《應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)》 課件 CH1 數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念

應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)第1章數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念1總體與樣本2樣本經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)3統(tǒng)計(jì)量與估計(jì)量4抽樣分布數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念目錄contents2024/4/19PART

1總體與樣本前言數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)是探討隨機(jī)現(xiàn)象

統(tǒng)計(jì)規(guī)律性的一門學(xué)科,它以概率論為理論基礎(chǔ)，研究如何以有效的方式收集、整理和分析隨機(jī)數(shù)據(jù)，從而對所研究對象進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷。2024/4/19引例2024/4/19引例1：研究一批燈泡的壽命分布，需明確該批燈泡中每個(gè)燈泡的壽命長短。引例2：研究某一湖泊的深度，需測量湖面上每處到湖底的深度。總體：在數(shù)理統(tǒng)計(jì)中，我們把研究對象的全體所構(gòu)成的集合稱為總體，而把組成總體的每個(gè)元素稱為個(gè)體，總體中所包含個(gè)體的個(gè)數(shù)稱為總體的容量．

這兩張圖是大家再熟悉不過的兩個(gè)成語了：一葉知秋、盲人摸象。1.1總體2024/4/19在一個(gè)統(tǒng)計(jì)問題的研究中，我們把研究對象的全體稱為總體，其中每個(gè)成員稱為個(gè)體。人、物→某個(gè)指標(biāo)（一堆數(shù)）→概率分布某總體抽樣→某分布抽樣1.1總體2024/4/19例1.1.1網(wǎng)上購物已在我國很多城市興起。為了解網(wǎng)上購物情況，特在某市調(diào)查如下三個(gè)問題:1.網(wǎng)上購物居民占全市居民的比例；2.過去一年內(nèi)網(wǎng)購居民的購物次數(shù)；3.過去一年內(nèi)網(wǎng)購居民的購物金額。1.1總體2024/4/19問題1:網(wǎng)上購物居民占全市居民的比例.

例1.1.11.1總體2024/4/19問題2:過去一年內(nèi)網(wǎng)購居民的購物次數(shù).

因此，該總體是一個(gè)離散型的分布。例1.1.1

1.1總體2024/4/19問題3:過去一年內(nèi)網(wǎng)購居民的購物金額.例1.1.1該問題中涉及到的研究對象與問題2相同，但是指標(biāo)不同，研究居民一年內(nèi)購物的總金額，這是一個(gè)連續(xù)型隨機(jī)變量，而且分布不太可能是對稱分布，左偏的可能較大，即金額小的人數(shù)占的比例應(yīng)較大，只有極少數(shù)人的花費(fèi)特別高。

網(wǎng)購金額分布1.1總體2024/4/19

1.1總體2024/4/19一維總體二維或多維總體（聯(lián)合概率分布）有限總體（抽樣調(diào)查）無限總體1.2樣本2024/4/19普查,又稱全數(shù)檢查,即對總體中每個(gè)個(gè)體都進(jìn)行檢查或觀察。抽樣,即從總體抽取若干個(gè)個(gè)體進(jìn)行檢查或觀察，用所獲得的數(shù)據(jù)對總體進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷。普查抽樣研究總體的方法1.2樣本2024/4/191相關(guān)概念

1.2樣本2024/4/192樣本與總體的關(guān)系樣本中必然包含總體的信息，機(jī)會大的地方（概率密度大），被抽到的樣品就多；機(jī)會小的地方（概率密度?。怀榈降臉悠肪蜕?。

