2024-2025學(xué)年冀教新版八年級上冊數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)試卷（含詳解）

2024-2025學(xué)年冀教新版八年級上冊數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)試卷一．選擇題（共16小題，滿分38分）1．（3分）下列圖形中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（3分）當(dāng)x＝1時，下列分式無意義的是（）A． B． C． D．3．（3分）下列長度的三條線段，能組成三角形的是（）A．2cm，3cm，5cm B．4cm，C．3cm，3cm，6cm D．8cm4．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A．（a2）3＝a6 B．a(chǎn)2?a3＝a6 C．a(chǎn)8÷a2＝a4 D．2x+3y＝55．（3分）下列式子中從左邊到右邊是因式分解的是（）①（x+1）（x+2）＝x2+3x+2；②x2﹣2x﹣2＝x（x﹣2）﹣2；③2x2y+4xy2＝2xy（x+2y）；④4x2﹣4x+1＝（2x﹣1）2A．①② B．③④ C．①②③ D．②③④6．（3分）如圖，在△ABC中，D是AB的中點(diǎn)，E是BC上的一點(diǎn)，且BE＝3EC，CD與AE相交于點(diǎn)F，若△ADF的面積為6，則△ABC的面積為（）A．16 B．18 C．20 7．（2分）某紅外線遙控器發(fā)出的紅外線波長為0.0000009米，用科學(xué)記數(shù)法表示這個數(shù)是（）A．9×10﹣7 B．9×10﹣8 C．0.9×10﹣7 D．0.9×10﹣8．（2分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是△ABC的角平分線，若CD＝4，AC＝12，AB＝15，則△ABC的面積為（）A．48 B．50 C．54 9．（2分）如圖，△ABC是一個三角形的紙片，點(diǎn)D、E分別是△ABC邊上的兩點(diǎn)，將△ABC沿直線DE折疊，點(diǎn)A落在點(diǎn)A'處，則∠BDA'，∠CEA'和∠A的關(guān)系是（）A．∠BDA'﹣∠CEA'＝∠A B．∠BDA'+∠CEA'+∠A＝180° C．∠BDA'+2∠A＝∠CEA' D．∠BDA'+∠CEA'＝2∠A10．（2分）我們都知道，四邊形具有不穩(wěn)定性．老師制作了一個正方形教具用于課堂教學(xué)，數(shù)學(xué)科代表小亮在取教具時不小心使教具發(fā)生了形變（如圖），若正方形教具邊長為8cm，∠D′＝45°，則四邊形A′BCD′A．32cm2 B． C．64cm2 D．11．（2分）將多項(xiàng)式﹣m2+n2用公式法進(jìn)行因式分解，正確的是（）A．（m+n）（m﹣n） B．（n﹣m）2 C．（﹣m﹣n）（m+n） D．（n+m）（n﹣m）12．（2分）如圖，在△ABC中，分別以A，C為圓心，大于AC長為半徑作弧，兩弧分別相交于M，N兩點(diǎn)，作直線MN，分別交線段BC，AC于點(diǎn)D，E，若AE＝2cm，△ABD的周長為11cm，則△ABCA．13cm B．14cm C．15cm13．（2分）分式方程＝1﹣的解為正數(shù)，則m的取值范圍（）A．m＞﹣3 B．m＞﹣3且m≠﹣2 C．m＜3 D．m＜3且m≠﹣214．（2分）《九章算術(shù)》是中國古代數(shù)學(xué)名著，其中記載：“今有牛五、羊二，直金十兩；牛二、羊五、直金八兩．問牛、羊各直金幾何？”小明對這個問題進(jìn)行了改編：每頭牛比每只羊貴1兩，20兩買牛，15兩頭羊．買得牛、羊的數(shù)量相等，則每頭牛的價格為多少兩？若設(shè)每頭牛的價格為x兩，則可列方程為（）A． B． C． D．15．（2分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在AC上，點(diǎn)E在BC上，連接BD、DE．若AB＝EB，AD＝ED，∠A＝80°，∠BDC＝110°，則∠C的度數(shù)為（）A．30° B．40° C．45° D．50°16．（2分）如圖的電子裝置中，紅黑兩枚跳棋開始放置在邊長為2的正六邊形ABCDEF的頂點(diǎn)A處．