黃金卷01（試卷含解析）-備戰(zhàn)2024年高考數(shù)學(xué)模擬卷（新高考Ⅰ卷專用）

（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）第I卷（選擇題）一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的。2．已知復(fù)數(shù)z滿足iz=-1+2i，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限3．函數(shù)y=cos2x+sin-x的最小值為()A．-2B．-C-D．04．已知等差數(shù)列{an}的前5項和S5=35，且滿足a5=13a1，則等差數(shù)列{an}的公差為()5．龍洗，是我國著名的文物之一，因盆內(nèi)有龍紋故稱龍洗，為古代皇宮盥洗用具，其盆體可以近似看作一個圓臺．現(xiàn)有一龍洗盆高15cm，盆口直徑40cm，盆底直徑20cm．現(xiàn)往盆內(nèi)倒入水，當(dāng)水深6cm時，盆內(nèi)水的體積近似為()A．1824cm3B．2739cm3C．3618cm3D．4512cm36．已知+my(2x-y)5的展開式中x2y4的系數(shù)為80，則m的值為()A．-2B．2C．-1D．17．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線C:-=1(a>0,b>0）的左、右焦點分別為F1,F2，點M是雙曲線右支上一點，且△OMF2為等邊三角形，則雙曲線C的離心率為()8．設(shè)a=，b=ln1.03，c=e0.03-1，則下列關(guān)系正確的是()二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目的要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。9．立德中學(xué)舉行黨史知識競賽，對全校參賽的1000名學(xué)生的得分情況進(jìn)行了統(tǒng)計，把得分?jǐn)?shù)據(jù)按照[50，信息，下列說法正確的是()A．圖中的x值為0.020B．這組數(shù)據(jù)的極差為50C．得分在80分及以上的人數(shù)為400D．這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)的估計值為7710．已知函數(shù)f(x)=sin(Φx+Q)(|(Φ>0,Q<的部分圖象如圖所示，則()626711．拋物線有如下光學(xué)性質(zhì)：由其焦點射出的光線經(jīng)拋物線反射后，沿平行于拋物線對稱軸的方向射出．反之，平行于拋物線對稱軸的入射光線經(jīng)拋物線反射后必過拋物線的焦點．已知拋物線C:y2=2x，O為坐標(biāo)原點，一束平行于x軸的光線l1從點P(m,2)射入，經(jīng)過C上的點A(x1,y1)反射后，再經(jīng)過C上另一點B(x2,y2)反射后，沿直線l2射出，經(jīng)過點Q，則()4B．延長AO交直線x=-于點D，則D，B，Q三點共線D．若PB平分經(jīng)ABQ，則m=9412．如圖，棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，點E，F(xiàn)，G分別是棱AD,DD1,CD的中點，則()A．直線A1G,C1E為異面直線D1-BEF3C．直線A1G與平面ADD1A1所成角的正切值為224D．過點B，E，F(xiàn)的平面截正方體的截面面積為9第II卷（非選擇題）三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。14．六個身高不同的人排成二排三列，每一列后面的那個人比他（她）前面的那個人高，則共有種排法.的最小值是.16．如圖，已知拋物線C：y2=2x，圓E：(x-2)2+y2=4，直線OA，OB分別交拋物線于A，B兩點，且直線OA與直線OB的斜率之積等于-2，則直線AB被圓E所截的弦長最小值為.四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及驗算步驟。2c-a172c-a問題中，并作答.,②bcosC=(2a-c)cosB中任選一個作為已知條件，補(bǔ)充在下列問題：在ΔABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知.