2024年湖南省張家界市桑植縣中考數(shù)學(xué)一模試卷

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2024年湖南省張家界市桑植縣中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題意）1．（3分）在﹣3.14，﹣π，0，中，絕對(duì)值最大的數(shù)是（）A．﹣3.14 B．﹣π C．0 D．2．（3分）化簡(jiǎn)a3?的結(jié)果是（）A．a(chǎn)b6 B．a(chǎn)b5 C．a(chǎn)2b5 D．a(chǎn)2b63．（3分）觀(guān)察如圖所示的幾何體，下列關(guān)于其三視圖的說(shuō)法正確的是（）A．主視圖既是中心對(duì)稱(chēng)圖形，又是軸對(duì)稱(chēng)圖形 B．左視圖既是中心對(duì)稱(chēng)圖形，又是軸對(duì)稱(chēng)圖形 C．俯視圖既是中心對(duì)稱(chēng)圖形，又是軸對(duì)稱(chēng)圖形 D．主視圖、左視圖、俯視圖都是中心對(duì)稱(chēng)圖形4．（3分）每年10月16日為世界糧食日，它告誡人們要珍惜每一粒糧食．已知一粒米的重量約0.000021千克，將數(shù)據(jù)0.000021用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.21×10﹣4 B．2.1×10﹣4 C．2.1×10﹣5 D．21×10﹣65．（3分）某?！袄怖膊佟迸d趣小組共有50名學(xué)生，她們的年齡分布如表：年齡/歲12131415人數(shù)523■■由于表格污損，14歲、15歲人數(shù)看不清，則下列關(guān)于年齡的統(tǒng)計(jì)量可以確定的是（）A．平均數(shù)、眾數(shù) B．眾數(shù)、中位數(shù) C．平均數(shù)、中位數(shù) D．中位數(shù)、方差6．（3分）如圖，直線(xiàn)a∥b，點(diǎn)B在直線(xiàn)b上，若∠1＝125°，則∠2＝（）A．125° B．130° C．135° D．145°7．（3分）為了落實(shí)“雙減”政策，進(jìn)一步豐富文體活動(dòng)，學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)一批籃球和足球．已知每個(gè)籃球的價(jià)格比每個(gè)足球的價(jià)格多20元，那么可列方程為（）A． B． C． D．8．（3分）已知關(guān)于x，y的二元一次方程組的解滿(mǎn)足x﹣y＝4（）A．0 B．1 C．2 D．39．（3分）如圖，在⊙O中，弦AB的長(zhǎng)是，弦AB的弦心距為6cm，E是⊙O優(yōu)弧AEB上一點(diǎn)．則∠AEB的度數(shù)為（）A．60° B．45° C．30° D．80°10．（3分）由甲型流感病毒引起的一種呼吸道傳染病，簡(jiǎn)稱(chēng)“甲流”．一段時(shí)間內(nèi)，某市“甲流”流行，與三位市民有如下對(duì)話(huà)：甲說(shuō)：“我檢測(cè)確認(rèn)為‘甲流’了，需要休息．”乙說(shuō)：“我檢測(cè)確認(rèn)不是‘甲流’，請(qǐng)讓我回去工作．”丙說(shuō)：“甲沒(méi)有得‘甲流’，不要被他騙了．”若這三人中只有一人說(shuō)的是真話(huà)且只有一人得“甲流”，請(qǐng)你判斷誰(shuí)是真正得“甲流”的人（）A．乙 B．丙 C．甲 D．無(wú)法判斷二、填空題（本大題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分）11．（3分）若要使有意義，則x的取值范圍為．12．（3分）分解因式：（a+3）2﹣16＝．13．（3分）已知圓錐的高為12，母線(xiàn)長(zhǎng)為13，則圓錐的側(cè)面積為．14．（3分）已知一次函數(shù)y＝ax+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，1），B（2，0），則關(guān)于x的方程ax+b＝2的解為．15．（3分）如圖所示，在Rt△ABC中，∠B＝90°，交BC于點(diǎn)D，DE⊥AC，若BD＝3，則DE的長(zhǎng)為．16．（3分）如圖，AB為⊙O直徑，C、D是圓上兩點(diǎn)，∠BAC＝40°，則∠DAC＝．17．（3分）已知二次函數(shù)y＝ax2﹣2ax+c（a≠0）的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（﹣2，0），則關(guān)于x的一元二次方程ax2﹣2ax+c＝0的兩根之積是．18．（3分）設(shè)有邊長(zhǎng)分別為a和b（a＞b）的A類(lèi)和B類(lèi)正方形紙片、長(zhǎng)為a寬為b的C類(lèi)矩形紙片若干張．如圖所示要拼一個(gè)邊長(zhǎng)為a+b的正方形，需要1張A類(lèi)紙片、1張B類(lèi)紙片和2張C類(lèi)紙片．