2023年北京二中初二（下）期末數(shù)學(xué)試卷

第1頁(yè)/共1頁(yè)2023北京二中初二（下）期末數(shù)學(xué)考查目標(biāo)：1．知識(shí)：人教版八年級(jí)下冊(cè)《二次根式》、《勾股定理》、《平行四邊形》、《一次函數(shù)》、《數(shù)據(jù)的分析》的全部?jī)?nèi)容．2．能力：數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，邏輯推理能力，閱讀理解能力，實(shí)際應(yīng)用能力，數(shù)形結(jié)合能力，分類討論能力．考生須知：1．本試卷分為第Ⅰ卷、第Ⅱ卷和答題卡，共16頁(yè)：其中第Ⅰ卷3頁(yè)，第Ⅱ卷5頁(yè)，答題卡8頁(yè)．全卷共三大題，28道小題．2．本試卷滿分100分，考試時(shí)間120分鐘．3．在第Ⅰ卷、第Ⅱ卷指定位置和答題卡的密封線內(nèi)準(zhǔn)確填寫班級(jí)、姓名、考號(hào)、座位號(hào)．4．考試結(jié)束，將答題卡交回．第Ⅰ卷（選擇題共16分）一、選擇題（共16分，每題2分，以下每題只有一個(gè)正確的選項(xiàng)）1．下列各組數(shù)中，不能作為直角三角形三邊長(zhǎng)度的是（）A．3，4，5 B．4，5，6 C．5，12，13 D．6，8，102．要得到的圖象，只需將（）A．向上平移2個(gè)單位 B．向下平移2個(gè)單位C．向左平移2個(gè)單位 D．向右平移2個(gè)單位3．下列各式計(jì)算錯(cuò)誤的是（）A． B．C． D．4．如圖，在中，DE平分∠ADC交BC于點(diǎn)E，若BE＝4，AB＝6，則的周長(zhǎng)是（）A．28 B．30 C．32 D．345．如圖，下列條件之一能使是菱形的為（）①；②AC平分∠BAD；③；④；A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④6．黨的二十大報(bào)告提出“深化全民閱讀活動(dòng)”，某校開展了“書香浸潤(rùn)心靈，閱讀點(diǎn)亮人生”讀書系列活動(dòng)．為了解學(xué)生的課外閱讀情況，隨機(jī)選取了某班甲、乙兩組學(xué)生一周的課外閱讀時(shí)間（單位：h）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，數(shù)據(jù)如下：甲組67888910乙組47888912兩組數(shù)據(jù)的眾數(shù)分別為，，方差分別為，，則（C．M＝M，>A．， B．，C．， D．，7．如圖所示，一個(gè)實(shí)心鐵球靜止在長(zhǎng)方體水槽的底部，現(xiàn)向水槽勻速注水，下列圖象中能大致反映水槽中水的深度y與注水時(shí)間x關(guān)系的是（）A． B． C． D．8．勾股定理又稱畢達(dá)哥拉斯定理、商高定理、百牛定理，是人類早期發(fā)現(xiàn)并證明的重要數(shù)學(xué)定理之一．如圖，在中，∠BAC＝90°，以各邊為邊向外作正方形ABFG、正方形ACHI、正方形BCDE．連接GI、EF、DH，若，DH＝4，則這個(gè)六邊形EDHIGF的面積為（）A．28 B．26 C．32 D．30第Ⅱ卷（非選擇題共84分）二、填空題（共16分，每題2分）9．若二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是______．10．若點(diǎn)在一次函數(shù)（b是常數(shù)）的圖象上，則的大小關(guān)系是______．（填“”、“”或“”）11．如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作，垂足為E，若AB＝6，則OE＝______．12．如圖，已知網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，以點(diǎn)A為圓心，AB為半徑畫弧交網(wǎng)格線于點(diǎn)D，則ED＝______．13．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)和的圖象如圖所示，則關(guān)于x的一元一次不等式的解集是______．14．如圖，四邊形ABCD是菱形，AC、BD交于點(diǎn)O，于H，連接OH，若AC＝8，OH＝3，則DH＝______．15．俗話說：“勤能補(bǔ)拙是良訓(xùn)，一分辛苦一分才．”小明前x天的背單詞總量y與x之間的關(guān)系如圖所示，從目前記錄的結(jié)果看，若小明在前n天的日平均背單詞量最高，則n的值為______．16．在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別為邊BC、CD上一點(diǎn)，且滿足，連接AE、EF，設(shè)．（1）當(dāng)E為BC中點(diǎn)時(shí)，______．（2）的最大值為______．三、解答題（共68分，其中第17-22、24題每題5分，第23、25題每題6分，第26-28題每題7分）17．計(jì)算：18．計(jì)算：．19．已知，，求代數(shù)式的值．20．如圖，在中，點(diǎn)E、F在對(duì)角線BD上，且，連接AE、AF、CE、CF，求證：四邊形AECF是平行四邊形．21．如圖1，同學(xué)們想測(cè)量旗桿的高度h（米），他們發(fā)現(xiàn)系在旗桿頂端的繩子垂到了地面，并多出了一段，但這條繩子的長(zhǎng)度未知．小明和小亮同學(xué)應(yīng)用勾股定理分別提出解決這個(gè)問題的方案如下：小明：①測(cè)量出繩子垂直落地后還剩余1米，如圖1；②把繩子拉直，繩子末端在地面上離旗桿底部4米，如圖2．小亮：先在旗桿底端的繩子上打了一個(gè)結(jié)，然后舉起繩結(jié)拉到如圖3點(diǎn)D處（）．（1）請(qǐng)你按小明的方案求出旗桿的高度h（米）；（2）已知小亮舉起繩結(jié)離旗桿4．