2023-2024學年人教A版必修第二冊 9-2-2　總體百分位數(shù)的估計 課件（66張）

9.2.2總體百分位數(shù)的估計新課程標準解讀核心素養(yǎng)1.結合實例，理解百分位數(shù)的統(tǒng)計含義數(shù)學抽象2.能用樣本估計總體百分位數(shù)數(shù)學運算知識梳理·讀教材01題型突破·析典例02知能演練·扣課標03目錄CONTENTS01知識梳理·讀教材?

?某省學業(yè)水平考試結果揭曉，根據(jù)規(guī)定，0.8%的同學需要補考.問題你知道如何確定需要補考的分數(shù)線嗎？

?

?

?知識點

百分位數(shù)1.第p百分位數(shù)的定義一般地，一組數(shù)據(jù)的第p百分位數(shù)是這樣一個值，它使得這組數(shù)據(jù)中至少有

p%

?的數(shù)據(jù)小于或等于這個值，且至少有（100－p）%的數(shù)據(jù)大于或等于這個值.p%

2.計算一組n個數(shù)據(jù)的第p百分位數(shù)的步驟第1步，按

從小到大?排列原始數(shù)據(jù)；第2步，計算i＝

n×p%

?；第3步，若i不是整數(shù)，而大于i的比鄰整數(shù)為j，則第p百分位數(shù)為第

j

?項數(shù)據(jù)；若i是整數(shù)，則第p百分位數(shù)為第i項與第（i＋1）項數(shù)據(jù)的

平均數(shù)?.3.四分位數(shù)

第25百分位數(shù)?，

第50百分位數(shù)?，

第75百分數(shù)?.這三個分位數(shù)把一組由小到大排列后的數(shù)據(jù)分成四等份，因此稱為四分位數(shù).從小到大n×p%

j

平均數(shù)第25百分位數(shù)第50百分位數(shù)第75百分數(shù)?

?1.班級人數(shù)為50的班主任老師說“90%的同學能夠考取本科院校”，這里的“90%”是百分位數(shù)嗎？提示：不是.是指能夠考取本科院校的同學占同學總數(shù)的百分比.2.“這次數(shù)學測試成績的第70百分位數(shù)是85分”這句話是什么意思？提示：有70%的同學數(shù)學測試成績小于或等于85分.?

?1.判斷正誤.（正確的畫“√”，錯誤的畫“×”）（1）一組數(shù)據(jù)的百分位數(shù)可能是這組數(shù)據(jù)中的數(shù)，也可能不是這組數(shù)據(jù)中的數(shù).（

）答案：（1）√

（2）第0百分位數(shù)為這組數(shù)據(jù)中的最小的數(shù)，第100百分位數(shù)為這組數(shù)據(jù)中的最大的數(shù).（

）（3）一組數(shù)據(jù)的某些百分位數(shù)可能是同一個數(shù).（

）答案：（2）√

答案：（3）√2.下列關于一組數(shù)據(jù)的第50百分位數(shù)的說法正確的是（

）A.第50百分位數(shù)就是中位數(shù)B.總體數(shù)據(jù)中的任意一個數(shù)小于它的可能性一定是50%C.它一定是這組數(shù)據(jù)中的一個數(shù)據(jù)D.它適用于總體是離散型的數(shù)據(jù)解析：由百分位數(shù)的意義可知選項B、C、D錯誤.3.某讀書會有6名成員，寒假期間他們每個人閱讀的書本數(shù)分別如下：3，2，5，4，3，1，則這組數(shù)據(jù)的75%分位數(shù)為（

）A.3B.4C.3.5D.4.5解析：由題意，這組數(shù)從小到大排列順序為：1，2，3，3，4，5，由6×75%＝4.5，可得這組數(shù)據(jù)的75%分位數(shù)為從小到大排列的第5個數(shù)為4.故選B.02題型突破·析典例?

