21.1 一元二次方程 課件 2023--2024學(xué)年人教版數(shù)學(xué)九年級上冊

第二十一章一元二次方程21.1一元二次方程1.理解一元二次方程的概念,掌握一元二次方程的一般形式,并能將一元二次方程化成一般式,正確識別二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項.2.會判斷一個數(shù)是否為一元二次方程的根.3.經(jīng)歷由實際問題抽象出一元二次方程等有關(guān)概念的過程,讓學(xué)生體會到方程是刻畫現(xiàn)實世界中數(shù)量關(guān)系的一個有效數(shù)學(xué)模型.問題一探究1-1:結(jié)合一元二次方程的概念,你發(fā)現(xiàn)這類方程屬于什么類型的方程?①x2=9;②x2-75x+350=0;③x2+12x-15=0;④x2-x=56.觀察①②③④四個方程,它們有什么共同點?以小組為單位討論.探究1-2:下列方程中為一元二次方程的是()探究1-3:關(guān)于x的方程(2a-4)x2-2x+a=0.(1)在什么條件下此方程為一元二次方程?(2)在什么條件下此方程為一元一次方程?問題二探究2-1:將下列方程化為一般形式,并寫出其中的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項.(1)3x(x-1)=5(x+2); (2)3x2+2x-6=2(x-3).一元二次方程的一般形式為ax2+bx+c=0,為什么二次項系數(shù)a不能等于0?探究2-2:將方程x2-8x=10化為一元二次方程的一般形式,其中二次項系數(shù)為1,一次項系數(shù)、常數(shù)項分別是()A.-8,-10

B.-8,10

C.8,-10

D.8,10探究2-3:關(guān)于x的一元二次方程(m-3)x2+m2x=9x+5化為一般形式后不含一次項,則m的值為

.

問題三關(guān)于x的一元二次方程(a-1)x2+x+a2-1=0的一個根是0,則a的值為()A.1或-1

B.1

C.-1

D.0探究3-1:已知m是方程x2-x-1=0的一個根,求代數(shù)式2022+5m-5m2的值.我們學(xué)習(xí)了一元二次方程的哪些知識?一元二次方程的一般形式是什么?一般形式中有什么限制?你會解一元二次方程嗎?A組基礎(chǔ)訓(xùn)練1.若方程(m2-1)x2+mx-5=0是關(guān)于x的一元二次方程,則m的值不能是()A.0

B.1

C.±1

D.-12.在一元二次方程2x2-5x-1=0中,二次項系數(shù)和常數(shù)項分別是()A.2,5

B.2,-5

C.2,1

D.2,-13.若x=1是關(guān)于x的一元二次方程x2+5a+b=0的一個根,則10a+2b=

.4.若9a-3b+c=0且a≠0,則一元二次方程ax2+bx+c=0必有一個根是

.

CD-2-3(1)求a的值;解:(1)由于x|a|-1-x-2=0是關(guān)于x的一元二次方程,所以-1=2,解得a=±3.B組拓展創(chuàng)新6.在一元二次方程x2-2ax+b=0中,若a2-b>0,則稱a是該方程的中點值.(1)方程x2-8x+3=0的中點值是

;

(2)已知x2-mx+n=0的中點值是3,其中一個根是2,則此時mn的值為

.4487.已知矩形周長為12cm,若它的一邊為xcm,面積為ycm2.(1)求矩形的面積y與x的函數(shù)關(guān)系式并寫出x的取值范圍;解:(1)由題意,得y=x(12÷2-x)=-x2+6x(0<x<6);所以矩形的面積y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=-x2+6x(