北師大版2023-2024學(xué)年七年級數(shù)學(xué)上冊壓軸題攻略(成都專用)第三章整式及其加減B卷壓軸題考點(diǎn)訓(xùn)練(原卷版+解析)

第三章整式及其加減B卷壓軸題考點(diǎn)訓(xùn)練1．已知a＋b＝2021，ab＝3，則（3a－2b）－（－5b＋ab）的值為____________．2．已知|x|＝3，|y|＝7，且xy<0，則x＋y的值等于________．3．我們定義：，則______；______．4．已知數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡______．5．若多項(xiàng)式xy|m﹣n|+（n﹣1）x2y2+1是關(guān)于x，y的三次多項(xiàng)式，則mn＝_______．6．已知有理數(shù)a≠1，我們把稱為a的差倒數(shù)．例如：2的差倒數(shù)是＝－1，－1的差倒數(shù)是．如果，是的差倒數(shù)，是的差倒數(shù)……以此類推，那么的值是________．7．若，則________．8．如果有四個不同的正整數(shù)，，，滿足，那么的值為_________．9．如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)表示1，現(xiàn)將點(diǎn)沿數(shù)軸做如下移動：第一次將點(diǎn)向左移動3個單位長度到達(dá)點(diǎn)，第2次將點(diǎn)向右平移6個單位長度到達(dá)點(diǎn)，第3次將點(diǎn)向左移動9個單位長度到達(dá)點(diǎn)…，則第2020次移動到點(diǎn)時，在數(shù)軸上對應(yīng)的實(shí)數(shù)是_________．10．已知P＝xy﹣5x+3，Q＝x﹣3xy+1，若無論x取何值，代數(shù)式2P﹣3Q的值都等于3，則y＝_____．11．已知2m2+2mn﹣n2＝3a﹣35，mn+2n2＝2+a，則式子m2﹣mn﹣n2的值為__．12．已知，小明錯將“”看成“”,算得結(jié)果.(1)計算的表達(dá)式；(2)求正確的結(jié)果的表達(dá)式；(3)小強(qiáng)說（2）中的結(jié)果的大小與c的取值無關(guān)，對嗎？若求（2）中代數(shù)式的值13．已知，．(1)求．(2)若，求的值．14．已知多項(xiàng)式的常數(shù)項(xiàng)是a，次數(shù)是b，a、b在數(shù)軸上分別表示的點(diǎn)是A、B（如圖），點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離記作．(1)求a，b的值；(2)動點(diǎn)P從數(shù)1對應(yīng)的點(diǎn)開始向右運(yùn)動，速度為每秒1個單位長度．同時點(diǎn)A，B在數(shù)軸上運(yùn)動，點(diǎn)A，B的速度分別為每秒2個單位長度，每秒3個單位長度，運(yùn)動時間為t秒．①若點(diǎn)A向右運(yùn)動，點(diǎn)B向左運(yùn)動，，求t的值；②若點(diǎn)A向左運(yùn)動，點(diǎn)B向右運(yùn)動，問是否存在常數(shù)m，使得的值為定值？若存在，求出m的值，且定值為多少？若不存在，說明理由．15．閱讀下面材料并完成填空：你能比較兩個數(shù)20162017和20172016的大小嗎？為了解決這個問題先把問題一般化，要比較nn＋1和（n＋1）n的大小（的整數(shù)），先從分析n＝1，＝2，＝3，……這些簡單的情況入手，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，經(jīng)過歸納，猜想出結(jié)論．(1)通過計算，比較下列①—⑦各組中兩個數(shù)的大?。ㄔ跈M線上填“＞、＝、＜”號①1221；②2332；③3443；④4554；⑤5665；⑥6776；⑦7887．(2)對第（1）小題的結(jié)果進(jìn)行歸納，猜想出nn＋1和（n＋1）n的大小關(guān)系：．(3)根據(jù)上面的歸納結(jié)果猜想得到的一般結(jié)論是：2016201720172016．第三章整式及其加減B卷壓軸題考點(diǎn)訓(xùn)練1．已知a＋b＝2021，ab＝3，則（3a－2b）－（－5b＋ab）的值為____________．【答案】6060【詳解】解：∵a＋b＝2021，∴，∵，ab＝3，∴，∴的值為：．故答案為：．2．已知|x|＝3，|y|＝7，且xy<0，則x＋y的值等于________．【答案】±4【詳解】解：∵|x|＝3，|y|＝7，∴x＝±3，y＝±7，而xy<0，∴x＝3，y＝﹣7或x＝﹣3，y＝7，當(dāng)x＝3，y＝﹣7時，x＋y＝3﹣7＝﹣4；當(dāng)x＝﹣3，y＝7時，x＋y＝﹣3＋7＝4．故答案為±4．3．我們定義：，則______；______．【答案】

