大慶市重點(diǎn)中學(xué)2024年中考一模數(shù)學(xué)試題含解析_第1頁(yè)
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大慶市重點(diǎn)中學(xué)2024年中考一模數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效;在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1.如圖是拋物線y1=ax2+bx+c(a≠0)圖象的一部分,拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)A(1,3),與x軸的一個(gè)交點(diǎn)B(4,0),直線y2=mx+n(m≠0)與拋物線交于A,B兩點(diǎn),下列結(jié)論:①2a+b=0;②abc>0;③方程ax2+bx+c=3有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;④拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是(﹣1,0);⑤當(dāng)1<x<4時(shí),有y2<y1,其中正確的是()A.①②③ B.①③④ C.①③⑤ D.②④⑤2.二次函數(shù)y=﹣(x﹣1)2+5,當(dāng)m≤x≤n且mn<0時(shí),y的最小值為2m,最大值為2n,則m+n的值為()A. B.2 C. D.3.下列運(yùn)算正確的是()A.(a2)3=a5 B.(a-b)2=a2-b2 C.3=3 D.=-34.“山西八分鐘,驚艷全世界”.2019年2月25日下午,在外交部藍(lán)廳隆重舉行山西全球推介活動(dòng).山西經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)從“一煤獨(dú)大”向多元支撐轉(zhuǎn)變,三年累計(jì)退出煤炭過(guò)剩產(chǎn)能8800余萬(wàn)噸,煤層氣產(chǎn)量突破56億立方米.?dāng)?shù)據(jù)56億用科學(xué)記數(shù)法可表示為()A.56×108 B.5.6×108 C.5.6×109 D.0.56×10105.如圖,AB是⊙O的弦,半徑OC⊥AB于D,若CD=2,⊙O的半徑為5,那么AB的長(zhǎng)為()A.3 B.4 C.6 D.86.下列各組數(shù)中,互為相反數(shù)的是()A.﹣1與(﹣1)2 B.(﹣1)2與1 C.2與 D.2與|﹣2|7.主席在2018年新年賀詞中指出,2017年,基本醫(yī)療保險(xiǎn)已經(jīng)覆蓋1350000000人.將1350000000用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.135×107 B.1.35×109 C.13.5×108 D.1.35×10148.哥哥與弟弟的年齡和是18歲,弟弟對(duì)哥哥說(shuō):“當(dāng)我的年齡是你現(xiàn)在年齡的時(shí)候,你就是18歲”.如果現(xiàn)在弟弟的年齡是x歲,哥哥的年齡是y歲,下列方程組正確的是()A.x=y-18y-x=18-yB.C.x+y=18y-x=18+yD.9.如圖,把一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上,若∠1=40°,則∠2的度數(shù)為()A.50° B.40° C.30° D.25°10.如圖是一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課制作的一個(gè)轉(zhuǎn)盤,盤面被等分成四個(gè)扇形區(qū)域,并分別標(biāo)有數(shù)字6、7、8、1.若轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次,轉(zhuǎn)盤停止后(當(dāng)指針恰好指在分界線上時(shí),不記,重轉(zhuǎn)),指針?biāo)竻^(qū)域的數(shù)字是奇數(shù)的概率為()A.12 B.14 C.1二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.若一段弧的半徑為24,所對(duì)圓心角為60°,則這段弧長(zhǎng)為____.12.已知點(diǎn)A(4,y1),B(,y2),C(-2,y3)都在二次函數(shù)y=(x-2)2-1的圖象上,則y1,y2,y3的大小關(guān)系是.13.將兩塊全等的含30°角的三角尺如圖1擺放在一起,設(shè)較短直角邊為1,如圖2,將Rt△BCD沿射線BD方向平移,在平移的過(guò)程中,當(dāng)點(diǎn)B的移動(dòng)距離為時(shí),四邊ABC1D1為矩形;當(dāng)點(diǎn)B的移動(dòng)距離為時(shí),四邊形ABC1D1為菱形.14.若代數(shù)式x2﹣6x+b可化為(x+a)2﹣5,則a+b的值為____.15.若一條直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,1),則這條直線的解析式可以是(寫出一個(gè)即可)______.16.如圖,角α的一邊在x軸上,另一邊為射線OP,點(diǎn)P(2,2),則tanα=_____.17.如圖,在?ABCD中,E、F分別是AB、DC邊上的點(diǎn),AF與DE相交于點(diǎn)P,BF與CE相交于點(diǎn)Q,若S△APD=16cm1,S△BQC=15cm1,則圖中陰影部分的面積為_____cm1.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)如圖,一次函數(shù)y1=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y2=的圖象交于A(2,3),B(6,n)兩點(diǎn).分別求出一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式;求△OAB的面積.19.(5分)如圖,在中,,為邊上的中線,于點(diǎn)E.求證:;若,,求線段的長(zhǎng).20.(8分)先化簡(jiǎn),再求值:,其中x滿足x2﹣x﹣1=1.21.(10分)“六一”期間,小張購(gòu)述100只兩種型號(hào)的文具進(jìn)行銷售,其中A種型號(hào)的文具進(jìn)價(jià)為10元/只,售價(jià)為12元,B種型號(hào)的文具進(jìn)價(jià)為15元1只,售價(jià)為23元/只.(1)小張如何進(jìn)貨,使進(jìn)貨款恰好為1300元?(2)如果購(gòu)進(jìn)A型文具的數(shù)量不少于B型文具數(shù)量的倍,且要使銷售文具所獲利潤(rùn)不低于500元,則小張共有幾種不同的購(gòu)買方案?哪一種購(gòu)買方案使銷售文具所獲利潤(rùn)最大?22.(10分)關(guān)于x的一元二次方程x2﹣(2m﹣3)x+m2+1=1.(1)若m是方程的一個(gè)實(shí)數(shù)根,求m的值;(2)若m為負(fù)數(shù),判斷方程根的情況.23.(12分)如圖1,將長(zhǎng)為10的線段OA繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)90°得到OB,點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)軌跡為,P是半徑OB上一動(dòng)點(diǎn),Q是上的一動(dòng)點(diǎn),連接PQ.(1)當(dāng)∠POQ=時(shí),PQ有最大值,最大值為;(2)如圖2,若P是OB中點(diǎn),且QP⊥OB于點(diǎn)P,求的長(zhǎng);(3)如圖3,將扇形AOB沿折痕AP折疊,使點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′恰好落在OA的延長(zhǎng)線上,求陰影部分面積.24.(14分)已知:如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線的圖像與x軸交于點(diǎn)A(3,0),與y軸交于點(diǎn)B,頂點(diǎn)C在直線上,將拋物線沿射線AC的方向平移,當(dāng)頂點(diǎn)C恰好落在y軸上的點(diǎn)D處時(shí),點(diǎn)B落在點(diǎn)E處.(1)求這個(gè)拋物線的解析式;(2)求平移過(guò)程中線段BC所掃過(guò)的面積;(3)已知點(diǎn)F在x軸上,點(diǎn)G在坐標(biāo)平面內(nèi),且以點(diǎn)C、E、F、G為頂點(diǎn)的四邊形是矩形,求點(diǎn)F的坐標(biāo).