?題型一總體百分位數(shù)的估計【例1】考察某校高二年級男生的身高，隨機抽取40名高二男生，實測身高數(shù)據(jù)（單位：cm）如下：171

163

163

166

166

168

168

160168

165

171

169

167

169

151

168170

160

168

174

165

168

174

159167

156

157

164

169

180

176

157162

161

158

164

163

163

167

161請估計該校高二年級男生身高的第25，50，75百分位數(shù).解把這40名男生的身高數(shù)據(jù)按從小到大排序，可得151

156

157

157

158

159

160

160161

161

162

163

163

163

163

164164

165

165

166

166

167

167

167168

168

168

168

168

168

169

169169

170

171

171

174

174

176

180由25%×40＝10，50%×40＝20，75%×40＝30，可知樣本數(shù)據(jù)的第25百分位數(shù)為161.5，第50百分位數(shù)為166，第75百分位數(shù)為168.5.據(jù)此可估計該校高二男生身高的第25，50，75百分位數(shù)分別約為161.5，166和168.5.通性通法總體百分位數(shù)估計需要注意的兩個問題（1）總體百分位數(shù)估計的基礎是樣本百分位數(shù)的計算，因此計算準確是關鍵；（2）由于樣本量比較少，因此對總體的估計可能存在誤差，因此對總體百分位數(shù)的估計一般是估計值而非精確值.?

?某良種培育基地正在培育一種小麥新品種A，將其種植了25畝，所得畝產(chǎn)數(shù)據(jù)（單位：千克）如下：421，399，445，359，415，443，367，454，368，375，392，400，423，405，412，427，414，423，430，388，430，357，434，445，451試估計該品種小麥畝產(chǎn)的第80，95百分位數(shù).解：將25個樣本數(shù)據(jù)按從小到大排序，可得357，359，367，368，375，388，392，399，400，405，412，414，415，421，423，423，427，430，430，434，443，445，445，451，454由80%×25＝20，95%×25＝23.75，可知樣本數(shù)據(jù)的第80百分位數(shù)為438.5，第95百分位數(shù)為第24項數(shù)據(jù)，為451.據(jù)此估計該品種小麥畝產(chǎn)的第80，95百分位數(shù)分別約為438.5和451.題型二由頻數(shù)（頻率）分布表求百分位數(shù)【例2】某工廠有工人1000名，其中250名工人參加過短期培訓（稱為A類工人），另外750名工人參加過長期培訓（稱為B類工人）.現(xiàn)用分層隨機抽樣方法（按A類、B類分兩層）從該工廠的工人中共抽查100名工人，調(diào)查他們的生產(chǎn)能力（生產(chǎn)能力指一天加工的零件數(shù)）.（1）A類工人中和B類工人中各應抽查多少人？

（2）從A類工人中的抽查結果和從B類工人中的抽查結果分別如下表①和表②.表①生產(chǎn)能力分組[100，110）[110，120）[120，130）[130，140）[140，150]人數(shù)48x53生產(chǎn)能力分組[110，120）[120，130）[130，140）[140，150]人數(shù)6y3618先確定x，y的值，再分別計算A類工人和B類工人生產(chǎn)能力的樣本數(shù)據(jù)的60%分位數(shù)（保留兩位小數(shù)）.表②解（2）由題意知4＋8＋x＋5＋3＝25，得x＝5，6＋y＋36＋18＝75，得y＝15.A類工人生產(chǎn)能力頻率分布表為生產(chǎn)能力分組[100，110）[110，120）[120，130）[130，140）[140，150]頻率0.160.320.200.200.12

生產(chǎn)能力分組[110，120）[120，130）[130，140）[140，150]頻率0.080.200.480.24

通性通法

?