1.2樣本2024/4/19例1.1.3樣本的例子香港海洋公園的一次性門票為250港幣,可以一年內(nèi)無限次入場的年票價(jià)格為695港幣。為檢驗(yàn)該票價(jià)制度的合理性,隨機(jī)抽取1000位年票持有者,記錄了他們2009年1—4月入園游覽的次數(shù),見表1.1.2。游覽次數(shù)012345+人數(shù)54532511015501.2樣本2024/4/193簡單隨機(jī)抽樣簡單隨機(jī)抽樣滿足如下兩個(gè)要求：1.隨機(jī)性：即要求總體中每個(gè)個(gè)體都有同等的機(jī)會被選到樣本中。2.獨(dú)立性：樣本中每個(gè)個(gè)體的選取并不影響其他個(gè)體的選取。由簡單隨機(jī)抽樣得到的樣本稱為簡單隨機(jī)樣本，簡稱樣本。如何才能獲得簡單隨機(jī)樣本呢？1.2從樣本認(rèn)識總體的方法2024/4/191頻數(shù)表2直方圖1.2從樣本認(rèn)識總體的方法2024/4/19例3.由于隨機(jī)因素的影響，某鉛球運(yùn)動(dòng)員的鉛球出手高度可看成一個(gè)隨機(jī)變量，現(xiàn)有一組出手高度的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)（單位：cm）如下：200195210211201205185197183177202200201191195192177189210189202204188206197183198189203194現(xiàn)在來畫這組數(shù)據(jù)的頻率直方圖。1.2從樣本認(rèn)識總體的方法2024/4/19例3.由于隨機(jī)因素的影響，某鉛球運(yùn)動(dòng)員的鉛球出手高度可看成一個(gè)隨機(jī)變量，現(xiàn)有一組出手高度的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)（單位：cm）如下：200195210211201205185197183177202200201191195192177189210189202204188206197183198189203194分組12345組限[176.5，183.5)[183.5，190.5)[190.5，197.5)[197.5，204.5)[204.5，211.5)457950.13330.16670.23330.30000.1667PART

2統(tǒng)計(jì)量與估計(jì)量2.1統(tǒng)計(jì)量2024/4/191統(tǒng)計(jì)量

樣本均值樣本方差樣本標(biāo)準(zhǔn)差樣本矩2.1統(tǒng)計(jì)量2024/4/191統(tǒng)計(jì)量

2.1統(tǒng)計(jì)量2024/4/192估計(jì)量定義1.2.1不含任何未知參數(shù)的樣本函數(shù)稱為統(tǒng)計(jì)量。在對總體分布作出假定下,從樣本對總體的某些特征作出一些推理,此種推理都具有統(tǒng)計(jì)學(xué)的味道，故稱為統(tǒng)計(jì)推斷。R.A.費(fèi)希爾把統(tǒng)計(jì)推斷歸為如下三大類:抽樣分布(精確的與近似的);參數(shù)估計(jì)(點(diǎn)估計(jì)與區(qū)間估計(jì));假設(shè)檢驗(yàn)(參數(shù)檢驗(yàn)與非參數(shù)檢驗(yàn))。2.1統(tǒng)計(jì)量2024/4/192估計(jì)量

分布中所含的未知參數(shù)分布的數(shù)字特征某事件的概率等參數(shù)PART

3樣本的經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)3樣本經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)2024/4/191經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)的定義

3樣本經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)2024/4/192例題例1.2.5某食品廠生產(chǎn)午餐肉罐頭,從生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取5只罐頭,稱其凈重(單位:g)為:351,347,355,344,351計(jì)算其經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)。PART

4抽樣分布

ABCD提交單選題10分

ABCD提交單選題10分知識回顧2024/4/19正態(tài)分布的性質(zhì)

4.1抽樣分布的定義2024/4/19定義1.5

統(tǒng)計(jì)量的概率分布稱為抽樣分布。具體可以分為：精確(抽樣)分布漸近(抽樣)分布。近似(抽樣)分布。4.2樣本均值抽樣分布2024/4/19

4.2樣本均值抽樣分布2024/4/19

4.2樣本均值抽樣分布2024/4/19

4.2樣本均值抽樣分布2024/4/19

4.2樣本方差的分布---卡方分布2024/4/19

卡方分布的期望與方差:

4.2樣本方差的分布---卡方分布2024/4/19

4.2樣本方差的分布---卡方分布2024/4/19

2024/4/19作答主觀題10分

作答填空題2分4.2樣本方差的分布2024/4/19

4.2樣本方差的分布2024/4/19

2024/4/192024/4/194.3樣本均值與標(biāo)準(zhǔn)差之比的分布---t分布2024/4/191t分布的定義

4.3樣本均值與標(biāo)準(zhǔn)差之比的分布---t分布2024/4/192t分布的漸進(jìn)行為

4.3樣本均值與標(biāo)準(zhǔn)差之比的分布---t分布2024/4/193t分布統(tǒng)計(jì)量的構(gòu)造

注意區(qū)別4.3樣本均值與標(biāo)準(zhǔn)差之比的分布---t分布2024/4/19分位數(shù)

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作答填空題20分2024/4/19

作答填空題20分4.3樣本均值與標(biāo)準(zhǔn)差之比的分布---t分布2024/4/19

4.4兩個(gè)獨(dú)立正態(tài)樣本方差比的分布---F分布2024/4/191F分布的定