兩枚跳棋跳動規(guī)則是：紅跳棋按順時針方向1秒鐘跳1個頂點(diǎn)，黑跳棋按逆時針方向3秒鐘跳1個頂點(diǎn)，兩枚跳棋同時跳動，經(jīng)過2022秒鐘后，兩枚跳棋之間的距離是（）A．4 B．2SHAPE C．2 D．0二．填空題（共3小題，滿分10分）17．（2分）把多項(xiàng)式2x2﹣8x+8分解因式的結(jié)果是．18．（4分）已知a，b為有理數(shù)，如果規(guī)定一種新的運(yùn)算“※”，規(guī)定：當(dāng)a＞b時，a※b＝2a，當(dāng)a＜b時，a※b＝2b﹣a，計(jì)算：3※2﹣（﹣2※3）＝19．（4分）如圖，點(diǎn)P是等邊△ABC的邊BC的中點(diǎn)，點(diǎn)M是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且PM＝1，連接AM，線段AM繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段AN，連接NC，若AB＝4，當(dāng)CN的長是時，AN最短．三．解答題（共7小題，滿分72分）20．（9分）化簡：（1）2x﹣3y+4x+5y；（2）2a2﹣（2a﹣a2）﹣21．（9分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，先描出點(diǎn)A（1，3），點(diǎn)B（4，1）（1）用尺規(guī)在x軸上找一點(diǎn)C，使AC+BC的值最?。ūＡ糇鲌D痕跡）；（2）用尺規(guī)在x軸上找一點(diǎn)P，使PA＝PB（保留作圖痕跡）．22．（9分）化簡：（1﹣）÷23．（10分）如圖1，在△ABC中，AE⊥BC于E，AE＝BE，D是AE上的一點(diǎn)，且DE＝CE，連接BD，CD．（1）如圖1，直接寫出線段BD與AC的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系．（2）如圖2，若將△DCE繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)一定的角度后，上題結(jié)論是否發(fā)生變化，若變化，請寫出新的結(jié)論；若不變，請說明理由；24．（10分）宣紙是中國古典書畫用紙，是中國傳統(tǒng)造紙工藝之一．某宣紙廠計(jì)劃生產(chǎn)生宣和熟宣共5000張，已知該工廠的工人平均每天生產(chǎn)生宣的數(shù)量是生產(chǎn)熟宣數(shù)量的2倍，生產(chǎn)800張熟宣比生產(chǎn)600張生宣多用1天．（1）求該工廠的工人平均每天生產(chǎn)生宣和熟宣各多少張？（2）若生產(chǎn)工期不超過6天，則最多生產(chǎn)熟宣多少張？25．（12分）【知識生成】我們知道，通過不同方法表示同一圖形的面積，可以探求相應(yīng)的等式．2002年8月在北京召開的國際數(shù)學(xué)大會會標(biāo)如圖①所示，它是由四個形狀大小完全相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個大正方形，直角三角形的兩條直角邊長分別為a，b，斜邊長為c．（1）圖中陰影部分的面積用兩種方法可分別表示為、；（2）你能得出的a，b，c之間的數(shù)量關(guān)系是（等號兩邊需化為最簡形式）．【知識應(yīng)用】（3）一直角三角形的兩條直角邊長為8和15，則其斜邊長為．【知識遷移】通過不同的方法表示同一幾何體的體積，也可以探求相應(yīng)的等式（4）如圖②表示的是一個棱長為x的正方體挖去一個小長方體后重新拼成一個新長方體，請你根據(jù)圖2中圖形的變化關(guān)系，以因式分解形式寫出一個代數(shù)恒等式．26．（13分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在y軸上，點(diǎn)B、C在x軸上，∠ABO＝30°，AB＝2，OB＝OC．（1）如圖1，求點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)；（2）如圖2，若點(diǎn)D在第一象限且滿足AD＝AC，∠DAC＝90°，線段BD交y軸于點(diǎn)G，求線段BG的長；（3）如圖3，在（2）的條件下，若在第四象限有一點(diǎn)E，滿足∠BEC＝∠BDC．請?zhí)骄緽E、CE、AE之間的數(shù)量關(guān)系．

