2024年山東省臨沂市蘭山區(qū)中考一模數(shù)學(xué)模擬試題

2024年初中學(xué)生學(xué)業(yè)水平模擬考試試題數(shù)學(xué)2024．4注意事項(xiàng)：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題），共6頁(yè)，滿分120分，考試時(shí)間120分鐘．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、座號(hào)填寫在試卷和答題紙規(guī)定的位置．考試結(jié)束后，將本試卷和答題紙一并交回．2．答題注意事項(xiàng)見(jiàn)答題卡，答在本試卷上不得分．第Ⅰ卷（選擇題共30分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確答案涂到答題卡中．1．4的平方根是（）A．2 B． C． D．2．下列圖案中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．3．下列運(yùn)算正確的是（）A． B．C． D．4．觀看央視春晚是大部分華人除夕夜的“標(biāo)配”，2024龍年春晚海內(nèi)外受眾總規(guī)模再創(chuàng)新高，截止到除夕夜零時(shí)，直播收視次數(shù)達(dá)16.89億人，同比提升，連續(xù)三年創(chuàng)新高．其中數(shù)據(jù)16.89億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．5．實(shí)驗(yàn)室的試管架上有三個(gè)沒(méi)有標(biāo)簽的試管，試管內(nèi)分別裝有，，三種溶液，小明同學(xué)將酚酞試劑隨機(jī)滴入其中一個(gè)試管，則試管中溶液變紅的概率是（）A．0 B．1 C． D．6．下列關(guān)于計(jì)算器的按鍵說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是（）A．按鍵顯示結(jié)果：2B．按鍵顯示結(jié)果：64C．用計(jì)算器求的值時(shí)，按鍵順序是D．用計(jì)算器求的值時(shí)，按鍵順序是7．為推進(jìn)垃圾分類，推動(dòng)綠色發(fā)展，某化工廠要購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種型號(hào)機(jī)器人用來(lái)進(jìn)行垃圾分類．已知用360萬(wàn)元購(gòu)買甲型機(jī)器人和用480萬(wàn)元購(gòu)買乙型機(jī)器人的臺(tái)數(shù)相同，兩種型號(hào)機(jī)器人的單價(jià)和為140萬(wàn)元．設(shè)甲型機(jī)器人每臺(tái)x萬(wàn)元，根據(jù)題意，所列方程正確的是（）A． B．C． D．8．小明按照以下步驟畫線段的三等分點(diǎn)：畫法圖形（1）以A為端點(diǎn)畫一條射線；（2）用圓規(guī)在射線上依次截取3條等長(zhǎng)線段，，，連接；（3）過(guò)點(diǎn)C，D分別畫的平行線，交線段于點(diǎn)M，N．則M，N就是線段的三等分點(diǎn)．這一畫圖過(guò)程體現(xiàn)的數(shù)學(xué)依據(jù)是（）A．兩直線平行，同位角相等B．兩條平行線之間的距離處處相等C．垂直于同一條直線的兩條直線平行D．兩條直線被一組平行線所截，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例9．如圖是從不同方向看一個(gè)幾何體的三種視圖，則該幾何體的側(cè)面積是（）A． B． C． D．10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形的頂點(diǎn)A在y軸的正半軸上，頂點(diǎn)B，C在x軸的正半軸上，，，點(diǎn)M在菱形的邊和上運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)A，C重合），過(guò)點(diǎn)M作軸，與菱形的另一邊交于點(diǎn)N，連接，，設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為x，的面積為y，則下列圖象能正確反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的是（）A B C D第Ⅱ卷（非選擇題共90分）注意事項(xiàng)：1．第Ⅱ卷分填空題和解答題．2．第Ⅱ卷所有題目的答案，考生須用0.5毫米黑色簽字筆答在答題卡規(guī)定的區(qū)域內(nèi)，在試卷上答題不得分．二、填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分）11．分解因式____________．12．代數(shù)式與代數(shù)式的值互為相反數(shù)，則____________．13．“抖空竹”是我國(guó)一項(xiàng)傳統(tǒng)體育活動(dòng)，同時(shí)也是國(guó)家級(jí)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)之一．某同學(xué)在研究“抖空竹”時(shí)，把它抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題，如圖所示，已知，，，則的度數(shù)是____________．14．對(duì)于實(shí)數(shù)p，q，我們用符號(hào)表示p，q兩數(shù)中較大的數(shù)，如，若，則____________．