平面向量的正交分解極坐標(biāo)表示

關(guān)于平面向量的正交分解極坐標(biāo)表示知識(shí)回顧平面向量基本定理

如果e1,e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任一向量a，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)λ1，λ2

使a=λ1e1+λ2e2基底(1)基底不唯一，關(guān)鍵是不共線；(2)基底給定時(shí)，分解形式唯一.第2頁,共14頁，2024年2月25日，星期天如圖，光滑斜面上一個(gè)木塊受到的重力為，下滑力為，木塊對(duì)斜面的壓力為，這三個(gè)力的方向分別如何？三者有何相互關(guān)系？把一個(gè)向量分解為兩個(gè)互相垂直的向量，叫作把向量正交分解.新課引入第3頁,共14頁，2024年2月25日，星期天平面向量的坐標(biāo)表示如圖，是分別與x軸、y軸方向相同的單位向量，若以為基底，則這里，我們把（x,y）叫做向量的坐標(biāo)，記作①其中，x叫做在x軸上的坐標(biāo)，y叫做在y軸上的坐標(biāo)，①式叫做向量的坐標(biāo)表示。（1，0）（0，1）（0，0）第4頁,共14頁，2024年2月25日，星期天OxyijaA(x,y)a1．以原點(diǎn)O為起點(diǎn)作，點(diǎn)A的位置由誰確定?由a唯一確定2．點(diǎn)A的坐標(biāo)與向量a的坐標(biāo)的關(guān)系？?jī)烧呦嗤蛄縜坐標(biāo)（x，y）一一對(duì)應(yīng)概念理解3．兩個(gè)向量相等的充要條件，利用坐標(biāo)如何表示？第5頁,共14頁，2024年2月25日，星期天思考：如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知A(1,0),B(0,1),C(3,4),D(5,7).設(shè)，填空：（1）1153547（3）向量能否由表示出來？可以的話，如何表示？EF________.OC=uuur（2）若用來表示則：OCuuurMN（2，3）第6頁,共14頁，2024年2月25日，星期天例1.如圖，分別用基底，表示向量、、、，并求出它們的坐標(biāo)。AA1A2解：如圖可知同理第7頁,共14頁，2024年2月25日，星期天思考：已知，你能得出

的坐標(biāo)嗎？平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算：兩個(gè)向量和（差）的坐標(biāo)分別等于這兩個(gè)向量相應(yīng)坐標(biāo)的和（差）實(shí)數(shù)與向量的積的坐標(biāo)等于用這個(gè)實(shí)數(shù)乘原來向量的坐標(biāo)第8頁,共14頁，2024年2月25日，星期天例2.如圖，已知，求的坐標(biāo)。xyOBA解：小結(jié)：一個(gè)向量的坐標(biāo)等于表示此向量的有向線段的終點(diǎn)的坐標(biāo)減去起點(diǎn)的坐標(biāo)。第9頁,共14頁，2024年2月25日，星期天例3.已知，求的坐標(biāo)。第10頁,共14頁，2024年2月25日，星期天例4.如圖，已知的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別是（-2，1）、（-1，3）、（3，4），試求頂點(diǎn)D的坐標(biāo)。ABCDxyO解法１：設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（x,y）解得x=2,y=2所以頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，2）第11頁,共14頁，2024年2月25日，星期天例4.如圖，已知的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別是（-2，1）、（-1，3）、（3，4），試求頂點(diǎn)D的坐標(biāo)。ABCDxyO解法2：由平行四邊形法則可得而所以頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，2）第12頁,共14頁，2024年2月25日，星期天3.若將向量圍繞原點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到向量，則的坐標(biāo)為（）.1.若向量=（1，-2）的終點(diǎn)在原點(diǎn)，那么這個(gè)向量的始點(diǎn)坐標(biāo)是

．

（-1，2）