參考答案與試題解析題號1234567891011答案CADABCADBD題號1213141516答案CBBBB一．選擇題（共16小題，滿分38分）1．【解答】解：A、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；B、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；C、是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；D、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：C．2．【解答】解：A、當(dāng)x＝1時，分式的分母x﹣1＝0，分式無意義，該項(xiàng)符合題意；B、當(dāng)x＝1時，分式的分母x≠0，分式有意義，該項(xiàng)不符合題意；C、當(dāng)x＝1時，分式的分母x≠0，分式有意義，該項(xiàng)不符合題意；D、當(dāng)x＝1時，分式的分母x2≠0，分式有意義，該項(xiàng)不符合題意．故選：A．3．【解答】A、2cm+3cm＝5cmB、4cm+6cm＜12cmC、3cm+3cm＝6cmD、8cm+8cm＞15cm故選：D．4．【解答】解：A、（a2）3＝a6，此選項(xiàng)正確；B、a2?a3＝a5，此選項(xiàng)錯誤；C、a8÷a2＝a6，此選項(xiàng)錯誤；D、2x與3y不是同類項(xiàng)，不能合并，此選項(xiàng)錯誤；故選：A．5．【解答】解：①②不是因式分解，③④是因式分解，故選：B．6．【解答】解：如圖，連接BF．∵D是AB中點(diǎn)，S△ADF＝6，∴S△BDF＝S△ADF＝6，又∵BE＝3CE，∴S△BEF＝3S△CEF，設(shè)S△CEF＝x，則S△BEF＝3x，∴S△ACD＝S△BCD，∴S△CAF+6＝6+x+3x，∴S△CAF＝4x，∴AF：EF＝4：1，∴S△BAF：S△BEF＝4：1，∴S△BEF＝3＝3x，∴x＝1．∴S△ABC＝2S△ACD＝2×（6+4）＝20．故選：C．7．【解答】解：0.0000009＝9×10﹣7；故選：A．8．【解答】解：如圖，過點(diǎn)D作DE⊥AB于E，∴∠AED＝90°，∵∠C＝90°，AD是△ABC的角平分線，∴DE＝CD＝4，AE＝AC＝12，∵AB＝15，∴S＝＝54，故選：C．9．【解答】解：由折疊的性質(zhì)可知，∠ADE＝∠A′DE，∠AED＝∠A′ED．∵∠BDA′+∠A′DE+∠ADE＝180°，∠CEA′+∠A′ED+∠AED＝180°，∴∠BDA′+∠CEA′+2（∠ADE+∠AED）＝360°．在△ADE中，∠ADE+∠AED+∠A＝180°，∴∠ADE+∠AED＝180°﹣∠A，∴∠BDA′+∠CEA′+2（180°﹣∠A）＝360°，∴∠BDA′+∠CEA′＝2∠A．故選：D．10．【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，AB＝8cm∴AB＝BC＝CD＝AD＝8cm由題意知A′B＝BC＝CD′＝A′D′＝8cm∴四邊形A′BCD′是菱形，∴∠A′BC＝∠D′＝45°，過點(diǎn)A′H⊥BC于H，∴∠A′HB＝90°，∴A′H＝A′B＝4SHAPEcm，∴菱形A′BCD′的面積＝BC?A′H＝8×4＝32（cm2），故選：B．11．【解答】解：﹣m2+n2＝n2﹣m2＝（n+m）（n﹣m）．故選：D．12．【解答】解：由作法得MN垂直平分AC，∴DA＝DC，AE＝CE＝2cm∵△ABD的周長為11cm∴AB+BD+AD＝11cm∴AB+BD+DC＝11cm，即AB+BC＝11∴△ABC的周長＝AB+BC+AC＝11+2×2＝15（cm）．故選：C．13．【解答】解：去分母得：2＝x﹣1﹣m，解得：x＝m+3，由方程的解為正數(shù)，得到m+3＞0，且m+3≠1，則m的范圍為m＞﹣3且m≠﹣2．故選：B．14．【解答】解：若設(shè)每頭牛的價格為x兩，則每頭羊的價格為（x﹣1）兩，則可列方程為．故選：B．15．【解答】解：∵∠A＝80°，∠BDC＝110°，∴∠ABD＝∠BDC﹣∠A＝110°﹣80°＝30°，在△ABD和△EBD中，，∴△ABD≌△EBD（SSS），∴∠ABD＝∠EBD＝30°，∴∠C＝180°﹣∠EBD﹣∠BDC＝180°﹣30°﹣110°＝40°，故選：B．