中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課件旋轉(zhuǎn)與位似

旋轉(zhuǎn)與位似

圖形的旋轉(zhuǎn)定義要素性質(zhì)作圖步驟

把一個(gè)圖形繞著

平面內(nèi)的某一點(diǎn)

沿某個(gè)方向旋轉(zhuǎn)

一定角度的圖形

變換叫做旋轉(zhuǎn)，

這個(gè)點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)

中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角

度叫做旋轉(zhuǎn)角①旋轉(zhuǎn)

中心；②旋轉(zhuǎn)

方向；③旋轉(zhuǎn)

角度①對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋

轉(zhuǎn)中心的距離

都

?，

可以得到等腰

三角形；①確定旋

轉(zhuǎn)中心、

旋轉(zhuǎn)方向

和旋轉(zhuǎn)角；②找

出原圖形

的關(guān)鍵點(diǎn)；相等

定義要素性質(zhì)作圖步驟

把一個(gè)圖形繞著平

面內(nèi)的某一點(diǎn)沿某

個(gè)方向旋轉(zhuǎn)一定角

度的圖形變換叫做

旋轉(zhuǎn)，這個(gè)點(diǎn)叫做

旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的

角度叫做旋轉(zhuǎn)角①旋轉(zhuǎn)

中心；②旋轉(zhuǎn)

方向；③旋轉(zhuǎn)

角度②對(duì)應(yīng)點(diǎn)與

旋轉(zhuǎn)中心的

連線所成的

角度等

于

?

?，

都

?；③連接關(guān)鍵點(diǎn)

與旋轉(zhuǎn)中心，

按旋轉(zhuǎn)方向與

旋轉(zhuǎn)角將它們

旋轉(zhuǎn)，得到各

關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)；旋轉(zhuǎn)

角

相等

定義要素性質(zhì)作圖步驟

把一個(gè)圖形繞著

平面內(nèi)的某一點(diǎn)

沿某個(gè)方向旋轉(zhuǎn)

一定角度的圖形

變換叫做旋轉(zhuǎn)，

這個(gè)點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)

中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角

度叫做旋轉(zhuǎn)角①旋轉(zhuǎn)

中心；②旋轉(zhuǎn)

方向；③旋轉(zhuǎn)

角度③旋轉(zhuǎn)前后

的圖形

?

和

?

?不變，

旋轉(zhuǎn)前后圖

形

?④按原圖

形依次連

接各對(duì)應(yīng)

點(diǎn)，得到

旋轉(zhuǎn)后的

圖形形

狀

大

小

全等

注意點(diǎn)①△OAB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△OA'B’，旋轉(zhuǎn)角為∠AOA'或∠BOB'；②直線AB和直線A'B'所在直線相交所成的銳角為∠C，則∠C＝

∠AOA'＝∠BOB'；③△AOA'∽△BOB'且△AOA'，△BOB'為等腰三角形；④其中點(diǎn)A，C，O，A'四點(diǎn)共圓，點(diǎn)B，C，O，B'四點(diǎn)共圓.

圖形的中心對(duì)稱1.中心對(duì)稱與中心對(duì)稱圖形中心對(duì)稱圖形中心對(duì)稱定義把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)

180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形

能和原來(lái)的圖形重合，那

么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱

圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做它的對(duì)

稱中心把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)

180°，如果它能夠與另一個(gè)

圖形重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)

圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)成中心對(duì)

稱，這個(gè)點(diǎn)叫做它們的對(duì)稱

中心.中心對(duì)稱圖形中心對(duì)稱圖形

中心對(duì)稱

圖形中心對(duì)稱性質(zhì)對(duì)應(yīng)線段

相等AB＝CD；AD＝CBAB＝A'B'，AC＝A'C'，BC＝B'C'.成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，其對(duì)應(yīng)線段互相平行（或在一條直線上）對(duì)應(yīng)角相等∠B＝

，∠A＝

?∠A＝

，∠B＝

?，∠C＝

?∠D

∠C

∠A'

∠B'

∠C'

中心對(duì)稱圖形中心對(duì)稱性質(zhì)對(duì)應(yīng)圖形

全等△AOB≌

?△AOD≌△COB等△ABC≌

?，成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是

全等圖形△COD

△A'B'C'

中心對(duì)稱圖形中心對(duì)稱性質(zhì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)（1）點(diǎn)A與點(diǎn)

