛大客車和每輛小客車的座位數(shù)；（2）經(jīng)學校統(tǒng)計，實際參加活動的人數(shù)增加了40人，學校決定調(diào)整租車方案，在保持租用車輛總數(shù)不變的情況下，為使所有參加活動的師生均有座位，最多租用小客車多少輛？19．（本小題滿分8分）根據(jù)以下材料，完成項目任務．項目測量古塔的高度及古塔底面圓的半徑測量工具測角儀、皮尺等測量說明：點Q為古塔底面圓圓心，測角儀高度，在B，D處分別測得古塔頂端的仰角為，，，測角儀所在位置與古塔底部邊緣距離．點B，D，G，Q在同一條直線上．參考數(shù)據(jù)，，項目任務：（1）求出古塔的高度；（2）求出古塔底面圓的半徑．20．（本小題滿分8分）某校舉辦以“拒絕校園欺凌，共創(chuàng)文明校園”為主題的知識競賽，從七年級和八年級各隨機抽取了50名學生的競賽成績進行整理、描述和分析，部分信息如下：a：七年級抽取成績的頻數(shù)分布直方圖如圖；（數(shù)據(jù)分成組，，，，，）b：七年級抽取成績在這一組的是：70，72，73，73，75，75，75，76，77，77，78，78，79，79，79，79；c：七、八年級抽取成績的平均數(shù)、中位數(shù)如下表：年級平均數(shù)中位數(shù)七年級76.5m八年級78.279請結(jié)合以上信息完成下列問題：（1）七年級抽取成績在的人數(shù)是____________，并補全頻數(shù)分布直方圖；（2）表中m的值為____________；（3）七年級學生甲和八年級學生乙的競賽成績都是78，則____________（填“甲”或“乙”）的成績在本年級抽取成績中排名更靠前；（4）七年級的學生共有400人，請你估計七年級競賽成績90分及以上的學生人數(shù)．21．（本小題滿分9分）【背景】在一次物理實驗中，小莉同學用一固定電壓為的蓄電池，通過調(diào)節(jié)滑動變阻器來改變電流大小，完成控制燈泡L（燈絲的阻值）亮度的實驗（如圖），已知串聯(lián)電路中，電流與電阻R、之間關(guān)系為，通過實驗得出如下數(shù)據(jù)：…1a346……432.42b…【探究】請根據(jù)以上背景內(nèi)容完成以下問題：（1）____________，____________；（2）根據(jù)以上實驗，構(gòu)建出函數(shù)，結(jié)合表格信息，請對函數(shù)的圖象與性質(zhì)進行探究，完成下列各題：①在平面直角坐標系中畫出對應函數(shù)的圖象；②隨著自變量x的不斷增大，函數(shù)值y的變化趨勢是____________；③結(jié)合上面對函數(shù)圖象的分析，當時，的解集為____________．22．（本小題滿分9分）如圖，內(nèi)接于，為的直徑，延長到點G，使得，連接．過點C作，交于點F，交于點D，過點D作，交的延長線于點E．（1）求證：與相切；（2）若，，求的長．23．（本小題滿分10分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與x軸交于點和點B，與y軸交于點，點P是直線上方的拋物線上一點（點P不與點B，C重合），過點P作軸交直線于點D．（1）求拋物線的函數(shù)表達式；（2）求線段長的最大值；（3）連接，，請直接寫出四邊形的面積最大值為____________．24．（本小題滿分12分）【實踐操作】（第23題圖）第一步：如圖1，將矩形紙片沿過點D的直線折疊，使點A落在上的點處，得到折痕，然后把紙片展平．第二步：如圖2，將圖1中的矩形紙片沿過點E的直線折疊，點C恰好落在上的點處，點B落在點處，得到折痕，交于點M，交于點N，再把紙片展平．【問題解決】（1）如圖1，四邊形的形狀是____________；（2）如圖2，線段與是否相等？若相等，請給出證明；若不等，請說明理由；（3）如圖2，若，，求的值．2024年初中學生學業(yè)水平模擬考試試題數(shù)學參考答案及評分標準2024．4本次模擬試題結(jié)果一律采用等級評價，共分為A、B、C、D、E五個等級，具體換算標準見下表。滿分為120分等級評價標準學生得分108-12096-10784-9572-8372以下對應等級ABCDE一、選擇題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分）題號12345678910答案CBCCDDADBA二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11． 12．7 13． 14．0或1 15．16 16．三、解答題（本題共8小題，共72分）解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17．（本小題每小題4分，共8分）解：（1）原式 2分． 4分（2）解不等式①，得． -5分解不等式，得：． 6分所以不等式組的解集為． 8分18．（本小題滿分8分）解：（1）設每輛小客車的座位數(shù)是x個，每輛大客車的座位數(shù)是y個，根據(jù)題意可得： 2分解得， 4分答：每輛大客車的座位數(shù)是40個，每輛小客車的座位數(shù)是25個．（2）設租用a輛小客車才能使所有參加活動的師生均有座位，則， 6分解得：，符合條件的a最大整數(shù)為3．答：最多和用小客車3輛． 8分19．（本小題滿分8分）解：（1）如圖，連接，延長交于點H，則四邊形、四邊形都為矩形． 1分∴，，．由題意得：，，∴是等腰直角三角形，∴． 2分設，則，在中，，∴．∴． 4分解得：．∴．答：古塔的高度為． 6分（2）答：古塔底面圓的半徑為． 8分20．（本小題滿分8分）解：（1）38．頻數(shù)直方圖如圖所示： 2分（2）77； 4分（3）甲； 5分（4）（人） 7分即估計七年級競賽成績90分及以上的學生人數(shù)為64人． 8分21．（本小題滿分9分）解：（1）2，1.5； 2分（2）①根據(jù)表格數(shù)據(jù)描點，在平面直角坐標系中畫出對應函數(shù)的圖象如下： 5分②不斷減?。? 7分③或． 9分22．（本小題滿分9分）（1）證明：連接，如圖；∵為的直徑，∴． 1分∵，∴為等腰直角三角形．∴． 2分∵，∴，，∴． -3分∵，∴．即：． 4分又點D在上，∴為的半徑．∴與相切． 5分（2）解：由（1）可知：，，．在中，，，由勾股定理得：． 6分∴．∵，，，∴．設，，∴．∴．∴．∴． 7分在中，，，由勾股定理得，． 8分∵，，∴四邊形為平行四邊形．∴． 9分23．（本小題滿分10分）解：（1）∵拋物線過，∴，解得 2分∴． 3分（2）當時，∴，，∴點B坐標， 4分設直線的解析式為，把，代入，∴，解得，∴直線的解析式為， 5分設點P的坐標為，則點D的坐標為，∴ 7分∵，∴當時，有最大值為4． 8分（