(2)若ΔABC的外接圓半徑為2，且cosAcosC=-，求ac.注：若選擇不同的條件分別解答，則按第一個解答計分.（1）證明：{bn}是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列{(-1)nlgbn}的前n項和Sn.19本題滿分12分）某市航空公司為了解每年航班正點率x%對每年顧客投訴次數(shù)y（單位：次）的影響，對近8年（2015年～2022年）每年航班正點率x%和每年顧客投訴次數(shù)y的數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的一些統(tǒng)計量的值.xiyixiyixi-x)260043837.2(1)求y關(guān)于x的經(jīng)驗回歸方程；(2)該市航空公司預(yù)計2024年航班正點率為84%，利用（1）中的回歸方程，估算2024年顧客對該市航空公司投訴的次數(shù)；(3)根據(jù)數(shù)據(jù)統(tǒng)計，該市所有顧客選擇乘坐該航空公司航班的概率為，現(xiàn)從該市所有顧客中隨機(jī)抽取4人，記這4人中選擇乘坐該航空公司航班的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.附：經(jīng)驗回歸直線=x+的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：iyi-nxy,=y-20本題滿分12分）如圖所示，在梯形ABCD中，AB//CD，ZBCD=120。，四邊形ACFE為矩形(1)求證：EF」平面BCF；(2)點M在線段EF上運動，當(dāng)點M在什么位置時，平面MAB與平面FCB所成的銳二面角為.已知點P(0,)，且D，P，E三點共線.(1)求橢圓C的方程；(2)已知經(jīng)過點P的直線l與橢圓C交于A，B兩點，過點B作直線y=3的垂線，垂足為G，求證：直線AG過定點.22本題滿分12分）已知函數(shù)f(x)=lnx+(m-e)x-1（m=R，e~2(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；(2)若關(guān)于x的不等式f(x)-xex+2<0恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）第I卷（選擇題）一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要一求的。12345678CDBDBAAC二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目的要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。9ACDADABBC第II卷（非選擇題）三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及驗算步驟。1710分）【解析】（1）選擇條件①:因為Be(0,π)，所以B=.選擇條件②:因為bcosC=(2a一c)cosB，在‘ABC中，由正弦定理可得sinBcosC+sinCcosB=2sinAcosB，即sin(B+C)=2sinAcosB，則sinA=2sinAcosB，因為Ae(0,π)，所以sinA子0，則cosB=因為Be(0,π)，所以B=. 1,2即cosAcosC-sinAsinC=-，又cosAcosC=-，所以sinA所以由正弦定理可得sinAsinC=1812分） 又b1nn n=10..n故{bn}為首項b1=10，公比q=10的等比數(shù)列.（2）由（1）可知bn=b1qn-1=10n所以cn=(-1)nlgbn=(-1)nlg10n=(-1)n.n.Sn2n①nn+1②①-②得2Sn=(-1)+(-1)2+…(故Sn=--+.(-1)n+1.1912分）n所以2024年顧客對該市航空公司投訴的次數(shù)為20次；（3）X可取0,1,2,3,4，432234所以分布列為X01234P 1438 14 2012分）【解析】（1）證明：設(shè)AD=CD=BC=1，在梯形ABCD中，過D,C分別作AB的垂線，垂足分別為S,T，BC=1,2+BC22AB.BC.cos60=AC2+BC2，則BC」AC.