專(zhuān)題2.5三元一次方程組專(zhuān)項(xiàng)提升訓(xùn)練（重難點(diǎn)培優(yōu)）-【拔尖特訓(xùn)】2022-2023學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)尖子生培優(yōu)必刷題（解析版）【浙教版】

【拔尖特訓(xùn)】2022-2023學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)尖子生培優(yōu)必刷題【浙教版】專(zhuān)題2.5三元一次方程組專(zhuān)項(xiàng)提升訓(xùn)練（重難點(diǎn)培優(yōu)）班級(jí)：___________________姓名：_________________得分：_______________注意事項(xiàng)：本試卷滿(mǎn)分120分，試題共23題，其中選擇10道、填空6道、解答7道．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫(xiě)在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．（2022?南京模擬）解方程組2x-y+3z=13x+y-7z=2A．先消去x B．先消去y C．先消去z D．先消常數(shù)項(xiàng)【分析】觀察發(fā)現(xiàn)，未知數(shù)y的系數(shù)具有相同，或互為相反數(shù)，從而可確定先消去y．【解答】解：觀察未知數(shù)x，y，z的系數(shù)特點(diǎn)發(fā)現(xiàn)：未知數(shù)y的系數(shù)要么相等，要么互為相反數(shù)，所以要使運(yùn)算簡(jiǎn)便，那么消元時(shí)最好應(yīng)先消去y，故選：B．2．（2022春?嵐山區(qū)期末）已知方程組x+y=2y+z=-1z+x=3，則x+y+A．1 B．2 C．3 D．4【分析】把三個(gè)方程相加，即可得出x+y+z的值．【解答】解：x+y=2①y+z=-1②①+②+③，得2x+2y+2z＝4，即2（x+y+z）＝4，解得x+y+z＝2．故選：B．3．（2022?南京模擬）若方程組x-by+4z=1x-2by+3z=3的解是x=ay=1z=c，則a+bA．﹣3 B．0 C．3 D．6【分析】先把x=ay=1z=c代入原方程組，可得a-b+4c①a-2b+3c②，由①﹣②可得b＝﹣2﹣c，再把b＝﹣2﹣c代入①，可得a+5c【解答】解：∵方程組x-by+4z=1x-2by+3z=3的解是x=a∴a-b+4c=1①a-2b+3c=3②由①﹣②得：b+c＝﹣2，∴b＝﹣2﹣c，把b＝﹣2﹣c代入①，得：a﹣（﹣2﹣c）+4c＝1，∴a+5c＝﹣1，∴a+b+6c＝a+5c+b+c＝﹣1﹣2＝﹣3．故選：A．4．（2022春?紹興期末）若關(guān)于x、y的二元一次方程組ax-by=-2cx+dy=4的解為x=3y=2，則方程組A．x=1y=2 B．x=1y=3 C．x=2y=2 【分析】先將所求的方程組化簡(jiǎn)為a(x+2)-b(y-1)=2c(x+2)+d(y-1)=4，再結(jié)合已知方程組的解可得x+2=3【解答】解：化簡(jiǎn)方程組ax-by+2a+b=-2cx+dy-d=4-2c為方程組a(x+2)-b(y-1)=2∵二元一次方程組ax-by=-2cx+dy=4的解為x=3∴x+2=3y-1=2解得x=1y=3故選：B．5．（2022春?巴東縣期末）已知x=3yy+4z=0，且y≠0，則xA．34 B．-34 C．