動量守恒定律的典型模型及其應(yīng)用

關(guān)于動量守恒定律的典型模型及其應(yīng)用動量守恒定律的典型應(yīng)用幾個模型：

（一）碰撞中動量守恒

（三）子彈打木塊類的問題：

（四）人船模型：平均動量守恒（二）反沖運動、爆炸模型第2頁,共36頁，2024年2月25日，星期天（1）在彈性形變增大的過程中，系統(tǒng)中兩物體的總動能減小，彈性勢能增大，在系統(tǒng)形變量最大時，兩物體速度相等．在形變減小（恢復(fù)）的過程中，系統(tǒng)的彈性勢能減小，總動能增大．（2）若形變不能完全恢復(fù)，則相互作用過程中產(chǎn)生的內(nèi)能增量等于系統(tǒng)的機(jī)械能損失．碰撞的廣義理解：物理學(xué)所研究的碰撞，包括范圍很廣，只要通過短時間作用物體的動量發(fā)生了明顯的變化，都可視為碰撞。第3頁,共36頁，2024年2月25日，星期天完全彈性碰撞1、碰撞前后速度的變化兩球m1，m2對心碰撞，碰撞前速度分別為v10

、v20，碰撞后速度變?yōu)関1、v2動量守恒:動能守恒:由（1）（2）式可以解出第4頁,共36頁，2024年2月25日，星期天2特例：質(zhì)量相等的兩物體發(fā)生彈性正碰碰后實現(xiàn)動量和動能的全部轉(zhuǎn)移（即交換了速度)第5頁,共36頁，2024年2月25日，星期天完全非彈性碰撞碰撞后系統(tǒng)以相同的速度運動v1=v2=v動量守恒：

動能損失為第6頁,共36頁，2024年2月25日，星期天

解決碰撞問題須同時遵守的三個原則:

一.系統(tǒng)動量守恒原則

三.物理情景可行性原則例如：追趕碰撞：碰撞前：碰撞后：在前面運動的物體的速度一定不小于在后面運動的物體的速度二.能量不增加的原則第7頁,共36頁，2024年2月25日，星期天例１、質(zhì)量相等的A、B兩球在光滑水平面上沿一直線向同一方向運動，A球的動量為PA＝7kg·m／s，B球的動量為PB=5kg·m／s,當(dāng)A球追上B球發(fā)生碰撞，則碰撞后A、B兩球的動量可能為()A．B．C．D．

《世紀(jì)金榜》第214頁10題第8頁,共36頁，2024年2月25日，星期天例2．在光滑的水平面上，有A、B兩球沿同一直線向右運動（如圖1）．已知碰撞前兩球的動量分別為：pA＝12kg·m／s，pB＝13kg·m／s．碰撞后它們的動量變化是ΔpA、ΔpB