∵CF」平面ABCD，AC一平面ABCD，∴AC」CF，而CFnBC=C，CF，BC一平面BCF，（2）以C為坐標(biāo)原點，分別以直線CA，CB，CF為x軸、y軸、z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)FM=λ(0<λ<)，--n.mn-m2 23λ設(shè)=(x,y,z)為平面MAB的法向量，1,1,,λ π即M與E重合時，平面MAB與平面FCB所成的銳二面角為 π32112分）3【解析】（1）解：由題意，將點E(,)代入橢圓的方程，可得+=1，又由P(0,)是y軸上一點，且P,D,E三點共線，可得所以0，解得a=2，（2）解：當(dāng)A(一2,0)時，此時直線l的方程為y=x+，=+，解得x=2或x=，可得B(|,3)|此時G(,3)，直線AG的方程為y=x+2，當(dāng)A(0,)時，同理可得B(0,)，此時G(0,3)，可得直線AG的方程為x=0，下面證明直線AG經(jīng)過y軸上定點(0,2).設(shè)直線l的方程為y=kx+，，所以直線AG的方程：y-3=y2(x-x2).3x1-x2-kx1x2x-2)，所以y=32x1-2x2-2(x1+x2)=x-所以直線AG過定點(0,2).2x-2x 2x-2xx-2212分）【解析】(1)因為f(x)=lnx+(m-e)x-1，其定義域為(0,+偽)x)>0，所以f(x)在(0,+偽)上單調(diào)遞增；f綜上，當(dāng)m之e時，f(x)在(0,+(2)因為f(x)=lnx+(m-e)x-1，f(x)-xex+2<0，所以lnx+(m-e)x+1-xex<0，所以m-e<ex--0,+偽)上恒成立.令h(x)=ex--，則h,(x)=ex-+=，所以t(x)在(0,+偽)上單調(diào)遞增.-2-1<0，所以t(x)在,1上有唯一零點x0，使t(x0)=0.即xex+lnx0=0，即x0ex=-0ex0即xex+lnx0=0，即x0ex=--lnx-1xx在x=x0處取得極小值，也是最小值.-lnx-1xx在x=x0處取得極小值，也是最小值.所以函數(shù)g(x)=所以函數(shù)g(x)=xex在(0,+偽)上單調(diào)遞增，所以x00=-lnx0，即ex0 .0x0（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）第I卷（選擇題）一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的?！敬鸢浮緾xx之02．已知復(fù)數(shù)z滿足iz=-1+2i，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限【答案】D所以復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第四象限，故選D3．函數(shù)y=cos2x+sin-x的最小值為()A．-2B．-C．-D．0【答案】B【解析】y=cos2x+sin-x=2cos2x+cosx-1=2(cosx+)2當(dāng)cosx=-時，取得最小值為-，故選B4．已知等差數(shù)列{an}的前5項和S5=35，且滿足a5=13a1，則等差數(shù)列{an}的公差為()【答案】D55．龍洗，是我國著名的文物之一，因盆內(nèi)有龍紋故稱龍洗，為古代皇宮盥洗用具，其盆體可以近似看作一個圓臺．現(xiàn)有一龍洗盆高15cm，盆口直徑40cm，盆底直徑20cm．現(xiàn)往盆內(nèi)倒入水，當(dāng)水深6cm時，盆內(nèi)水的體積近似為()A．1824cm3B．2739cm3C．3618cm3D．4512cm3【答案】B【解析】如圖所示，畫出圓臺的立體圖形和軸截面平面圖形，并延長EC與FD于點G.設(shè)CG=xcm，EF=ycm3，故選B.6．已知+my(2x一y)5的展開式中x2y4的系數(shù)為80，則m的值為()【答案】A在(2xy)5的展開式中，由x1C(2x)5一r(y)r=(1)r.25一rCx4一ryr，,得r無解，即(2x一y)5的展開式?jīng)]有x2y4的項；在my(2x一y)5的展開式中，由myC(又(2x+my)(x一y)5的展開式中x2y4的系數(shù)為80，所以40m=80，解得m=2，故選A.右支上一點，且△OMF2為等邊三角形，則雙曲線C的離心率為()【答案】A【解析】如圖示，連結(jié)MF1.經(jīng)OF2M.1，則下列關(guān)系正確的是()【答案】C因為f,(x)=ex1，所以當(dāng)x>0時，f,(x)>0，所以f(x)在(0,+偽)上單調(diào)遞增函數(shù)，二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目的要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。