5米遠(yuǎn)，此時(shí)繩結(jié)離地面多高？22．為了學(xué)生的身體健康，學(xué)校課桌、凳的高度都是按照一定的關(guān)系科學(xué)設(shè)計(jì)的，研究表明：課桌的高度與椅子的高度符合一次函數(shù)關(guān)系，小明測(cè)量了一套課桌、椅對(duì)應(yīng)的四檔高度，得到數(shù)據(jù)如下表：檔次/高度第一檔第二檔第三檔第四檔椅高x/cm37.040.042.045.0桌高y/cm68.074.078.0（1）設(shè)課桌的高度為y（cm），椅子的高度為x（cm），求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）在表格中，有一個(gè)數(shù)據(jù)被污染了，則被污染的數(shù)據(jù)為______；（3）小明放學(xué)回到家，又測(cè)量了家里的寫字臺(tái)的高度為79cm，凳子的高度為43.5cm，請(qǐng)你判斷小明家里的寫字臺(tái)與凳子是否符合科學(xué)設(shè)計(jì)，并說明理由．23．如圖，在中，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，連接BE，BE、CD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F，連接AF、BD．（1）求證：四邊形ABDF是平行四邊形；（2）若，求證：四邊形ABDF是矩形．24．甲，乙兩個(gè)小區(qū)各有300戶居民，為了解兩個(gè)小區(qū)3月份用戶使用燃?xì)饬壳闆r，小明和小麗分別從中隨機(jī)抽取30戶進(jìn)行調(diào)查，并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析，下面給出了部分信息．a(chǎn)．甲小區(qū)用氣量頻數(shù)分布直方圖如下（數(shù)據(jù)分成5組：，，，，）b．甲小區(qū)用氣量的數(shù)據(jù)在這一組的是：151516161616181818181819c．甲，乙兩小區(qū)用氣量的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下：小區(qū)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)甲17.218乙17.71915根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）寫出表中m的值；（2）在甲小區(qū)抽取的用戶中，記3月份用氣量高于它們的平均用氣量的戶數(shù)為．在乙小區(qū)抽取的用戶中，記3月份用氣量高于它們的平均用氣量的戶數(shù)為．比較，的大小，并說明理由；（3）估計(jì)甲小區(qū)中用氣量超過15立方米的戶數(shù)．25．已知一次函數(shù)（k，b為常數(shù)且）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（2，0）和y軸上一點(diǎn)B，且與平行．（1）求一次函數(shù)的表達(dá)式，并在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出該函數(shù)的圖象；（2）當(dāng)時(shí)，請(qǐng)結(jié)合圖象，直接寫出y的取值范圍______；（3）若點(diǎn)P在直線上，且△ABP的面積等于，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．26．有這樣一個(gè)問題：探究函數(shù)的圖象與性質(zhì)．小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究．下面是小明的探究過程，請(qǐng)補(bǔ)充完整．（1）化簡(jiǎn)函數(shù)表達(dá)式：當(dāng)時(shí)，______；當(dāng)時(shí)，______；（2）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，通過列表描點(diǎn)畫出了時(shí)的部分圖象，請(qǐng)?jiān)谕黄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中，補(bǔ)全當(dāng)時(shí)的部分圖象，并寫出函數(shù)的兩條性質(zhì)；（3）進(jìn)一步研究：若點(diǎn)都在函數(shù)的圖象上，且，，若存在滿足，求的取值范圍．27．已知正方形ABCD，P是對(duì)角線AC的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)．（1）連接PD，過點(diǎn)P作PD的垂線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．①依據(jù)題意，補(bǔ)全圖形；②判斷線段PD與PE的數(shù)量關(guān)系，并證明；（2）在（1）的條件下，過點(diǎn)P分別作線段AE、射線BC的垂線，垂足分別為點(diǎn)F、點(diǎn)H，線段BH與線段DP于點(diǎn)G，連接EG．請(qǐng)你判斷線段EG、BG和BH之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．28．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于點(diǎn)P和菱形ABCD，給出如下定義：若菱形ABCD上存在一點(diǎn)T，使點(diǎn)P繞點(diǎn)T逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在菱形ABCD的較短的一條對(duì)角線上，則稱點(diǎn)P為菱形ABCD的環(huán)繞點(diǎn)．下圖為菱形ABCD的環(huán)繞點(diǎn)P