?，點(diǎn)B與點(diǎn)

?.（2）非重合對(duì)應(yīng)點(diǎn)的

連線均過對(duì)稱中心且被

對(duì)稱中心平分.（1）點(diǎn)A與點(diǎn)

，點(diǎn)B

與點(diǎn)

，點(diǎn)C與點(diǎn)

?（2）非重合對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線

均過對(duì)稱中心且被對(duì)稱中

心平分C

D

A'

B'

C'

中心對(duì)稱圖形中心對(duì)稱區(qū)別中心對(duì)稱圖形是指具有特

殊形狀的一個(gè)圖形中心對(duì)稱是指兩個(gè)全等圖

形之間的位置關(guān)系聯(lián)系中心對(duì)稱圖形可分割為關(guān)于某點(diǎn)成中心對(duì)稱的兩部

分；若把成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形看作一個(gè)整體，則它

就是一個(gè)中心對(duì)稱圖形2.常見的中心對(duì)稱圖形及其對(duì)稱中心圖形對(duì)稱中心平行四邊形對(duì)角線交點(diǎn)矩形對(duì)角線交點(diǎn)菱形對(duì)角線交點(diǎn)正方形對(duì)角線交點(diǎn)圓圓心正2n邊形（n為正整數(shù)）中心注意點(diǎn)①常見的既是軸對(duì)稱又是中心對(duì)稱的圖形：菱形、矩形、正方

形、正六邊形、圓等；②旋轉(zhuǎn)是一種全等變換，旋轉(zhuǎn)改變的是圖形的位置，圖形的大

小關(guān)系不發(fā)生改變，所以在解答有關(guān)旋轉(zhuǎn)的問題時(shí)，要注意挖

掘相等線段、角，因此特殊三角形性質(zhì)的運(yùn)用、銳角三角函數(shù)

建立的邊角關(guān)系起著關(guān)鍵的作用.

圖形的位似

2.位似的性質(zhì)（1）兩個(gè)位似圖形是相似圖形，具有相似圖形的一切性質(zhì)；（2）對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線所在直線都經(jīng)過同一點(diǎn)；（3）對(duì)應(yīng)邊互相平行或在同一條直線上；（4）在平面直角坐標(biāo)系中，如果以原點(diǎn)為位似中心，位似

比為k，那么位似圖形上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)或縱坐標(biāo)的比等于

k或－k.

類型一

旋轉(zhuǎn)1.（2023·臨沂）將一個(gè)正六邊形繞其中心旋轉(zhuǎn)后仍與原圖形重

合，旋轉(zhuǎn)角的大小不可能是（B）A.60°B.90°C.180°D.360°B2.如圖，△A'B'C'是由△ABC經(jīng)過平移得到的，△A'B'C'還可以看

作是△ABC經(jīng)過怎樣的圖形變化得到？下列結(jié)論：①1次旋

轉(zhuǎn)；②1次旋轉(zhuǎn)和1次軸對(duì)稱；③2次旋轉(zhuǎn)；④2次軸對(duì)稱.其中

所有正確結(jié)論的序號(hào)是（D）A.①④B.②③C.②④D.③④第2題圖D3.如圖，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△DEC，使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)

點(diǎn)D恰好落在邊AB上，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為E，連接BE，下列結(jié)論

一定正確的是（D）A.AC＝ADB.AB⊥EBC.BC＝DED.∠A＝∠EBC第3題圖D4.如圖，已知△ABC是等腰三角形，AB＝AC，∠BAC＝45°，點(diǎn)

D在AC邊上，將△ABD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到△ACD'，且

點(diǎn)D'，D，B三點(diǎn)在同一條直線上，則∠ABD的度數(shù)

是

?.第4題圖22.5°

5.如圖，△ABC中，∠ABC＝90°，BA＝BC＝2，將△ABC繞點(diǎn)C

逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△DEC，連接BD，則BD2的值是

?.第5題圖8＋

6.（2023·廣安）如圖，將邊長(zhǎng)為2的正方形剪成四個(gè)全等的直角

三角形，用這四個(gè)直角三角形拼成符合要求的四邊形，請(qǐng)?jiān)谙?/p>

列網(wǎng)格中畫出你拼成的四邊形（注：①網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的

邊長(zhǎng)為1；②所拼的圖形不得與原圖形相同；③四邊形的各頂

點(diǎn)都在格點(diǎn)上）.第6題圖解：如圖：第6題圖7.（2023·福建）如圖1，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，

