【教案】簡單幾何體的表面積和體積說課稿高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊

《簡單幾何體的表面積與體積》說課稿各位老師，大家好：柱體、椎體、臺體的表面積和體積球的表面積和體積（第三課時）圓柱、圓錐、圓臺的表面積和體積（第二課時）棱柱、棱錐、棱臺的表面積和體積(第一課時)球的體積球的表面積今天我說課的內(nèi)容是《簡單幾何體的表面積與體積》。本節(jié)位于必修課程主題三幾何與代數(shù)對應(yīng)立體幾何初步這一單元。本節(jié)之前從形的角度認(rèn)識了空間幾何體，接下來將從度量的角度進(jìn)一步認(rèn)識空間幾何體。下面我將從教材分析、學(xué)情分析、教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)重難點(diǎn)、教學(xué)分析、教學(xué)柱體、椎體、臺體的表面積和體積球的表面積和體積（第三課時）圓柱、圓錐、圓臺的表面積和體積（第二課時）棱柱、棱錐、棱臺的表面積和體積(第一課時)球的體積球的表面積說教材分析。內(nèi)容結(jié)構(gòu)：簡單幾何體的表面積和體積簡單幾何體的表面積和體積2.內(nèi)容分析：本節(jié)主要內(nèi)容是簡單幾何體的表面積和體積的計算方法，是在前面學(xué)習(xí)了基本立體圖形的分類、概念、結(jié)構(gòu)特征、平面表示的基礎(chǔ)上，從度量的角度進(jìn)一步認(rèn)識簡單幾何體．也是研究生產(chǎn)、生活中更復(fù)雜形狀的物體的表面積和體積的基礎(chǔ)。本節(jié)內(nèi)容包括棱柱、棱錐、棱臺的表面積與體積；圓柱、圓錐、圓臺、球的表面積與體積．3.育人價值：在實際教學(xué)過程中，在對簡單幾何體的表面積與體積公式的了解與使用公式解決簡單的實際問題過程中，提高學(xué)生邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象等素養(yǎng)和空間想象等能力，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)來源于生活，激發(fā)學(xué)習(xí)激情。二、說學(xué)情分析。1.學(xué)生在小學(xué)、初中階段已經(jīng)學(xué)習(xí)了正方體、長方體、圓柱的表面積和體積以及圓錐體積的計算方法．2.通過之前的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)熟悉一些平面圖形和空間幾何體的互化的思想，尤其是空間幾何問題向平面問題的轉(zhuǎn)化。3.學(xué)習(xí)圓的面積公式時“分割、近似替代、求和、取極限”這種思想已有體現(xiàn)，現(xiàn)在需要學(xué)生進(jìn)一步體會這種重要思想方法。三、說教學(xué)目標(biāo)。目標(biāo)：1）.掌握簡單幾何體的表面積和體積公式，并能利用這些公式解決簡單的實際問題；2）.柱體、錐體、臺體、球的體積公式的推導(dǎo)過程，掌握探究過程中的類比、一般化與特殊化、極限等數(shù)學(xué)思想方法，并嘗試使用這些數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)．目標(biāo)分析：（1）學(xué)生能結(jié)合基本立體圖形的結(jié)構(gòu)特征掌握簡單幾何體的表面積和體積公式；能從聯(lián)系的角度認(rèn)識柱體、錐體、臺體的體積公式的聯(lián)系。（2）能正確理解公式中各參數(shù)的意義，并能用其計算簡單幾何體以及它們的組合體的表面積和體積，提升數(shù)學(xué)計算素養(yǎng)．（3）學(xué)生能將實際的模型抽象成簡單的幾何體或者組合體，再用公式求表面積與體積。(4).能明白簡單幾何體的表面積計算過程中蘊(yùn)含的空間問題平面化的思想，了解祖暅原理在推導(dǎo)柱體、錐體體積公式中的應(yīng)用，理解球的體積公式體現(xiàn)出來的極限思想．四、說教學(xué)重難點(diǎn)。1.重點(diǎn):柱體、錐體、臺體、球的表面積和體積公式；柱體、錐體、臺體的體積公式之間的聯(lián)系．2.難點(diǎn):運(yùn)用表面積、體積公式進(jìn)行具體計算；球的體積公式的推導(dǎo).五、說教學(xué)分析。教學(xué)方法設(shè)計：以問題驅(qū)動教學(xué)，在多媒體的輔助下，采用小組合作的研討式學(xué)習(xí)方式，做到學(xué)中教，教中學(xué)。