若要拼一個(gè)長(zhǎng)為3a+b，則需要C類(lèi)紙片的張數(shù)為張．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，第19、20、21題每題6分，第22、23題每題8分，第24、25題每題10分，第26題12分，共66分.解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）19．（6分）計(jì)算：．20．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：÷（﹣），其中a滿(mǎn)足．21．（6分）如圖，在平行四邊形ABCD中，連接BD，延長(zhǎng)BE與CD的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)F，連接AF（1）求證：四邊形ABDF是矩形；（2）若AD＝5，DF＝3，求四邊形ABCF的面積S．22．（8分）某校根據(jù)課程設(shè)置要求，開(kāi)設(shè)了數(shù)學(xué)類(lèi)拓展性課程，為了解學(xué)生最喜歡的課程內(nèi)容（每人必須且只選其中一項(xiàng)），并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖（不完整）．根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息（1）m＝，n＝；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“E．思想方法”所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)是度；（3）請(qǐng)根據(jù)以上信息直接在答題卡上補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（4）該校共有1600名學(xué)生，試估計(jì)全校最喜歡“數(shù)學(xué)史話(huà)”的學(xué)生人數(shù)．23．（8分）如圖，在菱形ABCD中，AE⊥BC于點(diǎn)E，連結(jié)EF．（1）求證：AE＝AF；（2）若∠B＝60°，求∠AEF的度數(shù)．24．（10分）某校運(yùn)動(dòng)會(huì)需購(gòu)買(mǎi)A，B兩種獎(jiǎng)品，若購(gòu)買(mǎi)A種獎(jiǎng)品2件和B種獎(jiǎng)品1件；若購(gòu)買(mǎi)A種獎(jiǎng)品1件和B種獎(jiǎng)品2件，共需40元．（1）求A、B兩種獎(jiǎng)品的單價(jià)各是多少元？（2）學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)A，B兩種獎(jiǎng)品共100件，購(gòu)買(mǎi)費(fèi)用不超過(guò)1135元，設(shè)購(gòu)買(mǎi)A種獎(jiǎng)品m件，購(gòu)買(mǎi)費(fèi)用為W元（元）與m（件）之間的函數(shù)關(guān)系式．求出自變量m的取值范圍25．（10分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（2m﹣1）x﹣3m2+m＝0．（1）求證：無(wú)論m為何值，方程總有實(shí)數(shù)根；（2）若x1，x2是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且+＝﹣，求m的值．26．（12分）如圖，⊙O的直徑AB垂直于弦CD于點(diǎn)E，AB＝10，點(diǎn)P是CD延長(zhǎng)線(xiàn)上異于點(diǎn)D的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)AP交⊙O于點(diǎn)Q，則點(diǎn)F的位置隨著點(diǎn)P位置的改變而改變．（1）如圖1，當(dāng)DP＝4時(shí)，求tan∠P的值；（2）如圖2，連結(jié)AC，DQ，設(shè)DP＝x，．①求證：∠ACQ＝∠CPA；②求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．