D是AB邊上不與A，B重合的一個(gè)定點(diǎn).AO⊥BC于點(diǎn)O，交CD

于點(diǎn)E.DF是由線段DC繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到的，F(xiàn)D，CA

的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)M.（1）求證：△ADE∽△FMC；第7題圖

第7題圖圖1∵∠BAC＝90°，∴∠BAO＝∠ABC＝45°，∴∠BAO＝∠DFC，∵∠EDA＋∠ADM＝90°，∠M＋∠ADM＝90°∴∠EDA＝∠M，∴△ADE∽△FMC；圖1（2）求∠ABF的度數(shù)；

第7題圖圖2∴∠IBF＝∠IDC，∵∠IDC＝90°，∴∠IBF＝90°，∵∠ABC＝45°，∴∠ABF＝∠ABC＋∠IBF＝135°；圖2圖2（3）若N是AF的中點(diǎn)，如圖2，求證：ND＝NO.解：（3）證明：延長(zhǎng)ON交

BF于點(diǎn)T，連接DT，DO，如

圖3：∵∠FBI＝∠BOA＝90°，

∴BF∥AO，∴∠FTN＝∠AON.第7題圖圖3∵N是AF的中點(diǎn)，∴AN＝NF，∵∠TNF＝∠ONA，∴△TNF≌△ONA（AAS），∴NT＝NO，F(xiàn)T＝AO，

∵∠BAC＝90°，AB＝AC，AO⊥BC，∴AO＝CO，∴FT＝CO，圖3

圖38.（2023·北京）在△ABC中，∠B＝∠C＝α（0°＜α＜45°），

AM⊥BC于點(diǎn)M，D是線段MC上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)M，C重

合），將線段DM繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)2α得到線段DE.（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E在線段AC上時(shí)，求證：D是MC的中點(diǎn)；解：（1）證明：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：DM＝DE，∠MDE＝2α，∵∠C＝α，∴∠DEC＝∠MDE－∠C＝α，∴∠C＝∠DEC，∴DE＝DC，∴DM＝DC，即D是MC的中點(diǎn)；（2）如圖2，若在線段BM上存在點(diǎn)F（不與點(diǎn)B，M重合）滿

足DF＝DC，連接AE，EF，直接寫出∠AEF的大小，并證明.解：（2）∠AEF＝90°，證明：如圖，延長(zhǎng)FE到H使FE＝EH，連接CH，AH，∵DF＝DC，∴DE是FCH的中位線，∴DE∥CH，CH＝

2DE，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：DM＝DE，∠MDE＝2α，∴∠FCH＝

2α，∵∠B＝∠C＝α，∴∠ACH＝α，△ABC是等腰三角形，∴∠B＝∠ACH，AB＝AC設(shè)DM＝DE＝m，CD＝n，則CH＝2m，CM＝m＋n，DF＝CD＝n，∴FM＝DF－DM＝n－m，∵AM⊥BC，∴BM＝CM＝m＋n，∴BF＝BM－FM＝m＋n－（n－m）＝2m，

類型二

位似

A.4B.6C.16D.18第9題圖D10.如圖，△ABC中，A，B兩個(gè)頂點(diǎn)在x軸的上方，點(diǎn)C的坐標(biāo)是

（1，0），以點(diǎn)C為位似中心，在x軸的下方作△ABC的位似

圖形△A'B'C，并把△ABC的邊長(zhǎng)放大到原來(lái)的2倍.設(shè)點(diǎn)B的橫

坐標(biāo)是a，則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B'的橫坐標(biāo)是（A）A.－2a＋3B.－2a＋1C.－2a＋2D.－2a－2第10題圖A11.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（m，n）是線段AB上一點(diǎn)，以原

點(diǎn)O為位似中心把△AOB放大到原來(lái)的2倍，則點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)

的坐標(biāo)為（B）A.（2m，2n）B.（2m，2n）或（－2m，－2n）C.D.或B12.在如圖所示的網(wǎng)格中，以點(diǎn)O為位似中心，四邊形ABCD的位