參考答案一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1、C【解析】試題解析:∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)A(1,3),∴拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-=1,∴2a+b=0,所以①正確;∵拋物線開口向下,∴a<0,∴b=-2a>0,∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方,∴c>0,∴abc<0,所以②錯(cuò)誤;∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)A(1,3),∴x=1時(shí),二次函數(shù)有最大值,∴方程ax2+bx+c=3有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,所以③正確;∵拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為(4,0)而拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1,∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為(-2,0),所以④錯(cuò)誤;∵拋物線y1=ax2+bx+c與直線y2=mx+n(m≠0)交于A(1,3),B點(diǎn)(4,0)∴當(dāng)1<x<4時(shí),y2<y1,所以⑤正確.故選C.考點(diǎn):1.二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系;2.拋物線與x軸的交點(diǎn).2、D【解析】

由m≤x≤n和mn<0知m<0,n>0,據(jù)此得最小值為1m為負(fù)數(shù),最大值為1n為正數(shù).將最大值為1n分兩種情況,①頂點(diǎn)縱坐標(biāo)取到最大值,結(jié)合圖象最小值只能由x=m時(shí)求出.②頂點(diǎn)縱坐標(biāo)取不到最大值,結(jié)合圖象最大值只能由x=n求出,最小值只能由x=m求出.【詳解】解:二次函數(shù)y=﹣(x﹣1)1+5的大致圖象如下:.①當(dāng)m≤0≤x≤n<1時(shí),當(dāng)x=m時(shí)y取最小值,即1m=﹣(m﹣1)1+5,解得:m=﹣1.當(dāng)x=n時(shí)y取最大值,即1n=﹣(n﹣1)1+5,解得:n=1或n=﹣1(均不合題意,舍去);②當(dāng)m≤0≤x≤1≤n時(shí),當(dāng)x=m時(shí)y取最小值,即1m=﹣(m﹣1)1+5,解得:m=﹣1.當(dāng)x=1時(shí)y取最大值,即1n=﹣(1﹣1)1+5,解得:n=,或x=n時(shí)y取最小值,x=1時(shí)y取最大值,