16．【解答】解：∵紅跳棋從A點(diǎn)按順時針方向1秒鐘跳1個頂點(diǎn)，∴紅跳棋每過6秒返回到A點(diǎn)，2022÷6＝337，∴經(jīng)過2022秒鐘后，紅跳棋跳回到A點(diǎn)，∵黑跳棋從A點(diǎn)按逆時針方向3秒鐘跳1個頂點(diǎn)，∴黑跳棋每過18秒返回到A點(diǎn)，2022÷18＝112???6，∴經(jīng)過2022秒鐘后，黑跳棋跳到E點(diǎn)，連接AE，過點(diǎn)F作FM⊥AE，由題意可得：AF＝AE＝2，∠AFE＝120°，∴∠FAE＝30°，在Rt△AFM中，AM＝AF＝，∴AE＝2AM＝2，∴經(jīng)過2022秒鐘后，兩枚跳棋之間的距離是2．故選：B．二．填空題（共3小題，滿分10分）17．【解答】解：原式＝2（x2﹣4x+4）＝2（x﹣2）2．故答案為：2（x﹣2）2．18．【解答】解：∵當(dāng)a＞b時，a※b＝2a，當(dāng)a＜b時，a※b＝2b﹣a∴3※2﹣（﹣2※3）＝2×3﹣[2×3﹣（﹣2）]＝6﹣（6+2）＝6﹣8＝﹣2，故答案為：﹣2．19．【解答】解：如圖1，連接AP、BM，∵△ABC是等邊三角形，∴AC＝AB，∠BAC＝60°，由旋轉(zhuǎn)得AN＝AM，∠MAN＝60°，∴∠CAN＝∠BAM＝60°﹣∠CAM，在△CAN和△BAM中，，∴△CAN≌△BAM（SAS），∴CN＝BM，∵BC＝AB＝4，點(diǎn)P是BC的中點(diǎn)，∴PB＝PC＝BC＝2，AP⊥BC，∴∠APB＝90°，∴AP＝＝＝2，∵AM+PM≥AP，且PM＝1，∴AM+1≥2，∴AM≥2﹣1，∴當(dāng)點(diǎn)M在AP上時，AM＝2﹣1，此時AM最短，則PN最短，如圖2，點(diǎn)M在AP上，則CN＝BM＝＝＝，∴當(dāng)CN的長是時，AN最短，故答案為：．三．解答題（共7小題，滿分72分）20．【解答】解：（1）原式＝（2x+4x）+（5y﹣3y）＝6x+2y；（2）原式＝2a2﹣2a+a2﹣3a＝3a21．【解答】解：（1）如圖所示，點(diǎn)C即為所求；（2）如圖所示，點(diǎn)P即為所求．22．【解答】解：（1﹣）÷＝＝＝＝﹣（x﹣1）＝﹣x+1．23．【解答】解：（1）BD＝AC，BD⊥AC，理由：延長BD交AC于F．∵AE⊥BC，∴∠AEB＝∠AEC＝90°，在△BED和△AEC中，，∴△BED≌△AEC（SAS），∴BD＝AC，∠DBE＝∠CAE，∵∠BED＝90°，∴∠EBD+∠BDE＝90°，∵∠BDE＝∠ADF，∴∠ADF+∠CAE＝90°，∴∠AFD＝180°﹣90°＝90°，∴BD⊥AC；（2）結(jié)論不發(fā)生變化，理由是：設(shè)AC與DE相交于點(diǎn)O，∵∠BEA＝∠DEC＝90°，∴∠BEA+∠AED＝∠DEC+∠AED，∴∠BED＝∠AEC，在△BED和△AEC中，，∴△BED≌△AEC（SAS），∴BD＝AC，∠BDE＝∠ACE，∵∠DEC＝90°，∴∠ACE+∠EOC＝90°，∵∠EOC＝∠DOF，∴∠BDE+∠DOF＝90°，∴∠DFO＝180°﹣90°＝90°，∴BD⊥AC．24．【解答】解：（1）設(shè)該工廠的工人平均每天生產(chǎn)熟宣x張，則該工廠的工人平均每天生產(chǎn)生宣2x張，由題意得：＝+1，解得：x＝500，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝500是原分式方程的解，且符合題意，∴2x＝2×500＝1000，答：該工廠的工人平均每天生產(chǎn)熟宣500張，該工廠的工人平均每天生產(chǎn)生宣1000張；（2）設(shè)生產(chǎn)熟宣a張，由題意得：+≤6，解得：a≤1000，∴最多生產(chǎn)熟宣1000張，答：最多生產(chǎn)熟宣1000張．25．【解答】解：（1）圖中陰影部分的面積為：大正方形的面積﹣四個直角三角形的面積＝c2﹣4×ab＝c2﹣2ab．小正方形的面積＝（b﹣a）2．故答案為c2﹣2ab、（b﹣a）2．（2）c2﹣2ab＝（b﹣a）2．c2﹣2ab＝b2﹣2ab+a2∴a2+b2＝c2故答案為a2+b2＝c2．（3）∵直角三角形的兩條直角邊長為8和15，∴c2＝82+152＝289，∴c＝17，故答案為17．（4）根據(jù)題意