有可能的是：（A）ΔpA＝－3kg·m／s，

ΔpB＝3kg·m／s．（B）ΔpA＝4kg·m／s，

ΔpB＝－4kg·m／s．（C）ΔpA＝－5kg·m／s，ΔpB＝5kg·m／s．（D）ΔpA＝－24kg·m／s，ΔpB＝24kg·m／s．

圖2AC第9頁,共36頁，2024年2月25日，星期天如圖所示，半徑和動能都相等的兩個小球相向而行,甲球質(zhì)量m甲大于乙球質(zhì)量m乙，水平面是光滑的，兩球做對心碰撞以后的運動情況可能是下述哪些情況？A．甲球速度為零，乙球速度不為零B．兩球速度都不為零C．乙球速度為零，甲球速度不為零D．兩球都以各自原來的速率反向運動AB第10頁,共36頁，2024年2月25日，星期天質(zhì)量為M的物塊A靜止在離地面高h(yuǎn)的水平桌面的邊緣，質(zhì)量為m的物塊B沿桌面向A運動并以速度v0與A發(fā)生正碰（碰撞時間極短）。碰后A離開桌面，其落地點離出發(fā)點的水平距離為L。碰后B反向運動。已知B與桌面間的動摩擦因數(shù)為μ.重力加速度為g，桌面足夠長.求：（1）碰后A、B分別瞬間的速率各是多少？（2）碰后B后退的最大距離是多少？第11頁,共36頁，2024年2月25日，星期天第12頁,共36頁，2024年2月25日，星期天第13頁,共36頁，2024年2月25日，星期天第14頁,共36頁，2024年2月25日，星期天第15頁,共36頁，2024年2月25日，星期天碰撞中彈簧模型P215第12高考模擬2.第16頁,共36頁，2024年2月25日，星期天在一個足夠大的光滑平面內(nèi),有兩質(zhì)量相同的木塊A、B,中間用一輕質(zhì)彈簧相連.如圖所示.用一水平恒力F拉B,A、B一起經(jīng)過一定時間的勻加速直線運動后撤去力F.撤去力F后,A、B兩物體的情況足( ).(A)在任意時刻,A、B兩物體的加速度大小相等(B)彈簧伸長到最長時,A、B的動量相等(C)彈簧恢復(fù)原長時,A、B的動量相等(D)彈簧壓縮到最短時,系統(tǒng)的總動能最小ABDP215新題快遞.第17頁,共36頁，2024年2月25日，星期天圖中，輕彈簧的一端固定，另一端與滑塊B相連，B靜止在水平直導(dǎo)軌上，彈簧處在原長狀態(tài)。另一質(zhì)量與B相同滑塊A，從導(dǎo)軌上的P點以某一初速度向B滑行，當(dāng)A滑過距離l1時，與B相碰，碰撞時間極短，碰后A、B緊貼在一起運動，但互不粘連。已知最后A恰好返回出發(fā)點P并停止，滑塊A和B與導(dǎo)軌的滑動摩擦因數(shù)都為運動過程中彈簧最大形變量為l2，重力加速度為g，求A從P出發(fā)時的初速度v0。第18頁,共36頁，2024年2月25日，星期天令A(yù)、B質(zhì)量皆為m，A剛接觸B時速度為v1（碰前）由功能關(guān)系，有A、B碰撞過程中動量守恒，令碰后A、B共同運動的速度為v2碰后A、B先一起向左運動，接著A、B一起被彈回，在彈簧恢復(fù)到原長時，設(shè)A、B的共同速度為v3，在這一過程中，彈簧勢能始末狀態(tài)都為零，利用功能關(guān)系，有第19頁,共36頁，2024年2月25日，星期天此后A、B開始分離，A單獨向右滑到P點停下，由功能關(guān)系有由以上各式，解得第20頁,共36頁，2024年2月25日，星期天用輕彈簧相連的質(zhì)量均為2kg的A、B兩物塊都以的速度在光滑的水平地面上運動，彈簧處于原長，質(zhì)量為4kg的物體C靜止在前方，如圖3所示，B與C碰撞后二者粘在一起運動。求：在以后的運動中

（1）當(dāng)彈簧的彈性勢能最大時物體A的速度多大？（2）彈性勢能的最大值是多大？（3）A的速度有可能向左嗎？為什么？第21頁,共36頁，2024年2月25日，星期天（1）當(dāng)A、B、C三者的速度相等時彈簧的彈性勢能最大，由于A、B、C三者組成的系統(tǒng)動量守恒，有（2）B、C碰撞時B、C組成的系統(tǒng)動量守恒，設(shè)碰后瞬間B、C兩者速度為三物塊速度相等為vA時彈簧的彈性勢能最大為EP，根據(jù)能量守恒第22頁,共36頁，2024年2月25日，星期天由系統(tǒng)動量守恒得設(shè)A的速度方向向左則則作用后A、B、C動能之和系統(tǒng)的機(jī)械能故A不可能向左運動第23頁,共36頁，2024年2月25日，星期天.在光滑水平地面上放有一質(zhì)量為M帶光滑弧形槽的小車，一個質(zhì)量為m的小鐵塊以速度v沿水平槽口滑去，如圖所示，求：(1)鐵塊能滑至弧形槽內(nèi)的最大高度H；此刻小車速度(設(shè)m不會從左端滑離M)；(2)小車的最大速度(3)若M=m，則鐵塊從右端脫離小車后將作什么運動?(1)Hm=Mv2/［2g(M+m)］

mv/(M+m)

（2）2mv/(M+m)