﹣12 【分析】由②得出y＝﹣4z③，把③代入①得出x＝3×（﹣4z），求出x＝﹣12z，再等式兩邊都除以z即可．【解答】解：x=3y①由②，得y＝﹣4z③，把③代入①，得x＝3×（﹣4z），即x＝﹣12z，等式兩邊都除以z得：xz=-故選：C．6．（2022春?黃岡期末）已知x，y，z滿(mǎn)足4x+3y+z=72x-3y-13z=-1，則2x+y﹣zA．2 B．3 C．4 D．5【分析】按照解三元一次方程組的步驟先求出x＝1+2z，y＝1﹣3z，然后代入式子中進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：4x+3y+z=7①2x-3y-13z=-1②①+②得：6x﹣12z＝6，x﹣2z＝1，x＝1+2z，把x＝1+2z代入①中得：4（1+2z）+3y+z＝7，4+8z+3y+z＝7，9z+3y＝3，y＝1﹣3z，把x＝1+2z，y＝1﹣3z代入2x+y﹣z中得：2（1+2z）+1﹣3z﹣z＝2+4z+1﹣3z﹣z＝3，故選：B．7．（2022春?南安市期末）若方程組x-by+4z=1x-2by+3z=3的解是x=ay=1z=c，則a+bA．﹣3 B．0 C．3 D．6【分析】把x，y與z代入方程組，將c看作已知數(shù)表示出a與b，代入原式計(jì)算即可求出值．【解答】解：把x=ay=1z=c代入方程組得：①﹣②得：b+c＝﹣2，即b＝﹣2﹣c，①×2﹣②得：a+5c＝﹣1，即a＝﹣5c﹣1，則原式＝﹣5c﹣1﹣2﹣c+6c＝﹣3．故選：A．8．（2022春?贛榆區(qū)期末）購(gòu)買(mǎi)鉛筆7支，作業(yè)本3個(gè)，中性筆1支共需18元；購(gòu)買(mǎi)鉛筆10支，作業(yè)本4個(gè)，中性筆1支共需24元；則購(gòu)買(mǎi)鉛筆11支，作業(yè)本5個(gè)，中性筆2支共需（）A．33元 B．32元 C．31元 D．30元【分析】設(shè)鉛筆的單價(jià)為x元，作業(yè)本的單價(jià)為y元，中性筆的單價(jià)為z元，根據(jù)“購(gòu)買(mǎi)鉛筆7支，作業(yè)本3個(gè)，中性筆1支共需18元；購(gòu)買(mǎi)鉛筆10支，作業(yè)本4個(gè)，中性筆1支共需24元”，即可得出關(guān)于x，y，z的三元一次方程組，利用3×①﹣②，即可求出購(gòu)買(mǎi)鉛筆11支，作業(yè)本5個(gè)，中性筆2支共需30元．【解答】解：設(shè)鉛筆的單價(jià)為x元，作業(yè)本的單價(jià)為y元，中性筆的單價(jià)為z元，依題意得：7x+3y+z=18①10x+4y+z=24②3×①﹣②得：11x+5y+2z＝30，∴購(gòu)買(mǎi)鉛筆11支，作業(yè)本5個(gè)，中性筆2支共需30元．故選：D．9．（2022春?如東縣期中）三個(gè)二元一次方程3x﹣y＝7，2x+3y＝1，y＝kx﹣9有公共解，則k的值是（）A．3 B．-163 C．﹣2 D【分析】利用方程3x﹣y＝7和2x+3y＝1組成方程組，求出x、y，再代入y＝kx﹣9求出k值．【解答】解：3x-y=7①2x+3y=1②把①式兩邊乘3，得9x﹣3y＝21③，②+①得11x＝22，得x＝2，把x＝2代入①得6﹣y＝7，解得y＝﹣1，將x=2y=-1代入y＝kx﹣9得2k﹣9＝﹣1解得k＝4．故選：D．10．（2022春?福山區(qū)期中）盲盒為消費(fèi)市場(chǎng)注入了活力，既能夠營(yíng)造消費(fèi)者購(gòu)物過(guò)程中的趣味體驗(yàn)，也為商家實(shí)現(xiàn)銷(xiāo)售額提升拓展了途徑．