課前準(zhǔn)備：提前預(yù)習(xí)、準(zhǔn)備幾何模型、完成學(xué)案中自主學(xué)習(xí)部分、課前作業(yè)。下面我從創(chuàng)設(shè)問題情境、探索新知、鞏固新知、拓展延伸、歸納總結(jié)、鞏固提高六個方面介紹本單元首節(jié)課《棱柱、棱錐、棱臺的表面積和體積》。本節(jié)課以五個層層遞進(jìn)、環(huán)環(huán)相扣的問題貫穿于整個課堂，關(guān)注整個過程和全體學(xué)生，充分調(diào)動學(xué)生積極參與教學(xué)過程的每個環(huán)節(jié)。創(chuàng)設(shè)情境、引入課題在初中，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了正方體和長方體的表面積，以及它們的展開圖，你知道正方體和長方體的展開圖與其表面積的關(guān)系嗎？復(fù)習(xí)引入，提出問題，讓學(xué)生明白新知識來源于舊知識，促使學(xué)生主動運(yùn)用圖形來研究表面積，為后面的學(xué)習(xí)做好鋪墊。問題驅(qū)動、探索新知提出問題1：棱柱、棱錐、棱臺也是由多個平面圖形圍成的多面體，它們的展開圖是什么？如何計算它們的表面積？針對問題1，采用小組合作的學(xué)習(xí)方式，學(xué)生通過激烈的討論、模型展示，歸納總結(jié)得到多面體的表面積計算方法。提出問題2：我們之前已經(jīng)學(xué)習(xí)長方體的體積公式V=Sh，其中S是長方體的底面積，h是長方體的高．那么公式是否適用于一般的棱柱呢？教師先介紹祖暅原理，動畫演示原理。然后教師請學(xué)生思考，如何用祖暅原理來解釋棱柱的體積V=Sh．學(xué)生思考交流，教師必要時加以引導(dǎo)，共同得出答案：根據(jù)祖暅原理，任何一個底面積為S，高為h的棱柱都和一個底面積為S，高為h的長方體的體積相同．按照由特殊到一般的思路，得出一般棱柱的體積公式，并通過祖暅原理解釋這一合情推理的正確性．提出問題3：通過提前預(yù)習(xí)，我們知道棱錐的體積公式棱柱的體積的三分之一，為什么？追問1：根據(jù)祖暅原理，若兩個三棱錐的底面積相等，高相等，那么它們的體積也相等．基于此，你能將下圖（左）的直三棱柱分割成三個等體積的三棱錐嗎？追問2：為什么三棱錐的體積公式可以推廣至任意棱錐？兩個追問的設(shè)計幫助學(xué)生探究，確定分割方案．然后請學(xué)生分析，教師引導(dǎo)分割而成三個三棱錐體積相等的原因．師生共同得出結(jié)論：三棱錐的體積等于它的底面積與高的乘積的三分之一．提出問題4：我們知道棱臺是由棱錐截成的，從這個角度看，我們該如何計算棱臺的體積呢？學(xué)生從定義的角度，棱臺的體積計算可以轉(zhuǎn)化為兩個棱錐的體積之差．基于此原理，再去推導(dǎo)具體公式并不繁難，把推導(dǎo)公式具體過程留在課后，并參照8.6例6推導(dǎo)過程。提出問題5：觀察棱柱、棱錐、棱臺體積公式為什么體積公式形式類似，但又不完全相同？是什么導(dǎo)致了這樣的結(jié)果？教師動畫演示變化，讓學(xué)生從公式結(jié)構(gòu)的角度來解釋這一變化。精講精練、鞏固新知通過例題幫助學(xué)生熟練掌握相關(guān)公式，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)．知識應(yīng)用、拓展延伸通過兩個拓展的設(shè)計，熟悉正方體中的三棱錐及組合體表面積和體積的運(yùn)用，拓展思維，增強(qiáng)計算能力。歸納總結(jié)、反思提升1.通過這節(jié)課，我們從哪些量上認(rèn)識了多面體？2.臺體的體積公式及公式中各參數(shù)的幾何意義是什么？3.柱體、椎體、臺體幾何上、代數(shù)上有什么內(nèi)在聯(lián)系？4.我們是如何開展本節(jié)內(nèi)容學(xué)習(xí)的，在解決問題時，用到了哪些數(shù)學(xué)思想？接下來我們要學(xué)習(xí)簡單幾何體的哪些內(nèi)容？通過教師提出問題，教師與學(xué)生共同梳理本節(jié)課所學(xué)的公式，以及涉及的數(shù)學(xué)思想方法，加深學(xué)生對知識的理解和記憶，強(qiáng)化本節(jié)課的學(xué)習(xí)重點(diǎn)，并為后續(xù)學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。課后練習(xí)、鞏固提高通過作業(yè)、練習(xí)，綜合考察學(xué)生的學(xué)習(xí)能