湖南省常德市2024年八年級下學期數學期中試卷附答案

八年級下學期數學期中考試試卷一、單選題1．下列圖形中是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．2．在一個直角三角形中，有一個銳角等于，則另一個銳角的度數是（）A． B． C． D．3．在平行四邊形中，若，則為（）A． B． C． D．4．如圖，在中，，是的中點，若，則的長是（）A． B． C． D．5．不能判定四邊形為平行四邊形的條件是（）A．對角線互相平分B．一組對邊平行且相等C．兩組對邊分別相等D．一組對邊平行，另一組對邊相等6．“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關系證明了勾股定理，是我國古代數學的驕傲，如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼成的一個大正方形，設直角三角形較長直角邊長為a，較短直角邊長為b，若，大正方形的面積為13，則小正方形的面積為（）A． B． C． D．7．下列說法正確的是（）A．平行四邊形的對角線互相平分且相等B．正方形的對角線相等且互相垂直平分C．對角線互相垂直的四邊形是菱形D．對角線相等的四邊形是矩形8．如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＝2，點E為平行四邊形內一點且∠AED＝∠BEC＝90°，若∠DEC＝45°，則AD的長為（）A．3 B．2 C． D．2二、填空題9．正十二邊形的一個外角為度.10．如圖，在中，分別是的中點，連接，若，則＝．11．若從多邊形的一個頂點出發(fā)可以畫3條對角線，則這個多邊形的邊數為12．如圖，在菱形中，連接．若，則的度數為°．13．如圖，在中，，BC的垂直平分線分別交AB、BC于點D、E，若，，則的周長為cm.14．如圖，把矩形ABCD紙片沿EF折疊后，點D，C分別落在，的位置．若，則等于．15．如圖，在△ABC中，，AB＝10cm，AD平分∠BAC，若CD＝3cm，則△ABD的面積為．16．如圖，在△ABC中，∠A=90°，∠C=30°，AD⊥BC于D，BE是∠ABC的平分線，且交AD于點P，如果AP=3，則AC的長為．三、解答題17．一個多邊形的內角和與外角和的和為，它是幾邊形？18．如圖，，，，，求的面積．19．如圖，在平行四邊形ABCD中，點P是AB邊上一點（不與A，B重合），過點P作PQ⊥CP，交AD邊于點Q，且∠QPA＝∠PCB．求證：四邊形ABCD是矩形．20．如圖，菱形的對角線相交于點，，，點為的中點．（1）求菱形的面積；（2）求的長．21．如圖，在中，D是上的點，，E，F分別是，的中點，，求的長．22．如圖，矩形ABCD中，過對角線BD中點O的直線分別交AB，CD邊于點E，F．求證：四邊形BEDF是平行四邊形．23．如圖，在中，，BD是的平分線，于點E，點F在BC上，連接DF，且．（1）求證：；（2）若，，求AB的長．24．如圖，正方形ABCD的邊長為4，連接對角線AC，點E為BC邊上一點，將線段AE繞點A逆時針旋轉45°得到線段AF，點E的對應點F恰好落在邊CD上，過F作FM⊥AC于點M．（1）求證：BE＝FM；（2）求BE的長度．25．如圖，在中，，是的中點，是的中點，過點作交的延長線于點．（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，，求菱形的面積．26．在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，以C為底角頂點再作等腰Rt△CED，使∠CED=90°，連接AD，分別以AB，AD為鄰邊作平行四邊形ABFD，連接AF．（1）如圖1，當點E在AC邊上（不與點A、C重合），且D在△ABC外部時，求證：△AEF是等腰直角三角形；（2）如圖2，將圖1中△CED繞點C逆時針旋轉，當點E落在線段BC上時，連接AE，求證：AF=AE；（3）如圖3，將△CED繞點C繼續(xù)逆時針旋轉，當平行四邊形ABFD為菱形，且△CED在△ABC的下方時，若AB=，CE=，求線段AE的長．

答案解析部分1．【答案】C2．【答案】D3．【答案】A4．【答案】C5．【答案】D6．【答案】B7．【答案】B8．【答案】B9．【答案】3010．【答案】311．【答案】612．【答案】3513．【答案】1814．【答案】15．【答案】1516．【答案】917．【答案】解：設多邊形的邊數為，由題意得：解得這個多邊形是十一邊形．18．【答案】解：如圖，在中，∵，∴在中，∵∴∴為直角三角形．∴．19．【答案】證明：∵，∴，∴，∵，∴，∴，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴四邊形ABCD是矩形．20．【答案】（1）解：四邊形為菱形，，，（2）解：四邊形為菱形，∴，，．∴．∵點E為中點，O為的中點∴是的中位線，∴．21．【答案】解：連接，，是等腰三角形，又是的中點，是的中線，也是的高，即又是的中點，是的中線，，又，．22．【答案】證明：∵四邊形ABCD是矩形，O是BD的中點，

∴∠A=90°，AD=BC=4，AB∥DC，OB=OD，

∴∠OBE=∠ODF．

在△BOE和△DOF中，

∵，

∴△BOE≌△DOF（ASA），

∴EO=FO，

∴四邊形BEDF是平行四邊形．23．【答案】（1）證明：∵，∴，又∵BD是的平分線，，∴，，在和中，∵，∴，∴．（2）解：由（1）可得，∴，∵，∴，∴，∵BD是的平分線，∴，在和中，∵，∴，∴，∴，∴AB的長為10．24．【答案】（1）證明：在正方形ABCD中，線段AE繞點A逆時針旋轉45°得到線段AF∠CAB＝45°，∠EAF＝45°，AE＝AF∠FAM＝∠EAB∵FM⊥AC∠FMA＝∠B＝90°≌（AAS）BE＝FM（2）解：在正方形ABCD中，邊長為4AC＝，∠DCA＝45°≌∴AM＝AB＝4MC＝AC-AM＝-4∵是等腰直角三角形BE＝MF＝MC＝-425．【答案】（1）證明：是的中點，，，，在和中，，，，又∵是的中點，∴四邊形是平行四邊形，，是的中點，，四邊形是菱形．（2）解：設到的距離為，，，，．26．【答案】（1）解：如圖1，∵四邊形ABFD是平行四邊形，

∴AB=DF，

∵AB=AC，

∴AC=DF，

∵DE=EC，

∴AE=EF，

∵∠DEC=∠AEF=90°，

∴△AEF是等腰直角三角形（2）證明：如圖2，連接EF，DF交BC于K．∵四邊形ABFD是平行四邊形，∴AB=DF=AC，AB∥DF，∴∠CDF=∠BAC=90°，又∵△CDE是等腰直角三角形，∴∠C=∠FDE=45°，DE=CE，在△ACE和△FDE中，∴△ACE≌△FDE（SAS），∴EF=EA，∠A