?從某校隨機抽取100名學生，獲取了他們一周課外閱讀時間（單位：小時）的數(shù)據(jù)，整理得到數(shù)據(jù)分組及頻率分布表如下：排號分組頻數(shù)頻率1[0，2）60.062[2，4）80.083[4，6）17b4[6，8）220.225[8，10）250.256[10，12）120.127[12，14）a0.068[14，16）20.029[16，18]20.02合計1001（1）求頻率分布表中a，b的值；

（2）計算50%分位數(shù)，并估計是否有50%的學生的閱讀時間達到7.68.

題型三由頻率分布直方圖求百分位數(shù)【例3】某市為了了解人們對“中國夢”的偉大構想的認知程度，對不同年齡和不同職業(yè)的人舉辦了一次“一帶一路”知識競賽，滿分100分（90分及以上為認知程度高），現(xiàn)從參賽者中抽取了x人，按年齡分成5組（第一組：[20，25），第二組：[25，30），第三組：[30，35），第四組：[35，40），第五組：[40，45]），得到如圖所示的頻率分布直方圖，已知第一組有5人.（1）求x；

（2）求抽取的x人的年齡的50%分位數(shù)（結果保留整數(shù)）；

（3）以下是參賽的10人的成績：90，96，97，95，92，92，98，88，96，99，求這10人成績的20%分位數(shù)和平均數(shù)，以這兩個數(shù)據(jù)為依據(jù)，評價參賽人員對“一帶一路”的認知程度.

通性通法由頻率分布直方圖求百分位數(shù)的思路（1）頻率分布直方圖中p%分位數(shù)表示左側(cè)小矩形的面積之和等于p%的分點值；（2）由頻率分布直方圖求百分位數(shù)的方法與由頻率分布表求百分位數(shù)的方法相同；（3）根據(jù)一組數(shù)據(jù)的直方圖來估計這組數(shù)據(jù)的p%分位數(shù)時，直方圖的分組越多，組距越小，樣本數(shù)據(jù)的信息損失越少，估計效果越好.?

?為了了解一片經(jīng)濟林的生長情況，隨機抽測了其中60株樹木的底部周長（單位：cm），所得數(shù)據(jù)均在區(qū)間[80，130]上，其頻率分布直方圖如圖所示，你能估計一下60株樹木的第50百分位數(shù)和第75百分位數(shù)嗎？

?

?1.下列一組數(shù)據(jù)的第25百分位數(shù)是（

）2.1，3.0，3.2，3.8，3.4，4.0，4.2，4.4，5.3，5.6A.3.2B.3.0C.4.4D.2.5解析：把該組數(shù)據(jù)按照由小到大排列，可得：2.1，3.0，3.2，3.4，3.8，4.0，4.2，4.4，5.3，5.6，由i＝10×25%＝2.5，不是整數(shù)，則第3個數(shù)據(jù)3.2，是第25百分位數(shù).2.以下數(shù)據(jù)為參加數(shù)學競賽決賽的15人的成績：78，70，72，86，88，79，80，81，94，84，56，98，83，90，91，則這15人成績的第80百分位數(shù)是（

）A.90B.90.5C.91D.91.5

3.如圖是根據(jù)某班學生在一次數(shù)學考試中的成績畫出的頻率分布直方圖，則由直方圖得到的25%分位數(shù)為（

）A.66.5B.67C.67.5D.68

4.如圖是某市2023年4月1日至4月7日每天最高、最低氣溫的折線統(tǒng)計圖，這7天的日最高氣溫的10%分位數(shù)為

?，日最低氣溫的80%分位數(shù)為

?.

解析：由折線圖可知，把日最高氣溫按照從小到大排序，得24，24.5，24.5，25，26，26，27，因為共有7個數(shù)據(jù)，所以7×10%＝0.7，不是整數(shù)，所以這7天日最高氣溫的10%分位數(shù)是第1個數(shù)據(jù)，為24℃.把日最低氣溫按照從小到大排序，得12，12，13，14，15，16，17，因為共有7個數(shù)據(jù)，所以7×80%＝5.6，不是整數(shù)，所以這7天日最低氣溫的80%分位數(shù)是第6個數(shù)據(jù)，為16℃.答案：24℃

16℃03知能演練·扣課標?