似圖形是（A）A.四邊形NPMQB.四邊形NPMRC.四邊形NHMQD.四邊形NHMR第12題圖A

第13題圖

第14題圖（－9，－2）或（3，2）

1.（2022·遂寧）下面圖形中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形

的是（

A

）

A.科克曲線B.笛卡爾心形線C.阿基米德螺旋線D.趙爽弦圖A課后練習(xí)2.（2023·通遼）如圖，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△ADE，旋

轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜180°），點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好落在BC邊上，

若DE⊥AC，∠CAD＝24°，則旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)為（

C

）A.24°B.28°C.48°D.66°第2題圖C

A.M1B.M2C.M3D.M4第3題圖B4.（2023·天津）如圖，把△ABC以點(diǎn)A為中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到

△ADE，點(diǎn)B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)D，E，且點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)

線上，連接BD，則下列結(jié)論一定正確的是（

A

）A.∠CAE＝∠BEDB.AB＝AEC.∠ACE＝∠ADED.CE＝BD第4題圖A

A.3B.6－4C.2－2D.2第5題圖A6.（2023·長(zhǎng)春）如圖，△ABC和△A'B'C'是以點(diǎn)O為位似中心的

位似圖形，點(diǎn)A在線段OA'上.若OA∶AA'＝1∶2，則△ABC與

△A'B'C'的周長(zhǎng)之比為

?.第6題圖1∶3

7.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在x軸正半軸上，且OA＝4，

∠BOA＝30°，∠B＝90°，以點(diǎn)O為位似中心，將△AOB放大2

倍，則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B'的坐標(biāo)為

?

?.

第7題圖8.（2023·連云港）以正六邊形ABCDEF的頂點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心，按

順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使得新正六邊形A'B'CD'E'F'的頂點(diǎn)D'落在直

線BC上，則正六邊形ABCDEF至少旋轉(zhuǎn)

?°.第8題圖60

9.（2023·遼寧）如圖，線段AB＝8，點(diǎn)C是線段AB上的動(dòng)點(diǎn)，將

線段BC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到線段BD，連接CD，在AB的

上方作Rt△DCE，使∠DCE＝90°，∠E＝30°，點(diǎn)F為DE的中

點(diǎn)，連接AF，當(dāng)AF最小時(shí)，△BCD的面積為

?.第9題圖

10.如圖，將?ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到?AB'C'D'的位置，使點(diǎn)

B'落在BC上，B'C'與CD交于點(diǎn)E.若AB＝3，BC＝4，BB'＝1，

則CE的長(zhǎng)為

?.第10題圖

11.如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8.線段AD由

線段AB繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到，△EFG由△ABC沿

CB方向平移得到，且直線EF過點(diǎn)D.（1）求∠BDF的大??；解：（1）∵線段AD是由線段AB繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到，∴∠DAB＝90°，AD＝AB＝10，∴∠ABD＝45°，

∵△EFG是△ABC沿CB方向平移得到，

∴AB∥EF，∴∠BDF＝∠ABD＝45°；第11題圖（2）求CG的長(zhǎng).

第11題圖

第11題圖第12題圖（1）將△CDE繞頂點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)一周，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M，N距離

的最大值和最小值；

（2）將△CDE繞頂點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°（如圖2），求MN

的長(zhǎng).

圖1

圖213.（2023·湖北）【問題呈現(xiàn)】△CAB和△CDE都是直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝

90°，CB＝mCA，CE＝mCD，連接AD，BE，探究AD，

BE的位置關(guān)系.第13題圖【問題探究】（1）如圖1，當(dāng)m＝1時(shí)，直接寫出AD，BE的位置關(guān)

系：

?.AD⊥BE

解：（1）如圖1，延長(zhǎng)BE交AC于點(diǎn)H，交AD于N，當(dāng)m＝1時(shí)，DC＝CE，CB＝CA，∵∠ACB＝∠DCE＝90°，∴∠ACD＝∠BCE，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴∠DAC＝∠CBE，∵∠CAB＋∠ABE＋∠CBE＝90°，∴∠CAB＋∠ABE＋∠DAC＝90°，∴∠ANB＝90°，∴AD⊥BE，故答案為：AD⊥BE；圖1（2）如圖2，當(dāng)m≠1時(shí)，（1）中的結(jié)論是否成立？若成立，給

出證明；若不成立，說(shuō)明理由.（2）（1）中的結(jié)論成立，理由如下：如圖2，延長(zhǎng)BE交AC于點(diǎn)H，交AD