某商家將藍(lán)牙耳機(jī)、多接口優(yōu)盤(pán)、迷你音箱共22個(gè)，搭配為A，B，C三種盲盒各一個(gè)，其中A盒中有2個(gè)藍(lán)牙耳機(jī)，3個(gè)多接口優(yōu)盤(pán)，1個(gè)迷你音箱；B盒中藍(lán)牙耳機(jī)與迷你音箱的數(shù)量之和等于多接口優(yōu)盤(pán)的數(shù)量，藍(lán)牙耳機(jī)與迷你音箱的數(shù)量之比為3：2；C盒中有1個(gè)藍(lán)牙耳機(jī)，3個(gè)多接口優(yōu)盤(pán)，2個(gè)迷你音箱．經(jīng)核算，A盒的成本為145元，B盒的成本為245元（每種盲盒的成本為該盒中藍(lán)牙耳機(jī)、多接口優(yōu)盤(pán)、迷你音箱的成本之和），則C盒的成本為多少元．（）A．135 B．155 C．185 D．225【分析】根據(jù)藍(lán)牙耳機(jī)、多接口優(yōu)盤(pán)、迷你音箱共22個(gè)，A盒中有2個(gè)藍(lán)牙耳機(jī)，3個(gè)多接口優(yōu)盤(pán)，1個(gè)迷你音箱，C盒中有1個(gè)藍(lán)牙耳機(jī)，3個(gè)多接口優(yōu)盤(pán)，2個(gè)迷你音箱可知B盒中藍(lán)牙耳機(jī)、多接口優(yōu)盤(pán)、迷你音箱總數(shù)量，再根據(jù)B盒中藍(lán)牙耳機(jī)與迷你音箱的數(shù)量之和等于多接口優(yōu)盤(pán)的數(shù)量，可求B盒中多接口優(yōu)盤(pán)數(shù)量．再根據(jù)B盒中藍(lán)牙耳機(jī)和迷你音響數(shù)量比為3：2，可求出B盒中藍(lán)牙耳機(jī)和迷你音響的數(shù)量．然后設(shè)藍(lán)牙耳機(jī)、多接口優(yōu)盤(pán)、迷你音箱的成本價(jià)分別為x，y，z元，根據(jù)A盒成本145元，B盒成本245元，列方程，進(jìn)而可求C盒成本．【解答】解：∵藍(lán)牙耳機(jī)、多接口優(yōu)盤(pán)、迷你音箱共22個(gè)，A盒中有2個(gè)藍(lán)牙耳機(jī)，3個(gè)多接口優(yōu)盤(pán)，1個(gè)迷你音箱，C盒中有1個(gè)藍(lán)牙耳機(jī)，3個(gè)多接口優(yōu)盤(pán)，2個(gè)迷你音箱．∴B盒中藍(lán)牙耳機(jī)、多接口優(yōu)盤(pán)、迷你音箱的數(shù)量＝22﹣2﹣3﹣1﹣1﹣3﹣2＝10（個(gè)）．∵B盒中藍(lán)牙耳機(jī)與迷你音箱的數(shù)量之和等于多接口優(yōu)盤(pán)的數(shù)量，∴B盒中多接口優(yōu)盤(pán)數(shù)量=12×10=5（個(gè)），藍(lán)牙耳機(jī)的數(shù)量=5×33+2=3（個(gè)），迷你音響數(shù)量＝10﹣設(shè)藍(lán)牙耳機(jī)、多接口優(yōu)盤(pán)、迷你音箱的成本價(jià)分別為x，y，z元，由題知2x+3y+z=145①3x+5y+2z=245②②×3﹣①×4得：x+3y+2z＝155，∴C盒的成本為155元．故選：B．二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）請(qǐng)把答案直接填寫(xiě)在橫線上11．（2022春?開(kāi)福區(qū)校級(jí)期中）已知x+y=5y+z=-2z+x=3，則x+y+z＝0【分析】三式相加再兩邊同時(shí)除以2即可得答案．【解答】解：將三個(gè)方程相加得：2（x+y+z）＝0，∴x+y+z＝0．12．（2022春?