【詳解】解：，，，，，，，，，，．故答案為：，．4．已知數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡______．【答案】0【詳解】解：∵，且|b|＞|a|，∴，，，∴故答案為：0．5．若多項(xiàng)式xy|m﹣n|+（n﹣1）x2y2+1是關(guān)于x，y的三次多項(xiàng)式，則mn＝_______．【答案】3或﹣1【詳解】解：∵多項(xiàng)式xy|m﹣n|+（n﹣1）x2y2+1是關(guān)于x，y的三次多項(xiàng)式，∴n﹣1＝0，1+|m﹣n|＝3，∴n＝1，|m﹣n|＝2，∴m﹣n＝2或n﹣m＝2，∴m＝3或m＝﹣1，∴mn＝3或﹣1．故答案為：3或﹣1．6．已知有理數(shù)a≠1，我們把稱為a的差倒數(shù)．例如：2的差倒數(shù)是＝－1，－1的差倒數(shù)是．如果，是的差倒數(shù)，是的差倒數(shù)……以此類推，那么的值是________．【答案】【詳解】解：∵，，，，……∴這個數(shù)列以，，依次循環(huán)，且，∵109÷3=36…1，∴．故答案為：．7．若，則________．【答案】【詳解】解：將x=1代入得：①，將x=-1代入得：②，①+②得：．∴．將x=0代入得：．∴．故答案為：．8．如果有四個不同的正整數(shù)，，，滿足，那么的值為_________．【答案】8082或8086【詳解】解：∵a、b、c、d是四個不同的正整數(shù)，∴四個括號內(nèi)是四個各不相同的整數(shù)，不妨設(shè)，又∵，∴這四個數(shù)從小到大可以取兩種情況，即①，，1，2；②，，1，4，，即，得；，即，得；故答案為：8086或8082．9．如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)表示1，現(xiàn)將點(diǎn)沿數(shù)軸做如下移動：第一次將點(diǎn)向左移動3個單位長度到達(dá)點(diǎn)，第2次將點(diǎn)向右平移6個單位長度到達(dá)點(diǎn)，第3次將點(diǎn)向左移動9個單位長度到達(dá)點(diǎn)…，則第2020次移動到點(diǎn)時，在數(shù)軸上對應(yīng)的實(shí)數(shù)是_________．【答案】3031【詳解】解：第一次點(diǎn)A向左移動3個單位長度至點(diǎn)A1，則A1表示的數(shù)，1-3=-2；第2次從點(diǎn)A1向右移動6個單位長度至點(diǎn)A2，則A2表示的數(shù)為-2+6=4；第3次從點(diǎn)A2向左移動9個單位長度至點(diǎn)A3，則A3表示的數(shù)為4-9=-5；第4次從點(diǎn)A3向右移動12個單位長度至點(diǎn)A4，則A4表示的數(shù)為-5+12=7；第5次從點(diǎn)A4向左移動15個單位長度至點(diǎn)A5，則A5表示的數(shù)為7-15=-8；第6次從點(diǎn)A5向左移動18個單位長度至點(diǎn)A6，則A6表示的數(shù)為-8+18=10；…；發(fā)現(xiàn)序號是偶數(shù)的點(diǎn)在正半軸上，A2：4，A4：7=4+3×1，A6：10=4+3×2，A2n：4+3×（n-1），則點(diǎn)A2020表示：4+3×1009=3031，故答案為：3031．10．已知P＝xy﹣5x+3，Q＝x﹣3xy+1，若無論x取何值，代數(shù)式2P﹣3Q的值都等于3，則y＝_____．【答案】【詳解】解：2P﹣3Q=2（xy﹣5x+3）-3（x﹣3xy+1）=2xy﹣10x+6-3x+9xy-3=11xy-13x+3=(11y-13)x+3∵無論x取何值，代數(shù)式2P﹣3Q的值都等于3，∴(11y-13)x+3=3，∴11y-13=0，y=，故答案為：．11．已知2m2+2mn﹣n2＝3a﹣35，mn+2n2＝2+a，則式子m2﹣mn﹣n2的值為__．