15．利用圖形的分、和、移、補(bǔ)探索圖形關(guān)系，是我國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的一種重要方法．如圖1，是矩形的對(duì)角線，將分割成兩對(duì)全等的直角三角形和一個(gè)正方形，然后按圖2重新擺放，觀察兩圖，若，，則矩形的面積是____________．16．如圖，已知直線，直線和點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線交直線a于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作x軸的平行線交直線b于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作y軸的平行線交直線a于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作x軸的平行線交直線b于點(diǎn)，…，按此作法進(jìn)行下去，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為_(kāi)___________．三、解答題（本題共8小題，共72分）解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．17．（本小題每小題4分，共8分）（1）計(jì)算：；（2）解不等式組：．18．（本小題滿分8分）為迎接“七·一”黨的生日，某校準(zhǔn)備組織師生共310人參加一次大型公益活動(dòng)，租用4輛大客車和6輛小客車恰好全部坐滿，已知每輛大客車的座位數(shù)比小客車多15個(gè)．（1）求每輛大客車和每輛小客車的座位數(shù)；（2）經(jīng)學(xué)校統(tǒng)計(jì)，實(shí)際參加活動(dòng)的人數(shù)增加了40人，學(xué)校決定調(diào)整租車方案，在保持租用車輛總數(shù)不變的情況下，為使所有參加活動(dòng)的師生均有座位，最多租用小客車多少輛？19．（本小題滿分8分）根據(jù)以下材料，完成項(xiàng)目任務(wù)．項(xiàng)目測(cè)量古塔的高度及古塔底面圓的半徑測(cè)量工具測(cè)角儀、皮尺等測(cè)量說(shuō)明：點(diǎn)Q為古塔底面圓圓心，測(cè)角儀高度，在B，D處分別測(cè)得古塔頂端的仰角為，，，測(cè)角儀所在位置與古塔底部邊緣距離．點(diǎn)B，D，G，Q在同一條直線上．參考數(shù)據(jù)，，項(xiàng)目任務(wù)：（1）求出古塔的高度；（2）求出古塔底面圓的半徑．20．（本小題滿分8分）某校舉辦以“拒絕校園欺凌，共創(chuàng)文明校園”為主題的知識(shí)競(jìng)賽，從七年級(jí)和八年級(jí)各隨機(jī)抽取了50名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)進(jìn)行整理、描述和分析，部分信息如下：a：七年級(jí)抽取成績(jī)的頻數(shù)分布直方圖如圖；（數(shù)據(jù)分成組，，，，，）b：七年級(jí)抽取成績(jī)?cè)谶@一組的是：70，72，73，73，75，75，75，76，77，77，78，78，79，79，79，79；c：七、八年級(jí)抽取成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)如下表：年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)七年級(jí)76.5m八年級(jí)78.279請(qǐng)結(jié)合以上信息完成下列問(wèn)題：（1）七年級(jí)抽取成績(jī)?cè)诘娜藬?shù)是____________，并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（2）表中m的值為_(kāi)___________；（3）七年級(jí)學(xué)生甲和八年級(jí)學(xué)生乙的競(jìng)賽成績(jī)都是78，則____________（填“甲”或“乙”）的成績(jī)?cè)诒灸昙?jí)抽取成績(jī)中排名更靠前；（4）七年級(jí)的學(xué)生共有400人，請(qǐng)你估計(jì)七年級(jí)競(jìng)賽成績(jī)90分及以上的學(xué)生人數(shù)．21．（本小題滿分9分）【背景】在一次物理實(shí)驗(yàn)中，小莉同學(xué)用一固定電壓為的蓄電池，通過(guò)調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器來(lái)改變電流大小，完成控制燈泡L（燈絲的阻值）亮度的實(shí)驗(yàn)（如圖），已知串聯(lián)電路中，電流與電阻R、之間關(guān)系為，通過(guò)實(shí)驗(yàn)得出如下數(shù)據(jù)：…1a346……432.42b…【探究】請(qǐng)根據(jù)以上背景內(nèi)容完成以下問(wèn)題：（1）____________，____________；（2）根據(jù)以上實(shí)驗(yàn)，構(gòu)建出函數(shù)，結(jié)合表格信息，請(qǐng)對(duì)函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行探究，完成下列各題：①在平面直角坐標(biāo)系中畫出對(duì)應(yīng)函數(shù)的圖象；②隨著自變量x的不斷增大，函數(shù)值y的變化趨勢(shì)是____________；③結(jié)合上面對(duì)函數(shù)圖象的分析，當(dāng)時(shí)，的解集為_(kāi)___________．