2024年湖南省張家界市桑植縣中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題意）1．（3分）在﹣3.14，﹣π，0，中，絕對(duì)值最大的數(shù)是（）A．﹣3.14 B．﹣π C．0 D．【解答】解：|﹣3.14|＝3.14，|﹣π|＝π，，∵π＞3.14＞＞0，∴在﹣3.14，﹣π，3，中，故選：B．2．（3分）化簡(jiǎn)a3?的結(jié)果是（）A．a(chǎn)b6 B．a(chǎn)b5 C．a(chǎn)2b5 D．a(chǎn)2b6【解答】解：原式＝a3?＝ab6，故選：A．3．（3分）觀(guān)察如圖所示的幾何體，下列關(guān)于其三視圖的說(shuō)法正確的是（）A．主視圖既是中心對(duì)稱(chēng)圖形，又是軸對(duì)稱(chēng)圖形 B．左視圖既是中心對(duì)稱(chēng)圖形，又是軸對(duì)稱(chēng)圖形 C．俯視圖既是中心對(duì)稱(chēng)圖形，又是軸對(duì)稱(chēng)圖形 D．主視圖、左視圖、俯視圖都是中心對(duì)稱(chēng)圖形【解答】解：該幾何體的主視圖是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形；該幾何體的左視圖是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形；該幾何體的俯視圖是中心對(duì)稱(chēng)圖形，又是軸對(duì)稱(chēng)圖形；主視圖和左視圖是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形；故選：C．4．（3分）每年10月16日為世界糧食日，它告誡人們要珍惜每一粒糧食．已知一粒米的重量約0.000021千克，將數(shù)據(jù)0.000021用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.21×10﹣4 B．2.1×10﹣4 C．2.1×10﹣5 D．21×10﹣6【解答】解：0.000021＝2.8×10﹣5．故選：C．5．（3分）某?！袄怖膊佟迸d趣小組共有50名學(xué)生，她們的年齡分布如表：年齡/歲12131415人數(shù)523■■由于表格污損，14歲、15歲人數(shù)看不清，則下列關(guān)于年齡的統(tǒng)計(jì)量可以確定的是（）A．平均數(shù)、眾數(shù) B．眾數(shù)、中位數(shù) C．平均數(shù)、中位數(shù) D．中位數(shù)、方差【解答】解：一共有50人，中位數(shù)是從小到大排列后處在第25，而12歲的有5人，因此從小到大排列后、26位兩個(gè)數(shù)都是13歲，不會(huì)受14歲；因?yàn)?3歲有23人，而12歲的有5人、15歲共有22人；故選：B．6．（3分）如圖，直線(xiàn)a∥b，點(diǎn)B在直線(xiàn)b上，若∠1＝125°，則∠2＝（）A．125° B．130° C．135° D．145°【解答】解：如圖：∵a∥b，∴∠DBA+∠1＝180°，∴∠DBA＝180°﹣∠1＝180°﹣125°＝55°．∵AB⊥BC，∴∠ABC＝90°．∴∠DBC＝∠DBA+∠ABD＝145°，∴∠8＝∠DBC＝145°．故選：D．7．（3分）為了落實(shí)“雙減”政策，進(jìn)一步豐富文體活動(dòng)，學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)一批籃球和足球．已知每個(gè)籃球的價(jià)格比每個(gè)足球的價(jià)格多20元，那么可列方程為（）A． B． C． D．【解答】解：設(shè)每個(gè)足球的價(jià)格為x元，可列方程為：﹣＝5．故選：A．8．（3分）已知關(guān)于x，y的二元一次方程組的解滿(mǎn)足x﹣y＝4（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：∵關(guān)于x、y的二元一次方程組為，①﹣②，得：4x﹣2y＝2m+7，∴x﹣y＝m+3，∵x﹣y＝4，∴m+4＝4，∴m＝1．故選：B．9．（3分）如圖，在⊙O中，弦AB的長(zhǎng)是，弦AB的弦心距為6cm，E是⊙O優(yōu)弧AEB上一點(diǎn)．則∠AEB的度數(shù)為（）A．60° B．45° C．30° D．80°【解答】解：連接OA，OB，∵OC⊥AB，∴AC＝AB＝7，在Rt△AOC中，OC＝6cm，∴tan∠OAC＝＝＝，∴∠OAC＝30°，∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA＝30°，∴∠AOB＝180°﹣∠OAB﹣∠OBA＝120°，∴∠AEB＝∠AOB＝60°，故選：A．10．（3分）由甲型流感病毒引起的一種呼吸道傳染病，簡(jiǎn)稱(chēng)“甲流”．一段時(shí)間內(nèi)，某市“甲流”流行，與三位市民有如下對(duì)話(huà)：甲說(shuō)：“我檢測(cè)確認(rèn)為‘甲流’了，需要休息．”乙說(shuō)：“我檢測(cè)確認(rèn)不是‘甲流’，請(qǐng)讓我回去工作．”丙說(shuō)：“甲沒(méi)有得‘甲流’，不要被他騙了．”若這三人中只有一人說(shuō)的是真話(huà)且只有一人得“甲流”，請(qǐng)你判斷誰(shuí)是真正得“甲流”的人（）A．乙 B．丙 C．甲 D．無(wú)法判斷【解答】解：假設(shè)甲說(shuō)的是真話(huà)，則甲得‘甲流’了，不合題意，假設(shè)乙說(shuō)的是真話(huà)，甲說(shuō)的是假話(huà)，不合題意，假設(shè)丙說(shuō)的是真話(huà)，則甲，符合題意，所以真正得“甲流”的人是乙．