?1.已知有8個樣本數(shù)據(jù)分別為4，7，8，11，13，15，20，22，則估計該組數(shù)據(jù)的總體的第75百分位數(shù)為（

）A.9B.12C.17.5D.21

2.高一年級共有1000名學生參加物理測試，若所有學生成績（單位：分）的第80百分位數(shù)是75，則物理成績大于或等于75分的學生數(shù)至少有（

）A.200B.220C.240D.260解析：由1000×80%＝800，所以小于75分的學生最多有800人，所以大于或等于75分的學生至少有200人.故選A.3.某班學生體檢中檢查視力的結果如下表，從表中可以看出，全班視力數(shù)據(jù)的30%分位數(shù)是（

）視力0.6及以下0.70.80.91.01.0及以上占全班人數(shù)的百分比2%5%3%20%65%5%A.0.9B.1.0C.0.7D.0.6及以下解析：從表中看出，視力為0.9及以下的人數(shù)占的百分比為2%＋5%＋3%＋20%＝30%，所以全班視力數(shù)據(jù)的30%分位數(shù)為0.9.故選A.

5.（多選）已知100個數(shù)據(jù)的第75百分位數(shù)是9.3，則下列說法正確的是（

）A.這100個數(shù)據(jù)中一定有75個數(shù)小于或等于9.3B.把這100個數(shù)據(jù)從小到大排列后，9.3是第75個數(shù)據(jù)C.把這100個數(shù)據(jù)從小到大排列后，9.3是第75個與第76個數(shù)據(jù)的平均數(shù)D.把這100個數(shù)據(jù)從小到大排列后，9.3是第75個與第74個數(shù)據(jù)的平均數(shù)解析：易知選項A正確；當這100個數(shù)據(jù)均為9.3時，把這100個數(shù)據(jù)從小到大排列后，9.3不一定是第75個數(shù)據(jù)，選項B判斷錯誤；把這100個數(shù)據(jù)從小到大排列后，9.3是第75個與第76個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，則選項C判斷正確，選項D判斷錯誤.故選A、C.6.（多選）某校高一（1）班某次測試數(shù)學成績累積頻數(shù)分布折線圖如圖所示，則下列說法正確的是（

）A.沒有人的成績在30～40分這組內(nèi)B.第50百分位數(shù)位于60～70分這組內(nèi)C.第25百分位數(shù)位于40～50分這組內(nèi)D.第75百分位數(shù)位于70～80分這組內(nèi)解析：由題圖知沒有人的成績在30～40分這組內(nèi)，故A正確；由40×50%＝20，取第20、21項數(shù)據(jù)的平均數(shù)，所以第50百分位數(shù)位于60～70分這組內(nèi)，故B正確；由40×25%＝10，取第10、11項數(shù)據(jù)的平均數(shù)，所以第25百分位數(shù)位于40～50分這組內(nèi)，故C正確；由40×75%＝30，取第30、31項數(shù)據(jù)的平均數(shù)，所以第75百分位數(shù)位于60～70分這組內(nèi)，故D不正確.故選A、B、C.7.已知一組數(shù)按從小到大順序排列：24，30，36，38，40，50，52，54，57，60.則這組數(shù)據(jù)的第30百分位數(shù)為

?.

答案：378.在共有100名學生參加的某項測試中，小張的成績排名是第75名，小李成績的百分位數(shù)為75，則他們兩人中成績較好的是

?.

解析：因為小李成績的百分位數(shù)為75，所以約有75名學生的成績比小李低，即小李的排名大約為第25名，因為小張的成績排名是第75名，所以小李成績較好.答案：小李9.某年級120名學生在一次百米測試中，成績?nèi)拷橛?3秒與18秒之間，將測試結果分成5組：[13，14），[14，15），[15，16），[16，17），[17，18]，得到如圖所示的頻率分布直方圖，如果從左到右的5個小矩形的面積之比為1∶3∶7∶6∶3，那么成績的第70百分位數(shù)約為

?秒.