22．（本小題滿分9分）如圖，內(nèi)接于，為的直徑，延長(zhǎng)到點(diǎn)G，使得，連接．過(guò)點(diǎn)C作，交于點(diǎn)F，交于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．（1）求證：與相切；（2）若，，求的長(zhǎng)．23．（本小題滿分10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于點(diǎn)和點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)，點(diǎn)P是直線上方的拋物線上一點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)B，C重合），過(guò)點(diǎn)P作軸交直線于點(diǎn)D．（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）求線段長(zhǎng)的最大值；（3）連接，，請(qǐng)直接寫出四邊形的面積最大值為_(kāi)___________．24．（本小題滿分12分）【實(shí)踐操作】（第23題圖）第一步：如圖1，將矩形紙片沿過(guò)點(diǎn)D的直線折疊，使點(diǎn)A落在上的點(diǎn)處，得到折痕，然后把紙片展平．第二步：如圖2，將圖1中的矩形紙片沿過(guò)點(diǎn)E的直線折疊，點(diǎn)C恰好落在上的點(diǎn)處，點(diǎn)B落在點(diǎn)處，得到折痕，交于點(diǎn)M，交于點(diǎn)N，再把紙片展平．【問(wèn)題解決】（1）如圖1，四邊形的形狀是____________；（2）如圖2，線段與是否相等？若相等，請(qǐng)給出證明；若不等，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）如圖2，若，，求的值．2024年初中學(xué)生學(xué)業(yè)水平模擬考試試題數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)2024．4本次模擬試題結(jié)果一律采用等級(jí)評(píng)價(jià)，共分為A、B、C、D、E五個(gè)等級(jí)，具體換算標(biāo)準(zhǔn)見(jiàn)下表。滿分為120分等級(jí)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)學(xué)生得分108-12096-10784-9572-8372以下對(duì)應(yīng)等級(jí)ABCDE一、選擇題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分）題號(hào)12345678910答案CBCCDDADBA二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11． 12．7 13． 14．0或1 15．16 16．三、解答題（本題共8小題，共72分）解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．17．（本小題每小題4分，共8分）解：（1）原式 2分． 4分（2）解不等式①，得． -5分解不等式，得：． 6分所以不等式組的解集為． 8分18．（本小題滿分8分）解：（1）設(shè)每輛小客車的座位數(shù)是x個(gè)，每輛大客車的座位數(shù)是y個(gè)，根據(jù)題意可得： 2分解得， 4分答：每輛大客車的座位數(shù)是40個(gè)，每輛小客車的座位數(shù)是25個(gè)．（2）設(shè)租用a輛小客車才能使所有參加活動(dòng)的師生均有座位，則， 6分解得：，符合條件的a最大整數(shù)為3．答：最多和用小客車3輛． 8分19．（本小題滿分8分）解：（1）如圖，連接，延長(zhǎng)交于點(diǎn)H，則四邊形、四邊形都為矩形． 1分∴，，．由題意得：，，∴是等腰直角三角形，∴． 2分設(shè)，則，在中，，∴．∴． 4分解得：．∴．答：古塔的高度為． 6分（2）答：古塔底面圓的半徑為． 8分20．（本小題滿分8分）解：（1）38．頻數(shù)直方圖如圖所示： 2分（2）77； 4分（3）甲； 5分（4）（人） 7分即估計(jì)七年級(jí)競(jìng)賽成績(jī)90分及以上的學(xué)生人數(shù)為64人． 8分21．（本小題滿分9分）解：（1）2，1.5； 2分（2）①根據(jù)表格數(shù)據(jù)描點(diǎn)，在平面直角坐標(biāo)系中畫出對(duì)應(yīng)函數(shù)的圖象如下： 5分②不斷減小； 7分③或． 9分22．（本小題滿分9分）（1）證明：連接，如圖；∵為的直徑，∴． 1分∵，∴為等腰直角三角形．∴． 2分∵，∴，，∴． -3分∵，∴．即：． 4分又點(diǎn)D在上，∴為的半徑．∴與相切． 5分（2）解：由（1）可知：，，．在中，，，由勾股定理得：． 6分∴．∵，，，∴．設(shè)，，∴．∴．∴．∴． 7分在中，，，由勾股定理得，． 8分∵，，∴四邊形為平行四邊形．∴． 9分23．（本小題滿分10分）解：（1）∵拋物線過(guò)，∴，解得 2分∴． 3分（2）當(dāng)時(shí)，∴，，∴點(diǎn)B坐標(biāo)， 4分設(shè)直線的解析式為，把，代入，∴，解得，∴直線的解析式為， 5分設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為，∴ 7分∵，∴當(dāng)時(shí)，有最大值為4． 8分（