重慶市康德卷2024年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試高考模擬調(diào)研卷（三）數(shù)學(xué)試題

2024年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試高考模擬調(diào)研卷數(shù)學(xué)(三)數(shù)學(xué)測(cè)試卷共4頁(yè)，滿(mǎn)分150分?？荚嚂r(shí)間120分鐘。注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必將自己的準(zhǔn)考證號(hào)、姓名填寫(xiě)在答題卡上?？忌J(rèn)真核對(duì)答題卡上粘貼的條形碼的“準(zhǔn)考證號(hào)、姓名、考試科目”與考生本人準(zhǔn)考證號(hào)、姓名是否一致。2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，用0.5毫米的黑色墨水簽字筆在答題卡上書(shū)寫(xiě)作答。若在試題卷上作答，答案無(wú)效。3.考試結(jié)束，考生必須將試題卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合,則A B. C. D.2.若復(fù)數(shù)則A.0 B.1 C.i D.i3.設(shè),若向量滿(mǎn)足且,則A. B. C. D.4.若函數(shù)在單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A B. C. D.5.若橢圓X:與雙曲線(xiàn)H：的離心率之和為則A.2 B. C. D.16.設(shè)圓和不過(guò)第三象限的直線(xiàn),若圓上恰有三點(diǎn)到直線(xiàn)的距離均為3，則實(shí)數(shù)A.2 B.4 C.26 D.41激富日一日7.設(shè)且，命題甲：為等比數(shù)列；命題乙：；則命題甲是命題乙的激富日一日A.充分且不必要條件B.必要且不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件8.若則A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)得6分，部分選對(duì)得部分分，有選錯(cuò)得0分。9.若成等差數(shù)列(公差不為零)的一組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為,標(biāo)準(zhǔn)差為,中位數(shù)為；數(shù)據(jù)的平均數(shù)為,標(biāo)準(zhǔn)差為,中位數(shù)為,則A.B. C. D.物質(zhì)τ的量綱單位τ的值鈾234萬(wàn)年35.58鈾235億年10.2鈾238億年64.7510.放射性物質(zhì)在衰變中產(chǎn)生輻射污染逐步引起了人們的關(guān)注，已知放射性物質(zhì)數(shù)量隨時(shí)間的衰變公式，表示物質(zhì)的初始數(shù)量,是一個(gè)具有時(shí)間量綱的數(shù).研究放射性物質(zhì)常用到半衰期，半衰期指的是放射性物質(zhì)數(shù)量從初始數(shù)量到衰變成一半所需的時(shí)間.已知，右表給出了鈾的三種同位素τ的取值：若鈾234、鈾235和鈾238的平衰期分別為,則A.B.成正比例關(guān)系C.D.11.在平行六面體中，已知,若,,則A.的最小值為B.的最大值為C.的最大值為D.的最大值為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知正四棱錐的底面邊長(zhǎng)為2，過(guò)棱作平行于底面的截面，若截面邊長(zhǎng)為1.則截得的四棱錐的體積為.13.若.則關(guān)于的方程的解的個(gè)數(shù)是.14.已知點(diǎn),是雙曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn).點(diǎn)在的右支上，連接.作且與軸交于點(diǎn),若則的漸近線(xiàn)方程為.四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。15.(13分)在中,角對(duì)應(yīng)的邊長(zhǎng)為且(1)求角;(2)若16.(15分)如圖,在四棱錐中,底面是邊長(zhǎng)為3的正方形,點(diǎn)分別在側(cè)棱(1)證明:四點(diǎn)共面;(2)如果的中點(diǎn),求二面角的正弦值.17.(15分)已知函數(shù)(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；(2)證明:當(dāng)18.(17分)設(shè)動(dòng)點(diǎn)每次沿?cái)?shù)軸的正方向移動(dòng)，且第次移動(dòng)1個(gè)單位的概率為，移動(dòng)2個(gè)單位的概率為已知an表示動(dòng)點(diǎn)在數(shù)軸上第次移動(dòng)后表示的數(shù)，在第一次移動(dòng)前動(dòng)點(diǎn)在數(shù)軸的原點(diǎn)處.(1)若,求的概率；(2)若每次移動(dòng)2個(gè)單位的概率都是移動(dòng)1個(gè)單位的概率的2倍.(ⅰ)求的概率；(ⅱ)求動(dòng)點(diǎn)能移動(dòng)到自然數(shù)處的概率.