9．立德中學(xué)舉行黨史知識競賽，對全校參賽的1000名學(xué)生的得分情況進(jìn)行了統(tǒng)計，把得分?jǐn)?shù)據(jù)按照[50，信息，下列說法正確的是()A．圖中的x值為0.020B．這組數(shù)據(jù)的極差為50C．得分在80分及以上的人數(shù)為400D．這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)的估計值為77【答案】ACD【解析】由(0.005+x+0.035+0.030頻率分布直方圖無法看出這組數(shù)據(jù)的最大值和最小值，故選項B不正確；得分在80分及以上的人數(shù)的頻率為(0.030+0.010)x10=0.4，故人數(shù)為1000x0.4=400，故選項C正確；這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)的估計值為：55x0.05+65故選項D正確.故選：ACD.【答案】AD【解析】由圖可知f(0)=sinQ=-且Q<,故選：AD.11．拋物線有如下光學(xué)性質(zhì)：由其焦點射出的光線經(jīng)拋物線反射后，沿平行于拋物線對稱軸的方向射出．反之，平行于拋物線對稱軸的入射光線經(jīng)拋物線反射后必過拋物線的焦點．已知拋物線C:y2=2x，O為坐標(biāo)原點，一束平行于x軸的光線l1從點P(m,2)射入，經(jīng)過C上的點A(x1,y1)反射后，再經(jīng)過C上另一點B(x2,y2)反射后，沿直線l2射出，經(jīng)過點Q，則()4B．延長AO交直線x=-于點D，則D，B，Q三點共線D．若PB平分經(jīng)ABQ，則m=94【答案】AB【解析】由題意知，點F,0，A(x1,2)，如圖：4將A(x1,2)代入y2=2x，得x1=2，所以A(2,2)，則直線AB4則直線AB的方程為y-0=x-，即y=x-，22-17x+2=0，解得x1=2，x2=，又x2=時，y2=-，則B,-=，所以A選項正確；2又知直線BQ∥x軸，且B,-，則直線BQ的方程為y=-，又A(2,2)，所以直線AO的方程為y=x，令x=-，解得y=-，即D(|（-,-，D在直線BQ上，所以D，B，Q三點共線，所以B選項正確；設(shè)直線PB的傾斜角為θ(θ=(|（0,斜率為k0，直線AB的傾斜角為a，若PB平分經(jīng)ABQ，即經(jīng)ABQ=2經(jīng)PBQ，即a=2θ,0又k0=1m-8m=，所以D選項錯誤；故選：AB.12．如圖，棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，點E，F(xiàn)，G分別是棱AD,DD1,CD的中點，則()A．直線A1G,C1E為異面直線D1-BEF3C．直線A1G與平面ADD1A1所成角的正切值為D．過點B，E，F(xiàn)的平面截正方體的截面面積為9【答案】BC【解析】對于A，連接EG,AC,A1C1，由題意可知EG//AC，因為AC//A1C1，所以EG//A1C1，所以A1G,C1E共面，故選項A錯誤；對于B，連接D1E,FB,EB,EF,D1B，所以VD-BEF=VB-DEF=1S‘DEFAB=對于C，連接A1D，，故選項B正確；由正方體的性質(zhì)可知DG」平面ADD1A1，所以經(jīng)GA1D即為直線A1G與平面ADD1A1所成的角，則A1D224A1D224對于D，連接EF,FC1,EB,BC1，根據(jù)正方體的性質(zhì)可得EF//BC1，且EF=BC1，所以平面EFC1B即為過點B，E，F(xiàn)的平面截正方體的截面，該四邊形為梯形，其上底，下底為2，故選：BC第II卷（非選擇題）三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分?！敬鸢浮俊窘馕觥?23214．六個身高不同的人排成二排三列，每一列后面的那個人比他（她）前面的那個人高，則共有種排法.【答案】90【解析】由于六個身高不同的人排成二排三列，每一列后面的那個人比他（她）前面的那個人高，則排法的最小值是.則由則令則由則令則t|8【答案】【解析】 +16m29(512)(512)（t)（t) 當(dāng)且僅當(dāng)2t= 所以的最小值是.16．如圖，已知拋物線C：y2=2x，圓E：(x一2)2+y2=4，直線OA，OB分別交拋物線于A，B兩點，且直線OA與直線OB的斜率之積等于一2，則直線AB被圓E所截的弦長最小值為.