1m=-(n-1)1+5,n=,∴m=,

∵m<0,

∴此種情形不合題意,所以m+n=﹣1+=.3、D【解析】試題分析:A、原式=a6,錯(cuò)誤;B、原式=a2﹣2ab+b2,錯(cuò)誤;C、原式不能合并,錯(cuò)誤;D、原式=﹣3,正確,故選D考點(diǎn):完全平方公式;合并同類項(xiàng);同底數(shù)冪的乘法;平方差公式.4、C【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值是易錯(cuò)點(diǎn),由于56億有10位,所以可以確定n=10﹣1=1.【詳解】56億=56×108=5.6×101,故選C.【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法,準(zhǔn)確確定a與n值是關(guān)鍵.5、D【解析】

連接OA,構(gòu)建直角三角形AOD;利用垂徑定理求得AB=2AD;然后在直角三角形AOD中由勾股定理求得AD的長(zhǎng)度,從而求得AB=2AD=1.【詳解】連接OA.∵⊙O的半徑為5,CD=2,∵OD=5-2=3,即OD=3;又∵AB是⊙O的弦,OC⊥AB,∴AD=AB;在直角三角形ODC中,根據(jù)勾股定理,得AD==4,∴AB=1.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理、勾股定理.解答該題的關(guān)鍵是通過(guò)作輔助線OA構(gòu)建直角三角形,在直角三角形中利用勾股定理求相關(guān)線段的長(zhǎng)度.6、A【解析】

根據(jù)相反數(shù)的定義,對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.【詳解】解:A、(﹣1)2=1,1與﹣1互為相反數(shù),正確;B、(﹣1)2=1,故錯(cuò)誤;C、2與互為倒數(shù),故錯(cuò)誤;D、2=|﹣2|,故錯(cuò)誤;故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)的定義,解題的關(guān)鍵是掌握相反數(shù)的定義.7、B【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí),要看把原數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí),n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí),n是負(fù)數(shù).【詳解】將1350000000用科學(xué)記數(shù)法表示為:1350000000=1.35×109,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值及n的值.8、D【解析】試題解析:設(shè)現(xiàn)在弟弟的年齡是x歲,哥哥的年齡是y歲,由題意得y=18-x18-y=y-x故選D.考點(diǎn):由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組9、A【解析】

由兩直線平行,同位角相等,可求得∠3的度數(shù),然后求得∠2的度數(shù).【詳解】如圖,∵∠1=40°,∴∠3=∠1=40°,∴∠2=90°-40°=50°.故選A.【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的性質(zhì).利用兩直線平行,同位角相等是解此題的關(guān)鍵.10、A【解析】

轉(zhuǎn)盤中4個(gè)數(shù),每轉(zhuǎn)動(dòng)一次就要4種可能,而其中是奇數(shù)的有2種可能.然后根據(jù)概率公式直接計(jì)算即可【詳解】奇數(shù)有兩種,共有四種情況,將轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動(dòng)一次,求得到奇數(shù)的概率為:P(奇數(shù))=24=1【點(diǎn)睛】此題主要考查了幾何概率,正確應(yīng)用概率公式是解題關(guān)鍵.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、8π【解析】試題分析:∵弧的半徑為24,所對(duì)圓心角為60°,∴弧長(zhǎng)為l==8π.故答案為8π.【考點(diǎn)】弧長(zhǎng)的計(jì)算.12、y3>y1>y2.【解析】試題分析:將A,B,C三點(diǎn)坐標(biāo)分別代入解析式,得:y1=3,y2=5-4,y3=15,∴y3>y1>y2.考點(diǎn):二次函數(shù)的函數(shù)值比較大小.13、,.【解析】試題分析:當(dāng)點(diǎn)B的移動(dòng)距離為時(shí),∠C1BB1=60°,則∠ABC1=90°,根據(jù)有一直角的平行四邊形是矩形,可判定四邊形ABC1D1為矩形;當(dāng)點(diǎn)B的移動(dòng)距離為時(shí),D、B1兩點(diǎn)重合,根據(jù)對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形,可判定四邊形ABC1D1為菱形.試題解析:如圖:當(dāng)四邊形ABC1D是矩形時(shí),∠B1BC1=90°﹣30°=60°,∵B1C1=1,∴BB1=,當(dāng)點(diǎn)B的移動(dòng)距離為時(shí),四邊形ABC1D1為矩形;當(dāng)四邊形ABC1D是菱形時(shí),∠ABD1=∠C1BD1=30°,∵B1C1=1,∴BB1=,當(dāng)點(diǎn)B的移動(dòng)距離為時(shí),四邊形ABC1D1為菱形.考點(diǎn):1.菱形的判定;2.矩形的判定;3.平移的性質(zhì).14、1【解析】