洪雅縣期末）三元一次方程組x+y=5y+z=9z+x=8的解是x=2【分析】將方程組三個(gè)方程相加求出x+y+z的值，進(jìn)而將每一個(gè)方程代入即可求出x，y，z的值．【解答】解：x+y=5①y+z=9②①+②+③得：2（x+y+z）＝22，即x+y+z＝11④，將①代入④得：z＝6，將②代入④得：x＝2，將③代入④得：y＝3，則方程組的解為x=2y=3故答案為：x=213．（2022春?鎮(zhèn)平縣月考）若方程x+y＝3，x﹣y＝1和x+2my＝0有公共解，則m的取值為﹣1．【分析】此題可先解含有x、y的方程，再代入第三個(gè)方程即可求得m的值．【解答】解：據(jù)題意得x+y=3x-y=1解得x=2y=1∴m的取值為﹣1．故本題答案為：﹣1．14．（2021春?饒平縣校級(jí)期末）已知關(guān)于x，y的方程組為3x+5y=m-4x+2y=m，若x+y＝﹣1，則m＝﹣3【分析】將上述兩式相減，整理得，2x+3y＝﹣4，由x+y＝﹣1，得x＝﹣1﹣y，再將其代入2x+3y＝﹣4，求得x和y的值，然后將x和y的值代x+2y＝m，即可求得m的值．【解答】解：3x+5y=m-4將上述兩式相減，整理得2x+3y＝﹣4，①由x+y＝﹣1，得x＝﹣1﹣y，②將②代入①得y＝﹣2，把y＝﹣2代入②得x＝1，將x＝1，y＝﹣2代入x+2y＝m得m＝﹣3．故答案為﹣3．15．（2021春?高新區(qū)期末）如果方程組x=4ax+by=5的解與方程組y=3bx+ay=2的解相同，則a+b＝1【分析】?jī)蓚€(gè)方程組的解相同，意思是這兩個(gè)方程組中的x都等于4，y都等于3，即x=4y=3是方程組ax+by=5bx+ay=2的解，根據(jù)方程組的解的定義，即可求出a+【解答】解：依題意，知x=4y=3是方程組ax+by=5∴4a+3b=5①①+②，得7a+7b＝7，方程兩邊都除以7，得a+b＝1．16．（2022秋?沙坪壩區(qū)校級(jí)期中）甲乙兩個(gè)同學(xué)參加數(shù)學(xué)比賽，共有選擇題、填空題、解答題三種題型．每種題型都不超過(guò)10個(gè)題，選擇題每題3分，填空題每題5分，解答題每題8分，每題除全對(duì)外其他情況都不得分，兩個(gè)同學(xué)選擇題做對(duì)的道數(shù)相同，乙做對(duì)的填空題比甲做對(duì)的填空題至少多2道，甲、乙兩個(gè)同學(xué)每個(gè)題型均有做對(duì)的題，甲一共得了70分，乙一共得了83分，則兩個(gè)同學(xué)做對(duì)的解答題共為10道．【分析】設(shè)甲做對(duì)的選擇題、解答題分別a道，b道，乙做對(duì)的選擇題、解答題分別a道，c道，先根據(jù)題意列不等式組，再由a，b，c為整數(shù)，求出做對(duì)填空題的數(shù)目，最后求出a，b，c的整數(shù)解．【解答】解：設(shè)甲做對(duì)的選擇題、解答題分別a道，b道，乙做對(duì)的選擇題、解答題分別a道，c道，由題意得：2≤83-3a-8c5化簡(jiǎn)得：2≤13+8(b-c)5∵a，b，c都為整數(shù)，13+8(b-c)5∴當(dāng)b﹣c＝4時(shí)，他們做對(duì)的填空題的差是9，此時(shí)，甲做對(duì)填空題1道，乙做對(duì)的填空題為10道，∴b=65-3a8，c∴只有當(dāng)x＝3時(shí)，b＝7，c＝3，∴c+b＝10，故答案為：10．三、解答題（本大題共7小題，共66分．解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17．（2021春?