(3)鐵塊將作自由落體運動P215高考模擬2第24頁,共36頁，2024年2月25日，星期天1.運動性質(zhì)：子彈對地在滑動摩擦力作用下勻減速直線運動；木塊在滑動摩擦力作用下做勻加速運動。

2.符合的規(guī)律：子彈和木塊組成的系統(tǒng)動量守恒，機(jī)械能不守恒。3.共性特征：一物體在另一物體上，在恒定的阻力作用下相對運動，系統(tǒng)動量守恒，機(jī)械能不守恒，ΔE=f滑d相對（三）子彈打木塊的模型

第25頁,共36頁，2024年2月25日，星期天圖（1）所示為一根豎直懸掛的不可伸長的輕繩，下端栓一小物塊A，上端固定在C點且與一能測量繩的拉力的測力傳感器相連。已知有一質(zhì)量為m0的子彈B沿水平方向以速度v0射入A內(nèi)（未穿透），接著兩者一起繞C點在豎直面內(nèi)做圓周運動。在各種阻力都可忽略的條件下測力傳感器測得繩的拉力F隨時間t的變化關(guān)系如圖2所示。已知子彈射入的時間極短，且圖（2）中t=0為A、B開始以相同速度運動的時刻。根據(jù)力學(xué)規(guī)律和題中（包括圖）提供的信息，對反映懸掛系統(tǒng)本身性質(zhì)的物理量（例如A的質(zhì)量）及A、B一起運動過程中的守恒量，A物體的質(zhì)量與繩長？ABv0圖1CFFmOtt0

3t0

5t0圖2第26頁,共36頁，2024年2月25日，星期天

（四）、人船模型例：靜止在水面上的小船長為L，質(zhì)量為M，在船的最右端站有一質(zhì)量為m的人，不計水的阻力，當(dāng)人從最右端走到最左端的過程中，小船移動的距離是多大？SL-S0=MS–m（L-S）若開始時人船一起以某一速度勻速運動，則還滿足S2/S1=M/m嗎？第27頁,共36頁，2024年2月25日，星期天1、“人船模型”是動量守恒定律的拓展應(yīng)用，它把速度和質(zhì)量的關(guān)系推廣到質(zhì)量和位移的關(guān)系。即：

m1v1=m2v2

則：m1s1=m2s22、此結(jié)論與人在船上行走的速度大小無關(guān)。不論是勻速行走還是變速行走，甚至往返行走，只要人最終到達(dá)船的左端，那么結(jié)論都是相同的。3、人船模型的適用條件是：兩個物體組成的系統(tǒng)動量守恒，系統(tǒng)的合動量為零。第28頁,共36頁，2024年2月25日，星期天例.質(zhì)量為m的人站在質(zhì)量為M，長為L的靜止小船的右端，小船的左端靠在岸邊。當(dāng)他向左走到船的左端時，船左端離岸多遠(yuǎn)？

l2

l1解：先畫出示意圖。人、船系統(tǒng)動量守恒，總動量始終為零，所以人、船動量大小始終相等。從圖中可以看出，人、船的位移大小之和等于L。設(shè)人、船位移大小分別為l1、l2，則：mv1=Mv2，兩邊同乘時間t，ml1=Ml2，而l1+l2=L，∴應(yīng)該注意到：此結(jié)論與人在船上行走的速度大小無關(guān)。不論是勻速行走還是變速行走，甚至往返行走，只要人最終到達(dá)船的左端，那么結(jié)論都是相同的。第29頁,共36頁，2024年2月25日，星期天第30頁,共36頁，2024年2月25日，星期天第31頁,共36頁，2024年2月25日，星期天第32頁,共36頁，2024年2月25日，星期天如圖所示，用長度為L且不可伸長的輕繩將A球懸于O點正下方（小球半徑相對繩長不計），用B錘連續(xù)向左打擊A球兩次，A球才能在豎直面內(nèi)做圓周運動。第一次打擊時A球靜止，打擊后懸繩恰好達(dá)到水平位置，第二次打擊前A球在最低點且速度水平向右，兩次打擊均為水平正碰，且碰撞時間相同。若兩次打擊球的平均作用力分別為F1和F2。求：（１）第一次打擊后A球的最大速度。（２）F2：F1的最小值。（結(jié)果可用根號表示）ABO第33頁,共36頁，2024年2月25日，星期天類碰撞中繩模型