根據(jù)題意找到等量關(guān)系x2﹣6x+b=(x+a)2﹣5,根據(jù)系數(shù)相等求出a,b,即可解題.【詳解】解:由題可知x2﹣6x+b=(x+a)2﹣5,整理得:x2﹣6x+b=x2+2ax+a2-5,即-6=2a,b=a2-5,解得:a=-3,b=4,∴a+b=1.【點(diǎn)睛】本題考查了配方法的實(shí)際應(yīng)用,屬于簡(jiǎn)單題,找到等量關(guān)系求出a,b是解題關(guān)鍵.15、y=x.(答案不唯一)【解析】

首先設(shè)一次函數(shù)解析式為:y=kx+b(k≠0),b取任意值后,把(1,1)代入所設(shè)的解析式里,即可得到k的值,進(jìn)而得到答案.【詳解】解:設(shè)直線的解析式y(tǒng)=kx+b,令b=0,將(1,1)代入,得k=1,此時(shí)解析式為:y=x.由于b可為任意值,故答案不唯一.故答案為:y=x.(答案不唯一)【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式.16、【解析】解:過(guò)P作PA⊥x軸于點(diǎn)A.∵P(2,),∴OA=2,PA=,∴tanα=.故答案為.點(diǎn)睛:本題考查了解直角三角形,正切的定義,坐標(biāo)與圖形的性質(zhì),熟記三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.17、41【解析】試題分析:如圖,連接EF∵△ADF與△DEF同底等高,∴S△ADF=S△DEF,即S△ADF-S△DPF=S△DEF-S△DPF,即S△APD=S△EPF=16cm1,同理可得S△BQC=S△EFQ=15cm1,、∴陰影部分的面積為S△EPF+S△EFQ=16+15=41cm1.考點(diǎn):1、三角形面積,1、平行四邊形三、解答題(共7小題,滿分69分)18、(1)反比例函數(shù)的解析式為y=,一次函數(shù)的解析式為y=﹣x+1.(2)2.【解析】

(1)根據(jù)反比例函數(shù)y2=的圖象過(guò)點(diǎn)A(2,3),利用待定系數(shù)法求出m,進(jìn)而得出B點(diǎn)坐標(biāo),然后利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式;(2)設(shè)直線y1=kx+b與x軸交于C,求出C點(diǎn)坐標(biāo),根據(jù)S△AOB=S△AOC﹣S△BOC,列式計(jì)算即可.【詳解】(1)∵反比例函數(shù)y2=的圖象過(guò)A(2,3),B(6,n)兩點(diǎn),∴m=2×3=6n,∴m=6,n=1,∴反比例函數(shù)的解析式為y=,B的坐標(biāo)是(6,1).把A(2,3)、B(6,1)代入y1=kx+b,得:,解得:,∴一次函數(shù)的解析式為y=﹣x+1.(2)如圖,設(shè)直線y=﹣x+1與x軸交于C,則C(2,0).S△AOB=S△AOC﹣S△BOC=×2×3﹣×2×1=12﹣1=2.【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)、一次函數(shù)解析式以及求三角形面積等知識(shí),根據(jù)已知得出B點(diǎn)坐標(biāo)以及得出S△AOB=S△AOC﹣S△BOC是解題的關(guān)鍵.19、(1)見解析;(2).【解析】