答案：16.510.某大學藝術專業(yè)400名學生參加某次測評，根據(jù)男女學生人數(shù)比例，使用分層隨機抽樣的方法從中隨機抽取了100名學生，記錄他們的分數(shù)，將數(shù)據(jù)分成7組：[20，30），[30，40），…，[80，90]，并整理得到頻率分布直方圖：（1）估計總體400名學生中分數(shù)小于70的人數(shù)；解：（1）根據(jù)頻率分布直方圖可知，樣本中分數(shù)不小于70的頻率為（0.02＋0.04）×10＝0.6，所以樣本中分數(shù)小于70的頻率為1－0.6＝0.4.所以總體400名學生中分數(shù)小于70的人數(shù)約為400×0.4＝160.（2）已知樣本中分數(shù)小于40的學生有5人，試估計總體中分數(shù)在區(qū)間[40，50）內(nèi)的人數(shù)；

（3）根據(jù)該大學規(guī)定，把15%的學生劃定為不及格，利用（2）中的數(shù)據(jù)，確定本次測試的及格分數(shù)線.

11.數(shù)據(jù)3.2，3.4，3.8，4.2，4.3，4.5，x，6.6的第65百分位數(shù)是4.5，則實數(shù)x的取值范圍是（

）A.[4.5，＋∞）B.[4.5，6.6）C.（4.5，＋∞）D.（4.5，6.6]解析：因為8×65%＝5.2，所以這組數(shù)據(jù)的第65百分位數(shù)是第6項數(shù)據(jù)4.5，則x≥4.5，故選A.12.某廠10名工人在一小時內(nèi)生產(chǎn)零件的個數(shù)分別是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，設該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為a，第50百分位數(shù)為b，則有（

）A.a＝13.7，b＝15.5B.a＝14，b＝15C.a＝12，b＝15.5D.a＝14.7，b＝15

13.小明班上有15名女生，其身高（單位：cm）的第25百分位數(shù)為155，后來轉(zhuǎn)走了一位身高為165cm的女生，則班上女生身高的第25百分位數(shù)

?.（填“變大”“變小”或“不變”）

解析：當班上有15人時，由15×25%＝3.75，可知身高的第25百分位數(shù)是第4項數(shù)據(jù)，當轉(zhuǎn)走1人，剩下14人時，由14×25%＝3.5，可知身高的第25百分位數(shù)是第4項數(shù)據(jù)，所以班上女生身高的第25百分位數(shù)不變.答案：不變14.某市為了鼓勵市民節(jié)約用電，實行“階梯式”電價，將該市每戶居民的月用電量劃分為三檔，月用電量不超過200千瓦時的部分按0.5元/千瓦時收費，超過200千瓦時但不超過400千瓦時的部分按0.8元/千瓦時收費，超過400千瓦時的部分按1.0元/千瓦時收費.（1）求某戶居民用電費用y（單位：元）關于月用電量x（單位：千瓦時）的函數(shù)解析式；

（2）為了了解居民的用電情況，通過簡單隨機抽樣獲得了今年1月份100戶居民每戶的用電量，統(tǒng)計分析后得到如圖所示的頻率分布直方圖.若這100戶居民中，今年1月份用電費用不超過260元的占80%，求a，b的值；

（3）根據(jù)（2）中求得的數(shù)據(jù)計算用電量的75%分位數(shù).

15.（多選）甲、乙兩人在一次射擊比賽中各射靶5次，兩人成績的條形統(tǒng)計圖如圖所示，則（

）A.甲的成績的平均數(shù)小于乙的成績的平均數(shù)B.甲的成績的平均數(shù)等于乙的成績的平均數(shù)C.甲的成績的第