浦東新區(qū)校級(jí)期末）解方程組3x+2y+z=42x-y=-7【分析】先將三元一次方程組通過(guò)加減消元法轉(zhuǎn)化為二元一次方程組，再通過(guò)加減消元法轉(zhuǎn)化為一元一次方程，從而可以解答本題．【解答】解：3x+2y+z=4①①+③，得5x+5y＝5④，②×5+④，得15x＝﹣30，解得x＝﹣2，將x＝﹣2代入②，得y＝3，將x＝﹣2，y＝3代入①，得z＝4．故原方程組的解是x=-2y=318．（2021春?饒平縣校級(jí)期末）解方程組2x+3y-4z=-7【分析】x-4y3=2y+3z2=2表示兩個(gè)方程，即x-4y【解答】解：將原方程組改寫(xiě)為：2x+3y-4z=-7①x-4y由方程②得x＝6+4y，代入①化簡(jiǎn)得11y﹣4z＝﹣19④，由③得2y+3z＝4⑤，由④×3+⑤×4得：33y+8y＝﹣57+16，∴y＝﹣1．將y＝﹣1代入⑤，得z＝2．將y＝﹣1代入②，得x＝2．∴方程組的解為：x=2y=-119．（2022春?遵化市期末）在等式y(tǒng)＝ax2+bx+c中，當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＝3；當(dāng)x＝0時(shí)，y＝1，當(dāng)x＝1時(shí)，y＝1，求這個(gè)等式中a、b、c的值．【分析】根據(jù)題意列出三元一次方程組，解方程組即可．【解答】解：由題意得，a-b+c=3c=1解得，a＝1，b＝﹣1，c＝1．20．（2022春?恩陽(yáng)區(qū)期中）已知方程3x-2y=4mx+ny=7與2mx-3ny=195y-x=3有相同的解，求3m+2【分析】根據(jù)二元一次方程組的解法即可求出答案．【解答】解：由題意可知：3x-2y=45y-x=3解得：x=2y=1將x=2y=1代入mx+ny=7∴m=4n=-1∴3m+2n＝12﹣2＝1021．（2022春?高唐縣期中）已知關(guān)于x、y的二元一次方程組3x-5y=2a2x+7y=a-18（1）若x，y的值互為相反數(shù)，求a的值；（2）若2x+y+35＝0，解這個(gè)方程組．【分析】（1）用加減消元法消去原方程組中a得到關(guān)于x、y的方程x+19y＝﹣36，根據(jù)x+y＝0可求得x、y的值，代回原方程組可得a；（2）②×2﹣①，得x+19y＝﹣36③，與2x+y＝﹣35，聯(lián)立方程組求解可得．【解答】解：（1）3x-5y=2a①①﹣②×2得：﹣x﹣19y＝36，即x+19y＝﹣36，當(dāng)x＝﹣y時(shí)，﹣y+19y＝36，解得：y＝﹣2，∴x＝2，代入①得：a＝8；（2）②×2﹣①，得：x+19y＝﹣36③，又∵2x+y＝﹣35④，∴③×2﹣①，得：37y＝﹣37，解得y＝﹣1，將y＝﹣1代入③，得：x﹣19＝﹣36，解得：x＝﹣17，所以方程組的解為：x=-17y=-122．（2019春?橋西區(qū)校級(jí)期中）小紅在學(xué)校商店買(mǎi)了3支鋼筆，1本練習(xí)本，2支中性筆共花13元，小穎買(mǎi)了2支鋼筆，4本練習(xí)本，3支中性筆共花17元，小明打算在該商店買(mǎi)20支鋼筆，20本練習(xí)本，20支中性筆寄給四川地震災(zāi)區(qū)的小朋友，他只有120元的壓歲錢(qián)，請(qǐng)你幫他算一下，他的錢(qián)夠嗎？【分析】設(shè)鋼筆每支a元，練習(xí)本b元，中性筆c元．利用題中已知條件列出方程組，3a+b+2c=13①2a+4b+3c=17②，由此可以求得（a+b+c）的值，所以通過(guò)比較20（a+b+c）與120【解答】解：設(shè)鋼筆每支a元，練習(xí)