故選：A．二、填空題（本大題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分）11．（3分）若要使有意義，則x的取值范圍為x≤3且x≠1．【解答】解：∵要使有意義，∴6﹣x≥0且x﹣1≠7，解得x≤3且x≠1．故答案為：x≤3且x≠1．12．（3分）分解因式：（a+3）2﹣16＝（a+7）（a﹣1）．【解答】解：（a+3）2﹣16＝（a+8）2﹣43＝（a+3+4）（a+2﹣4）＝（a+7）（a﹣5）．故答案為：（a+7）（a﹣1）．13．（3分）已知圓錐的高為12，母線(xiàn)長(zhǎng)為13，則圓錐的側(cè)面積為65π．【解答】解：由勾股定理得，圓錐的底面半徑＝，∴圓錐的底面周長(zhǎng)＝10π，∴圓錐的側(cè)面積＝×10π×13＝65π，故答案為：65π．14．（3分）已知一次函數(shù)y＝ax+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，1），B（2，0），則關(guān)于x的方程ax+b＝2的解為x＝﹣2．【解答】解：把點(diǎn)A（0，1），5）代入y＝ax+b得，，解得，∴﹣，解得x＝﹣2，故答案為：x＝﹣7．15．（3分）如圖所示，在Rt△ABC中，∠B＝90°，交BC于點(diǎn)D，DE⊥AC，若BD＝3，則DE的長(zhǎng)為3．【解答】解：∵AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，DE⊥AC，∴DE＝DB＝3．故答案為：3．16．（3分）如圖，AB為⊙O直徑，C、D是圓上兩點(diǎn)，∠BAC＝40°，則∠DAC＝25°．【解答】解：如圖，連接OC，∵∠BAC＝40°，∴∠BOC＝80°，∴∠AOC＝100°，又∵AD＝CD，∴D為弧AC的中點(diǎn)，∴∠DOC＝∠AOC＝，∴∠DAC＝∠DOC＝．故答案為：25°．17．（3分）已知二次函數(shù)y＝ax2﹣2ax+c（a≠0）的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（﹣2，0），則關(guān)于x的一元二次方程ax2﹣2ax+c＝0的兩根之積是﹣8．【解答】解：∵二次函數(shù)y＝ax2﹣2ax+c的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x＝﹣＝1，二次函數(shù)的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（﹣6，0），∴二次函數(shù)的圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（4，6），∴關(guān)于x的一元二次方程ax2﹣2ax+c＝5的兩根為x1＝﹣2，x2＝4，∴關(guān)于x的一元二次方程ax2﹣4ax+c＝0的兩根之積為﹣8．故答案為：﹣8．18．（3分）設(shè)有邊長(zhǎng)分別為a和b（a＞b）的A類(lèi)和B類(lèi)正方形紙片、長(zhǎng)為a寬為b的C類(lèi)矩形紙片若干張．如圖所示要拼一個(gè)邊長(zhǎng)為a+b的正方形，需要1張A類(lèi)紙片、1張B類(lèi)紙片和2張C類(lèi)紙片．若要拼一個(gè)長(zhǎng)為3a+b，則需要C類(lèi)紙片的張數(shù)為8張．【解答】解：∵（a+b）2＝a2+b6+2ab，即S大正方形＝SA+SB+2SC，∴要拼一個(gè)邊長(zhǎng)為a+b的正方形，需要2張A類(lèi)紙片．∵（3a+b）（2a+8b）＝6a2+2b2+8ab，即S矩形＝8SA+2SB+8SC，∴若要拼一個(gè)長(zhǎng)為4a+b，寬為2a+2b的矩形，故答案為：8．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，第19、20、21題每題6分，第22、23題每題8分，第24、25題每題10分，第26題12分，共66分.解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）19．（6分）計(jì)算：．【解答】解：原式＝3÷×1×5＝7××1×2＝12﹣4＝6．20．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：÷（﹣），其中a滿(mǎn)足．【解答】解：原式＝÷[﹣]＝÷[﹣]＝÷＝?＝（a﹣2）2＝a6﹣4a+4，∵，∴a8﹣4a+3＝6，∴a2﹣4a＝﹣6，∴原式＝﹣3+4＝3．21．（6分）如圖，在平行四邊形ABCD中，連接BD，延長(zhǎng)BE與CD的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)F，連接AF（1）求證：四邊形ABDF是矩形；（2）若AD＝5，DF＝3，求四邊形ABCF的面積S．