超幾何分布高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第三冊(cè)

超幾何分布學(xué)習(xí)目標(biāo)1、結(jié)合具體實(shí)例，理解并掌握超幾何分布的概念及其特點(diǎn)；2、能判斷隨機(jī)變量是否服從超幾何分布；超幾何分布的概念知識(shí)回顧2.什么是二項(xiàng)分布？1.什么是伯努利試驗(yàn)和n重伯努利試驗(yàn)？我們把只包含兩個(gè)結(jié)果的試驗(yàn)叫做伯努利試驗(yàn)，將一個(gè)伯努利試驗(yàn)獨(dú)立地重復(fù)進(jìn)行n次所組成的隨機(jī)試驗(yàn)稱為n重伯努利試驗(yàn).新知探究問題：已知10件產(chǎn)品中有4件次品，分別采用有放回和不放回的方式隨機(jī)抽取3件.設(shè)抽取的3件產(chǎn)品中次品數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的分布列.如果采用有放回抽樣，則每次抽到次品的概率為0.4，且各次抽樣的結(jié)果相互獨(dú)立.此時(shí)X服從二項(xiàng)分布，即X～B(3，0.4).思考：如果采用不放回抽樣，那么抽取的3件產(chǎn)品中次品數(shù)X是否也服從二項(xiàng)分布?采用不放回抽樣，雖然每次抽到次品的概率都是0.4。但每次抽取不是同一個(gè)試驗(yàn)，各次抽取的結(jié)果不獨(dú)立，不符合n重伯努利試驗(yàn)的特征，因此X不服從二項(xiàng)分布.

思考：如果不服從，那么X的分布列是什么?問題：已知10件產(chǎn)品中有4件次品，分別采用有放回和不放回的方式隨機(jī)抽取3件.設(shè)抽取的3件產(chǎn)品中次品數(shù)為X，如何求隨機(jī)變量X的分布列呢？新知探究解：隨機(jī)變量X的可能取值有0，1，2，3.概念生成注意：(1)“由較明顯的兩部分組成”：如“男生、女生”，“正品、次品”；(2)不放回抽樣：“任取n件”應(yīng)理解為“不放回地一次取一件，連續(xù)取n件”；N—個(gè)體總數(shù)

M—總數(shù)中特殊個(gè)體總數(shù)（例如：次品數(shù)）n—樣本容量

k—樣本中的特殊個(gè)體總數(shù)概念辨析1.判斷下列隨機(jī)變量是否服從超幾何分布，如果服從，其中的N,M，n，k的取值分別是什么？（1）某射擊選手的命中率為0.8，現(xiàn)對(duì)目標(biāo)射擊3次，命中目標(biāo)的次數(shù)X；（2）盒中4個(gè)白球和3個(gè)黑球，不放回地摸取3個(gè)球，摸到黑球的個(gè)數(shù)X；（3）袋中有10個(gè)球，其中7個(gè)紅球，3個(gè)白球，每次不放回地從中摸出一個(gè)球，X是首次摸出白球時(shí)的總次數(shù)；（4）從4名男演員和3名女演員中選4人，其中女演員的人數(shù)X；（5）10個(gè)村莊中有4個(gè)村莊交通不方便，若用隨機(jī)變量X表示任選7個(gè)村莊中交通不方便的村莊個(gè)數(shù)；×√×√√N(yùn)=7,M=3,n=3，k=0,1,2,3N=10,M=4,n=7,k=0,1,2,3,4N=7,M=3,n=4，k=0,1,2,3超幾何分布的概率及分布列例題講解例1某校高三年級(jí)某班的數(shù)學(xué)課外活動(dòng)小組中有6名男生，4名女生，從中選出4人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽考試，用X表示其中的男生人數(shù).（1）求X的分布列（2）求至少有2名男生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽的概率.課堂練習(xí)跟蹤訓(xùn)練2在10個(gè)乒乓球中有8個(gè)正品，2個(gè)次品.從中任取3個(gè)，求其中所含次品數(shù)的分布列.記任取的3個(gè)乒乓球中，所含次品的個(gè)數(shù)為X，則X的所有可能取值為0,1,2.所以X的分布列為課堂小結(jié)2.方法歸納：公