對(duì)于(1),由已知條件可以得到∠B=∠C,△ABC是等腰三角形,利用等腰三角形的性質(zhì)易得AD⊥BC,∠ADC=90°;接下來(lái)不難得到∠ADC=∠BED,至此問(wèn)題不難證明;對(duì)于(2),利用勾股定理求出AD,利用相似比,即可求出DE.【詳解】解:(1)證明:∵,∴.又∵為邊上的中線,∴.∵,∴,∴.(2)∵,∴.在中,根據(jù)勾股定理,得.由(1)得,∴,即,∴.【點(diǎn)睛】此題考查相似三角形的判定與性質(zhì),解題關(guān)鍵在于掌握判定定理.20、2.【解析】

根據(jù)分式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算化簡(jiǎn),再將x2=x+2代入即可.【詳解】解:原式=×=×=,∵x2﹣x﹣2=2,∴x2=x+2,∴==2.21、(1)A種文具進(jìn)貨40只,B種文具進(jìn)貨60只;(2)一共有三種購(gòu)貨方案,購(gòu)買A型文具48只,購(gòu)買B型文具52只使銷售文具所獲利潤(rùn)最大.【解析】

(1)設(shè)可以購(gòu)進(jìn)A種型號(hào)的文具x只,則可以購(gòu)進(jìn)B種型號(hào)的文具只,根據(jù)總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量結(jié)合A、B兩種文具的進(jìn)價(jià)及總價(jià),即可得出關(guān)于x的一元一次方程,解之即可得出結(jié)論;(2)根據(jù)題意列不等式,解之即可得出x的取值范圍,再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì),即可解決最值問(wèn)題.【詳解】(1)設(shè)A種文具進(jìn)貨x只,B種文具進(jìn)貨只,由題意得:,解得:x=40,,答:A種文具進(jìn)貨40只,B種文具進(jìn)貨60只;(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)A型文具a只,則有,且;解得:,∵a為整數(shù),∴a=48、49、50,一共有三種購(gòu)貨方案;利潤(rùn),∵,w隨a增大而減小,當(dāng)a=48時(shí)W最大,即購(gòu)買A型文具48只,購(gòu)買B型文具52只使銷售文具所獲利潤(rùn)最大.【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的實(shí)際問(wèn)題,熟練掌握一次函數(shù)表達(dá)式的確定以及自變量取值范圍的確定,最值的求解方法是解決本題的關(guān)鍵.22、(1);(2)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根.【解析】分析:(1)由方程根的定義,代入可得到關(guān)于m的方程,則可求得m的值;

(2)計(jì)算方程根的判別式,判斷判別式的符號(hào)即可.詳解:(1)∵m是方程的一個(gè)實(shí)數(shù)根,

∴m2-(2m-3)m+m2+1=1,

∴m=?;

(2)△=b2-4ac=-12m+5,

∵m<1,

∴-12m>1.

∴△=-12m+5>1.

∴此方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.點(diǎn)睛:考查根的判別式,熟練掌握一元二次方程根的個(gè)數(shù)與根的判別式的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.23、(1);(2);(3)【解析】

(1)先判斷出當(dāng)PQ取最大時(shí),點(diǎn)Q與點(diǎn)A重合,點(diǎn)P與點(diǎn)B重合,即可得出結(jié)論;(2)先判斷出∠POQ=60°,最后用弧長(zhǎng)用弧長(zhǎng)公式即可得出結(jié)論;(3)先在Rt△B'OP中,OP2+=,解得OP=,最后用面積的和差即可得出結(jié)論.【詳解】解:(1)∵P是半徑OB上一動(dòng)點(diǎn),Q是上的一動(dòng)點(diǎn),∴當(dāng)PQ取最大時(shí),點(diǎn)Q與點(diǎn)A重合,點(diǎn)P與點(diǎn)B重合,此時(shí),∠POQ=90°,PQ=,故答案為:90°,10;(2)解:如圖,連接OQ,∵點(diǎn)P是OB的中點(diǎn),∴OP=OB=OQ.∵QP⊥OB,∴∠OPQ=90°在Rt△OPQ中,cos∠QOP=,∴∠QOP=60°,∴l(xiāng)BQ;(3)由折疊的性質(zhì)可得,,在Rt△B'OP中,OP2+=,解得OP=,S陰影=S扇形AOB﹣2S△AOP=.【點(diǎn)睛】此題是圓的綜合題,主要考查了圓的性質(zhì),弧長(zhǎng)公式,扇形的面積公式,熟記公式是解本題的關(guān)鍵.24、(1)拋物線的解析式為;(2)12;(1)滿足條件的點(diǎn)有F1(,0),F(xiàn)2(,0),F(xiàn)1(,0),F(xiàn)4(,0).【解

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