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BA∥CD，∴∠BAE＝∠FDE，∵點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，∴AE＝DE，在△BEA和△FED中，，∴△BEA≌△FED（ASA），∴EF＝EB，又∵AE＝DE，∴四邊形ABDF是平行四邊形，∵∠BDF＝90°．∴四邊形ABDF是矩形；（2）解：由（1）得四邊形ABDF是矩形，∴∠AFD＝90°，AB＝DF＝3，∴AF＝＝＝4，∴S矩形ABDF＝DF?AF＝4×4＝12，BD＝AF＝4，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD＝AB＝6，∴S△BCD＝BD?CD＝，∴四邊形ABCF的面積S＝S矩形ABDF+S△BCD＝12+6＝18，答：四邊形ABCF的面積S為18．22．（8分）某校根據(jù)課程設(shè)置要求，開(kāi)設(shè)了數(shù)學(xué)類(lèi)拓展性課程，為了解學(xué)生最喜歡的課程內(nèi)容（每人必須且只選其中一項(xiàng)），并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖（不完整）．根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息（1）m＝25%，n＝15%；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“E．思想方法”所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)是36度；（3）請(qǐng)根據(jù)以上信息直接在答題卡上補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（4）該校共有1600名學(xué)生，試估計(jì)全校最喜歡“數(shù)學(xué)史話(huà)”的學(xué)生人數(shù)．【解答】解：（1）∵被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為：12÷20%＝60（人），∴m＝×100%＝25%×100%＝15%，故答案為：25%，15%；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“E＝36°，故答案為：36；（3）D類(lèi)別人數(shù)為60×30%＝18（人），補(bǔ)全圖形如下：（4）根據(jù)題意得：1600×25%＝400（名），答：估計(jì)全校最喜歡“數(shù)學(xué)史話(huà)”的學(xué)生人數(shù)有400名．23．（8分）如圖，在菱形ABCD中，AE⊥BC于點(diǎn)E，連結(jié)EF．（1）求證：AE＝AF；（2）若∠B＝60°，求∠AEF的度數(shù)．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝AD，∠B＝∠D．又∵AE⊥BC于點(diǎn)E，AF⊥CD于點(diǎn)F，∴∠AEB＝∠AFD＝90°，在△ABE與△ADF中，∵．∴△ABE≌△ADF（AAS）．∴AE＝AF；（2）解：∵四邊形ABCD是菱形，∴∠B+∠BAD＝180°．而∠B＝60°，∴∠BAD＝120°．又∵∠AEB＝90°，∠B＝60°，∴∠BAE＝30°．由（1）知△ABE≌△ADF，∴∠BAE＝∠DAF＝30°．∴∠EAF＝120°﹣30°﹣30°＝60°．∴△AEF是等邊三角形．∴∠AEF＝60°．24．（10分）某校運(yùn)動(dòng)會(huì)需購(gòu)買(mǎi)A，B兩種獎(jiǎng)品，若購(gòu)買(mǎi)A種獎(jiǎng)品2件和B種獎(jiǎng)品1件；若購(gòu)買(mǎi)A種獎(jiǎng)品1件和B種獎(jiǎng)品2件，共需40元．（1）求A、B兩種獎(jiǎng)品的單價(jià)各是多少元？（2）學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)A，B兩種獎(jiǎng)品共100件，購(gòu)買(mǎi)費(fèi)用不超過(guò)1135元，設(shè)購(gòu)買(mǎi)A種獎(jiǎng)品m件，購(gòu)買(mǎi)費(fèi)用為W元（元）與m（件）之間的函數(shù)關(guān)系式．求出自變量m的取值范圍【解答】解：（1）設(shè)A種獎(jiǎng)品的單價(jià)為a元，B種獎(jiǎng)品的單價(jià)為b元，由題意可得：，解得，答：A種獎(jiǎng)品的單價(jià)為10元，B種獎(jiǎng)品的單價(jià)為15元；（2）由題意可得，W＝10m+15（100﹣m）＝﹣7m+1500，∴W隨m的增大而減小，∵購(gòu)買(mǎi)費(fèi)用不超過(guò)1135元，且A種獎(jiǎng)品的數(shù)量不大于B種獎(jiǎng)品數(shù)量的3倍，∴，解得73≤m≤75，∴當(dāng)m＝