【答案】【詳解】解：∵2m2+2mn﹣n2＝3a﹣35，mn+2n2＝2+a，∴m2﹣mn﹣n2＝m2+mn﹣n2﹣mn﹣3n2＝（2m2+2mn﹣n2）﹣（mn+2n2）＝（3a﹣35）﹣（2+a）＝a-＝．故答案為：﹣．12．已知，小明錯將“”看成“”,算得結(jié)果.(1)計算的表達(dá)式；(2)求正確的結(jié)果的表達(dá)式；(3)小強(qiáng)說（2）中的結(jié)果的大小與c的取值無關(guān)，對嗎？若求（2）中代數(shù)式的值【答案】(1)；(2)；(3)對，與無關(guān)；0【解析】（1）解：，（2）解：（3）解：將，代入，得：原式=13．已知，．(1)求．(2)若，求的值．【答案】(1)；(2)【解析】（1）解：∵，，∴==；（2）∵，∴，，∴，，∴===.14．已知多項(xiàng)式的常數(shù)項(xiàng)是a，次數(shù)是b，a、b在數(shù)軸上分別表示的點(diǎn)是A、B（如圖），點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離記作．(1)求a，b的值；(2)動點(diǎn)P從數(shù)1對應(yīng)的點(diǎn)開始向右運(yùn)動，速度為每秒1個單位長度．同時點(diǎn)A，B在數(shù)軸上運(yùn)動，點(diǎn)A，B的速度分別為每秒2個單位長度，每秒3個單位長度，運(yùn)動時間為t秒．①若點(diǎn)A向右運(yùn)動，點(diǎn)B向左運(yùn)動，，求t的值；②若點(diǎn)A向左運(yùn)動，點(diǎn)B向右運(yùn)動，問是否存在常數(shù)m，使得的值為定值？若存在，求出m的值，且定值為多少？若不存在，說明理由．【答案】(1)a=-20，b=30；(2)①或10；②存在常數(shù)m=3，使得的值為定值，定值為-45．【解析】（1）解∶∵多項(xiàng)式的常數(shù)項(xiàng)是-20，次數(shù)是30．∴a=-20，b=30；（2）解：①如下圖所示∶當(dāng)t=0時，AP=21，BP=29，若點(diǎn)A向右運(yùn)動，點(diǎn)B向左運(yùn)動，則運(yùn)動t秒時，A點(diǎn)表示的數(shù)為-20+2t，B點(diǎn)表示的數(shù)為30-3t．∵動點(diǎn)P從數(shù)1對應(yīng)的點(diǎn)開始向右運(yùn)動，速度為每秒1個單位長度，∴運(yùn)動t秒時，P點(diǎn)表示的數(shù)為1+t；下面分兩類情況來討論∶點(diǎn)A、B在相遇前時，∵AP=PB，∴1+t-(-20+2t)=30-3t-(1+t)，解得；點(diǎn)A、B在相遇時，AP=PB，此時A與B重臺，則-20+2t=30-3t，解得t=10；顯然，點(diǎn)A，B在相遇后，BP大于AP，不符合條件．綜上所述，或10；②當(dāng)運(yùn)動t秒時，A點(diǎn)表示的數(shù)為-20-2t，B點(diǎn)表示的數(shù)為30+3t，P點(diǎn)表示的數(shù)為1+t，2AP-m×PB=2[(1+t)-(-20-2t)]-m[(30+3t)-(1+t)]=(6-2m)t+(42-29m)，當(dāng)6-2m=0時，上式的值不隨時間t的變化而改變．∴存在常數(shù)m=3，使得的值為定值，此時．15．閱讀下面材料并完成填空：你能比較兩個數(shù)20162017和20172016的大小嗎？為了解決這個問題先把問題一般化，要比較nn＋1和（n＋1）n的大?。ǖ恼麛?shù)），先從分析n＝1，＝2，＝3，……這些簡單的情況入手，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，經(jīng)過歸納，猜想出結(jié)論．(1)通過計算，比較下列①—⑦各組中兩個數(shù)的大?。ㄔ跈M線上填“＞、＝、＜”號①1221；②2332；③3443；④4554；⑤5665；⑥6776；⑦7887．(2)對第（1）小題的結(jié)果進(jìn)行歸納，猜想出nn＋1和（n＋1）n的大小關(guān)系：．(3)根據(jù)上面的歸納結(jié)果猜想得到的一般結(jié)論是：2016201720172016．【答案】(1)①＜；②＜；③＞；④＞；⑤＞；⑥＞；⑦＞；(2)見解析；(3)＞【解析】(1)①∵12=1，21=2，∴12＜21；