【答案】2【解析】設(shè)A(x1,y1)，B(x2,y2)，設(shè)lAB：mx+ny=1，又y2=2x，∴y2=2x(mx+n∴y22nxy2mx2=0，∴2∴直線AB恒過點Q(1,0)，由圖結(jié)合圓的弦長公式可知，當(dāng)圓心E到動直線AB的距離最大時，即四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及驗算步驟。17問題中，并作答.,②bcosC=(2ac)cosB中任選一個作為已知條件，補(bǔ)充在下列問題：在‘ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知.(2)若‘ABC的外接圓半徑為2，且cosAcosC=一，求ac.注：若選擇不同的條件分別解答，則按第一個解答計分.【解析】（1）選擇條件①:因為BE(0,π)，所以B=.選擇條件②:因為bcosC=(2a一c)cosB，在‘ABC中，由正弦定理可得sinBcosC+sinCcosB=2sinAcosB，即sin(B+C)=2sinAcosB，則sinA=2sinAcosB，因為AE(0,π)，所以sinA子0，則cosB=因為BE(0,π)，所以B=. 1,2所以sinA=.因為ABC的外接圓半徑R=2，所以由正弦定理可得sinAsinC=.=，所以ac=6.（1）證明：{bn}是等比數(shù)列；nlgbn的前n項和Sn. 又b1nn n=10..n故{bn}為首項b1=10，公比q=10的等比數(shù)列.Sn2n1n①23nn+1②2nn.(n+1nn.(19本題滿分12分）某市航空公司為了解每年航班正點率x%對每年顧客投訴次數(shù)y（單位：次）的影響，對近8年（2015年～2022年）每年航班正點率x%和每年顧客投訴次數(shù)y的數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的一些統(tǒng)計量的值.xiyixiyi60043837.2(1)求y關(guān)于x的經(jīng)驗回歸方程；(2)該市航空公司預(yù)計2024年航班正點率為84%，利用（1）中的回歸方程，估算2024年顧客對該市航空公司投訴的次數(shù)；(3)根據(jù)數(shù)據(jù)統(tǒng)計，該市所有顧客選擇乘坐該航空公司航班的概率為，現(xiàn)從該市所有顧客中隨機(jī)抽取4人，記這4人中選擇乘坐該航空公司航班的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.附：經(jīng)驗回歸直線=x+的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：n(xix)293.8所以2024年顧客對該市航空公司投訴的次數(shù)為20次；（3）X可取0,1,2,3,4，432234所以分布列為X01234P 1438 14 所以E(X)=0x+1x+2x+3x+4x=(1)求證：EF」平面BCF； π3(2)點M在線段EF上運動，當(dāng)點M在什么位置時，平面MAB與平面FCB所成的銳二面角為 π3【解析】（1）證明：設(shè)AD=CD=BC=1，在梯形ABCD中，過D,C分別作AB的垂線，垂足分別為S,T，BC=BC= 1,2+BC22AB.BC.cos60=AC2+BC2，則BC」AC.∵CF」平面ABCD，AC一平面ABCD，∴AC」CF，而CFnBC=C，CF，BC一平面BCF，（2）以C為坐標(biāo)原點，分別以直線CA，CB，CF為x軸、y軸、z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)FM=λ(0<λ<)，設(shè)=(x,y,z)為平面MAB的法向量，1λ22∵0<λ<，∴當(dāng)λ=時， π即M與E重合時，平面MAB與平面FCB所成的銳二面角為 π322(3)21本題滿分12分）已知橢圓C:+=1(a>b>0)經(jīng)過點E|（2,2)||，左頂322(3)已知點P(0,)，且D，P，E三點共線.(1)求橢圓C的方程；(2)已知經(jīng)過點P的直線l與橢圓C交于A，B兩點，過點B作直線y=3的垂線，垂足為G，求證：直線AG過定點.【解析】（1）解：由題意，將點E(,)代入橢圓的方程，可得+=1，又由P(0,)是y軸上一點，且P,D,E三點共線，可得所以0，解得a=2，a2b286=6，所以橢圓C的方程為x2+y2a2